-
Voi face o demonstratie rapida a faptului ca diagonalele unui romb sunt perpendiculare.
-
Sa ne aducem aminte, un romb este un paralelogram care are toate cele patru laturi congruente.
-
De fapt, daca toate laturile sunt congruente, trebuie sa fie un paralelogram.
-
Unele romburi sunt patrate, dar nu toate, pentru ca poti sa ai un romb ca asta.
-
Care nu are unghiurile de 90°. Dar patratele sunt romburi, pentru ca toate patratele
-
au unghiuri de 90°, nu asta le face romburi, dar toate laturile sunt congruente.
-
Deci toate patratele sunt romburi, dar nu toate romburile sunt patrate.
-
Acum sa ne gandim la diagonalele rombului...
-
Voi desena... Voi desena rombul ca un..
-
il voi roti un pic, sa arate ca un diamant.
-
Dar sa observam, nu schimb proprietatile rombului, ii schimb doar
-
orientarea, un pic. Ii schimb doar orientarea.
-
Deci, un romb, din definitie, are 4 laturi congruente. Acum sa desenam una dintre
-
diagonale, si il voi desena ca un diamant.
-
Una dintre diagonale va fi orizontala, exact asa...
-
Acum, acest triunghi de sus si cu cel de jos au o latura comuna.
-
Si acea latura va avea aceeasi lungime pentru ambele triunghiuri.
-
Celelalte doua laturi ale triunghiurilor sunt si ele congruente, pentru ca sunt laturile rombului.
-
Deci toate cele 3 laturi ale triunghiului de sus si a celui de jos sunt congruente.
-
Deci triunghiurile sunt congruente. (Caz LLL)
-
Sunt triunghiur congruente. Daca revenim la ce am invatat in trecut,
-
am folosi Cazul de congruente Latura-Latura-Latura (LLL): daca 3 sunt congruente, atunci triunghiurile sunt congruente.
-
Acest lucru inseamna ca toate unghiurile triunghiurilor sunt si ele congruente. Deci unghiul care se opune acestei laturi,
-
(aceasta latura comuna), va fi congruent cu unghiul corespondent din celalalt triunghi.
-
Unghiul care se opune aceste laturi va fi la fel ca acela. Acum amandoua triunghiurile sunt de asemenea
-
triunghiuri isoscele, deci unghiurile de la baza sunt congruente. Deci asta e unul dintre unghiurile
-
de la baza, acesta este celalalt unghi de la baza. Acesta este un triunghi isoscel orientat invers.
-
acesta este orientat cum trebuie. Deci daca acestea doua sunt la fel si acestea 2 vor fi la fel.
-
Vor fi congruente pentru ca sunt triunghiuri isoscele.
-
Si vor fi congruente si cu acestea de aici de jos pentru ca sunt
-
triunghiuri congruente. Acum, daca ducem inaltimea... NU, de fapt nu trebuia sa zic asta.
-
pentru ca nu cred ca este relevant la ceea ce vom demonstra.
-
Daca desenam inaltimea din aceste unghiuri pe aceste laturi, inaltimea ca definitie....
-
Inaltimea din definitie va fi perpendiculara pe aceasta latura. Acum, un triunghi isoscel este perfect
-
simetric. Daca desenam inaltimea din varful de sus, sau din unghiul unic, diferit
-
intr-un triunghi isoscel, il vom imparti in 2 triunghiuri drepte. Doua triunghiuri drepte
-
care sunt practic in oglinda unul fata de celalalt. De asemenea vom imparti in doua latura opusa.
-
Aceasta inaltime, este de fapt si mediana a triunghiului. Acum putem sa o facem si in partea cealalta.
-
acelasi lucru se va intampla.. Vom injumatatii latura de aici, acesta e un unghi drept.
-
Si combinatia acestor doua inaltime este chiar diagonala rombului
-
acest romb, si formeaza un unghi drept cu cealalta diagonala.
-
Si imparte cealalta diagonala a rombului in 2 segmente congruente. Putem aduce acelasi argument si aici.
-
Ne putem gandi la fel la triunghiuri isoscele, aici. Aceasta este o inaltime si separa in
-
2 triunghiuri drepte simetrice, injumatateste latura opusa, este o mediana a triunghiului...
-
Orice triunghi isoscel, cu acea latura congruenta cu acea latura, daca desenam o inaltime, aceste doua triunghiuri
-
vor fi simetrice si vor injumatatii latura opusa (o impart in 2 parti egale). Deci, prin aceleasi argumente, acea latura
-
va fi congruenta cu acea latura. Deci diagonalele rombului sunt perpendiculare una pe cealalta.
-
si se injumatatesc. Oricum, sper ca va fi folositoare aceasta demonstratie :).
