Wspólna podzielność - przykłady.

Wspólna podzielność - przykłady.

W tej prezentacji chciałbym wykonać więcej zadań przykładowych żeby zaprezentować egzaminy standardowe

i zdecydowanie pomogę wam z naszym modułem podzielności, ponieważ zadawane są pytania takie jak to.

wszystkie liczby, i to jest jeden z przykładów,

wszystkie liczby podzielne przez zarówno 12 jak i 20 są również podzielne przez...

I sztuczka tutaj oparta jest na zasadzie, że jeśli liczba jest zarówno podzielna przez 12 i 20

to musi być podzielna przez każdy czynnik pierwszy z tej grupy liczb.

Weźmy pod uwagę ich rozkład na czynniki pierwsze.

Rozkład na czynniki pierwsze liczby 12 to 2 razy 6.

6 nie jest jeszcze liczbą pierwszą, tak więc 6 to 2 razy 3,

To jest właśnie liczba pierwsza.

W ten sposób każda liczba podzielna przez 12 jest również podzielna przez 2 razy 2 razy 3.

jej rozkład na czynniki pierwsze zawiera w sobie 2 razy 2 razy 3.

Każda liczba, która jest podzielna przez 12.

Teraz, każda liczba podzielna przez 20, powinna być podzielna przez...

Przejdźmy do jej podziału na czynniki pierwsze.

2 razy 10, 10 to jest 2 razy 5.

tak więc każda liczba podzielna przez 20, powinna być również podzielna przez 2 razy 2 razy5.

Albo inny sposób analizy tego, to powinno mieć dwie dwójki i piątkę w swoim podziale na czynniki pierwsze.

jeśli jest podzielne przez obie liczby, powinno mieć dwie dwójki, trójkę i piątkę.

dwie dwójki i trójkę dla 12 i następnie dwie dwójki i piątkę dla 20.

I możecie oczywiście sprawdzić to dla siebie czy to jest podzielne przez obie liczby.

Oczywiście jeśli to dzieli się przez 20 to jest to dokładnie to samo co dzielenie tego przez 2 razy 2 razy 5.

W ten sposób otrzymacie, dwójki się skracają, piątki się skracają,

pozostaje 3, tak więc to jest z pewnością podzielne przez 20.

I jeśli macie podzielić to przez 12, podzielilibyście to przez 2 razy 2 razy3

to jest dokładnie to samo co 12.

te liczby skracałyby się i pozostałoby 5.

Tak więc to z pewnością podzielne jest przez obie, i ta liczba tutaj jest 60.

To jest 4 razy 3, co daje nam 12, razy 5. To jest 60.

To tutaj jest właściwie najmniejszą wspólną wielokrotnością dla 12 i 20.

Teraz to nie jest tylko liczba podzielna przez 12 i 20.

Możecie pomnożyć tą liczbę tutaj przez całe mnóstwo

innych czynników, które ja mógłbym nazwać a, b, i c.

Ale to jest coś w rodzaju najmniejszej liczby podzielnej przez 12 i 20.

Każda większa liczba będzie również podzielna przez te same liczby jak ta najmniejsza liczba tutaj.

teraz, po tym wszystkim, odpowiedzmy na pytanie.

Wszystkie liczby podzielne przez 12 i 20 są również podzielne przez przez,

Cóż, my nie wiemy jakie są to liczby,

tak więc my jeszcze nie możemy wskazać tego,

To mogą być jedynki, albo one mogą w ogóle nie istnieć,

ponieważ ta liczba może być 60, to może być 120.

kto wie jakie to są liczby. Tak więc jedyne liczby jakie my znamy mogą być podzielne przez tą liczbę.

cóż wiemy że to może być dwa. Wiemy, że dwa jest potwierdzoną odpowiedzią.

Przez 2 jest oczywiście podzielne 2 razy 2 razy 3 razy 5.

Wiemy, że 2 razy 2 jest przez to podzielne.

mamy 2 razy 2 przez to.

Wiemy, że przez 3 to jest podzielne.

Wiemy, że to dzieli się przez 2 razy 3.

Tak więc to jest 6.

Wiemy że to dzieli się przez 2 razy 2 razy 3.

Mógłbym przejść przez wszystkie kombinacje tutaj.

Wiemy, że to dzieli się przez 3 razy 5.

Wiemy, że to dzieli się przez 2 razy 3 razy 5.

Tak więc, ogólnie możecie popatrzeć na te czynniki pierwsze,

i przez każdą kombinację tych czynników pierwszych jest podzielna

każda liczba, która jest podzielna przez zarówno 12 jak i 20.

jeśli to był test wielokrotnego wyboru

i do wyboru było 7, 9, 12 i 8

Powiedzielibyście

że 7 nie jest oczywiście tutaj czynnikiem pierwszym,

9 to jest 3 razy 3, potrzebowałbym dwóch trójek przez to, tak więc 9 nie pasuje.

7 nie pasuje, 9 nie pasuje.

12 to jest 4 razy 3, albo inny sposób dzielenia tego,

12 to jest 2 razy 2 razy 3.

Cóż, jest tutaj 2 razy 2 razy 3 w tym rozkładzie na czynniki pierwsze

najmniejszej wspólnej wielokrotności tych dwóch liczb.

Tak więc to jest 12. 12 pasowałoby.

8 to jest 2 razy 2 razy 2, potrzebowalibyście 3 dwójek w rozkładzie na czynniki pierwsze

ale my nie mamy trzech dwójek, tak więc to nie pasuje.

Spróbujmy jeszcze inny przykład, po to abyśmy to jasno zrozumieli.

Powiedzmy, że chcemy wiedzieć, zadamy to samo pytanie,

Wszystkie liczby podzielne przez 9 i 24 są również podzielne przez...

i jeszcze raz zrobimy rozkład na czynniki pierwsze.

Właściwie myślimy o najmniejszej wspólnej wielokrotności.

dla 9 i 24.

Rozłóżmy na czynniki pierwsze 9.

to jest 3 razy 3.

Zrobione.

Rozkład na czynniki pierwsze dla 24 to 2 razy 12.

12 to jest 2 razy 6.

6 równa się 2 razy 3.

Tak więc coś co jest podzielne przez 9 zawiera w sobie w swoim rozkładzie na czynniki pierwsze

albo innymi słowy, jej rozkład na czynniki pierwsze zawierałby 3 razy 3.

coś co jest podzielne przez 24 musi mieć trzy dwójki w sobie

Tak więc to będzie miało 2 razy 2 razy 2

i będzie miało przynajmniej jedną trójkę i już mamy trójkę z 9

Tak więc mamy to, ta liczba tutaj jest podzielna zarówno przez

9 i 24. Ta liczba tutaj to jest wlaściwie 72.

To jest 8 razy 9 co daje 72.

Tak więc dla tych odpowiedzi dla tego pytania.

Podsumujmy, że to był test wielokrotnego wyboru.

Przypomnijmy, że odpowiedzi były 16, 27, 5, 11 i 9.

Tak więc 16 jeśli mielibyście zrobić rozkład na czynniki pierwsze

to jest 2 razy 2 razy 2 razy 2, to jest 2 do czwartej potęgi.

Potrzebowalibyście czterech dwójek tutaj, a my nie mamy tu czterech dwójek.

mam na myśli, że mogą to być jakieś inne liczby, ale my nie wiemy jakie.

To są jedyne liczby jakie podsumowując są rozkładem na czynniki pierwsze

czegoś podzielnego przez 9 i 24.

Tak więc możemy wykreślić 16, ponieważ w tym zestawie nie mamy czterech dwójek.

27 równa się 3 razy 3 razy 3.

Nie mamy trzech trójek, mamy tylko dwie.

Tak więc ponownie możemy to wykreślić.

5, 5 jest liczbą pierwszą, nie mamy tu żadnej piątki, tak więc to również wykreślamy.

11, jeszcze raz liczba pierwsza, a my nie mamy tu żadnej jedenastki, więc skreślamy.

9 równa się 3 razy 3

I właśnie zauważyłem, że jest to dość śmieszna odpowiedź,

ponieważ wszystkie liczby podzielne przez 9 i 24 są podzielne

przez 9.

Tak więc 9 oczywiście pasuje ale nie powinienem był obliczać tego przykładu.

Ponieważ to jest w tym zadaniu.

Aczkolwiek 9 pasuje. I to co jeszcze by pasowało to gdyby

8 było jednym z wyborów, ponieważ 8 równa się

2 razy 2 razy 2, a my mamy tutaj 2 razy 2 razy 2.

4 by również pasowało. To jest 2 razy 2.

6 by pasowało ponieważ to jest 2 razy 3.

18 by pasowało, ponieważ to jest 2 razy 3 razy 3.

Tak więc tu pasuje wszystko co składa się z kombinacji tych czynników pierwszych

to będzie podzielne przez to co jest podzielne

przez zarówno 9 i 24.

Mam nadzieję, że ta prezentacja nie namieszała wam za bardzo.