< Return to Video

Introduction to Conic Sections

  • 0:01 - 0:03
    Gəlin konus kəsiklərinə aid bir qədər
  • 0:03 - 0:04
    məlumat almağa çalışaq.
  • 0:04 - 0:06
    Onlar nədir və niyə konus
  • 0:06 - 0:08
    kəsikləri adlanır?
  • 0:08 - 0:09
    Çox güman ki, siz onlardan bəzilərini
  • 0:09 - 0:11
    artıq tanıyırsınız.
  • 0:11 - 0:22
    Onlara misal olaraq çevrə, ellips,
    parabola və
  • 0:22 - 0:23
    hiperbolanı göstərmək olar.
  • 0:29 - 0:30
    Bu p-dir.
  • 0:30 - 0:31
    Hiperbola.
  • 0:31 - 0:34
    Onların nə olduğunu bilirsiniz.
  • 0:34 - 0:36
    Konus kəsiklərinə aid fiqurlardan
  • 0:36 - 0:37
    çevrənin nə olduğunu bilirik,
  • 0:37 - 0:38
    parabolanın nə olduğunu bilirik.
  • 0:38 - 0:40
    Həttə ellips və hiperbola haqqında da
    bir az məlumatımız var.
  • 0:40 - 0:43
    Bəs bunlar niyə konus kəsikləri adlanır?
  • 0:43 - 0:46
    Çünki bunlar müstəvi və
    konusun kəsişməsindən
  • 0:46 - 0:48
    əmələ gəlir.
  • 0:48 - 0:49
    Bunu əyani olaraq
    göstərəcəyəm.
  • 0:49 - 0:51
    Burada adını yazdığım bəzi fiqurların
    şəklini
  • 0:51 - 0:53
    çəkməyə çalışacağam.
  • 0:53 - 0:55
    Fərqli bir rəngdən
    istifadə edək.
  • 0:55 - 0:56
    Dairənin nə olduğunu bilirik.
  • 0:59 - 1:01
    Gəlin bunu çəkmək üçün daha qalın
  • 1:01 - 1:03
    xətdən istifadə edək.
  • 1:03 - 1:06
    Çevrə belə görünür.
  • 1:06 - 1:09
    Buradakı bütün nöqtələr
    mərkəzdən eyni məsafədədir.
  • 1:09 - 1:13
    Bu məsafələr radius adlanır.
  • 1:13 - 1:17
    Radius r ilə ifadə edilir.
  • 1:17 - 1:20
    Çevrə mərkəzdən r məsafədə olan
    nöqtələr çoxluğudur.
  • 1:20 - 1:22
    Həndəsəni öyrənməyə başladığımız
  • 1:22 - 1:25
    ilk vaxtlarda çevrə ilə tanış olmuşduq.
  • 1:25 - 1:29
    Ellips bir növ sıxılmış çevrədir.
  • 1:29 - 1:33
    Ellips təxmini belə görünür.
  • 1:33 - 1:36
    Gəlin ellipsi başqa bir rənglə çəkək.
  • 1:36 - 1:38
    Ellips belə görünür.
  • 1:38 - 1:40
    Təxmini belə görünür.
  • 1:40 - 1:42
    Bu fiquru məndə olan
    alətlərlə çəkmək
  • 1:42 - 1:44
    bir qədər çətindir.
  • 1:44 - 1:45
    Ümumi olaraq həmin fiqur budur.
  • 1:45 - 1:48
    Əslində, çevrəni ellipsin xüsusi bir
    növü hesab edə bilərik.
  • 1:48 - 1:51
    Çevrə bir ölçülü fəzada çox da
  • 1:51 - 1:52
    sıxılmamış bir növ ellipsdir.
  • 1:52 - 1:55
    Çevrə hər istiqamətdə simmetrikdir.
  • 1:55 - 1:56
    Parabola.
  • 1:56 - 2:00
    Yuxarı siniflərdə cəbri daha dərindən
    öyrənməyə başladıqda,
  • 2:00 - 2:03
    bununla daha ətraflı tanış olacaqsınız.
  • 2:03 - 2:08
    Bu fiqurları fərqləndirmək üçün
    onları ayıraq.
  • 2:08 - 2:12
    Parabola təxmini belə görünür.
    Burada u şəkilli bir fiqur alınır.
  • 2:12 - 2:14
    Bu paraboladır.
  • 2:14 - 2:16
    Bunun tənliyini yazmayacağam.
  • 2:16 - 2:19
    Parabola belə görünür.
  • 2:19 - 2:20
    y = x kvadratı.
  • 2:20 - 2:24
    Parabolanın müxtəlif növləri mövcuddur.
  • 2:24 - 2:25
    Belə bir parabola görə bilərsiniz.
  • 2:25 - 2:28
    Bunun tənliyi x = y kvadratıdır.
  • 2:28 - 2:32
    Burada bu parabolanı fırladaraq belə bir
    parabola əldə edə bilərik.
  • 2:32 - 2:33
    Bu, parabolanın ümumi formasıdır.
  • 2:33 - 2:36
    Bunun qrafikinin necə quruluduğunu
  • 2:36 - 2:39
    sonrakı dərslərdə ətraflı öyrənəcəksiniz.
  • 2:39 - 2:41
    İndi isə sonuncu ifadəyə nəzər salaq.
  • 2:41 - 2:42
    Bu hiperboladır.
  • 2:42 - 2:46
    Bu, iki parabolanın
    birləşməsi kimi görünür.
  • 2:46 - 2:50
    Ancaq bu, daha az u formalıdır və daha
  • 2:50 - 2:52
    genişdir.
  • 2:52 - 2:54
    İndi bunu təsvir etməyə çalışacağam.
  • 2:54 - 2:56
    Hiperbola təxmini belə görünür.
  • 2:56 - 3:03
    Əvvəlcə koordinat oxlarını çəkək.
  • 3:03 - 3:04
    Gəlin asimptotları çəkək.
  • 3:08 - 3:14
    Qrafiki çəkməyə davam edək.
  • 3:14 - 3:14
    Bunlar asimptotlardır.
  • 3:14 - 3:17
    Bu, həqiqi hiperbola deyil.
  • 3:17 - 3:19
    Ancaq hiperbola da
    təxmini belə görünür.
  • 3:23 - 3:25
    Hiperbola təxmini buradan keçir və
  • 3:25 - 3:26
    asimptota çox yaxın olur.
  • 3:26 - 3:30
    Onlar bu mavi xətlərə çox yaxın olur.
  • 3:30 - 3:32
    Bu tərəfdə də vəziyyət eynidir.
  • 3:32 - 3:35
    Qrafikin təxmini görünüşü
  • 3:35 - 3:36
    belədir.
  • 3:36 - 3:39
    Buradakı çəhrayı qrafik
  • 3:39 - 3:40
    hiperbolanın qrafikidir.
  • 3:40 - 3:42
    Yaxud hiperbolanı başqa formada
  • 3:42 - 3:44
    şaquli istiqamətdə çəkə bilərik.
  • 3:44 - 3:46
    Əslində, bu, şaquli hiperbola kimi
    ifadə edilmir,
  • 3:46 - 3:50
    ancaq o, təxmini belə görünür.
  • 3:50 - 3:54
    O, asimptotdan aşağıdadır.
  • 3:54 - 3:57
    Bu mavi fiqur da hiperboladır,
  • 3:57 - 3:59
    çəhrayı isə digər bir hiperboladır.
  • 3:59 - 4:00
    Bunlar müxtəlif qrafiklərdir.
  • 4:00 - 4:04
    Buradan belə bir sual yarana bilər:
  • 4:04 - 4:05
    Bunlar niyə konus
    kəsikləri adlanır?
  • 4:05 - 4:08
    Niyə bunu adlandırmaq üçün
    başqa ifadələrdən
  • 4:08 - 4:10
    istifadə edilmir?
  • 4:10 - 4:12
    Bunlar arasında bir əlaqə yoxdur.
  • 4:12 - 4:14
    Çevrə və ellips bir qədər
  • 4:14 - 4:15
    əlaqəli hesab edilə bilər.
  • 4:15 - 4:17
    Ellips, bir növ sıxılmış çevrədir.
  • 4:17 - 4:20
    Parabola və hiperbola arasında da bir əlaqə
  • 4:20 - 4:22
    müəyyən etmək olar.
  • 4:22 - 4:23
    Burada p olmalıdır.
  • 4:23 - 4:26
    Onların hər ikisinin adının tərkibində
    "bola" hissəsi var
  • 4:26 - 4:28
    və onlar U formasındadır.
  • 4:28 - 4:31
    Hiperbolada iki müxətlif hissə var və onlar
    fərqli istiqamətdədirlər.
  • 4:31 - 4:32
    Ancaq onları əlaqələndirmək
    mümkün ola bilər.
  • 4:32 - 4:34
    Bunlar arasındakı əlaqə
    nədən ibarətdir?
  • 4:34 - 4:38
    Bunun cavabı konus forması ilə əlaqəlidir.
  • 4:38 - 4:43
    Gəlin burada 3 ölçülü konus çəkək.
  • 4:43 - 4:44
    Bu konusdur.
  • 4:47 - 4:48
    Bu, yuxarı hissədir.
  • 4:53 - 4:56
    Yuxarı hissəni ellips
    formasında çəkdik.
  • 4:56 - 4:57
    Təxmini belə görünür.
  • 4:57 - 4:58
    Əslində bunun yuxarı hissəsi yoxdur.
  • 4:58 - 5:02
    Bu, bu istiqamətdə sonsuzdur.
  • 5:02 - 5:04
    Bunu hissələrə böldüm ki,
    konus aydın görünsün.
  • 5:04 - 5:07
    Bu, onun aşağı tərəfidir.
  • 5:07 - 5:11
    Gəlin müstəvinin bu konusla müxətlif kəsişmələrinə
    baxaq
  • 5:11 - 5:14
    və haqqında danışdığımız fiqurları burada
  • 5:14 - 5:16
    müəyyən etməyə çalışaq.
  • 5:16 - 5:20
    Əvəlcə müstəvini müəyyən edək.
  • 5:20 - 5:23
    Burada 3 ölçülü konusa aid
  • 5:23 - 5:24
    bir ox çəkək.
  • 5:24 - 5:27
    Buna perpendikulyar bir
    müstəvi olduğunu fərz edin.
  • 5:27 - 5:30
    Bu, 3 ölçülü olmalıdır.
  • 5:30 - 5:32
    Həmin müstəvini belə çəkə bilərik.
  • 5:32 - 5:35
    Buraya bir xətt çəkək.
  • 5:35 - 5:38
    Bu xəttin ön xətt olduğunu fərz edin.
  • 5:38 - 5:43
    Arxada isə başqa bir xətt var.
  • 5:43 - 5:45
    Bunlar kifayət qədər yaxındır.
  • 5:45 - 5:47
    Bildiyiniz kimi bu sonsuz müstəvidir,
  • 5:47 - 5:50
    odur ki, hər istiqamətə uzana bilər.
  • 5:50 - 5:53
    Bu müstəvi buradakı oxa perpendikulyardır.
  • 5:53 - 5:55
    Bu, konusun arxasında qalan müstəvidir.
  • 5:55 - 5:58
    Bu müstəvi və konusun kəsişməsi
  • 5:58 - 6:01
    təxmini belə görünəcək.
  • 6:01 - 6:04
    Biz buna müəyyən bir bucaq altında baxırıq.
  • 6:04 - 6:06
    Ancaq buna yuxarıdan baxmağa çalışaq.
  • 6:06 - 6:09
    Bu nöqtədən aşağıya doğru
    baxdığınızı fərz edin.
  • 6:09 - 6:12
    Bu zaman həmin fiqur belə görünər.
  • 6:12 - 6:15
    Müstəvi və konusun kəsişməsindən
  • 6:15 - 6:18
    çevrə əmələ gəlir.
  • 6:18 - 6:23
    Müstəvini bir qədər aşağıya əydiyinizi fərz edin.
  • 6:23 - 6:28
    Bu zaman fərqli bir vəziyyət alınacaq.
  • 6:28 - 6:31
    Gəlin onu təsvir etməyə çalışaq.
  • 6:31 - 6:36
    Həmin vəziyyəti əyani göstərək.
  • 6:36 - 6:37
    Bunu silək
  • 6:37 - 6:38
    və yenidən
  • 6:38 - 6:39
    çəkək.
  • 6:39 - 6:45
    Müstəvinin konusu belə kəsdiyini
  • 6:45 - 6:46
    fərz edin.
  • 6:49 - 6:50
    Bu müstəvidir.
  • 6:50 - 6:55
    Burada müstəvi ilə üç ölçülü konusun
  • 6:55 - 6:58
    kəsişməsi düz bucaq altında və ya
    perpendikulyar
  • 6:58 - 7:00
    formada deyil.
  • 7:00 - 7:03
    İndi isə bu müstəvi və
    konusun kəsişməsinə baxaq.
  • 7:03 - 7:04
    Növbəti cəbr dərslərində bunu
  • 7:04 - 7:05
    ətraflı öyrənəcəksiniz.
  • 7:05 - 7:06
    Bu nümunədə üç ölçülü kəsişmə
  • 7:06 - 7:09
    təqdim edilib.
  • 7:09 - 7:11
    Yaxın gələcəkdəki dərslərdə
    bunun tənliyini
  • 7:11 - 7:13
    öyrənəcəksiniz.
  • 7:13 - 7:15
    Həmin kəsişmə təxmini belə görünəcək.
  • 7:15 - 7:16
    Onu əyani olaraq təsvir edə bilərik.
  • 7:16 - 7:17
    Həmin kəsişmə belə görünür.
  • 7:21 - 7:24
    Bu müstəviyə yuxarıdan aşağıya doğru
  • 7:24 - 7:27
    baxdığınızı fərz edin.
  • 7:27 - 7:29
    Bu zaman həmin hissə
  • 7:29 - 7:30
    belə görünəcək.
  • 7:33 - 7:34
    Çox yaxşı çəkə bilmədim.
  • 7:34 - 7:35
    Bu ellipsdir.
  • 7:35 - 7:37
    Ellipsin necə göründüyünü
    bilirsiniz.
  • 7:37 - 7:41
    Bunu digər tərəfə əysək,
  • 7:41 - 7:42
    ellipsin istiqaməti fərqli olar.
  • 7:42 - 7:45
    Ancaq hər iki halda bunun konus kəsik
  • 7:45 - 7:46
    olduğu məlumdur.
  • 7:46 - 7:47
    Burada maraqlı bir məqam var.
  • 7:47 - 7:52
    Gəlin müstəvini əyməyə davam edək.
  • 7:52 - 7:55
    Dayaq nöqtəsinin buralarda olduğunu
    fərz edin.
  • 7:55 - 8:00
    Bunu təsvir etməyə çalışacağam.
  • 8:00 - 8:03
    Bu, üç ölçülü şəkil çəkmək üçün yaxşı çalışmadır.
  • 8:03 - 8:06
    Təxmini belə bir görünütü alınacaq.
  • 8:06 - 8:09
    Bu nöqtəyə nəzərən davam edəcəyəm.
  • 8:09 - 8:11
    Bu, üç ölçülü müstəvidir.
  • 8:14 - 8:16
    Müstəvi konusun aşağı hissəsi ilə kəsişir
  • 8:16 - 8:21
    və müstəvinin səthi konusun yuxarı hissəsinə
  • 8:21 - 8:23
    paraleldir.
  • 8:23 - 8:26
    Bu nümunədə müstəvi və konus
  • 8:26 - 8:28
    təxmini bu nöqtədə kəsişir.
  • 8:28 - 8:32
    Müstəvi və konusun kəsişmə nöqtəsini
  • 8:32 - 8:36
    burada qeyd edə bilərik.
  • 8:36 - 8:38
    Həmin kəsişmə təxmini belə
  • 8:38 - 8:39
    görünəcək.
  • 8:39 - 8:41
    Kəsişmə belə görünür.
  • 8:41 - 8:42
    Bu sonsuzdur.
  • 8:42 - 8:45
    Bunu belə çəkə bilərik.
  • 8:45 - 8:47
    Yuxarıdan baxsaq həmin
  • 8:47 - 8:49
    kəsişmə belə görünər.
  • 8:49 - 8:51
    Burada parabola alınır.
  • 8:51 - 8:52
    Maraqlıdır.
  • 8:52 - 8:55
    Burada çevrə ilə başladıq,
  • 8:55 - 8:58
    müstəvini bir qədər əydikdə,
    ellips alındı.
  • 8:58 - 9:01
    Bu, bir qədər çox əyilmiş ellipsdir.
  • 9:01 - 9:04
    Müəyyən bir nöqtədə daha çox
    əyilmiş
  • 9:04 - 9:05
    ellips alınır.
  • 9:05 - 9:11
    Müstəvi konusun yuxarı
    hissəsinə paralel olduqda
  • 9:11 - 9:12
    belə bir fiqur alınır.
  • 9:12 - 9:14
    Bu, hər nə qədər qeyri-dəqiq çəkilsə də,
  • 9:14 - 9:15
    nə demək istədiyim aydındır.
  • 9:15 - 9:17
    Müəyyən bir nöqtədə burada
    parabola alınır.
  • 9:17 - 9:19
    Burada parabola alınır.
  • 9:19 - 9:20
    Əlaqəni görmək mümkündür.
  • 9:20 - 9:24
    Ellipsin bir tərəfi açıldıqda burada
  • 9:24 - 9:26
    parabola alınır.
  • 9:26 - 9:30
    Gəlin müstəvini əyməyə davam edək.
    Burada fərqli bir
  • 9:30 - 9:33
    rəngdən istifadə edəcəyəm.
    Burada müstəvi konusun
  • 9:33 - 9:36
    hər tərəfini kəsir.
  • 9:36 - 9:37
    Gəlin bunu əyani təsvir edək.
  • 9:37 - 9:43
    Burada yeni bir müstəvi çəkək.
  • 9:43 - 9:44
    Bu yaxşıdır.
  • 9:44 - 9:48
    Burada müstəvini müəyyən etmək
    çox da çətin deyil.
  • 9:48 - 9:51
    Buradakı yaşıl müstəvi və konusun
  • 9:51 - 9:53
    kəsişməsini göstərək.
    Bunu yenidən çəksəm, yaxşı olardı,
  • 9:53 - 9:56
    ancaq məncə belə də aydın görünür.
  • 9:56 - 9:59
    Həmin kəsişmə belə görünəcək.
  • 9:59 - 10:01
    Müstəvi konusu yuxarıdan və
  • 10:01 - 10:05
    aşağıdan belə kəsir.
  • 10:05 - 10:08
    Nəticədə belə bir vəziyyət alınır.
  • 10:08 - 10:11
    Bu, müstəvinin aşağı konusla kəsişməsidir.
  • 10:11 - 10:13
    Bu isə müstəvinin yuxarı konusla
    kəsişməsindən
  • 10:13 - 10:14
    alınan fiqurdur.
  • 10:14 - 10:19
    Yadda saxlayın:
    müstəvi hər istiqamətdə sonsuzdur.
  • 10:19 - 10:22
    Konus kəsikləri və onların niyə
  • 10:22 - 10:25
    belə adlandırıldığını öyrəndik.
  • 10:25 - 10:28
    Bu bir qədər qarışıq ola bilər.
    Bəlkə də bunların
  • 10:28 - 10:29
    aydın göründü başqa bir
    video çəkə bilərəm.
  • 10:29 - 10:33
    Bəlkə də bunu çəkmək üçün xüsusi 3D
  • 10:33 - 10:36
    proqramlarından istifadə edə bilərik.
  • 10:36 - 10:38
    Bu fiqurların hər birinin konus kəsik
  • 10:38 - 10:40
    adlandırılmağının səbəbi artıq məlumdur.
  • 10:40 - 10:42
    Növbəti videolarda bu haqda
    ətraflı məlumat
  • 10:42 - 10:43
    əldə edəcəksiniz.
  • 10:43 - 10:45
    Bunların niyə konus kəsik adlandırıldığını
    artıq bilirsiniz,
  • 10:45 - 10:47
    növbəti videoda bunların düsturlarından
  • 10:47 - 10:50
    və həmin düsturların həllindən
  • 10:50 - 10:50
    bəhs edəcəyəm.
  • 10:50 - 10:54
    Verilən düsturlara əsasən qrafiklərin necə
  • 10:54 - 10:56
    çəkildiyini görəcəksiniz.
  • 10:56 - 10:58
    Növbəti videoda görüşərik.
Title:
Introduction to Conic Sections
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
10:58

Azerbaijani subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.