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Rhombus Diagonals

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    菱形對角線爲什麽是垂直的
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    我將做一個快速的證明
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    記住 菱形是一個
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    四條邊都相等的平行四邊形
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    實際上 四條邊都相等的四邊形一定是平行四邊形
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    而且一些菱形也是正方形
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    但不是全部的菱形都是正方形
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    因爲有一些菱形
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    它們的內角不等於90度
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    但正方形都是菱形
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    正方形的每個內角都等於90度
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    正方形的四邊都相等 這是菱形的性質
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    因此所有的正方形都是菱形 但不是所有菱形都是正方形
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    我們來考慮一下菱形的對角線
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    爲了使這個過程更簡明
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    我要畫一個菱形
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    把它旋轉一下
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    使得它看起來像是鑽石的形狀
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    但是它作爲菱形的性質
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    並沒有改變
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    我只是畫了個菱形
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    並且把它的方向加以改變
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    我只是改變了這點
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    根據菱形的定義 四條邊是相等的
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    讓我畫出一個這樣的圖形
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    我畫它就像在畫一個鑽石
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    一條對角線是水平的
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    像這樣
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    這是上面的三角形
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    和底部的三角形公邊
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    很明顯地 在這兩個三角形中
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    這條邊是同樣長的
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    在這兩個三角形中另外兩條邊的長度也相同
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    它們都是菱形的邊
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    所以這是上面三角形的三條邊
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    底部的三角形也一樣
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    兩個三角形是全等的
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    它們是全等三角形
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    回想初三年級學的幾何知識
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    可以用邊邊邊原理來證明
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    兩個三角形的邊對應相等 那麽兩個三角形全等
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    這也說明兩個三角形相應角的大小也相等
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    所以這條公共邊上的這兩個角
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    它們的度數
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    都相等
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    同理
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    在另一個三角形中的對應角
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    也是相等的
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    這兩個三角形同時也是等腰三角形
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    所以它們的底角相等
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    這是一個底角
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    這是另外一個
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    這是頂點在下面的等腰三角形
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    這是右上邊的角
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    在這種情況下 若這兩個角相等
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    這兩個角也相等
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    在這兩個等腰三角形中
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    這兩個角互相相等
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    這樣的話
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    在全等三角形中
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    它們與下面的兩個角也相等
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    我們還沒開始討論最開始的問題
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    等腰三角形和我們要證明的東西
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    看起來是不相關的
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    我們來做三角形的垂直線
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    我們已經做了這兩個三角形的垂直線
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    從這裡 到這裡
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    根據定義
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    頂垂直線與底邊垂直
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    等腰三角形是軸對稱圖形
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    從頂點
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    向底邊做垂直線
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    從頂點做底邊的垂直線
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    會把它分成兩個直角三角形
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    這兩個三角形像鏡中的影像一樣
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    是全等的
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    也就是說
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    折條垂直線平分了這個三角形
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    因此這條垂直線實際上也是這個三角形的中性線
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    對另一個三角形我們也可以這樣做
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    結果是一樣的
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    完全相同
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    在這裡平分了這個三角形 這是個直角三角形
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    這兩條垂直線
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    就是這個菱形的對角線
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    它與另一條對角線形成的角是直角
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    它平分了另一條對角線行成的平角
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    在這邊我們可以得出同樣的結論
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    這個等腰三角形
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    在這裡的等腰三角形
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    這是它的垂直線
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    這條線把它分成了兩個相同的直角三角形
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    分成了兩個
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    這也是它的中性線
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    對於任何一個等腰三角形來說
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    這兩條邊都是相等的
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    如果從頂點做一條垂直線
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    那麽它就被分成了兩部分
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    成了兩個一樣的直角三角形
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    把另一個三角形也分開
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    同樣地 這個邊等於這個邊
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    所以菱形的任意兩條對角線
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    都是垂直的
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    而且它們互相平分
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    互相平分
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    這個結論用處很大
Title:
Rhombus Diagonals
Description:

Proof that the diagonals of a rhombus are perpendicular bisectors of each other
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Video Language:
English
Duration:
04:38
David Chiu added a translation

Chinese, Traditional subtitles

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