< Return to Video

Square Roots and Real Numbers

  • 0:00 - 0:04
    لدي هنا العديد من العبارات الجذرية، او
  • 0:04 - 0:05
    عبارات الجذر التربيعي
  • 0:05 - 0:08
    وما سأفعله هو انني سأستعرضها جميعها و
  • 0:08 - 0:08
    اقوم بتبسيطها
  • 0:08 - 0:11
    وسنتحدث فيما اذا كانت هذه الاعداد نسبية
  • 0:11 - 0:13
    او غير نسبية
  • 0:13 - 0:16
    لنبدأ اذاً مع A
  • 0:16 - 0:20
    A = الجذر التربيعي لـ 25
  • 0:20 - 0:27
    حسناً، هذه نفسها كالجذر التربيعي لـ 5×5
  • 0:27 - 0:31
    وبكل وضوح فإن الناتج 5
  • 0:31 - 0:34
    وقد ركزنا على الجذر التربيعي الموجب هنا
  • 0:34 - 0:37
    لنقوم الآن بحل B
  • 0:37 - 0:40
    سأقوم بحل B بلون مختلف، وانا اقصد الجذر الاساسي
  • 0:40 - 0:42
    عندما اقول الجذر التربيعي الموجب
  • 0:42 - 0:46
    B، لدينا الجذر التربيعي لـ 24
  • 0:46 - 0:48
    اذاً ما علينا فعله هنا، هو اننا نريد الحصول على
  • 0:48 - 0:51
    العوامل الاساسية لهذا العدد
  • 0:51 - 0:54
    اذاً 24، هيا بنا نستخرج عوامله
  • 0:54 - 0:56
    انه عبارة عن 2×12
  • 0:56 - 1:00
    و 12=2×6
  • 1:00 - 1:03
    و 6 هي 2×3
  • 1:03 - 1:07
    اذاً الجذر التربيعي لـ 24 هو
  • 1:07 - 1:15
    الجذر التربيعي لـ 2×2×2×3
  • 1:15 - 1:18
    هذا ما تساويه الـ 24
  • 1:18 - 1:23
    حسناً، كما ترى هنا، لدينا مربع واحد كامل
  • 1:23 - 1:24
    لذا يمكن ان نعيد كتابته
  • 1:24 - 1:30
    هذا يعادل الجذر التربيعي لـ 2 × 2 ×
  • 1:30 - 1:34
    الجذر التربيعي لـ 2 × 3
  • 1:34 - 1:36
    ومن الواضح ان هذه 2
  • 1:36 - 1:37
    فهذا عبارة عن الجذر التربيعي لـ 4
  • 1:37 - 1:39
    والجذر التربيعي لـ 4 = 2
  • 1:39 - 1:41
    ولا يمكن تبسيطها اكثر
  • 1:41 - 1:45
    فلا نرى ان لدينا عددين يمكن ضربهما بنفسهما هنا
  • 1:45 - 1:48
    فسيكون هذا مضروباً بالجذر التربيعي لـ 6
  • 1:48 - 1:50
    او يمكن ان نكتبه بصورة الجذر التربيعي لـ 2 ×
  • 1:50 - 1:52
    الجذر التربيعي لـ 3
  • 1:52 - 1:53
    وكما قلت فأنا اريد الآن ان احدد اذا كانت الاعداد
  • 1:53 - 1:55
    نسبية ام لا
  • 1:55 - 1:56
    هذا نسبي
  • 1:56 - 2:04
    الجزء A يمكن تمثيله كنسبة مكونة من عددين صحيحين
  • 2:04 - 2:06
    وهي 5/1
  • 2:06 - 2:07
    اذاً هذا نسبي
  • 2:07 - 2:09
    اما هذا فهو غير نسبي
  • 2:09 - 2:12
    غير نسبي
  • 2:12 - 2:14
    ولن اقوم باثبات هذا الآن
  • 2:14 - 2:19
    لكن اي شيئ ينتج من اعداد غير نسبية
  • 2:19 - 2:25
    ومربع اي عدد اساسي يكون غير نسبي
  • 2:25 - 2:26
    لن اقوم باثبات هذا الآن
  • 2:26 - 2:29
    هذا الجذر التربيعي لـ 2 × الجذر التربيعي لـ 3
  • 2:29 - 2:30
    هذه هي حقيقة الجذر التربيعي لـ 6
  • 2:30 - 2:32
    وهذا ما يجعله غير نسبي
  • 2:32 - 2:36
    فلا يمكن ان اكتبه بصورة كسر
  • 2:36 - 2:41
    ولا يمكن ان اعبر عنه بصورة عدد صحيح على
  • 2:41 - 2:42
    عدد صحيح آخر كما فعلت هناك
  • 2:42 - 2:43
    ولن اثبت هذا ايضاً
  • 2:43 - 2:46
    لكنني اكسبكم بعض الممارسات
  • 2:46 - 2:47
    وطريقة سريعة للقيام بهذا
  • 2:47 - 2:48
    فيمكن ان تقول، ان الـ 4 يمكن قسمتها على هذا
  • 2:48 - 2:50
    4 مربع كامل
  • 2:50 - 2:51
    ودعوني ان اخرج الـ 4
  • 2:51 - 2:52
    فيكون لدي 4×6
  • 2:52 - 2:55
    الجذر التربيعي لـ 4 هو 2، ونترك الـ 6 داخل الجذر، فنحصل على
  • 2:55 - 2:56
    جذران تربيعيان للـ 6
  • 2:56 - 2:59
    وهو ما ستلحظه، لكني اريد
  • 2:59 - 3:02
    ان اقوم به بطريقة منهجية اولاً
  • 3:02 - 3:04
    لننتقل الى الجزء C
  • 3:04 - 3:07
    الجذر التربيعي لـ 20
  • 3:07 - 3:12
    ومرة اخرى، 20 عبارة عن 2×10، و10 هي 2×5
  • 3:12 - 3:18
    اذاً هذا يساوي الجذر التربيعي لـ 2 × 2
  • 3:18 - 3:21
    × 5، اليس كذلك؟
  • 3:21 - 3:23
    الآن، الجذر التربيعي لـ 2×2، انه وبكل وضوح
  • 3:23 - 3:25
    يساوي 2
  • 3:25 - 3:27
    اي سيساوي الجذر التربيعي لهذا ×
  • 3:27 - 3:27
    الجذر التربيعي لهذا
  • 3:27 - 3:29
    2 × الجذر التربيعي لـ 5
  • 3:29 - 3:31
    ومرة اخرى، يمكنك ان تقوم بهذا ذهنياً
  • 3:31 - 3:32
    مع قليل من الممارسة
  • 3:32 - 3:35
    الجذر التربيعي لـ 20 عبارة عن 4×5
  • 3:35 - 3:37
    والجذر التربيعي لـ 4 هو 2
  • 3:37 - 3:39
    ونترك الـ 5 داخل الجذر
  • 3:39 - 3:43
    لنحل الآن الجزء D
  • 3:43 - 3:47
    علينا ايجاد الجذر التربيعي لـ 200
  • 3:47 - 3:48
    نتبع نفس الطريقة
  • 3:48 - 3:50
    لنأخذ العوامل الاساسية للعدد
  • 3:50 - 3:56
    ويساوي 2×100، و 100 عبارة عن 2×50، وهي بدورها
  • 3:56 - 4:01
    2×25، و25 تساوي 5×5
  • 4:01 - 4:04
    اذاً هذه هي العوامل، ويمكننا ان نكتبها
  • 4:04 - 4:06
    دعوني انتقل لليمين قليلاً
  • 4:06 - 4:15
    هذا يساوي الجذر التربيعي لـ 2×2×2
  • 4:15 - 4:18
    ×5×5
  • 4:18 - 4:21
    حسناً، لدينا مربع كامل، ولدينا
  • 4:21 - 4:23
    مربع كامل هنا ايضاً
  • 4:23 - 4:25
    فاذا اردنا ان نكتب جميع الخطوات، فهذا سيكون
  • 4:25 - 4:31
    الجذر التربيعي لـ 2×2× الجذر التربيعي لـ 2
  • 4:31 - 4:35
    × الجذر التربيعي لـ 5×5
  • 4:35 - 4:37
    الجذر التربيعي لـ 2×2 = 2
  • 4:37 - 4:40
    الجذر التربيعي لـ 2 عبارة عن الجذر التربيعي لـ 2
  • 4:40 - 4:44
    الجذر التربيعي لـ 5×5، يساوي الجذر التربيعي لـ 25
  • 4:44 - 4:45
    وسيكون 5
  • 4:45 - 4:47
    بالتالي يمكننا اعادة ترتيبها
  • 4:47 - 4:49
    2×5=10
  • 4:49 - 4:51
    10 جذور تربيعية لـ 2
  • 4:51 - 4:53
    ومرة اخرى، العدد غير نسبي
  • 4:53 - 4:59
    فلا يمكننا التعبير عنه بصورة كسر يحتوي على اعداد صحيحة و
  • 4:59 - 5:01
    بسط ومقام
  • 5:01 - 5:04
    واذا اردت ان تحاول التعبير عن هذا العدد
  • 5:04 - 5:09
    فسيستمر للأبد، لكنه لن يتكرر
  • 5:09 - 5:11
    حسناً لنقوم الآن بحل الجزء E
  • 5:11 - 5:14
    الجذر التربيعي لـ 2000
  • 5:14 - 5:16
    وسأقوم به هنا في الاسفل
  • 5:16 - 5:21
    الجزء E، الجذر التربيعي لـ 2000
  • 5:21 - 5:24
    ونتبع نفس الطريقة التي قمنا بها مؤخراً
  • 5:24 - 5:26
    سنحلل العدد الى عوامله الاولية
  • 5:26 - 5:36
    فهو عبارة عن 2×1000، و 1000 = 2×500، 500=
  • 5:36 - 5:46
    2×250، 250 = 2×125، 125= 5×25
  • 5:46 - 5:50
    و25 = 5×5
  • 5:50 - 5:51
    وهكذا انتهينا
  • 5:51 - 5:56
    اذاً هذا يساوي الجذر التربيعي لـ 2 ×
  • 5:56 - 6:00
    2-- سأضعه بين اقواس-- (2×2)
  • 6:00 - 6:06
    (2×2) (2×2) (5×5)
  • 6:06 - 6:09
    (5×5)، صحيح؟
  • 6:09 - 6:15
    لدينا 1, 2, 3, 4 اقواس من العدد 2×2، وثلاثة من العدد 5×5
  • 6:15 - 6:18
    الآن كم يساوي هذا؟
  • 6:18 - 6:21
    حسناً، شيئ واحد ستلاحظه هو، انه يمكن كتابة الناتج
  • 6:21 - 6:25
    كالتالي، هذه 4
  • 6:25 - 6:28
    اذاً لدينا 4 مكررة
  • 6:28 - 6:33
    وهذا يساوي الجذر التربيعي لـ 4×4
  • 6:33 - 6:37
    × الجذر التربيعي لـ 5×5×
  • 6:37 - 6:39
    الجذر التربيعي لـ 5
  • 6:39 - 6:42
    وكما هو واضح فإن هذه 4
  • 6:42 - 6:45
    وهذه 5
  • 6:45 - 6:47
    ومن ثم × الجذر التربيعي لـ 5
  • 6:47 - 6:52
    اذاً 4×5 = 20 جذر تربيعي لـ 5
  • 6:52 - 6:54
    وهذا غير نسبي مرة اخرى
  • 6:54 - 6:58
    غير نسبي
  • 6:58 - 7:01
    حسناً، لنقوم بحل F
  • 7:01 - 7:17
    الجذر التربيعي لـ 1/4، حيث يمكن ان نعتبره نفس
  • 7:17 - 7:21
    الجذر التربيعي لـ 1/الجذر التربيعي لـ 4
  • 7:21 - 7:24
    ويساوي 1/2
  • 7:24 - 7:25
    وكما هو واضح فإنه عدد نسبي
  • 7:25 - 7:27
    حيث يمكن كتابته على هيئة كسر
  • 7:27 - 7:33
    اذاً هو نسبي
  • 7:33 - 7:39
    الجزء G وهو الجذر التربيعي لـ 9/4
  • 7:39 - 7:44
    الجذر التربيعي لـ 9/4
  • 7:44 - 7:45
    نفس المنطق
  • 7:45 - 7:48
    هذا يساوي الجذر التربيعي لـ 9/الجذر التربيعي
  • 7:48 - 7:53
    لـ 4، اي ما يساوي 3/2
  • 7:53 - 7:57
    لنقوم بحل الجزء H
  • 7:57 - 8:03
    الجذر التربيعي لـ 0.16
  • 8:03 - 8:05
    ويمكنك القيام بهذا ذهنياً اذا كنت قد
  • 8:05 - 8:08
    استوعبت الفكرة، اذا ضربت 0.4 ×
  • 8:08 - 8:10
    0.4، فسأحصل على هذا
  • 8:10 - 8:14
    لكن سأريكم طريقة منظمة اكثر للقيام بهذا، اذا
  • 8:14 - 8:16
    لم تكن هذه واضحة بالنسبة لكم
  • 8:16 - 8:18
    اذاً هذا يساوي
  • 8:18 - 8:23
    الجذر التربيعي لـ 16/100، صحيح؟
  • 8:23 - 8:25
    هذه هي الـ 0.16
  • 8:25 - 8:29
    وهذا يساوي الجذر التربيعي لـ 16/
  • 8:29 - 8:37
    الجذر التربيعي لـ 100، اي ما يساوي 4/10، ويساوي 0.4
  • 8:37 - 8:39
    دعونا نحل المزيد من هذه الامثلة
  • 8:39 - 8:39
    حسناً
  • 8:39 - 8:46
    الجزء I، وهو الجذر التربيعي لـ 0.1، ويعادل
  • 8:46 - 8:51
    الجذر التربيعي لـ 1/10، ويساوي
  • 8:51 - 8:56
    1/الجذر التربيعي لـ 10، اي 1/ --
  • 8:56 - 9:00
    الآن، الجذر التربيعي لـ 10-- الـ 10 عبارة عن 2×5
  • 9:00 - 9:01
    اذاً هذا لم يساعدنا كثيراً
  • 9:01 - 9:05
    فيبقى الجذر التربيعي لـ 10 كما هو
  • 9:05 - 9:08
    والبعض من معلمو الرياضيات لا يحبذون ان تتركوا عبارة جذرية
  • 9:08 - 9:09
    في المقام
  • 9:09 - 9:10
    لكن استطيع ان اخبركم ان هذا غير نسبي
  • 9:10 - 9:14
    غير نسبي
  • 9:14 - 9:16
    فستبقى تحصل على اعداد
  • 9:16 - 9:17
    ويمكنك ان تجرب هذا باستخدام الآلة الحاسبة، و
  • 9:17 - 9:18
    لن يتكرر
  • 9:18 - 9:19
    الآلة الحاسبة ستعطيك تقريب
  • 9:19 - 9:21
    فمن اجل ان تعطيك القيمة الدقيقة، يجب ان يكون
  • 9:21 - 9:24
    لديك عدد غير منتهي
  • 9:24 - 9:26
    لكن اذا اردت ان تجعله نسبياً
  • 9:26 - 9:27
    سأريكم
  • 9:27 - 9:29
    اذا اردتم التخلص من الجذر في المقام
  • 9:29 - 9:32
    فيمكنكم ان تضربوا بالجذر التربيعي لـ 10/
  • 9:32 - 9:34
    الجذر التربيعي لـ 10، اليس كذلك؟
  • 9:34 - 9:35
    هذا عبارة عن 1
  • 9:35 - 9:38
    لذا ستحصل على الجذر التربيعي لـ 10/10
  • 9:38 - 9:41
    وهاتان العبارتان متساويتان، وكلاهما
  • 9:41 - 9:42
    غير نسبي
  • 9:42 - 9:44
    فنأخذ العدد غير النسبي، ونقسمه على 10، وسنحصل
  • 9:44 - 9:46
    على عدد غير نسبي ايضاً
  • 9:46 - 9:47
    لنقوم بحل J
  • 9:47 - 9:50
    J
  • 9:50 - 9:54
    لدينا الجذر التربيعي لـ 0.01
  • 9:54 - 9:58
    وهذا يساوي الجذر التربيعي لـ 1/100
  • 9:58 - 10:01
    كما يساوي الجذر التربيعي لـ 1/الجذر التربيعي
  • 10:01 - 10:07
    لـ 100، ما يساوي 1/10، او 0.1
  • 10:07 - 10:10
    ومرة اخرى انه عدد نسبي
  • 10:10 - 10:13
    فيمكن كتابته ككسر
  • 10:13 - 10:14
    وهذا العدد في الاعلى يعتبر نسبياً
  • 10:14 - 10:16
    لأنه يمكن ان يكتب بصورة كسر
Title:
Square Roots and Real Numbers
Video Language:
English
Duration:
10:19
Suba Jarrar edited Arabic subtitles for Square Roots and Real Numbers
Suba Jarrar added a translation

Arabic subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.