Addition de fractions avec des signes différents

U09_L2_T2_we2 Addition de fractions avec des signes différents

Trouver la somme de 3 1/8 + 3/4 + (-2 1/6)

Commençons par la première partie qui se fait directement

Nous avons deux nombres positifs,

laissez moi tracer une ligne de nombre,

nous allons démarrer avec 3 1/8,

ceci est 0, puis nous avons 1, 2, 3 et puis nous avons 4.

3 1/8 se trouvera ici

Je vais tracer la valeur absolue

3 1/8 se trouvera à 3 et 1/8ème à droite du 0

Donc c'est exactement à cette distance à droite du 0.

La longueur de cette flèche est 3 et 1/8ème.

A chaque fois que nous avons des fractions avec des dénominateurs différents

j'aime bien les traiter comme des fractions impropres, ce qui

rend l'addition, la soustraction, la multiplication et la division plus facile.

Donc 3 1/8ème c'est la même chose que--8 fois 3 font 24 plus 1-- donne 25/8

Ceci est 25/8 ce qui est la même chose que 3 1/8

Une autre façon de l'évaluer : 3 est égal à 24/8 + 1 ce qui donne 25/8

Ceci est notre point de départ

A ceci nous allons ajouter 3/4,

nous allons nous déplacer encore de 3/4

vers la droite, cette longueur fait 3/4

Où est-ce que ça nous amène, nous devons ajouter des entiers positifs

Donc nous pouvons additionner directement après avoir simplifié avec un dénominateur commun.

nous avons 25/8 + 3/4.

Ce qui est la même chose que,

Nous devons trouver le dénominateur commun. Le dénominateur commun ou le plus petit commun multiple de 4 et 8 c'est 8

Donc aura quelque chose sur 8.

Pour aller de 4 à 8 on doit multiplier par 2

Donc on doit multiplier 3 par 2 également ce qui donne 6

Donc 3/4 c'est la même chose que 6/8.

Donc on a 25/8 + 6/8 -- 25 +6 donne 31-- 31/8

Ce nombre ici est 31/8

Ce qui fait sens car 32/8 = 4 donc c'est un petit peu plus petit que 4

Donc ce nombre ici vaut 31/8,

la longueur de cette flèche ou la valeur absolue fait 31/8

Un peu moins que 4.

Pour l'écrire comme un nombre mixte on aura quoi ?

On aura 3 et 7/8ème

Maintenant nous devons ajouter - 2 1/6

Nous allons ajouter un nombre négatif.

Réfléchissons à quoi ressemble -2 1/6ème

Je vais utiliser une nouvelle couleur, le rose

Nous allons soustraire, ou ajouter -1, -2 et -1/6ème

-2 1/6 onpeut le dessiner comme ça,

-2 1/6 on peut dessiner une flèche comme ça.

Donc ceci vaut -2 1/6

Nous pouvons penser de plusieurs façons,

quand nous ajoutons cette flèche, on se déplace vers la gauche

ajouter -2 1/6 c'est la même chose que soustraire 2 1/6ème

Et on terminera avec un nombre dont la valeur absolue ressemblera à quelque chose comme ça.

Et comme la flèche va vers la droite,

ça ne représente pas seulement une valeur absolue, ça représente également un nombre positif.

Donc que représente ceci ? C'est la solution à notre problème !

Cette valeur sera la différence entre 31/8ème et 2 1/6ème

Et c'est une différence positive car on a un nombre positif.

De 31/8ème, nous ôtons 2 et 1/6ème, faisons le calcul.

Cette valeur, que j'écris en orange,

c'est 31/8 - 2 1/6ème

-2 1/6 c'est la même chose que --6 fois 2 font 12 +1 qui fait 13-- soit -13/6

Et ceci est égal à ? Voyons quel est le dénominateur commun ?

Il semble que 24 est le dénominateur commun.

Essayons d'être très clair. Ici nous avons 31/8

et ici 2 1/6.

Pour passer de 31/8 en 1/24ème vous devez multipliez par 3.

31 multiplié par 3 donne 93, et pour aller de 6 à 24

vous devez multiplier par 4--je vais prendre une autre couleur--

Vous devez multiplier par 4.

Vous devez multiplier par 4 ici également.

4 fois 13 voyons, 4 fois 10 font 40, 4 fois 3 font 12, ce qui donne 52

Donc ce sera égal à 93 - 52 sur 24, ce qui fait ?

Donc 93 moins 52 ... 3 moins 2 égal 1, 9 moins 5 égal 4

Donc on aura 41/24

Positif

Et on peut le voir en regardant la ligne des nombres

Juste ici on a 41/24

Ce qui devrait être un peu plus petit que 2

Parce que 2 c'est 48/24