선대칭

이 도형들 안에 그려진 파란선이

대칭축인지 알아보려고 합니다

만약 대칭이라면 축을 중심으로

파란선 양쪽에 있는
도형은 거울처럼 같을 것 입니다.

이 윗 부분을 가지고
예를 들어 봅시다

파란 선 윗부분 말이죠.

파란선을 거울처럼

반사시켜본다고 상상해 봅시다.

마치 호수에 반사되는 이미지처럼 말이죠

파란선 위의 도형과
밑의 도형이 정확히 일치한다면

파란선은 대칭축이라고 볼 수 있습니다

이 꼭지점부터 파란선까지의 거리를 봅시다

똑같은 거리만큼 파란선 밑으로 가보면

이쯤 되겠죠

자 바로 보다시피

아래에 있는 도형과는

전혀 다른 곳에 도달하는 것을 볼 수 있죠

파란선은 대칭축이
아니라는 증거입니다

그래도 일단 끝까지 보죠

연습이니까요

파란선을 중심으로 이 점을 반사시켜 보면

여기에 도달하겠죠

여기 이 점
다른 색으로 써볼게요

여기 이 가로지르는 선을
파란선에 반사 시키면

음, 똑바로 다시 해볼게요

이 것 보다는 더 곧게 그릴 수 있습니다

이 정도 거리를 가보면

파란선을 향해 똑바로 내려갑니다

그리고 반대편에도 동일한 거리로 내려갑니다

그러면 대략 여기에 도달하겠네요

그 다음에는 여기 있는 이 점을

밑으로 발을 내리고

그리고 파란선 밑으로 동일한 거리만큼 내려가면

여기쯤 도달합니다

마지막으로 이 점은 여기쯤 도달합니다

파란선 위에 있는 도형의 거울 이미지는
대충 이런 모양이 되겠네요

제가 최대한 잘 그리려고 했는데
도형은 대략 이런 모양입니다

파란선 아래에 있는
실제 도형과는 매우 다르죠

따라서 이 경우에는 파란선이
대칭축이라고 할 수 없습니다

따라서 답은 "아니오" 입니다

이 파란선은 대칭축이 아닙니다

자 이제 옆에 있는 도형을 살펴보도록 하죠

우리 눈은 이를 아주 자연스럽게 파악할 수 있죠

여기서는 파란선이 실제로 도형을
이등분하는 것처럼 보입니다

정말 거울에 비친 모습 같습니다

호수에 반사된 듯 합니다.

잔잔한 호수라고 가정하죠.
물결을 그리진 않을게요

비춰지는 이미지라고 볼 수 있겠네요

여기서 꼭지점들을 봐도

여기 이점으로부터 수직으로

동일한 만큼
발을 내리면

여기 있는 이 점과 정확히 만나죠

이 점으로부터 동일한
거리에 위치해 있습니다.

다른 점들도 마찬가지입니다

따라서 이 파란선은 대칭축이 맞습니다.