< Return to Video

ბინომიალური განაწილება

  • 0:00 - 0:03
    განვსაზღვროთ შემთხვევითი ცვლადი x,
  • 0:03 - 0:23
    რომელიც გვიჩვენებს თუ რამდენჯერ ამოვიდა
    გერბი მონეტის ხუთჯერ აგდების შედეგად.
  • 0:23 - 0:25
    როგორც ყველა შემთხვევითი ცვლადი,
  • 0:25 - 0:28
    ესეც იღებს სხვადასხვა ხდომილების
    მნიშვნელობას და გადაჰყავს რიცხვებში.
  • 0:28 - 0:35
    ამ შემთხვევით ცვლადს შეუძლია
    მიიღოს მნიშვნელობები 0, 1, 2, 3, 4 ან 5.
  • 0:35 - 0:38
    ჩვენ გვაინტერესებს
    თუ რა არის იმისი ალბათობა,
  • 0:38 - 0:44
    რომ ამ ცვლადმა მიიღოს მნიშვნელობა
    ნული, ერთი, ორი, სამი, ოთხი ან ხუთი?
  • 0:44 - 0:46
    ამის დასათვლელად, ჯერ გავარკვიოთ,
  • 0:46 - 0:52
    თუ რამდენი შესაძლო ხდომილება
    აქვს მონეტის ხუთჯერ აგდებას.
  • 0:52 - 1:04
    დავწეროთ ხუთი აგდების შესაძლო ხდომილებები.
  • 1:04 - 1:07
    ეს შესაძლო ხდომილებები
    შემთხვევითი ცვლადისთვის არაა,
  • 1:07 - 1:10
    ეს პირდაპირი გაგებით
    მონეტის ხუთჯერ აგდების შედეგებია.
  • 1:10 - 1:13
    მაგალითად ერთ-ერთი შესაძლო ხდომილებაა:
  • 1:13 - 1:16
    საფასური, გერბი,
    საფასური, გერბი, საფასური.
  • 1:16 - 1:22
    სხვა შესაძლო ხდომილებაა
    გერბი, გერბი, გერბი, საფასური, საფასური.
  • 1:22 - 1:26
    ეს ერთ-ერთი თანაბრად ალბათური
    ხდომილებაა, ისევე, როგორც ეს.
  • 1:26 - 1:28
    რამდენი ასეთი ხდომილება არის სულ?
  • 1:28 - 1:33
    თითო აგდებისას ორი შესაძლებლობა გვაქვს,
  • 1:33 - 1:37
    -- ჩამოვწეროთ --
  • 1:37 - 1:44
    პირველი აგდებისას ორი შესაძლებლობაა,
  • 1:44 - 1:47
    მომდევნო აგდებისთვის
    გავამრავლოთ ორზე, შემდეგისთვისაც --
  • 1:47 - 1:51
    ან, რომ არ დაიბნეთ ჯობს
    გამრავლების აღნიშვნა არ გამოვიყენო,
  • 1:51 - 1:53
    -- ორი შესაძლებლობა პირველი აგდებისთვის,
  • 1:53 - 2:01
    ორი - მეორესთვის, ორი - მესამესთვის, ორი -
    მეოთხესთვის და ორიც - მეხუთე აგდებისთვის.
  • 2:01 - 2:04
    ეს იგივეა, რაც ორი ხარისხად ხუთი.
  • 2:04 - 2:07
    ანუ გვაქვს ამდენი თანაბარი
    შესაძლებლობა მონეტის ხუთჯერ აგდებისას.
  • 2:07 - 2:10
    რაც, ცხადია, უდრის 32-ს.
  • 2:10 - 2:16
    ეს დაგვეხმარება, რადგან შემთხვევითი
    ცვლადის თითოეული მნიშვნელობისთვის,
  • 2:16 - 2:19
    უბრალოდ უნდა
    მოვიფიქროთ ამ ყველა შესაძლებლობიდან
  • 2:19 - 2:22
    რამდენი გამოდგება იმისთვის,
    რომ ცვლადმა ეს მნიშვნელობა მიიღოს.
  • 2:22 - 2:28
    მოდით საქმეს შევუდგეთ
    და ყველაფერი ნათელი გახდება.
  • 2:28 - 2:31
    -- ლურჯით დავიწყებ --
  • 2:31 - 2:38
    მოვიფიქროთ თუ რა არის იმისი
    ალბათბა, რომ ჩვენი ცვლადი უდრიდეს ერთს.
  • 2:38 - 2:44
    -- ნულით დავიწყებ. ალბათობა,
    რომ ცვლადი უდრიდეს ნულს.
  • 2:44 - 2:48
    ეს ნიშნავს, რომ ხუთი აგდებიდან
    გერბი არც ერთხელ არ ამოსულა.
  • 2:48 - 2:53
    იმისი შანსი, რომ მივიღოთ
    ნული გერბი, არის 32-დან ერთი,
  • 2:53 - 3:06
    ეს ხდება მაშინ, როცა ვიღებთ ხუთ საფასურს.
    ანუ გვექნება 32 შესაძლო ხდომილებიდან ერთი.
  • 3:06 - 3:16
    ბინომიალური კოეფიციენტები და კომბინატორიკა
    ამ შემთხვევაში არაა მნიშვნელოვანი,
  • 3:16 - 3:19
    მაგრამ სასურველია ამ კუთხით ვიფიქროთ,
  • 3:19 - 3:24
    რადგან ეს ცვლადის უფრო დიდი
    მნიშვნელობებისთვის გამოსადეგი იქნება
  • 3:24 - 3:27
    და ისედაც, ესეც
    ბინომიალური განაწილების ნაწილია,
  • 3:27 - 3:31
    ამიტომ უმჯობესია არ გადავუხვიოთ წესებს.
  • 3:31 - 3:39
    ესეიგი ეს ერთიანი კომბინატორიკით
    შეგვიძლია ასე წარმოვიდგინოთ:
  • 3:39 - 3:49
    გვაქვს ხუთი აგდება და ვირჩევთ მათგან
    ნულს, ანუ არც ერთს მივაკუთვნებთ გერბს.
  • 3:49 - 3:53
    დავრწმუნდეთ რომ ხუთიდან
    ნული ვარიანტი მართლაც ერთს უდრის.
  • 3:53 - 4:01
    თუ გვაქვს ხუთიდან ერთი ვარიანტი,
    ეს იგივეა, რაც ხუთის ფაქტორიალი,
  • 4:01 - 4:16
    გაყოფილი ნულის ფაქტორიალჯერ
    ხუთს მინუს ნულის ფაქტორიალზე.
  • 4:16 - 4:19
    ვიცით, რომ ნულის
    ფაქტორიალი განმარტებით ერთს უდრის,
  • 4:19 - 4:25
    ანუ ეს იქნება ხუთის ფაქტორიალი
    გაყოფილი ხუთის ფაქტორიალზე,
  • 4:25 - 4:27
    რაც ტოლი იქნება ერთის.
  • 4:27 - 4:31
    ისევ, ჯობს ასე გავაკეთოთ
    და არა ბრმად გავყვეთ ფორმულას.
  • 4:31 - 4:34
    მინდოდა მეჩვენებინა რომ ეს
    ორი იდეა ურთიერთთანხმობაშია.
  • 4:34 - 4:38
    უნდა გამოვთვალოთ x ტოლია ერთიდან
    x ტოლია ხუთამდე ყველა მნიშვნელობა.
  • 4:38 - 4:43
    თუ თქვენ ამისი მოტივაცია გაქვთ,
    გირჩევთ ეს თქვენ თვითონ გააკეთოთ.
  • 4:43 - 4:46
    რა არის იმისი ალბათობა,
    რომ x უდრიდეს 1, 2, 3, 4 ან 5-ს.
  • 4:46 - 4:51
    ვნახოთ რა არის ალბათობა
    იმისა, რომ x ტოლი იყოს ერთის.
  • 4:51 - 4:57
    ალბათობა იმისა, რომ
    x ტოლი იყოს ერთის, იქნება --
  • 4:57 - 4:59
    -- როგორ მივიღოთ ერთი გერბი?
  • 4:59 - 5:03
    შეიძლება პირველი იყოს
    გერბი და დანარჩენი საფასური,
  • 5:03 - 5:07
    შესაძლოა მეორე იყოს გერბი..
    ყველას ჩამოწერა შეიძლება.
  • 5:07 - 5:11
    ჩანს, რომ ერთი
    გერბისთვის სულ ხუთი ადგილია,
  • 5:11 - 5:17
    ანუ 32 თანაბარი ხდომილებიდან
    5 შეიცავს მხოლოდ ერთ გერბს.
  • 5:17 - 5:29
    ეს ტოლი იქნება 5/32-ის.
    შეგვიძლია ასეც დავწეროთ:
  • 5:29 - 5:36
    გვაქვს ხუთი აგდება და
    მხოლოდ ერთს ვირჩევთ გერბად.
  • 5:36 - 5:39
    ეს გაყოფილი 32-ზე.
  • 5:39 - 5:42
    შეგიძლიათ შეამოწმოთ, რომ ხუთის ფაქტორიალი
  • 5:42 - 5:46
    გაყოფილი ერთის
    ფაქტორიალჯერ ხუთს მინუს ერთის --
  • 5:46 - 5:50
    -- მოდი გავაკეთებ, ასე აჯობებს --
  • 5:50 - 5:56
    -- ხუთიდან ერთი ვარიანტი
    ტოლია ხუთის ფაქტორიალი
  • 5:56 - 6:05
    გაყოფილი ერთის ფაქტორიალჯერ
    ხუთს მინუს ერთის ფაქტორიალზე,
  • 6:05 - 6:09
    რაც არის ხუთის ფაქტორიალი
    გაყოფილი ოთხის ფაქტორიალზე,
  • 6:09 - 6:12
    რაც უბრალოდ ხუთს უდრის.
  • 6:12 - 6:15
    -- ძალიან კარგი, კარგად მივდივართ --
  • 6:15 - 6:20
    ახლა მოვიფიქროთ თუ რა არის იმისი ალბათობა,
  • 6:20 - 6:23
    რომ შემთხვევითი ცვლადი უდრიდეს ორს.
  • 6:23 - 6:25
    ეს ტოლი იქნება --
  • 6:25 - 6:28
    -- ამჯერად კომბინატორიკას
    უნდა მივმართოთ --
  • 6:28 - 6:34
    -- გვაქვს ხუთი აგდება და
    ორ მათგანს ვირჩევთ გერბად.
  • 6:34 - 6:37
    ეს გაყოფილი 32 თანაბარ შესაძლო ვარიანტზე.
  • 6:37 - 6:41
    ეს არის ალბათობა
    იმისა, რომ ამოვა ორი გერბი.
  • 6:41 - 6:45
    -- რომ ხუთიდან ორმა
    აგდებამ გერბობა გადაწყვიტა --
  • 6:45 - 6:50
    -- ეს შემთხვევითობის
    ღმერთებმა განსაზღვრეს --
  • 6:50 - 6:55
    ეს არის წილადი, რომელიც გვიჩვენებს
    ალბათობას იმისა, რომ x უდრიდეს ორს.
  • 6:55 - 7:01
    რისი ტოლი იქნება ეს?
  • 7:01 - 7:07
    ხუთიდან ორი არჩევანი არის ხუთის ფაქტორიალი
  • 7:07 - 7:17
    გაყოფილი ორის ფაქტორიალჯერ
    ხუთს მინუს ორის ფაქტორიალზე,
  • 7:17 - 7:23
    რაც არის ხუთის ფაქტორიალი გაყოფილი
    ორის ფაქტორიალჯერ სამის ფაქტორიალზე.
  • 7:23 - 7:31
    ეს ტოლი იქნება ხუთჯერ ოთხჯერ სამჯერ ორი,
  • 7:31 - 7:41
    გაყოფილი ორჯერ სამჯერ ორზე.
  • 7:41 - 7:45
    ეს ამასთან გაბათილდება,
    ოთხი გაყოფილი ორზე უდრის ორს,
  • 7:45 - 7:47
    ხუთჯერ ორი არის ათი.
  • 7:47 - 7:53
    ესეიგი ამისი ალბათობაა 10/32.
  • 7:53 - 7:56
    ეს ცხადია გამარტივებადია,
    მაგრამ ჯობს ასე დავტოვოთ,
  • 7:56 - 7:59
    მაინც ყველაფერს 32-ს ვადარებთ.
  • 7:59 - 8:03
    1/32 შანსია რომ x იყოს ნული,
    5/32 შანსი რომ x იყოს ერთი და
  • 8:03 - 8:06
    10/32 იმის შანსი, რომ x იყოს ორი.
  • 8:06 - 8:11
    -- განვაგრძოთ. სტაფილოსფერს ავირჩევ --
  • 8:11 - 8:16
    რა არის იმისი ალბათობა, რომ
    შემთხვევითი ცვლადი უდრიდეს სამს?
  • 8:16 - 8:19
    ეს იქნება ხუთიდან სამი არჩევანი --
  • 8:19 - 8:26
    -- გვინდა შემთხვევები,
    სადაც შედის ზუსტად სამი გერბი --
  • 8:26 - 8:29
    -- ეს გაყოფილი 32
    თანაბარუფლებიან ხდომილებაზე.
  • 8:29 - 8:32
    ეს ტოლი იქნება --
  • 8:32 - 8:37
    ხუთიდან სამი არჩევანი
    იქნება ხუთის ფაქტორიალი გაყოფილი
  • 8:37 - 8:45
    სამის ფაქტორიალჯერ
    ხუთს მინუს სამის ფაქტორიალზე.
  • 8:45 - 8:53
    ეს იგივეა, რაც ხუთის ფაქტორიალი გაყოფილი
    სამის ფაქტორიალჯერ ორის ფაქტორიალზე.
  • 8:53 - 8:57
    ეს ზემოთაც გვქონდა,
    უბრალოდ სამი და ორი გადავანაცვლეთ,
  • 8:57 - 9:00
    ამიტომ ესეც იქნება ათის ტოლი.
  • 9:00 - 9:04
    აქაც გვექნება 10/32.
  • 9:04 - 9:06
    -- კიდევ ორიც --
  • 9:06 - 9:15
    -- მგონი გარკვეულ სიმეტრიას დაინახავთ --
  • 9:15 - 9:22
    ალბათობა იმისა, რომ
    შემთხვევითი ცვლადი ტოლია ოთხის..
  • 9:22 - 9:30
    ხუთი აგდებიდან გვინდა
    რომ ოთხში შედიოდეს გერბი,
  • 9:30 - 9:35
    ცხადია, ჩვენ არ ვირჩევთ,
    უბრალოდ გვაინტერესებს ალბათობა იმისა,
  • 9:35 - 9:40
    რომ ხუთი აგდებიდან ოთხი იყოს გერბი.
  • 9:40 - 9:44
    ეს გაყოფილი 32
    თანაბრად ალბათურ ხდომილებაზე.
  • 9:44 - 9:50
    ხუთიდან ოთხი არჩევანი
    არის ხუთის ფაქტორიალი გაყოფილი
  • 9:50 - 9:55
    ოთხის ფაქტორიალჯერ
    ხუთს მინუს ოთხის ფაქტორიალზე,
  • 9:55 - 10:05
    -- ეს ერთის ფაქტორიალი იქნება,
    რაც მნიშვნელობას არ შეცვლის --
  • 10:05 - 10:10
    ესეიგი გვექნება ხუთის ფაქტორიალი გაყოფილი
    ოთხის ფაქტორიალზე, რაც უდრის ხუთს.
  • 10:10 - 10:13
    ისევ, ეს უდრის 5/32-ს.
  • 10:13 - 10:16
    ეს ლოგიკურიცაა, თუ
    ვამბობთ რომ გვინდა ოთხი გერბი,
  • 10:16 - 10:18
    ეს ნიშნავს, რომ გვექნება ერთი საფასური,
  • 10:18 - 10:22
    რომლის მოსათავსებლად
    მხოლოდ ხუთი ადგილი გვაქვს.
  • 10:22 - 10:27
    სულ ხუთი შესაძლებლობაა
    ერთი საფასურის ამოსვლის.
  • 10:27 - 10:31
    ალბათ ხვდებით რას მივიღებთ x = 5-ისთვის.
  • 10:31 - 10:34
    ხუთი გერბის ამოსვლა
    ნიშნავს, რომ ნული საფასური გვაქვს,
  • 10:34 - 10:39
    რომელიც 32 შემთხვევიდან
    მხოლოდ ერთხელ მოხდება.
  • 10:39 - 10:41
    -- ჩავწეროთ --
  • 10:41 - 10:48
    ალბათობა იმისა, რომ
    შემთხვევითი ცვლადი უდრიდეს ხუთს,
  • 10:48 - 10:50
    -- ანუ ხუთივე მონეტა იყოს გერბი --
  • 10:50 - 10:56
    -- შეგვიძლია ვთქვათ რომ ეს
    არის ხუთიდან ხუთი არჩევანი,
  • 10:56 - 10:59
    32 შესაძლო ვარიანტიდან --
  • 10:59 - 11:09
    ხუთიდან ხუთი არჩევანი
    იქნება ხუთის ფაქტორიალი გაყოფილი
  • 11:09 - 11:14
    ხუთის ფაქტორიალჯერ
    ხუთს მინუს ხუთის ფაქტორიალზე.
  • 11:14 - 11:17
    ეს ნულის ფაქტორიალია, ანუ ერთი.
  • 11:17 - 11:19
    ესეიგი გვრჩება ერთი.
  • 11:19 - 11:22
    ანუ ეს უდრის 1/32-ს.
  • 11:22 - 11:25
    სიმერიაც ჩანს, 1/32 და 1/32,
  • 11:25 - 11:27
    5/32 და 5/32,
  • 11:27 - 11:28
    10/32 და 10/32.
  • 11:28 - 11:32
    ეს ლოგიკურიცაა, რადგან
    ხუთი გერბის ამოსვლის ალბათობა
  • 11:32 - 11:35
    უდრის ნული საფასურის ამოსვლის ალბათობას.
  • 11:35 - 11:37
    ესეიგი ნული საფასურის ამოსვლის ალბათობა
  • 11:37 - 11:42
    ტოლი უნდა იყოს ნული
    გერბის ამოსვლის ალბათობის.
  • 11:42 - 11:44
    ამ ვიდეოში აქ შევჩერდეთ,
  • 11:44 - 11:46
    შემდეგ ვიდეოში კი ამ ყველაფერს
    გრაფიკულად წარმოვადგენთ
  • 11:46 - 11:50
    და ვნახავთ ალბათობების
    განაწილებას ამ შემთხვევითი ცვლადისთვის.
Title:
ბინომიალური განაწილება
Description:
more » « less
Video Language:
English
Duration:
11:52
Educare Giorgi Kvantrishvili edited Georgian subtitles for Binomial distribution
Educare Giorgi Kvantrishvili edited Georgian subtitles for Binomial distribution
Educare Giorgi Kvantrishvili edited Georgian subtitles for Binomial distribution
Educare Giorgi Kvantrishvili edited Georgian subtitles for Binomial distribution
Educare Giorgi Kvantrishvili edited Georgian subtitles for Binomial distribution
Educare Giorgi Kvantrishvili edited Georgian subtitles for Binomial distribution
Educare Giorgi Kvantrishvili edited Georgian subtitles for Binomial distribution
Educare Giorgi Kvantrishvili edited Georgian subtitles for Binomial distribution
Show all

Georgian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.