-
Veamos si podemos aprender una o dos cosas acerca de
-
secciones cónicas.
-
Primero, qué son y por qué se
-
llaman secciones cónicas?
-
En realidad, probablemente ya conozcas algunas de ellas
-
y las voy a escribir.
-
Son el círculo, la elipse, la parábola
-
y la hypérbola
-
esa es una p
-
Hypérbola
-
y ya sabes que son
-
cuando aprendi sobre secciones conicas, yo decia, oh
-
yo sé lo que es un círculo
-
yo sé lo que es una parábola
-
y hasta sé un poco acerca de elipses e hypérbolas
-
pero por qué se llaman secciones cónicas?
-
Entonces para hacerlo simple, es porque son la intersección
-
de un plano y un cono
-
Y en un momento lo voy a dibujar
-
pero antes de eso, probablemente tendría mas sentido
-
dibujarlas por separado
-
y voy a cambiar de colores
-
Círculo, todos sabemos lo que es.
-
En realidad déjenme ver si puedo escoger una línea más gruesa
-
para mis círculos
-
Entonces un círculo luce algo así.
-
Son todos los puntos equidistantes de algún centro
-
y a esa distancia es el radio
-
entonces si esto es r y este es el centro, el círculo es todos
-
los puntos que estan exactamente "r" lejos del centro
-
Lo aprendimos antes en nuestra educación
-
Una elipse es como un círculo aplastado
-
Puede ser más o menos así
-
Haré la elipse en otro color
-
Podría ser así o así
-
También pueden estar inclinadas
-
Pero generalmente ésta es la forma
-
Y realmente los círculos son un caso especial de
-
una elipse. Es una elipse que no está estirada
-
en una dimensión más que en la otra
-
Han aprendido sobre parábolas si están tomando
-
Álgebra 2 y probablemente también si les importan
-
las secciones cónicas pero una parábola
-
Dibujaré líneas aquí para separar
-
Una parábola se ve así
-
con forma de U
-
Probablemente estén familiarizados con la ecuación
-
que es y es igual a x al cuadrado
-
Puede estar al revés y se vería así
-
Eso significa x es igual a y al cuadrado
-
También pueden darle vuelta a esto
-
Pero creo que ustedes saben la forma general
-
de una parábola
-
Hablaremos más de cómo se grafica
-
o de cómo saber cuáles son los puntos de una parábola
-
Y la última también la han visto antes
-
es una hipérbola
-
Es casi como dos parábolas pero
-
no exactamente porque las curvas son un poco menos
-
en forma de U. Son más abiertas.
-
Pero ahora les explico a qué me refiero.
-
La hipérbola se ve así
-
estos son los ejes
-
y ahora dibujaré las asíntotas
-
justo a través del centro
-
Éstas sólo son las asíntotas, no la hipérbola.
-
Una hipérbola se vería algo así
-
está cerca de las asíntotas
-
cerca de esas líneas azules
-
la dibujaré de este lado también
-
Otra hipérbola puede ser vertical
-
y se vería así
-
está abajo de las asíntotas
-
y allí, arriba de las asíntotas
-
Entonces la azul sería una hipérbola
-
Y la magenta sería una hipérbola diferente
-
Ésas son las diferentes gráficas
-
De seguro se están preguntando por qué
-
son llamadas "secciones cónicas" y no
-
bolas o variaciones de círculos
-
pero la verdad es que la relación es bastante
-
obvia entre círculos y elipses
-
y talvez hasta parezca que las parábolas y las hipérbolas
-
están relacionadas de alguna forma
-
ambas tienen "bola" en su nombre
-
y tienen forma de U
-
aunque la hipérbola tiene dos y van en distintas
-
direcciones
-
Pero cuál es la relación entre todas?
-
Y allí es de donde la palabra "cónica" proviene
-
Veamos si puedo dibujar un cono tridimensional.
-
Entonces éste es un cono...
-
Esa es la parte de arriba
-
No tiene final acá. Seguiría al infinito en esa dirección.
-
Yo lo estoy partiendo para que vean que es un cono.
-
Ésta sería la parte de abajo...
-
Tomemos intersecciones diferentes de este cono.
-
Veamos si podemos generar las diferentes formas
-
de las que recién hablamos.
-
Entonces tenemos un plano que va directamente
-
por el eje de este cono tridimensional
-
Si tenemos un plano que es exactamente
-
perpendicular a ese eje
-
Un plano tridimensional se vería así...
-
Ésta es la línea del frente
-
despúes tenemos otra línea acá atrás
-
Todos sabemos que estos planos son infinitos
-
Si este plano es perpendicular al eje
-
la intersección de este plano y el cono va a ser
-
así
-
Si estuvieran viéndolo desde arriba
-
Si le diera vuelta así
-
La intersección sería
-
un círculo, pero si tomamos nuestro plano y
-
lo volteáramos un poco
-
entonces tendríamos una situación así...
-
tendría un lado así, y otro así
-
luego los conecto
-
entonces ese es el plano
-
la intersección de este plano, que no es ortogonal
-
ni perpendicular al eje de este cono tridimensional
-
si tomamos la intersección del plano y el cono
-
en los próximos videos no haremos el cono
-
pero sí haremos las ecuaciones que les mostraré luego
-
esta intersección se vería algo así
-
creo que la pueden visualizar ahora
-
sería algo así
-
y si vieran este plano por arriba
-
esto se vería algo así
-
bueno, no me salió tan bien
-
pero sería una elipse, ustedes saben cómo es
-
y si volteara el plano, la elipse se vería aplastada
-
de diferente forma
-
eso puede explicar por qué ambas son secciones cónicas
-
Ahora, algo bien interesante es que si seguimos
-
volteando este plano
-
veamos si puedo hacer esto
-
es buen ejercicio para dibujar en 3D
-
Digamos que se ve algo así
-
quiero que atraviese ese punto...
-
Este es mi plano tridimencional
-
Lo estoy dibujando de una manera en la que sólo
-
toque al cono de abajo
-
la superficie del plano es paralela al lado de este
-
cono de arriba
-
En este caso la intersección del plano y el cono
-
va a estar justo en este punto
-
La intersección se vería algo así...
-
Si lo vieramos desde arriba sería algo así
-
Y allí tienen una parábola
-
es interesante cómo si siguen volteando el plano
-
tienen una elipse, y luego se abre
-
justo cuando está paralelo al cono de arriba
-
mi dibujo no está exacto pero la elipse se abre
-
y se convierte en una parábola
-
así que sí tienen relación
-
La parábola es lo que pasa cuando un lado de la
-
elipse se abre
-
Y si seguimos volteando este plano
-
lo haré en otro color
-
Intersecta ambos lados del cono
-
veamos si puedo dibujarlo...
-
éste es mi nuevo plano
-
se ve así, sé que cuesta verlo ahora
-
entonces las intersecciones de este cono
-
probablemente debería volver a dibujarlo todo
-
pero espero que no se estén confundiendo tanto
-
esta intersección se vería así
-
tocaría al cono de abajo allí
-
y al de arriba acá
-
entonces tendrían algo así
-
ésta sería la intersección del cono de abajo
-
y luego acá arriba estaría la intersección del
-
cono de arriba
-
recuerden que este plano va en toda dirección
-
hacia el infinito
-
Este es un sentido general de lo que son
-
secciones cónicas
-
y por qué se llaman así
-
Díganme si esto se puso confuso porque
-
talvez lo haga de nuevo
-
y lo dibuje mejor o encuentre una aplicación
-
3D que lo haga mejor que yo
-
pero esta es la razón por la cuál son
-
secciones cónicas y están relacionadas
-
entre sí mismas
-
lo haremos más matematico en los próximos videos
-
pero en el próximo, ahora que ya saben
-
qué son y por qué son llamadas
-
secciones cónicas
-
les enseñaré sobre las fórmulas de esto y cómo reconocerlas
-
cómo se hacen las gráficas de estas
-
secciones cónicas
-
hasta el próximo video
Khan Academy
