1
00:00:00,000 --> 00:00:05,267
W tej prezentacji chciałbym wykonać więcej zadań przykładowych żeby zaprezentować egzaminy standardowe

2
00:00:05,267 --> 00:00:10,200
i zdecydowanie pomogę wam z naszym modułem podzielności, ponieważ zadawane są pytania takie jak to.

3
00:00:10,200 --> 00:00:12,800
wszystkie liczby, i to jest jeden z przykładów,

4
00:00:12,800 --> 00:00:18,067
wszystkie liczby podzielne przez zarówno 12 jak i 20 są również podzielne przez...

5
00:00:18,067 --> 00:00:22,467
I sztuczka tutaj oparta jest na zasadzie, że jeśli liczba jest zarówno podzielna przez 12 i 20

6
00:00:22,467 --> 00:00:27,191
to musi być podzielna przez każdy czynnik pierwszy z tej grupy liczb.

7
00:00:27,191 --> 00:00:29,443
Weźmy pod uwagę ich rozkład na czynniki pierwsze.

8
00:00:29,443 --> 00:00:33,019
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 12 to 2 razy 6.

9
00:00:33,019 --> 00:00:36,333
6 nie jest jeszcze liczbą pierwszą, tak więc 6 to 2 razy 3,

10
00:00:36,333 --> 00:00:37,361
To jest właśnie liczba pierwsza.

11
00:00:37,361 --> 00:00:42,600
W ten sposób każda liczba podzielna przez 12 jest również podzielna przez 2 razy 2 razy 3.

12
00:00:42,600 --> 00:00:46,867
jej rozkład na czynniki pierwsze zawiera w sobie 2 razy 2 razy 3.

13
00:00:46,867 --> 00:00:49,467
Każda liczba, która jest podzielna przez 12.

14
00:00:49,467 --> 00:00:53,359
Teraz, każda liczba podzielna przez 20, powinna być podzielna przez...

15
00:00:53,359 --> 00:00:56,448
Przejdźmy do jej podziału na czynniki pierwsze.

16
00:00:56,448 --> 00:01:00,133
2 razy 10, 10 to jest 2 razy 5.

17
00:01:00,133 --> 00:01:06,933
tak więc każda liczba podzielna przez 20, powinna być również podzielna przez 2 razy 2 razy5.

18
00:01:06,933 --> 00:01:12,702
Albo inny sposób analizy tego, to powinno mieć dwie dwójki i piątkę w swoim podziale na czynniki pierwsze.

19
00:01:12,702 --> 00:01:17,694
jeśli jest podzielne przez obie liczby, powinno mieć dwie dwójki, trójkę i piątkę.

20
00:01:17,694 --> 00:01:23,067
dwie dwójki i trójkę dla 12 i następnie dwie dwójki i piątkę dla 20.

21
00:01:23,067 --> 00:01:25,867
I możecie oczywiście sprawdzić to dla siebie czy to jest podzielne przez obie liczby.

22
00:01:25,867 --> 00:01:34,800
Oczywiście jeśli to dzieli się przez 20 to jest to dokładnie to samo co dzielenie tego przez 2 razy 2 razy 5.

23
00:01:34,800 --> 00:01:38,400
W ten sposób otrzymacie, dwójki się skracają, piątki się skracają,

24
00:01:38,400 --> 00:01:43,133
pozostaje 3, tak więc to jest z pewnością podzielne przez 20.

25
00:01:43,133 --> 00:01:50,333
I jeśli macie podzielić to przez 12, podzielilibyście to przez 2 razy 2 razy3

26
00:01:50,333 --> 00:01:51,867
to jest dokładnie to samo co 12.

27
00:01:51,867 --> 00:01:55,200
te liczby skracałyby się i pozostałoby 5.

28
00:01:55,200 --> 00:01:58,120
Tak więc to z pewnością podzielne jest przez obie, i ta liczba tutaj jest 60.

29
00:01:58,120 --> 00:02:02,067
To jest 4 razy 3, co daje nam 12, razy 5. To jest 60.

30
00:02:02,067 --> 00:02:06,933
To tutaj jest właściwie najmniejszą wspólną wielokrotnością dla 12 i 20.

31
00:02:06,933 --> 00:02:11,286
Teraz to nie jest tylko liczba podzielna przez 12 i 20.

32
00:02:11,286 --> 00:02:14,267
Możecie pomnożyć tą liczbę tutaj przez całe mnóstwo

33
00:02:14,267 --> 00:02:19,333
innych czynników, które ja mógłbym nazwać a, b, i c.

34
00:02:19,333 --> 00:02:25,000
Ale to jest coś w rodzaju najmniejszej liczby podzielnej przez 12 i 20.

35
00:02:25,000 --> 00:02:28,283
Każda większa liczba będzie również podzielna przez te same liczby jak ta najmniejsza liczba tutaj.

36
00:02:28,283 --> 00:02:31,933
teraz, po tym wszystkim, odpowiedzmy na pytanie.

37
00:02:31,933 --> 00:02:35,733
Wszystkie liczby podzielne przez 12 i 20 są również podzielne przez przez,

38
00:02:35,733 --> 00:02:37,867
Cóż, my nie wiemy jakie są to liczby,

39
00:02:37,867 --> 00:02:39,933
tak więc my jeszcze nie możemy wskazać tego,

40
00:02:39,933 --> 00:02:41,355
To mogą być jedynki, albo one mogą w ogóle nie istnieć,

41
00:02:41,355 --> 00:02:44,867
ponieważ ta liczba może być 60, to może być 120.

42
00:02:44,867 --> 00:02:50,467
kto wie jakie to są liczby. Tak więc jedyne liczby jakie my znamy mogą być podzielne przez tą liczbę.

43
00:02:50,467 --> 00:02:54,267
cóż wiemy że to może być dwa. Wiemy, że dwa jest potwierdzoną odpowiedzią.

44
00:02:54,267 --> 00:02:57,533
Przez 2 jest oczywiście podzielne 2 razy 2 razy 3 razy 5.

45
00:02:57,533 --> 00:03:01,067
Wiemy, że 2 razy 2 jest przez to podzielne.

46
00:03:01,067 --> 00:03:03,733
mamy 2 razy 2 przez to.

47
00:03:03,733 --> 00:03:06,400
Wiemy, że przez 3 to jest podzielne.

48
00:03:06,400 --> 00:03:08,933
Wiemy, że to dzieli się przez 2 razy 3.

49
00:03:08,933 --> 00:03:11,200
Tak więc to jest 6.

50
00:03:11,200 --> 00:03:16,534
Wiemy że to dzieli się przez 2 razy 2 razy 3.

51
00:03:16,534 --> 00:03:19,467
Mógłbym przejść przez wszystkie kombinacje tutaj.

52
00:03:19,467 --> 00:03:23,523
Wiemy, że to dzieli się przez 3 razy 5.

53
00:03:23,523 --> 00:03:26,067
Wiemy, że to dzieli się przez 2 razy 3 razy 5.

54
00:03:26,067 --> 00:03:28,867
Tak więc, ogólnie możecie popatrzeć na te czynniki pierwsze,

55
00:03:28,867 --> 00:03:31,952
i przez każdą kombinację tych czynników pierwszych jest podzielna

56
00:03:31,952 --> 00:03:36,201
każda liczba, która jest podzielna przez zarówno 12 jak i 20.

57
00:03:36,201 --> 00:03:38,067
jeśli to był test wielokrotnego wyboru

58
00:03:38,067 --> 00:03:49,133
i do wyboru było 7, 9, 12 i 8

59
00:03:49,133 --> 00:03:50,333
Powiedzielibyście

60
00:03:50,333 --> 00:03:52,933
że 7 nie jest oczywiście tutaj czynnikiem pierwszym,

61
00:03:52,933 --> 00:04:00,467
9 to jest 3 razy 3, potrzebowałbym dwóch trójek przez to, tak więc 9 nie pasuje.

62
00:04:03,133 --> 00:04:04,267
7 nie pasuje, 9 nie pasuje.

63
00:04:04,267 --> 00:04:06,733
12 to jest 4 razy 3, albo inny sposób dzielenia tego,

64
00:04:06,733 --> 00:04:08,871
12 to jest 2 razy 2 razy 3.

65
00:04:08,871 --> 00:04:12,067
Cóż, jest tutaj 2 razy 2 razy 3 w tym rozkładzie na czynniki pierwsze

66
00:04:12,067 --> 00:04:16,534
najmniejszej wspólnej wielokrotności tych dwóch liczb.

67
00:04:16,534 --> 00:04:19,367
Tak więc to jest 12. 12 pasowałoby.

68
00:04:19,367 --> 00:04:23,616
8 to jest 2 razy 2 razy 2, potrzebowalibyście 3 dwójek w rozkładzie na czynniki pierwsze

69
00:04:23,616 --> 00:04:28,200
ale my nie mamy trzech dwójek, tak więc to nie pasuje.

70
00:04:28,200 --> 00:04:36,016
Spróbujmy jeszcze inny przykład, po to abyśmy to jasno zrozumieli.

71
00:04:36,016 --> 00:04:37,067
Powiedzmy, że chcemy wiedzieć, zadamy to samo pytanie,

72
00:04:37,067 --> 00:04:43,600
Wszystkie liczby podzielne przez 9 i 24 są również podzielne przez...

73
00:04:43,600 --> 00:05:10,000
i jeszcze raz zrobimy rozkład na czynniki pierwsze.

74
00:05:10,000 --> 00:05:12,067
Właściwie myślimy o najmniejszej wspólnej wielokrotności.

75
00:05:12,067 --> 00:05:14,421
dla 9 i 24.

76
00:05:14,421 --> 00:05:15,600
Rozłóżmy na czynniki pierwsze 9.

77
00:05:15,600 --> 00:05:16,933
to jest 3 razy 3.

78
00:05:16,933 --> 00:05:18,067
Zrobione.

79
00:05:18,067 --> 00:05:23,800
Rozkład na czynniki pierwsze dla 24 to 2 razy 12.

80
00:05:23,800 --> 00:05:26,133
12 to jest 2 razy 6.

81
00:05:26,133 --> 00:05:29,467
6 równa się 2 razy 3.

82
00:05:29,467 --> 00:05:34,158
Tak więc coś co jest podzielne przez 9 zawiera w sobie w swoim rozkładzie na czynniki pierwsze

83
00:05:34,158 --> 00:05:37,333
albo innymi słowy, jej rozkład na czynniki pierwsze zawierałby 3 razy 3.

84
00:05:37,333 --> 00:05:41,600
coś co jest podzielne przez 24 musi mieć trzy dwójki w sobie

85
00:05:41,600 --> 00:05:45,200
Tak więc to będzie miało 2 razy 2 razy 2

86
00:05:45,200 --> 00:05:50,900
i będzie miało przynajmniej jedną trójkę i już mamy trójkę z 9

87
00:05:50,900 --> 00:05:53,826
Tak więc mamy to, ta liczba tutaj jest podzielna zarówno przez

88
00:05:53,826 --> 00:05:57,933
9 i 24. Ta liczba tutaj to jest wlaściwie 72.

89
00:05:57,933 --> 00:06:01,533
To jest 8 razy 9 co daje 72.

90
00:06:01,533 --> 00:06:04,067
Tak więc dla tych odpowiedzi dla tego pytania.

91
00:06:04,067 --> 00:06:05,533
Podsumujmy, że to był test wielokrotnego wyboru.

92
00:06:05,533 --> 00:06:19,600
Przypomnijmy, że odpowiedzi były 16, 27, 5, 11 i 9.

93
00:06:19,600 --> 00:06:21,899
Tak więc 16 jeśli mielibyście zrobić rozkład na czynniki pierwsze

94
00:06:21,899 --> 00:06:27,400
to jest 2 razy 2 razy 2 razy 2, to jest 2 do czwartej potęgi.

95
00:06:27,400 --> 00:06:32,162
Potrzebowalibyście czterech dwójek tutaj, a my nie mamy tu czterech dwójek.

96
00:06:32,162 --> 00:06:34,902
mam na myśli, że mogą to być jakieś inne liczby, ale my nie wiemy jakie.

97
00:06:34,902 --> 00:06:38,245
To są jedyne liczby jakie podsumowując są rozkładem na czynniki pierwsze

98
00:06:38,245 --> 00:06:42,133
czegoś podzielnego przez 9 i 24.

99
00:06:42,133 --> 00:06:45,267
Tak więc możemy wykreślić 16, ponieważ w tym zestawie nie mamy czterech dwójek.

100
00:06:45,267 --> 00:06:50,067
27 równa się 3 razy 3 razy 3.

101
00:06:50,067 --> 00:06:54,244
Nie mamy trzech trójek, mamy tylko dwie.

102
00:06:54,244 --> 00:06:57,067
Tak więc ponownie możemy to wykreślić.

103
00:06:57,067 --> 00:07:01,333
5, 5 jest liczbą pierwszą, nie mamy tu żadnej piątki, tak więc to również wykreślamy.

104
00:07:01,333 --> 00:07:05,668
11, jeszcze raz liczba pierwsza, a my nie mamy tu żadnej jedenastki, więc skreślamy.

105
00:07:05,668 --> 00:07:09,600
9 równa się 3 razy 3

106
00:07:09,600 --> 00:07:11,667
I właśnie zauważyłem, że jest to dość śmieszna odpowiedź,

107
00:07:11,667 --> 00:07:14,329
ponieważ wszystkie liczby podzielne przez 9 i 24 są podzielne

108
00:07:14,329 --> 00:07:14,910
przez 9.

109
00:07:14,910 --> 00:07:17,580
Tak więc 9 oczywiście pasuje ale nie powinienem był obliczać tego przykładu.

110
00:07:17,580 --> 00:07:19,267
Ponieważ to jest w tym zadaniu.

111
00:07:19,267 --> 00:07:22,154
Aczkolwiek 9 pasuje. I to co jeszcze by pasowało to gdyby

112
00:07:22,154 --> 00:07:26,333
8 było jednym z wyborów, ponieważ 8 równa się

113
00:07:26,333 --> 00:07:31,744
2 razy 2 razy 2, a my mamy tutaj 2 razy 2 razy 2.

114
00:07:31,744 --> 00:07:36,067
4 by również pasowało. To jest 2 razy 2.

115
00:07:36,067 --> 00:07:39,067
6 by pasowało ponieważ to jest 2 razy 3.

116
00:07:39,067 --> 00:07:42,820
18 by pasowało, ponieważ to jest 2 razy 3 razy 3.

117
00:07:42,820 --> 00:07:46,489
Tak więc tu pasuje wszystko co składa się z kombinacji tych czynników pierwszych

118
00:07:46,489 --> 00:07:49,667
to będzie podzielne przez to co jest podzielne

119
00:07:49,667 --> 00:07:51,829
przez zarówno 9 i 24.

120
00:07:51,829 --> 99:59:59,999
Mam nadzieję, że ta prezentacja nie namieszała wam za bardzo.