Central Limit Theorem

In this video I want to talk about what is easily one of the
在這段影片裡，我想簡單地談談一個

most fundamental and profound concepts in statistics and
最基本和深刻的概念，在統計學以及

maybe in all of mathematics.
也許是在所有的數學領域之中。

And that's the central limit theorem.
而那就是「中央極限定理」。

它告訴我們的是我們可以先開始與任何

有明確的均值與方差的分佈。

如果有明確的方差，它具有明確

標準差。

它可以是一個連續的分佈或一個離散。

只是因為很容易，我就畫一個離散

想像一下至少為這段視頻的目的。

所以我們可以說我有一個謹慎的概率

分佈函數。

並要非常小心，不要讓它看起來什麼

正態分佈關閉，因為我想給你們看

中心極限定理的力量。

所以我們可以說我有分佈。

讓我們說它可以通過值 1

6： 1，2，3，4，5，6。

它是一種瘋狂的骰子。

這是很有可能獲得 1，倒不如說它是不可能的 — — 讓

我使直行-你的可能性很大

獲得 1，倒不如說它是不可能讓我們把 2，

說它是 OK 的 3 或 4 的可能性。

讓我們說這是不可能得到 5。

倒不如說它是為了得到 6 那很有可能。

這就是我的概率分佈函數。

要是要繪製一個意思，這是對稱的所以也許意味著

也許是這樣。

平均會中途。

所以，那將是我在那兒的意思。

標準差也許會看看 — — 它會

那麼遠，遠高於和低於平均值。

但這是我謹慎的概率

分佈函數。

現在什麼我就不在這裡，而不是只抽取樣本

這是所描述的這個概率的隨機變數

分佈函數，我要去抽取的樣本。

但我會平均樣本，然後再看看那些

樣本，看得到的平均值的頻率。

而當我說平均意思意思。

讓我們說，讓我說讓我們定義一些東西 — — 我

樣本大小和我可以把任何號碼放在這兒，但讓我們說

首先關閉我們嘗試 n 的樣本量是等於 4。

那手段是我要去取 4

這種標本。

所以我們可以說 4 採樣的第一次。

所以我的樣本量為 4。

讓我們說我得到 1，說我讓另一個 1，讓我們說

我 3，並且我得了 6。

所以，是我的第一個樣本的樣本大小 4。

我知道，因為這是很容易造成混亂的術語

4 樣本組成的示例。

但當我們談論均值和取樣

分佈的均值，我們再談一談

更多關於對下一步的一些視頻，通常的示例

指從您分發的樣本集。

樣本大小會告訴你多少你拍

從你的分佈。

但術語可能非常混亂，因為您可以

輕鬆地查看示例為其中之一。

但我們正在從這裡 4 樣本。

我們的樣本大小為 4。

要做的就是我會和他們平均。

所以讓我們說的意思 — — 去時要非常小心我

說平均-均值的大小 4 的這第一個示例是什麼呢？

1 加 1 等於 2。

2 加 3 等於 5。

5 加 6 是 11。

11 除以 4 是 2.75。

這是大小的我第一次的樣本平均值為我的第一個樣本 4。

讓我做另一個。

我的大小 4 的第二個示例。

讓我們說我得到的 3，4，讓我們說我得到另一個 3，

讓我們說我去 1。

我只是去 6 當時沒有發生。

並注意拿不出 2 或 5。

這是不可能的這種分佈。

2 或 5 的概率為零。

所以我不能有任何的 2 或 5 的在這裡。

所以對於這第二個示例的示例大小 4，我的樣本均值-

所以我第二個示例的意思要 3 加 4 是 7。

7 加 3 是 10 加 1 是 11。

再一次除以 4 11 是 2.75。

讓我做一個更多，因為我真的想清楚

我們正在做。

所以我做了一個更多 — — 其實我們要做上億

更多，但讓我來做一個更多的細節。

所以說我的第三個樣本的樣本 4 我讓 — — 一些我

去是變相 4 樣本。

因此我的樣本是從這原 4 樣本組成

瘋狂的分佈。

讓我們假設一下 1、 1、 6 和 6。

所以我的第三個樣本平均值將會 1 加 1 2。

2 加 6 是 8。

8 加 6 是 14。

14 除以 4 為 3.5 分。

當我找到的這些示例手段 — — 每個這樣的每個

我的樣本的樣本大小的 4 我想出一個意思 — — 和我一樣

每個我想它繪製的頻率分佈。

而這就是所有的一切都會驚奇你在幾秒鐘。

所以我繪製頻率分佈的這一切。

所以我說，好吧，我第一次品嘗我第一次

樣本平均值是 2.75。

所以我在計畫的實際示例手段的頻率

我獲得了每個樣本。

所以 2.75，我把它一次。

所以我會放一小塊。

這就是從那就在那兒。

並在下一次我還得到了 2.75。

這就是 2.75 那裡。

所以我把它兩次。

所以我會繪製的頻率就在那兒。

然後我得到了一個 3.5。

所以所有可能的值，我可能有 3、 能

3.25，我能有一個 3.5。

於是我了 3.5，所以我會繪製它就在那裡。

要做的就是我要保持

採取這些示例。

也許我會一萬人。

所以我會繼續採取這些示例。

所以我去一路到 s 10,000。

我只是做了一堆的這些。

隨著時間的推移，看起來像什麼是每個

我要去做點，因為我要去要縮小。

所以如果我這樣看著它，隨著時間推移，它仍然具有全部

值之一，它可能是能夠承擔。

你知道，2.75 可能在這兒。

所以這第一次點將會在這一權利這裡

就在那裡，這二人會正確的

然後一個 3.5 去那裡看看。

但我要去做它 10000 倍，所以我

要有 10000 次左右。

讓我們說，做到，我要去只是

保持對它們進行繪製。

我現在要保持策劃的頻率。

我只想保持對它們進行繪製和

反復。

你要去看就是很多，需要很多

4 大小的樣品。

我要去就要開始的東西

種近似正態分佈。

所以每個小圓代表樣本平均值的發生率。

所以，當我一直對此列的右側添加在這裡這意味著

我一直聽到 2.75 均值。

因此，隨著時間的推移，我要去有什麼，已經開始

近似正態分佈。

而這正是中心極限定理的有趣的事情。

所以中央的限制，而這是如此 — — 所以在

橙色，n 的情況是，等於 4。

這是 4 的樣本大小。

現在，如果我做同樣的事情也許 20 樣本大小。

所以在這種情況下而不只以 4 樣品從我

瘋狂的初始分配每個示例我帶 20

我隨機變數的實例和我平均那些 20，然後

我繪製均值在這裡。

所以在這種情況下，我要去有分佈

看起來像這樣。

更多的視頻中，我們將討論這。

但事實證明我要是出圖的示例手段 10,000

在這裡，我要去有這兩件事：

它要更接近正常

分佈。

我們打算在將來看到它實際上是的視頻和

前往有小 — — 嗯，讓我清楚 — — 它會

有相同的平均值。

這就是中庸。

這去有相同的平均值。

這會有較小的標準差。

所以我要繪製這些從底部因為

你種堆疊它。

一個你 1，然後另一個實例，然後另一個實例。

但這越來越多的探討

正態分佈。

所以，現實是 — — 這是關於超級酷的

中心極限定理 — — 作為樣本容量變得更大，

你甚至可以說或接近無限，但你

真的沒有達到目標，以便真正獲得無限接近于

接近正態分佈。

即使你的樣本大小為 10 或 20，你已經

已經非常接近于正態分佈。

事實上，約好逼近，正如我們所看到的

在我們的日常生活。

但酷的是我們可以從一些瘋狂開始

分佈，正確嗎？

這與正態分佈無關。

但如果我們有一個樣本大小 — — 這是 n 等於 4 — — 但如果我們

有 n 等於 10 的樣本量或 n 等於 100，和我們

其中的 4 這裡而不是 100，他們的平均和

然後繪製的平均水準，它的頻率。

然後我們採取 100 再次，他們的平均，

意思是，再次繪製的。

如果我們都這樣做了大量的時間，事實上，如果我們

這樣做無限的時間，我們會發現 — —

特別是，如果我們有無限的樣本 — — 我們

會找到完美的正態分佈。

這是瘋狂的事情。

並不會只是對採取樣本平均值。

在這裡我們把樣本平均值每一次，但也可以

此外採取樣本總和。

中心極限定理會仍然適用。

但這才是如此超有用的知識。

因為在生活中有各種各樣的過程，

撞到對方，人做著瘋狂的蛋白質

東西，人類以奇怪的方式進行交互。

你不知道的概率分佈

對於這些東西的任何功能。

他們告訴我們的中心極限定理是什麼，但如果我們

添加這些行動的一群，假定他們

所有具有相同的分佈，或如果我們採取中庸

所有這些行動統一起來的如果我們要繪製

這些手段的頻率，我們得到正常

分佈。

坦率地說是正態分佈顯示為什麼這樣

統計和為什麼坦白地說這是很好很多

逼近的總和或大量的手段

過程。

正態分佈。

我要向你們展示的下一個視頻是我其實是

要給你們看這是一個現實。

當您增加您的樣本，當你增加

你 n，如你花費了大量的樣本，你也許會

有一塊頻率看起來非常、 非常靠近

正態分佈。