Rhombus Diagonals

Proof that the diagonals of a rhombus are perpendicular bisectors of each other

سأقوم بعمل برهان سريع، مثل لماذا اقطار المعين تكون متعامدة

وتذكروا، فإن المعين عبارة عن متوازي اضلاع، حيث ان جميع اضلاعه متساوية

في الحقيقة، اذا كان الاضلاع الاربعة جميعها متساوية، بالتالي يجب ان يكون متوازي اضلاع. وحتى اجعل الامور واضحة

فإن بعض المعينات عبارة عن مربعات، لكن ليست جميعها، لأنه يمكن ان يكون المعين هكذا

حيث ان قياس الزوايا لا تكون 90 درجة. لكن المربعات هي معينات، لان جميع المربعات

تحتوي على زوايا قياساتها 90 درجة، وليس هذا ما يجعلهم معينات، بل ان جميع الاضلاع متساوية

جميع المربعات هي معينات، لكن ليس جميع المعينات تكون مربعات. الآن، وبعد هذا كله

دعونا نفكر بأقطار المعين، وحتى نفكر بذلك بصورة اوضح بعض الشيئ

سأقوم برسم، سأقوم برسم معين

سأدوره قليلاً، ليتخذ شكل الجوهرة تقريباً

لكن لاحظوا، انني لا اغير خصائص المعين، بل اغير

اتجاهه قليلاً. انني اغير اتجاهه

اذاً المعين، وفقاً للتعريف، تكون اضلاعه الاربعة متساوية. الآن، دعوني ارسم واحداً من

اقطاره، والطريقة التي رسمته بها تجعله يبدو وكأنه جوهرة

واحد من هذه الاقطار سيكون على طول الافق، هكذا

الآن، هذا المثلث الموجود في الاعلى والمثلث في الاسفل كلاهما يتشاركان بهذا الضلع

اذاً هذا الضلع بكل وضوح سسيكون له نفس الطول لكل من هذه المثلثات

في الضلعان الآخران للمثلثات سيكونان متساويان، انهما اضلاع المعين الحالي

جميع اضلاع هذا المثلث العلوي والمثلث السفلي متساوية

اذاً هذا المثلث العلوي وهذا المثلث السفلي متطابقان

انهما مثلثات متطابقة. اذا عدت الى وحدة الهندسة في الصف التاسع، ستستخدم

نظرية ضلع ضلع ضلع (SSS): اذا كانت الاضلاع الثلاثة متطابقة، فستكون المثلثات متطابقة

هذا يعني ايضاً ان جميع الزوايا في المثلث متطابقة. اذاً الزاوية المقابلة لهذا الضلع

هذا الضلع المشترك، سيكون مطابقاً للزاوية المتناظرة الموجودة في المثلث الآخر

الزاوية المقابلة لهذا الضلع ستكون مساوية لهذه. الآن، كل من هذه المثلثات ايضاً

متساوية الساقين، اي ان زوايا القاعدة ستكون متساوية، زاوية القاعدة هذه

وزاوية القاعدة تلك. هذا مثلث متساوي الساقين مقلوب

وهذا جانبه الايمن في الاعلى. واذا كانا متساويان بالتالي فإن هذان ايضاً متساويان

سيكونان مساويان لبعضهما البعض، لأن هذه المثلثات متساوية الساقين

وهذان ايضاً سيكونان متساويين، لأنهما

مثلثات متطابقة. الآن، اذا اخذنا بديل...لا، لا يجب ان اتحدث عن هذا

فلا اعتقد ان له علاقة عندما نريد ان نثبت ما يتوجب علينا اثباته

اذا اخذنا ارتفاع من كل من هذه الرؤوس، اسفل هذا الضلع، اذاً الارتفاع من خلال التعريف

الارتفاع من خلال التعريف سيكون عامودياً هنا. الآن، المثلث متساوي الساقين

متناظراً تماماً. اذا وضعت ارتفاع من الاعلى، او من الزاوية المميزة، او الرأس المميز

في المثلث متساوي الساقين ستقسمه الى مثلثين قائمين متناظرين. مثلثين قائمين

متناظرين. ايضاً ستقطع الضلع المقابل

هذا الارتفاع، في الحقيقة، يتوسط المثلث. الآن، يمكننا فعل هذا على الضلع الآخر

وسيحدث نفس الشيئ. سنقطع هذا الضلع هنا، هذا مثلث قائم

ولذلك سيكون مركب هذين الارتفاعين عبارة عن قطر

هذا المعين، ويكون بزاوية قائمة على قطر المعين

ويقطع ذلك القطر الآخر للمعين. يمكننا تطبيق نفس الشيئ هنا

يمكنك ان تفكر بالمثلث متساوي الساقين، هنا. هذا ارتفاعه، ويقسمه الى

مثلثين قائمين متناظرين، انه يقطع الضلع المقابل، انه يتوسط ذلك المثلث

اي مثلث متساوي الساقين، يكون فيه هذا الضلع مساوياً لذلك الضلع، واذا وضعت ارتفاعاً، فسيكون هذان المثلثان

متناظران، وستقطع الضلع المقابل. وبنفس الحجة، هذا الضلع

يساوي ذلك الضلع. اذاً قطرا اي معين يكونا متعامدين على بعضهما

ويقطعان بعضهما. على اي حال، اتمنى انكم وجدتم هذا مفيداً