-
I den her video skal vi se på 3 opgaver.
-
Vi skal ikke finde svaret på opgaverne,
-
men opstille de ligninger, som vi kan løse for at besvare opgaverne.
-
Vi skal opstille nogle proportionaliteter.
-
Lad os se på den første opgave.
-
9 blyanter koster 11,5 kroner.
-
Hvor meget koster 7 blyanter?
-
Lad os sige, at X er lig med svaret. X er lig med prisen på 7 blyanter.
-
Vi kan løse den her opgave ved at opstille 2 forhold
-
og sætte dem lig hinanden.
-
Forholdet mellem 9 blyanter og prisen på dem er
-
det samme som forholdet mellem 7 blyanter og prisen på dem. Prisen per blyant ændrer sig jo ikke. Derfor kan vi sige, at 9 til 11,5 er lig med 7 til X. X er prisen på de 7 blyanter.
-
Det her forhold er ganske rigtigt opstillet. Det er gyldigt.
-
Vi kan løse det her forhold for
-
at finde prisen på 7 blyanter.
-
11,5 til 9 er lig med X til 7. Det er det samme.
-
Vi kan også se det på andre måder.
-
Vi kan se på forholdet mellem 9 og 7.
-
Det er det samme som forholdet mellem priserne.
-
9 til 7 er lig med 11,5 til X. 7 til 9 er også lig med X til 11,5. På den måde kan vi bytte rundt på forholdene. Vi skal dog passe på, at de er gyldige.
-
Det er alle de her dog.
-
Lad os se på den næste opgave. 7 æbler koster 5 kroner.
-
Hvor mange æbler kan vi købe for 8 kroner?
-
Lad os kalde antallet af æbler, vi kan købe for 8 kroner for X.
-
Vi kender forholdet mellem antallet af æbler
-
og prisen på æbler. 7 til 5 er lig med X til 8. 7 æbler koster 5, og X koster 8. Prisen per æble ændrer sig jo ikke.
-
I den første opgave kendte vi ikke prisen.
-
Nu kender vi ikke antallet af æbler.
-
Vi kan også sige 7 til X er lig med 5 til 8. Vi kan sådan set opstille de samme forhold som i den første opgave. Her er det antallet og ikke prisen, vi ikke kender.
-
Lad os se på den sidste. En kageopskrift til 5 mennesker
-
skal bruge 2 æg. Hvor mange æg skal vi bruge til en kage til 15 personer?
-
Antallet af æg, vi skal finde frem til,
-
kalder vi X. Vi kunne også kalde det alle mulige andre bogstaver.
-
Forholdet mellem antal mennesker og antal æg er konstant.
-
5 mennesker kræver 2 æg. 5 til 2 er altså lig med 15 til X. X er antallet af æg til 15 personer.
-
Vi kan også sige, at 5 til 15 er lig med 2 til X. Forholdene mellem antallet af personer og antallet af æg er lig med hinanden.
-
Alle de her forhold er gyldige,
-
og vi kan isolere X i dem og finde svaret.