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Prova: o pecado (a + b) = (cos a) (b pecado) + (um pecado) (cos b)

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    Bem-vindo de volta.
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    Agora estou indo fazer uma prova de uma identidade trig, que
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    Eu acho que é bastante surpreendente.
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    Embora, penso eu, a prova não é tão óbvio.
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    E eu tenho que admitir que antes do tempo, isso não é algo que
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    teria ocorrido a me naturalmente.
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    Eu não teria naturalmente atraídos esta figura apenas
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    para começar com.
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    Vamos apenas dizer que nós queremos descobrir alguma outra forma de
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    escrever o seno de alfa e beta, onde alfa e beta são
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    digamos, dois ângulos distintos.
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    Então, se eu tivesse o seno de 40 e 50 graus, eu gostaria de saber -
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    este seria, obviamente, o seno de 90, que é fácil.
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    Mas eu poderia reescrever isso como uma combinação dos sine
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    de 40 e o seno de 50 ou o que quer?
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    Acho que você vai ver onde isso vai dar.
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    Então vamos voltar a este esquema e vamos dizer
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    que esta - deixe-me escolher uma cor melhor.
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    Digamos que este é ângulo alfa e beta isso é ângulo.
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    Que este ângulo reto toda aqui é ângulo alfa mais beta.
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    Então, nós queremos descobrir o seno de alfa e beta.
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    Bem, o seno de alfa e beta, o seno deste
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    ângulo totalmente, em frente ao longo hipotenusa.
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    Do lado oposto ao ângulo inteiro está se usarmos este ângulo direito - ou
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    este triângulo retângulo, triângulo BAC.
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    Oposto é BC, de modo que é igual a BC.
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    Vou desenhar uma linha pouco sobre ele.
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    BC sobre a hipotenusa, AB.
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    BC sobre AB é o seno de alfa e beta.
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    Bem, pode ser escrever sobre AB BC de forma diferente?
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    Vamos ver se conseguimos.
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    E, provavelmente, a primeira pessoa que descobriu esta prova
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    estava apenas brincando.
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    Eles tiraram esse diagrama, eles disseram, eu posso escrever
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    BC de forma diferente?
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    Bem BC - este comprimento todo - é a soma de BD e EF.
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    E sabemos que, porque esta é uma linha horizontal agora
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    e você pode descobrir isso só de olhar para todos os
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    os ângulos retos.
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    Mas esta é uma linha horizontal.
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    Então, BC é a mesma coisa é mais BD EF.
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    Vamos escrever que um baixo.
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    BC é a mesma coisa que BD mais EF.
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    E depois ainda, todos os que, ao longo AB.
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    Tudo o que fiz é que eu reescrevi BC como uma soma desse segmento e este
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    segmento, que deve fazer sentido para você, eu espero.
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    E então nós podemos, é claro, de reescrita que como igual a BD
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    mais de AB EF mais sobre AB.
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    Então BD sobre AB EF mais sobre AB.
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    E estes são o tipo de relações sem sentido, certo?
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    BD sobre AB, o que posso fazer com isso?
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    EF e mais de AB, o que posso fazer com isso?
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    Não seria mais interessante se eu pudesse fazer como BD sobre BE.
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    Isso seria uma relação interessante, porque isso seria um
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    segmento sobre sua hipotenusa.
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    Então, vamos ver se podemos reescrevê-lo de alguma forma assim.
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    Bem, poderíamos apenas fazê-lo matematicamente.
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    Poderíamos dizer que esta é igual a BD mais vezes BE BE sobre AB.
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    Então, isso pode parecer não intuitivo para você, mas
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    É algo que faz sentido.
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    Nós não escolheu ser completamente arbitrária.
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    Dissemos nós sabemos o que é BD, então deixe-me escolher um outro lado que eu
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    pode fazer alguma coisa, talvez com proporções reais trig.
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    E então eu disse sobre BD BE vezes BE sobre AB é
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    igual a BD sobre AB.
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    Espero não confundi-lo com todas essas letras.
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    Mas isso faz sentido, certo?
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    Porque estes dois termos seria apenas cancelam.
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    Se estamos apenas a multiplicação destas frações então você
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    voltar ao topo deste termo.
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    Deixe-me realmente ter certeza de que você entende
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    que esta - gritos.
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    Que este termo e este termo são a mesma coisa.
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    E agora vamos fazer isso segundo mandato.
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    Sabemos EF, não seria bom se pudéssemos relacionar a EF
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    algo, como se fosse a hipotenusa deste
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    triângulo retângulo?
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    Como AE.
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    Então, vamos fazer isso.
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    Então, vamos colocar o sinal de mais lá.
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    EF sobre AB é a mesma coisa que EF sobre AE AE vezes sobre AB.
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    Mais uma vez, nós estamos apenas multiplicar frações.
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    Estes seriam cancelar e você terá isso de novo.
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    Deixe-me certificar que você entendeu que este termo é a
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    mesma coisa que este termo.
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    E você pode apenas múltiplas as frações e isso é
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    o que você iria ficar.
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    Agora, antes de avançar com essa linha inteira de
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    pensamento de que estamos fazendo.
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    Vamos ver se podemos descobrir alguma coisa interessante
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    sobre este estranho conjunto de triângulos e formas
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    que eu desenhei.
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    É realmente muito legal.
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    Se este ângulo for alpha - temos linha AF.
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    EF é perpendicular a ele, certo?
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    E DE é perpendicular a EF, certo?
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    Então DE, nesta linha, e AF são paralelas.
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    Desde AF é paralelo ao DE e, em seguida, AE cruza ambos,
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    sabemos que, o que é isso?
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    Os ângulos internos?
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    Sim, eu acho que é chamado de ângulos internos
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    com linhas paralelas.
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    Que este também é igual a alfa.
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    Você pode imaginar linha paralela tempo aqui, tempo paralelo aqui,
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    e então essa linha cruza ambos.
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    Então, se isso é um pouco confuso talvez você queira
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    rever um pouco da geometria linha paralela, mas eu
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    acho que isso pode fazer sentido.
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    Então, se este ângulo alpha é, então este ângulo aqui
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    é complementar a ele.
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    Por isso é de menos 90 alpha.
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    E, se este ângulo é de 90 alpha menos, este
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    ângulo é, obviamente, 90.
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    Então sabemos que este ângulo, mais esse ângulo mais esta
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    ângulo tem de igual 180.
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    Então, nós sabemos que esta é igual a alfa.
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    Se isso não faz sentido para você, pense nisso: alpha
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    mais 90 menos 90 Alpha Plus - que é um sinal de menos.
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    Minus alpha.
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    Plus 90 é o quê?
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    Alpha mais 90 alpha menos.
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    Portanto, este alpha alpha menos e cancelam e você só tem 90
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    além de 90 e que é igual a 180.
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    Então, nós sabemos que este ângulo certo aqui, eu sei que é
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    ficando muito pequena e, provavelmente, difícil de ler.
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    Sabemos que este ângulo aqui é alfa.
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    Então vamos voltar ao que estávamos progredindo,
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    o que estávamos fazendo aqui.
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    Então, o que é mais BD BE?
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    BD sobre BE.
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    Bem, esse é o adjacente a este alfa, que é
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    o mesmo ângulo de verdade.
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    BD sobre BE, por isso é adjacente sobre hipotenusa.
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    Coseno.
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    De modo que é igual ao cosseno de alfa.
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    E o que é SER mais de AB?
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    Bem, se olharmos para este triângulo maior direito, que é o
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    oposto do beta vezes sua hipotenusa.
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    Então, qual é oposta hipotenusa?
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    SOH.
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    SO H.
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    Sine.
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    Então seno de beta é BE sobre AB.
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    Portanto, este é seno de beta.
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    E agora deixe-me mudar para o magenta.
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    O que há de mais AE EF?
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    Se olharmos para este triângulo aqui,
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    é oposta sobre hipotenusa de alfa.
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    Portanto, é seno de alfa.
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    Oposto sobre hipotenusa.
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    E o que é mais AE AB?
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    Então agora estamos olhando para este triângulo retângulo grande aqui.
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    AE mais de AB.
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    Bem, esse é o lado de beta sobre a hipotenusa.
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    Bem, qual é adjacente sobre hipotenusa?
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    Isso é o co-seno.
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    CAH.
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    Cosseno de beta, beta deste aqui.
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    Eu acho que estamos a fazer.
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    Este é para mim, bastante mente soprando.
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    Que o seno de alfa e beta é igual ao cosseno de
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    vezes alpha sine de beta.
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    Mais sine de alpha vezes o cosseno de beta.
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    O que há de interessante sobre isso é que tipo de saiu dessa
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    fórmula simétrica agradável.
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    Não é essa coisa grande e peludo.
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    Você poderia até mesmo ter adivinhado.
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    Eu não sei.
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    Eu só acho muito legal.
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    Nós passamos por essa prova grande complicada com esta grande
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    forma complicada, mas temos este belo simétrica trig
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    identidade fora dele.
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    Portanto, esperamos que você descobriu que incrível bem e na próxima
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    apresentação eu vou fazer uma prova para cosseno de alfa e beta.
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    Até logo.
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Title:
Prova: o pecado (a + b) = (cos a) (b pecado) + (um pecado) (cos b)
Description:

Proof of the trig identity sin(a+b) = (cos a)(sin b) + (sin a)(cos b)

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Video Language:
English
Duration:
09:48
kripitonita added a translation

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