-
Vi må bevise hvorfor de diagonalene i en rombe er vinkelrette.
-
En rombe er et parallellogram, hvor alle 4 sider er like lange.
-
Noen romber er firkanter,
-
men ikke alle, for eksempel denne her, har ingen vinkler på 90 grader.
-
Kvadrater er romber,
-
for alle vinkler er 90 grader. At alle sidene er like lange som gjør dem til romber.
-
Alle kvadrater er romber, men ikke alle romber er kvadrater.
-
La oss se på diagonalene av en rombe.
-
Vi snur romben litt,
-
slik at det ser ut som en diamant.
-
Vi endrer ikke selve romben,
-
vi snur den bare litt.
-
I en rombe alle fire 4 sidene like lange.
-
Nå trekker vi diagonalene.
-
Den ene diagonalen er loddrett. Sånn.
-
Nå deler trekanten øverst og trekanten nederst denne siden.
-
Denne siden er like lang i begge trekanter.
-
De 2 andre sidene av trekantene er også like.
-
Alle tre sidene i trekanten på toppen og bunnen er alle like.
-
Trekanten på toppen og bunnen trekant er kongruente.
-
Vi har tidligere lært side-side-side setning:
-
Hvis alle 2 sidene er kongruente, er trekantene er kongruente.
-
Dette betyr også at alle vinkler er kongruente.
-
Vinkelen her er alle kongruente med den tilsvarende vinkel i den andre trekanten.
-
Vinkelen på den motsatte siden vil være lik.
-
Begge trekantene er også likebenet, slik at vinklene er de samme.
-
Dette er en omvendt likesidet trekant og er her riktig vei.
-
Hvis disse to er det samme, er disse to også identiske.
-
De er de samme, fordi den er en likebent trekant.
-
De er også lik med de andre her nede, fordi trekantene er kongruente.
-
Når vi snakker om dette beviset, behøver vi faktisk ikke se på høyden.
-
Vi prøver likevel.
-
Vi ser på høyden av hvert av hjørnene og hit.
-
Høyden vil per definisjon være vinkelrett på det her. En likebent trekant er perfekt symmetrisk.
-
Hvis vi tegner høyden fra toppen,
-
Vi vil dele den likebente trekanten i to like trekanter.
-
De er et speilbilde av hverandre. Vi halverer også den motsatte siden.
-
Høyden er faktisk en median i trekanten. Vi kan gjøre det på den andre siden.
-
Det samme vil skje. Dette er en rett linje.
-
Kombinasjonen av disse to høydene blir en diagonal i romben,
-
og det er vinkelrett på den andre diagonalen.
-
De halverer den andre diagonalen i romben. Vi kan bruke det samme argumentet her.
-
Vi kan se på dette som en likebent trekant. Dette er høyden,
-
som deler den i 2 symmetriske trekanter. Den halverer den motsatte siden.
-
Hvis vi trekke høyden av en likebent trekant, vil de her to trekantene alltid være symmetrisk,
-
og vi vil ha halvert den motsatte siden.
-
Derfor er denne siden lik denne siden. De to diagonalene av rombe er derfor
-
vinkelrett på hverandre og halverer hverandre.
