Giới thiệu về Thiết diện Conic

Để xem lần này mình có học thêm được gì

về thiết diện conic không nhé.

Vậy đầu tiên, thiết diện conic là gì

và tại sao nó được gọi như vậy?

Thật ra bạn có thể nhận ra vài cái,

nhưng mà để mình viết nó ra.

Nó gồm có đường tròn, ê-líp, parabol

và hyperbol.

Đó là p.

Hyperbol.

Và bạn cũng đã những cái này là gì.

Lần đầu mà mình học thiết diện conic, mình kiểu

"Mình biết đường tròn là gì mà"

"Mình biết parabol là gì mà"

Và mình còn biết ê-líp với hyperbol nữa.

Nhưng mà tại sao nó được gọi là thiết diện conic?

Vậy để đơn giản mọi thứ vì chúng là giao điểm của

mặt phẳng và hình nón.

Xíu nữa mình sẽ vẽ cho bạn.

Trước khi làm vậy thì để mình

vẽ riêng từng hình ra.

Mình sẽ đổi màu nha.

Mình đều biết quá rõ đường tròn rồi.

À để mình xem có nét nào

dày hơn để vẽ không.

Vậy đường tròn sẽ như này.

Tất cả các điểm đều cách đều từ tâm

và khoảng cách đó được gọi là bán kính.

Vậy nếu đây là r và đây là tâm,
thì đường tròn là

tập hợp các điểm cách đều tâm một khoảng r.

Hồi nhỏ mình cũng được học đường tròn,

nó sẽ đi một vòng tròn thế này đây.

Còn ê-líp hiểu đơn giản là đường tròn bị méo.

Nó nhìn kiểu như này.

Để mình sẽ ê-líp màu khác.

Vậy ê-líp sẽ trông như này đây.

Đây nhe.

Vẽ bằng cái này thì hơi khó cho mình,

nhưng mà mình chỉnh được.

Nhìn chung nó sẽ như này.

Và thật ra thì đường tròn được coi là
trường hợp đặc biệt của ê-líp.

Nó là ê-líp mà không bị kéo dãn

theo nhiều chiều khác nhau.

Nó sẽ đối xứng về mọi mặt.

Tiếp theo là parabol.

Có thể bạn có học nó trong Đại số II

nếu bạn có quan tâm tới thiết diện conic.

Nhưng mà parabol -- để mình vẽ tách nó ra.

Parabol nhìn như này đây, hình chữ U,

cái này là đặc trưng của parabol luôn.

Mình sẽ chưa phân tích tới phương trình.

À để mình cứ viết, chắc các bạn cũng biết rồi.

y = x^2

Và bạn có thể di chuyển nó

và parabol có thể thành như này luôn.

Nó sẽ là x = y^2

Bạn có thể xoay cái này lại,

nhưng chắc bạn biết hình cơ bản của nó rồi.

Mình sẽ nói thêm về cách vẽ đồ thị

hay làm sao để tìm các điểm trên parabol nhé.

Và cái cái cùng, chắc bạn từng thấy nó rồi

là hyperbol.

Nhìn nó gần giống hai hình parabol,

vì đường cong của nó nhìn bớt giống chữ U

và hơi mở ra.

Mình sẽ giải thích tại sao mình nói vậy nha.

Thường thì hyperbol sẽ nhìn như này.

Mình sẽ có các trục, và mình sẽ vẽ

các đường tiệm cận.

Mình sẽ đi qua các điểm này.

Này là đường tiệm cận.

Nó chưa hẳn là hyperbol.

Hyperbol thì nhìn sẽ giống như này.

Nó sẽ ở ngay đây

và rất gần đường tiệm cận.

Nó sẽ tiến gần hơn đường màu xanh

và bên này cũng vậy.

Đồ thị sẽ ở đây,

ở đây cũng vậy.

Cái màu đỏ này có thể là một hyperbol

mình cũng chưa hẳn chứng minh nó.

Một hyperbol khác có thể nằm trên,
bạn có thể gọi nó là

hyperbol dọc.

Này không phải là từ chính xác,

nhưng mà trông có vẻ vậy khi nằm dưới
đường tiệm cận này.

Nó sẽ ở trên đường tiệm cận này.

Vậy đường màu xanh này sẽ là một hyperbol,

và cái màu đỏ sẽ là một parabol khác.

Vậy đây là hai đồ thị khác nhau.

Vậy có thể là bạn vẫn thắc mắc

thiết diện conic là gì?

Sao nó không được gọi là các biến đổi

của đường tròn hay dạng bola?

Mình có thể thấy là đường tròn và ê-líp

có liên quan tới nhau.

Là ê-líp chỉ là đường tròn được chỉnh lại.

Và có thể là parabol bà hyperbol

cũng có liên quan luôn.

Một lần nữa thì, đây là P.

Chúng đều có "bol" trong tên,

và đều có hình chữ U mở.

Dù hyperbol có hai cái mở ra hai hướng

nhưng nhìn nó vẫn khá giống nhau.

Vậy mối liên hệ giữa chúng là gì?

Và cũng từ đây mà mình có từ conic.

Để xem mình có vẽ 3D hình nón được không.

Vậy này là hình nón.

Này là đỉnh.

Mình có thể dùng ê-líp ở đỉnh trước.

Nó sẽ như này.

À thật ra nó không có đỉnh.

Nó sẽ cứ tiếp tục theo hướng đó mãi.

Mình sẽ cứ cắt hình để các bạn thấy nó là hình nón

Phần này có thể là đáy.

Mình sẽ lấy giao điểm của mặt phẳng

và hình nón, và để xem mình có thể

tạo ra được bao nhiêu hình như nãy giờ mình làm.

Vậy nếu mình có mặt phẳng đi như này,

à đây là trục 3D của hình nón

vậy đây là trục.

Và nếu mình có mặt phẳng vuông góc với trục này

để xem mình vẽ 3D được không.

Mặt phẳng sẽ trông như này.

Nó sẽ có một đường thẳng.

Này là đường thẳng phía trước
(gần bạn hơn)

và mình có một đường phía sau ở đây.

Được rồi.

Và bạn biết này là mặt phẳng vô hạn,

nên có thể nó sẽ đi mọi hướng.

Nếu mặt phẳng này vuông góc với trục,

khúc này sẽ ẩn ở đằng sau.

Và giao giữa mặt phẳng và hình nón

sẽ nhìn như thế này.

Mình đang nhìn nó theo một góc,

nếu bạn nhìn trừ trên xuống,

nếu bạn nhìn mặt phẳng này từ trên xuống.

Khi mình lật nó qua như nnafy,

mình đang nhìn trực diện từ trên xuống,

thì giao giữa chúng sẽ tạo ra hình tròn.

Giờ nếu mình nghiêng nó xuống một xíu,

mình sẽ có hình như này.

Để xem mình chỉnh được không.

Mình sẽ có trường hợp mà,

để mình làm lại.

Đây.

Xoá đi.

Trường hợp mà nó như này,
mà có mặt kia như này,

mình sẽ nối chúng lại.

Vậy đây là mặt phẳng.

Giờ giao của mặt phẳng này,

mà nó cũng không vuông góc
hay là phép chiếu vuông góc

của trục trong hình nón 3D này.

Nếu bạn lấy giao của mặt phẳng với hình nón,

và sau này bạn cũng không cần

trong lớp đại số II.

Nhưng cuối cùng là mình sẽ có

hình giao 3D và chứng minh trường hợp đó.

Bạn sẽ phải dùng phương trình,

mà mình sẽ cho bạn xem xíu nữa.

Mặt giao này sẽ nhìn như thế này.

Mình nghĩ bạn có thể tưởng tượng được.

Nó sẽ nhìn như này.

Và nếu bạn nhìn từ trên xuống,

nếu bạn nhìn ngay trên mặt phẳng này,

nó sẽ trông như này -- mình sẽ vẽ màu tím

nó sẽ như này đây.

Mình vẽ hơi xấu nhưng mà

nó là hình ê-líp.

Bạn biết ê-líp nhìn như thế nào mà.

Và nếu mình nghiêng nó theo chiều khác,

thì ê-líp sẽ xoay theo chiều khác.

Nhưng mà nó cũng cho bạn thấy vì sao nhìn chung

cả hai cái đều là thiết diện conic.

Giờ mình có cái này cũng khá hay.

Nếu mình tiếp tục xoay mặt phẳng này,

để xem mình sẽ xoay quanh điểm này .

Vậy giờ mặt phẳng của mình --
để xem mình làm thế này được không.

Bài này chắc mình chủ yếu luyện vẽ 3D.

Vậy nó sẽ nhìn như thế này.

Mình sẽ muốn đi qua điểm này.

Vậy đây là mặt phẳng 3D.