Rhombus Diagonals

Proof that the diagonals of a rhombus are perpendicular bisectors of each other

Hodlám urobiť rýchly argument alebo dôkaz o tom, prečo sú kolmé diagonál kosoštvorec.

Takže pamätajte, kosoštvorec je len rovnobežníka, kde všetky štyri strany sú si rovné.

V skutočnosti, ak sa všetky štyri strany sú rovné, treba rovnobežník. Len aby sa veci jasné,

niektoré kosoštvorcov sú štvorce, ale nie všetky z nich, pretože by ste mohli mať kosoštvorec takhle,

že príde kde uhly nie 90°. Ale štvorca sú kosoštvorcov, pretože všetky štvorce

majú 90° uhly, to nie je, čo z nich robí kosoštvorec, ale všetky strany sú si rovné.

Takže všetky štvorce kosoštvorcov, ale nie všetky kosoštvorcov sú štvorce. Teraz, vďaka, že povedal,

Poďme premýšľať o diagonál kosoštvorec, premýšľať o tom, že trochu jasnejšie,

Budem čerpať dia-budem čerpať kosoštvorec naozaj ako druh,

Hodlám otočiť ho trochu, takže to vyzerá trochu ako tvar diamantu.

Ale Všimnite si, som naozaj zmeniť vlastnosti kosoštvorec, som len zmenou

jej orientácia trochu. Len som zmenou jej orientácie.

Tak, kosoštvorec, podľa definície štyroch stranách sa bude rovnať. Teraz dovoľte mi navrhnúť jeden z jeho

uhlopriečok, a tak som kreslil to tady je druh diamant.

Jeden z jeho uhlopriečky bude vpravo pozdĺž vodorovnej, právo takhle.

Teraz tento trojuholník na vrchole a trojuholník na dne obaja zdieľajú túto stranu.

Tak, že strana je zrejme bude rovnakej dĺžky oboch týchto trojuholníkov.

V ostatných dvoch stranách trojuholníkov sú tiež isté, že sú stranách skutočné kosoštvorec.

Takže všetkých troch stranách Tento trojuholník hore a dole trojuholníka sú rovnaké.

Tak tento top trojuholník a tento trojuholník Spodná sú zhodné.

Sú zhodné trojuholníky. Ak pôjdete späť do 9. platovej triedy geometria jednotky, mali by ste použiť

Boku-Side (SSS) veta: Ak tri strany zhodné, potom sami trojuholníky sú zhodné.

To tiež znamená, všetky uhly v trojuholníku sú zhodné. Takže uhol je oproti tejto strane,

tejto zdieľanej strane, práve sem bude zhodná zodpovedajúce uhol v trojuholníku.

Uhol oproti tejto strane by bolo to isté ako to. Teraz, tieto trojuholníky sú tiež

rovnoramenný trojuholníky, takže ich základňové uhly sú rovnaké. Takže to je jeden základný

uhol, ktorý je základný uhol. Je to hore nohami rovnoramenný trojuholník,

to je právo side-up jeden. A tak, ak sú tieto dva sú rovnaké potom tieto sú tiež bude rovnaký.

Chcú byť rovnaké s každým iný, pretože to je rovnoramenný trojuholník.

A tiež idú byť rovnaký na tieto iné znaky, tu dole, pretože tieto sú

kongruentné trojuholníky. Teraz, keď sme vziať nadmorskej... Nie, vlastne nemám o tom hovoriť

Vzhľadom k tomu, nemyslím si, že to bude relevantné, keď sme skutočne dokázať, čo chceme dokázať.

Ak vezmeme nadmorskej z každej z týchto vrcholov, dole na tejto strane, takže nadmorskej podľa definície.

Nadmorskej podľa definície sa chystá byť kolmá tu dole. Teraz, rovnoramenný trojuholník je dokonale

symetrické. Ak máte kvapka nadmorskej z vrcholu, alebo unikátne uhol alebo jedinečné vertex

v rovnoramenného trojuholníka bude rozdelený do dvoch symetrických právo trojuholníky. Dva pravej trojuholníky

ktoré sú v podstate zrkadlom obrazov seba. Bude tiež polovičiek opačnej strane.

Túto výšku je, v skutočnosti, trojuholník. Teraz by sme mohli robiť na druhej strane,

presne to isté sa bude diať. Sme sú bisecting tejto strane tady, to je pravý uhol.

A tak v podstate kombinácia týchto dvoch nadmorských výškach je naozaj len uhlopriečkou

Tento kosoštvorec, a to je v pravom uhle k iným uhlopriečke kosoštvorec.

A to pretína že ostatné uhlopriečky kosoštvorec. Robíme presne rovnaký argument tady.

Predstavte si rovnoramenný trojuholník, tady. Je to vo výške, to sa rozdelí do

dve symetrické právo trojuholníky, to polovičiek opačnej strane, to je v podstate tohto trojuholníka.

Každý rovnoramenný trojuholník, že Side rovná druhej strany, ak presuniete nadmorskej, tieto dva trojuholníky sú

byť symetrické, a bude mať polené opačnej strane. Takže, poskytujú rovnaký argument, že strana

sa rovná tejto strane. Tak dve uhlopriečky o akejkoľvek kosoštvorec kolmé na seba

a polovičiek ich navzájom. Každopádne, dúfajme, že ste zistili, že užitočné.