Eşkenar Dörtgenlerde Köşegenler

Eşkenar dörtgenin köşegenlerinin birbirine dik olduğunun kanıtlanması.

Bu videoda eşkenar dörtgenin köşegenlerinin neden birbirine dik olduğunu anlatacağım.

Eşkenar dörtgen, tüm kenarları eşit lan bir paralel kenardır.

Tüm kenarlar eşit ise bir kar olması gereklidir.

Tüm eşkenar dörtgenler birer karedir ama hepsi de değil.

Çünkü açıları 90 derece olmayan böyle bir eşkenar dörtgen de olabilir.

Ama her kare bir eşkenar dörtgendir. Çünkü 90 derecelik açıları vardır ve tüm kenarları eşittir.

Her kare bir eşkenar dörtgendir ama her eşkenar dörtgen bir kare değildir.

Bir eşkenar dörtgenin köşegenlerini düşünelim.

Karo şeklinde bir eşkenar dörtgen çizeceğim.

.

Ama dikkat ederseniz eşkenar dörtgenin özelliklerini değiştirmiyorum,sadece yönünü biraz değiştiriyorum.

.

Bir eşkenar dörtgenin kenarları eşittir.

Köşegenlerinden birini çizeyim.

Bir tanesi bu şekilde yatay olacak.

Yukarıda ve aşağıda oluşan üçgenler bu kenarı paylaşıyorlar.

Yani bu kenar uzunluğu iki üçgen için de aynı olacak.

Diğer iki kenar da birbirine eşittir çünkü onlar aslında eşkenar dörtgenin kenarları.

Yani iki üçgenin de 3 kenarı birbirine eşit.

Yani bu iki üçgen birbirine eşit.

Eş üçgenler. 9. sınıf geometrisine bakarsanız kenar kenar kenar benzerliği varsa üçgenlerin eş olduğunu göreceksiniz.

.

Bu üçgendeki açıların da eşit olması demek.

Yani bu üçgendeki açı, diğer üçgendeki karşılıklı açı ile eşit olacak.

Bu kenarın karşısındaki açı da bu açıya eşit olacak.

Bu üçgenlerin ikisi de ikiz kenar üçgenler.

Bu bir taban açısı, bu da diğer taban açısı. Bu bir ters ikiz kenar üçgen.

Bu da düz bir ikiz kenar üçgen.

Eğer bu iki açı eşit ise, bu ikisi de eşit olacaktır çünkü bu bir ikiz kenar üçgen.

Ayrıca bu açılar da eşit olacaktır çünkü bunlar eş üçgenler.

.

.

Eğer bu köşelerin birinden bir yükseklik indirecek olursak tabana dik olacaktır.

İkiz kenar üçgenler simetriktir.

Eğer tepe açıdan bir yükseklik indirecek olursanız üçgeni iki simetrik üçgene ayırmış olursunuz.

Birbirinin aynısı olan iki dik üçgene.

Aynı zamanda karşı kenarı da keser.

Bu yükseklik aslında üçgenin medyanıdır.

Bunu tam tersi yönden yaparsak da aynı şey olacaktır. Bu kenarı ikiye bölüyoruz. Bu bir dik açı.

Bu iki yükseklik birleşerek eşkenar dörtgenin bir köşegenini oluşturuyorlar.

Ve de eşkenar dörtgenin diğer köşegenine dik.

Diğer köşegeni de kesiyor. Aynı şey burada da söz konusu.

Burada bir ikiz kenar üçgenin olduğunu düşünebilirsiniz.

Bu yükseklik üçgeni iki simetrik dik üçgene ayırıyor, karşı kenarı kesiyor ve de üçgenin medyanı.

Her ikiz kenar üçgende, yükseklik indirdiğiniz zaman bu iki üçgen simetrik olacaktır ve de yükseklik karşı kenarı kesecektir.

Aynı şekilde bu kenar, bu kenara eşit.

Yani her eşkenar dörtgenin köşegenleri birbirine eşittir ve birbirlerini keserler.

Umarım bunu yararlı bulmuşsunuzdur.