Giới thiệu về Thiết diện Conic
-
0:01 - 0:03Trong video lần này, mình sẽ xem
-
0:03 - 0:04về thiết diện conic nhé.
-
0:04 - 0:06Vậy đầu tiên, thiết diện conic là gì
-
0:06 - 0:08và tại sao nó được gọi là như vậy?
-
0:08 - 0:09Thật ra bạn có thể nhận ra vài cái,
-
0:09 - 0:11nhưng mà để mình viết nó ra.
-
0:11 - 0:22Nó gồm có đường tròn, ê-líp, parabol
-
0:22 - 0:30và hyperbol.
-
0:30 - 0:31Này là chữ "p" - hyperbol.
-
0:31 - 0:34Và bạn cũng đã thấy mấy cái này là gì.
-
0:34 - 0:36Lúc mình mới học thiết diện conic, mình kiểu
-
0:36 - 0:37"Mình biết đường tròn mà"
-
0:37 - 0:38"Mình biết parabol mà"
-
0:38 - 0:40Và mình còn biết ê-líp với hyperbol nữa.
-
0:40 - 0:43Nhưng mà tại sao nó được gọi là thiết diện conic?
-
0:43 - 0:46Vậy để đơn giản mọi thứ vì chúng là giao của
-
0:46 - 0:48mặt phẳng và hình nón.
-
0:48 - 0:49Xíu nữa mình sẽ vẽ cho bạn.
-
0:49 - 0:51Trước khi làm vậy thì để mình
-
0:51 - 0:53vẽ riêng từng hình ra.
-
0:53 - 0:55Mình sẽ đổi màu nha.
-
0:55 - 0:57Mình đều biết quá rõ đường tròn rồi.
-
0:58 - 1:01À để xem mình có nét nào
-
1:01 - 1:03dày hơn để vẽ không.
-
1:03 - 1:06Vậy đường tròn sẽ như này.
-
1:06 - 1:09Tất cả các điểm đều cách đều từ tâm
-
1:09 - 1:13và khoảng cách đó được gọi là bán kính.
-
1:13 - 1:17Vậy nếu đây là r và đây là tâm, thì đường tròn là
-
1:17 - 1:20tập hợp các điểm cách đều tâm một khoảng r.
-
1:20 - 1:22Cũng như hồi nhỏ mình học đường tròn thôi,
-
1:22 - 1:25nó sẽ đi một vòng tròn thế này đây.
-
1:25 - 1:29Còn ê-líp hiểu đơn giản là đường tròn bị méo.
-
1:29 - 1:33Nó nhìn kiểu như này.
-
1:33 - 1:36Để mình sẽ vẽ ê-líp màu khác.
-
1:36 - 1:38Vậy ê-líp sẽ trông như này đây.
-
1:38 - 1:40Đây nhe.
-
1:40 - 1:42Vẽ bằng cái này thì hơi khó cho mình,
-
1:42 - 1:44nhưng mà mình chỉnh được.
-
1:44 - 1:45Nhìn chung nó sẽ như này.
-
1:45 - 1:48Và thật ra đường tròn được coi là trường hợp đặc biệt của ê-líp.
-
1:48 - 1:51Nó là ê-líp mà không bị kéo dãn
-
1:51 - 1:53theo nhiều chiều không gian khác nhau.
-
1:53 - 1:55Nó sẽ đối xứng về mọi mặt nữa.
-
1:55 - 1:56Tiếp theo là parabol.
-
1:56 - 2:00Có thể bạn có học nó trong Đại số II
-
2:00 - 2:03nếu bạn có quan tâm tới thiết diện conic.
-
2:03 - 2:08Nhưng mà parabol -- để mình vẽ tách nó ra.
-
2:08 - 2:12Parabol nhìn như này đây, hình chữ U,
-
2:12 - 2:14cái này là đặc trưng của parabol luôn.
-
2:14 - 2:16Mình sẽ chưa phân tích tới phương trình.
-
2:16 - 2:19À để mình cứ viết, chắc các bạn cũng biết rồi.
-
2:19 - 2:20y = x^2
-
2:20 - 2:24Và bạn có thể di chuyển nó
-
2:24 - 2:26và parabol có thể thành như này luôn.
-
2:26 - 2:28Nó sẽ là x = y^2
-
2:28 - 2:31Bạn có thể xoay cái này lại,
-
2:31 - 2:33nhưng chắc bạn biết mấy cái cơ bản của nó rồi.
-
2:33 - 2:36Mình sẽ nói thêm về cách vẽ đồ thị
-
2:36 - 2:39hay làm sao để tìm các điểm trên parabol nhe.
-
2:39 - 2:41Và cái cái cùng, chắc bạn từng thấy nó rồi
-
2:41 - 2:42là hyperbol.
-
2:42 - 2:46Nhìn nó gần giống hai hình parabol,
-
2:46 - 2:50vì đường cong của nó nhìn bớt giống chữ U
-
2:50 - 2:52và hơi mở ra.
-
2:52 - 2:54Mình sẽ giải thích tại sao mình nói vậy nha.
-
2:54 - 2:56Thường thì hyperbol sẽ nhìn như này.
-
2:56 - 3:03Mình sẽ có các trục, và mình sẽ vẽ
-
3:03 - 3:08các đường tiệm cận.
-
3:08 - 3:13Mình sẽ đi qua các điểm này.
-
3:13 - 3:15Này là đường tiệm cận.
-
3:15 - 3:17Nó chưa hẳn là hyperbol.
-
3:17 - 3:22Hyperbol thì nhìn sẽ giống như này.
-
3:22 - 3:24Nó sẽ ở ngay đây
-
3:24 - 3:26và rất gần đường tiệm cận.
-
3:26 - 3:30Nó sẽ tiến gần hơn đường màu xanh
-
3:30 - 3:32và bên này cũng vậy.
-
3:32 - 3:35Đồ thị sẽ ở đây,
-
3:35 - 3:36ở đây cũng vậy.
-
3:36 - 3:39Cái màu đỏ này có thể là một hyperbol
-
3:39 - 3:40mình cũng chưa hẳn chứng minh nó.
-
3:40 - 3:42Mình còn một hyperbol khác có thể nằm trên,
-
3:42 - 3:44nó là hyperbol dọc.
-
3:44 - 3:46Này không phải là từ chính xác,
-
3:46 - 3:50mà trông có vẻ vậy
khi nằm dưới đường tiệm cận như này. -
3:50 - 3:54Nó sẽ ở trên đường tiệm cận này.
-
3:54 - 3:57Vậy đường màu xanh này sẽ là một hyperbol,
-
3:57 - 3:59và cái màu đỏ sẽ là một hyperbol khác.
-
3:59 - 4:01Vậy đây là hai đồ thị khác nhau.
-
4:01 - 4:03Có thể là bạn vẫn thắc mắc
-
4:03 - 4:05thiết diện conic là gì?
-
4:05 - 4:08Sao nó không được gọi là các biến đổi
-
4:08 - 4:10của đường tròn hay dạng bola?
-
4:10 - 4:14Mình có thể thấy là đường tròn và ê-líp
-
4:14 - 4:15có liên quan tới nhau.
-
4:15 - 4:17Là ê-líp chỉ là đường tròn được chỉnh lại thôi.
-
4:17 - 4:20Và có thể là parabol và hyperbol
-
4:20 - 4:22cũng có liên quan luôn.
-
4:22 - 4:23Đây là chữ "p" nha.
-
4:23 - 4:26Chúng đều có "bol" trong tên,
-
4:26 - 4:28và đều có hình chữ U mở.
-
4:28 - 4:31Dù hyperbol có hai cái mở ra hai hướng
-
4:31 - 4:32nhưng nhìn nó vẫn khá giống nhau.
-
4:32 - 4:34Vậy mối liên hệ giữa chúng là gì?
-
4:34 - 4:38Và cũng từ đây mà mình có từ conic.
-
4:38 - 4:43Để mình xem mình vẽ 3D hình nón được không.
-
4:43 - 4:46Vậy này là hình nón.
-
4:47 - 4:49Này là đỉnh.
-
4:52 - 4:56Mình có thể dùng ê-líp ở đỉnh trước.
-
4:56 - 4:57Nó sẽ như này.
-
4:57 - 4:58À thật ra nó không có đỉnh.
-
4:58 - 5:02Nó sẽ tiếp tục theo hướng đó mãi.
-
5:02 - 5:04Mình sẽ cứ cắt hình để các bạn thấy nó là hình nón
-
5:04 - 5:07Phần này có thể là đáy.
-
5:07 - 5:11Mình sẽ tìm giao của mặt phẳng
-
5:11 - 5:14và hình nón, và để xem mình có thể tạo ra được
-
5:14 - 5:16bao nhiêu hình như nãy giờ mình làm.
-
5:16 - 5:20Vậy nếu mình có mặt phẳng như như này,
-
5:20 - 5:23à đây là trục 3D của hình nón
-
5:23 - 5:24vậy đây là trục.
-
5:24 - 5:27Và nếu mình có mặt phẳng vuông góc với trục này
-
5:27 - 5:30để xem mình vẽ 3D được không.
-
5:30 - 5:32Mặt phẳng này sẽ trông như này.
-
5:32 - 5:35Nó sẽ có một đường thẳng.
-
5:35 - 5:38Này là đường thẳng phía trước (gần bạn hơn)
-
5:38 - 5:43và mình sẽ có một đường phía sau, ở đây.
-
5:43 - 5:45Được rồi.
-
5:45 - 5:47Và bạn biết này là mặt phẳng vô hạn,
-
5:47 - 5:50nên có thể nó sẽ đi mọi hướng.
-
5:50 - 5:53Nếu mặt phẳng này vuông góc với trục,
-
5:53 - 5:55khúc này sẽ ẩn ở đằng sau.
-
5:55 - 5:58Và giao giữa mặt phẳng và hình nón
-
5:58 - 6:01sẽ nhìn như thế này.
-
6:01 - 6:04Mình đang nhìn nó theo một góc,
-
6:04 - 6:06nếu bạn nhìn trừ trên xuống,
-
6:06 - 6:09nếu bạn nhìn mặt phẳng này từ trên xuống,
-
6:09 - 6:12khi mình lật nó qua như này,
-
6:12 - 6:15mình đang nhìn trực diện từ trên xuống,
-
6:15 - 6:18thì giao giữa chúng sẽ tạo ra hình tròn.
-
6:18 - 6:23Giờ nếu mình nghiêng nó xuống một xíu đi,
-
6:23 - 6:28mình sẽ có hình như này.
-
6:28 - 6:31Để xem mình chỉnh được không.
-
6:31 - 6:36Mình sẽ có trường hợp mà,
-
6:36 - 6:37để mình làm lại.
-
6:37 - 6:38Đây.
-
6:38 - 6:39Làm lại.
-
6:39 - 6:45Trường hợp mà nó như này, mà có mặt kia như này,
-
6:45 - 6:48mình sẽ nối chúng lại.
-
6:49 - 6:50Vậy đây là mặt phẳng.
-
6:50 - 6:55Giờ giao giữa mặt phẳng này,
-
6:55 - 6:58mà nó cũng không vuông góc hay là phép chiếu vuông góc
-
6:58 - 7:00của trục trong hình nón 3D này.
-
7:00 - 7:03Nếu bạn lấy giao của mặt phẳng với hình nón,
-
7:03 - 7:04và sau này bạn cũng không cần dùng nó
-
7:04 - 7:05trong môn đại số II.
-
7:05 - 7:06Nhưng cuối cùng là mình sẽ có
-
7:06 - 7:09hình giao 3D và chứng minh trường hợp đó.
-
7:09 - 7:11Bạn sẽ phải dùng phương trình,
-
7:11 - 7:13mà mình sẽ cho bạn xem xíu nữa.
-
7:13 - 7:15Mặt giao này sẽ nhìn như thế này.
-
7:15 - 7:16Mình nghĩ bạn có thể tưởng tượng được.
-
7:16 - 7:19Nó sẽ nhìn như này.
-
7:21 - 7:24Và nếu bạn nhìn từ trên xuống,
-
7:24 - 7:27nếu bạn nhìn ngay trên mặt phẳng này,
-
7:27 - 7:29nó sẽ trông như này -- mình sẽ vẽ màu tím
-
7:29 - 7:32nó sẽ như này đây.
-
7:33 - 7:34Mình vẽ hơi xấu nhưng mà
-
7:34 - 7:35nó là hình ê-líp.
-
7:35 - 7:37Bạn biết ê-líp nhìn như thế nào mà.
-
7:37 - 7:40Và nếu mình nghiêng nó theo chiều khác,
-
7:40 - 7:42thì ê-líp sẽ xoay theo chiều khác.
-
7:42 - 7:44Nhưng mà nó cũng cho bạn thấy vì sao
-
7:44 - 7:46cả hai cái đều là thiết diện conic.
-
7:46 - 7:48Giờ mình cũng có cái này cũng khá hay.
-
7:48 - 7:52Nếu mình tiếp tục xoay mặt phẳng này,
-
7:52 - 7:55để xem mình xoay quanh điểm này .
-
7:55 - 8:00Vậy giờ mặt phẳng của mình -- để xem mình làm thế này được không.
-
8:00 - 8:03Bài này chắc mình chủ yếu luyện vẽ 3D.
-
8:03 - 8:06Vậy nó sẽ nhìn như thế này.
-
8:06 - 8:09Mình sẽ muốn đi qua điểm này.
-
8:09 - 8:12Vậy đây là mặt phẳng 3D của mình.
-
8:14 - 8:16Mình chỉ vẽ cho nó vừa đủ giao giữa
-
8:16 - 8:20hình nón dưới, còn mặt này của mặt phẳng
-
8:20 - 8:22thì song song với cạnh của hình nón trên.
-
8:22 - 8:26Trong trường hợp này, giao giữa mặt phẳng và hình nón
-
8:26 - 8:28sẽ giao tại điểm này đây.
-
8:28 - 8:32Bạn có thể thấy là mình đang xoay quanh điểm này
-
8:32 - 8:36giao của điểm này, mặt phẳng, với hình nón luôn.
-
8:36 - 8:38Giờ thì giao điểm của mình
-
8:38 - 8:39sẽ nhìn như thế này.
-
8:39 - 8:41Nó sẽ như này đây.
-
8:41 - 8:43Và nó sẽ tiếp tục đi xuống.
-
8:43 - 8:45Nếu mình vẽ, thì nó sẽ trông như này.
-
8:45 - 8:47Nếu mình vẽ lên mặt phẳng,
-
8:47 - 8:49trên thẳng mặt phẳng nhé,
-
8:49 - 8:51thì bạn sẽ có parabol.
-
8:51 - 8:52Nhìn nó hay ha.
-
8:52 - 8:55Nếu bạn cứ nghiêng, nếu mình bắt đầu
-
8:55 - 8:58với hình tròn, thì mình sẽ ra được ê-líp.
-
8:58 - 9:01Mình sẽ ra được hình ê-líp hơi nghiêng
-
9:01 - 9:04và có thể nó còn sẽ nghiêng hơn nữa.
-
9:04 - 9:11Nó sẽ còn kiểu bung ra nếu nó song song
-
9:11 - 9:12với cạnh bên của hình nón.
-
9:12 - 9:15Mình sẽ vẽ sơ sơ ở đây cho bạn thấy nhe.
-
9:15 - 9:17Nó sẽ bung ra và biến thành parabol.
-
9:17 - 9:19Bạn sẽ nhìn ra hình parabol đây thôi,
-
9:19 - 9:20nó có liên quan hết.
-
9:20 - 9:24Thì parabol sẽ xuất hiện khi một bên của ê-líp
-
9:24 - 9:26mở ra, và mình sẽ có parabol.
-
9:26 - 9:30Và nếu bạn cứ tiếp tục nghiêng mặt phẳng này,
-
9:30 - 9:33mình sẽ chuyển màu nhé, nó sẽ cắt
-
9:33 - 9:36hai bên của hình nón.
-
9:36 - 9:39Để xem mình có vẽ được không.
-
9:39 - 9:43Vậy này là mặt phẳng mới ha.
-
9:43 - 9:44Được rồi.
-
9:44 - 9:48Vậy mặt phẳng sẽ nhìn như này, mình biết hơi khó nhìn,
-
9:48 - 9:51mà bạn sẽ muốn lấy giao điểm của mặt này,
-
9:51 - 9:53mặt màu xanh lá này với hình nón,
-
9:53 - 9:56chắc mình vẽ lại cho dễ nhìn, chứ sợ bạn bị rối.
-
9:56 - 9:59mặt phẳng này sẽ nhìn như vậy.
-
9:59 - 10:01Nó sẽ giao hình nón dưới ở đó,
-
10:01 - 10:05và nó sẽ giao hình nón trên ở kia.
-
10:05 - 10:08Và có thể bạn sẽ có cái này.
-
10:08 - 10:11Nó sẽ là giao của mặt phẳng và hình nón dưới.
-
10:11 - 10:13Ở trên này sẽ là giao của
-
10:13 - 10:15mặt phẳng và hình nón trên.
-
10:15 - 10:19À và mặt phẳng này có thể ở mọi hướng nhe.
-
10:19 - 10:22Vậy này là kiến thức chung về thiết diện conic.
-
10:22 - 10:25và khá rõ là tại sao nó được gọi như vậy.
-
10:25 - 10:28Bạn cứ cho mình biết bạn hiểu không
-
10:28 - 10:31để trong video khác mình sẽ vẽ rõ hơn.
-
10:31 - 10:33Chắc mình sẽ tìm cách nào để vẽ 3D
-
10:33 - 10:36tốt hơn cái phần mềm này.
-
10:36 - 10:38Vậy đây là lý do tại sao nó được gọi là thiết diện conic
-
10:38 - 10:40và vì sao chúng liên quan tới nhau.
-
10:40 - 10:43Sau này mình sẽ làm về phần tính toán của thiết diện conic.
-
10:43 - 10:45Giờ bạn cũng biết nó là conic
-
10:45 - 10:47và mối liên hệ, thì mình sẽ bắt đầu
-
10:47 - 10:51nói về các công thức và làm sao mình nhận ra nó.
-
10:51 - 10:54Và nếu có công thức thì mình sẽ vẽ đồ thị ra sao
-
10:54 - 10:57Vậy mình sẽ xem cái đó trong video tiếp theo nhé.
- Title:
- Giới thiệu về Thiết diện Conic
- Description:
-
Thiết diện Conic là gì và tại sao chúng được gọi là thiết diện Conic?
Luyện tập bài này trên Khan Academy bây giờ: https://www.khanacademy.org/math/algebra2/conics_precalc/conic_section_intro/e/recognizing_conic_sections?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraIl
Xem bài học tiếp theo: https://www.khanacademy.org/math/algebra2/conics_precalc/circles-tutorial-precalc/v/radius-and-center-for-a-circle-equation-in-standard-form?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraIl
Bỏ lỡ bài học trước? https://www.khanacademy.org/math/algebra2/complex-numbers-a2/complex_numbers/v/algebra-ii-imaginary-and-complex-numbers?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraII
Đại số II trên Khan Academy: Học tập đại số I đã xây dựng một nền tảng vững chắc để từ đó bạn có thể khám phá các phương trình tuyến tính, bất đẳng thức và hàm số. Ở đại số II, chúng ta sẽ xây dựng trên nền tảng đó và không chỉ mở rộng tri thức của ta về đại số I, mà từ từ giúp ta có khả năng giải quyết các câu hỏi lớn của vũ trụ. Chúng ta sẽ chạm tới hệ phương trình, bất đẳng thức và hàm số... chúng ta cũng sẽ giải quyết các hàm số mũ và hàm logarit, logarit, số ảo, thiết diện conic, và ma trận. Đừng để những từ ngữ này đe dọa bạn. Chúng tôi đồng hành cùng bạn trên hành trình này!
Về Khan Academy: Khan Academy là một tổ chức phi lợi nhuận có nhiệm vụ cung cấp giáo dục miễn phí, đẳng cấp thế giới cho bất kỳ ai, bất cứ nơi nào. Chúng tôi tin rằng mọi người bất kể lứa tuổi nên có quyền truy cập không giới hạn vào nội dung giáo dục miễn phí và học theo tốc độ riêng của mình. Sử dụng phần mềm thông minh, phân tích dữ liệu sâu và giao diện người dùng trực quan, Khan Academy tự hào mang đến cho người dùng những bài luyện tập, các video hướng dẫn, và một bảng quá trình học tập cho hơn 50 môn học, có gồm Toán học, Khoa học, Lập trình máy tính, Lịch sử, Lịch sử nghệ thuật, Kinh tế và hơn thế nữa. Chúng tôi đang cùng đồng hành với các viện nghiên cứu như NASA, Bảo tàng Nghệ thuật Hiện đại (The Museum of Modern Art), Viện Khoa Học California (The California Academy of Sciences), và những học viện uy tín như MIT để mang đến các nội dung mang tính chuyên ngành. Hiện giờ, Khan Academy đã được dịch sang hàng chục ngôn ngữ, và đã có hơn 100 triệu người trên toàn thế giới sử dụng nền tảng của chúng tôi mỗi năm. Để biết thêm thông tin, hãy truy cập www.khanacademy.org, tham gia Facebook của chúng tôi hoặc theo dõi chúng tôi trên twitter tại @khanacademy.
Miễn phí. Cho tất cả mọi người. Mãi mãi. #YouCanLearnAnything
Theo dõi kênh Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy
- Video Language:
- English
- Team:
Khan Academy
- Duration:
- 10:58
![]() |
dungnguyen412 edited Vietnamese subtitles for Introduction to Conic Sections | |
![]() |
dungnguyen412 edited Vietnamese subtitles for Introduction to Conic Sections | |
![]() |
dungnguyen412 edited Vietnamese subtitles for Introduction to Conic Sections | |
![]() |
dungnguyen412 edited Vietnamese subtitles for Introduction to Conic Sections | |
![]() |
dungnguyen412 edited Vietnamese subtitles for Introduction to Conic Sections | |
![]() |
dungnguyen412 edited Vietnamese subtitles for Introduction to Conic Sections | |
![]() |
dungnguyen412 edited Vietnamese subtitles for Introduction to Conic Sections | |
![]() |
dungnguyen412 edited Vietnamese subtitles for Introduction to Conic Sections |