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Rhombus Diagonals

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    菱形对角线为什么是垂直的
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    我将做一个快速的证明
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    记住 菱形是一个
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    四条边都相等的平行四边形
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    实际上 四条边都相等的四边形一定是平行四边形
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    而且一些菱形也是正方形
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    但不是全部的菱形都是正方形
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    因为有一些菱形
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    它们的内角不等于90度
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    但正方形都是菱形
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    正方形的每个内角都等于90度
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    正方形的四边都相等 这是菱形的性质
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    因此所有的正方形都是菱形 但不是所有菱形都是正方形
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    我们来考虑一下菱形的对角线
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    为了使这个过程更简明
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    我要画一个菱形
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    把它旋转一下
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    使得它看起来像是钻石的形状
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    但是它作为菱形的性质
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    并没有改变
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    我只是画了个菱形
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    并且把它的方向加以改变
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    我只是改变了这点
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    根据菱形的定义 四条边是相等的
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    让我画出一个这样的图形
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    我画它就像在画一个钻石
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    一条对角线是水平的
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    像这样
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    这是上面的三角形
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    和底部的三角形公边
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    很明显地 在这两个三角形中
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    这条边是同样长的
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    在这两个三角形中另外两条边的长度也相同
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    它们都是菱形的边
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    所以这是上面三角形的三条边
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    底部的三角形也一样
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    两个三角形是全等的
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    它们是全等三角形
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    回想初三年级学的几何知识
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    可以用边边边原理来证明
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    两个三角形的边对应相等 那么两个三角形全等
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    这也说明两个三角形相应角的大小也相等
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    所以这条公共边上的这两个角
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    它们的度数
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    都相等
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    同理
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    在另一个三角形中的对应角
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    也是相等的
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    这两个三角形同时也是等腰三角形
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    所以它们的底角相等
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    这是一个底角
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    这是另外一个
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    这是顶点在下面的等腰三角形
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    这是右上边的角
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    在这种情况下 若这两个角相等
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    这两个角也相等
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    在这两个等腰三角形中
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    这两个角互相相等
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    这样的话
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    在全等三角形中
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    它们与下面的两个角也相等
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    我们还没开始讨论最开始的问题
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    等腰三角形和我们要证明的东西
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    看起来是不相关的
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    我们来做三角形的垂线
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    我们已经做了这两个三角形的垂线
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    从这里 到这里
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    根据定义
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    顶垂线与底边垂直
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    等腰三角形是轴对称图形
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    从顶点
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    向底边做垂线
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    从顶点做底边的垂线
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    会把它分成两个直角三角形
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    这两个三角形像镜中的影像一样
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    是全等的
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    也就是说
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    折条垂线平分了这个三角形
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    因此这条垂线实际上也是这个三角形的中线
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    对另一个三角形我们也可以这样做
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    结果是一样的
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    完全相同
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    在这里平分了这个三角形 这是个直角三角形
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    这两条垂线
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    就是这个菱形的对角线
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    它与另一条对角线形成的角是直角
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    它平分了另一条对角线行成的平角
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    在这边我们可以得出同样的结论
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    这个等腰三角形
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    在这里的等腰三角形
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    这是它的垂线
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    这条线把它分成了两个相同的直角三角形
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    分成了两个
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    这也是它的中线
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    对于任何一个等腰三角形来说
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    这两条边都是相等的
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    如果从顶点做一条垂线
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    那么它就被分成了两部分
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    成了两个一样的直角三角形
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    把另一个三角形也分开
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    同样地 这个边等于这个边
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    所以菱形的任意两条对角线
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    都是垂直的
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    而且它们互相平分
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    互相平分
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    这个结论用处很大
Title:
Rhombus Diagonals
Description:

Proof that the diagonals of a rhombus are perpendicular bisectors of each other
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Video Language:
English
Duration:
04:38
xyybobbie added a translation

Chinese, Simplified subtitles

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