Divergents 3

Analyzing a vector field using its divergence.

Nüüd teeme veidi uhkema versiooni, siis me proovime

analüüsida vektorvälja.

ja loodetavasti see teeb kõik natuke

natuke mõistetavamaks.

ütleme, et vedeliku kiirus, või osakeste

vedelikus, ükskõik kus x-y tasandil, ütleme,

et x-suunas, on see x ruudus, x ruudus miinus 3x

pluss 2 x-suunas, plus y ruudus miinus 3 y pluss

2 y-suunas

teeme ta lihtsaks, nii et meil on vaja ainult ühte asja tegurdada

Nii, teeme matemaatika esmalt ära.

Nuputame, divergentsi meie vektorväljast,

divergents meie väljast.

Ja näitan teile graafikut sellest väljast, varsti, nii et me saame

aimu, sellest, milline see tegelt välja näeb,

minu mitte-nii-täpsete joonistuste asemel.

Nii, mis on divergents?

Me võtame osatuletise x-komponendist

x suhtes

Nii, et ta on vaid, siin on vaid üks x-muutuja, nii et me ei

pea muretsema y ja z pärast

See on tuletis sellest avaldisest

x suhtes

Nii, ta on 2x miinus 3.

ja siis me lisame selle osatuletise y-komponendist

või y-funktsioonist, y suhtes.

On ainult y'd y-komponendis, nii et me vaid

võtame tuletise y suhtes.

Nii, et ta on pluss 2y miinus 3.

Või me võime öelda, et divergents v'st ükskõik kus

xy, nii et see on dunktsioon x'st ja y'st, on 2x plus 2y miinus 3.

Nüüd, enne kui ma näitan teile graafikut, analüüsime seda

funktsiooni natuke.

Esmalt, vaatame orginaal vektorvälja,

ja mõtleme, millal sellel vektorväljal on mõned

huvitavad punktid?

Mina arvan, et mõned huvitavad punktid on kui x- või

y-komponendid on võrdsed nulliga.

Nii, millal on x-komponent võrdne nulliga?

Kui me võtame teguriks x-komponendi, on see sama

kui, me kirjutaks oma vektorvälja ümber.

Kui me võtaks vaid selle teguriks, see on x miinus 1 korda x miinus

2i pluss, ja see on sama polünoom, vaid y'ga

y-komponendiks, nii et y miinus 1 korda y miinus 2 korda j.

Nii et x-komponent on 0 kui x on võrdne ühega, need on vaid

plünoomi juured, kui x on võrdne

ühe või kahega, eks?

ja y-komponent on 0 kui y on võrdne 1 või 2'ga.

Ja nad on mõlemad võrdsed nulliga, kui meil on ükski kombinatsioon

nendest punktidest.

Nii et punktid, kusnad mõlemad on võrdsed nulliga on 1,1 x'd

on 1, y on 2, eks, kuna siis mõlemad komponendid on

0, 2, 1, või 2,2.

Nii, et need on punktid kus kiiruse suurus

vedeliku, või osakeste vedelikus on 0.

Ja me näeme seda oma graafikul hetke pärast.

Ja lubage mul küsida veel üks küsimus.

Mis punktides on, esmalt otsustame, mis punkt

on divergents võrdne 0'ga?

Ütleme, mis punktis on divergents võrdne nulliga.

Las ma teen natuke ruumi vabaks.

Ma arvan, et võin selle kustutada.

Meil on meie punktid, me mõtlesime välja, mis koordinaadid on

vektorivälja suurs vektorväljast 0.

Nuputame selle välja, millal on divergents

võrdne nulliga?

Nii, see on divergents.

Nii, kui me paneme ta võrdseks 0'ga, 2x plus 2y, 2x

plus 2y, vabandust.

Te teate mis. See on 2x miinus 3 plus 2y miinus 3.

Nii, et see on miinus 6, eks?

miinus 3 miinus 3, see on miinus 6.

See on minu suur viga, liitmine ja lahutamine.

Igatahes, divergents.

2x pluss 2y, miinus 6

Ja me tahame teada, millal võrdub see nulliga?

Paneme ta siis võrdseks nulliga.

Ja me võime seda veidi lihtsustada.

Me võime jagada mõlemad võrrandi pooled kahega, ja saate x

pluss y miinus 3 on võrdne nulliga.

Saate x plus y on võrdne kolmega.

Me võiksime siin lõpetada, või võiksime sisestada meie

traditsioonilise mx plus b vormi, ma leian, et nii on lihtsam

rida visualiseerida.

Me võiksime öelda, y on võrdne 3 miinus x'ga.

Nii, mööda seda jooont, divergents vektorväljadest

b on võrdne nulliga, koos joonega y on võrdne 3 miinus x.

Ja kui me oleme sellest joonest üleval, divergents tuleb

positiivne, eks, kuna kui teeksite sellest suurem kui

märgi, kanduks see üle.

Teil oleks y on suurem kui 3-x.

Nii, et y on suurem kui 3-x, divergents on positiivne.

Ja y vähem kui 3 miinus x, divergents on negatiivne.

Ja te võiksite teha sellest väiksem kui märgi, siis lahendada ja

te saaksite y on väiksem kui 3-x, te tahate teada, millal

divergents on negatiivne.

Ma arvan, et me oleme teinud kõike analüüsimist, mida teha saame.

Vaatame nüüd graafikut ja näeme, kas ta on

kooskõlas meie aimuga sellest, mis divergents on,

ja numbritega, mida me leidsime.

Ma loodan, et te näete seda.

See on vektorväli.

Mul pole ruumi, et seda näidata, aga ma arvan, et te mäletate, see

on, teate küll, x ruudus miinus 3x plus 2.

See on meie vektorvälja definitsioon.

Ta on graafikuna siin.

Ja me nuputasime välja, me just nuputasime välja kuna

x-komponendid ja y-komponendid on võrdsed nulliga.

Ja siis me ütlesime, kuna mõlemad neist on võrdsed nulliga?

Ja me ütlesime, oh, punktis 1,1.

See siin on punkt 1,1 ja me näeme, et vektorite

suurused on 0 selles punktis.

Ja tegelikult, ma võiksin zoomida sisse veidi.

Umbes siin, nad kõik on suunaga sisse poole, aga nad muutuvad

väiksemaks ja väiksemaks, kui te lähenete punktile 1,1, eks?

Me ütlesime ka, et punktis 1,2 x on 1 y on 2.

ja siin, kah, me näeme, et vektorite suurused

muutuvad väga väga väga väikeseks.

Me võiksime veel zoomida

ja me näeme, suurused muutuvad väga väikeseks.

Tine punkt 2,1, jällegi, me näeme suurused

muutuvad väikeseks, ja siis 2,2.

Nii, see on pidev sellega, mis me teada saime, et see vektor

väli muutub siin punktis väga väikeseks.

ja teine huvitav asi, mida ütlesime, olgu, kuna

divergents võrdub 0'ga?

noh, divergents võrdus nulliga mööda joont y on võrdne

3 miinus x'ga

Nii, see joon on võrdne 3 miinus x algab, y-lõikuvus

tuleb 3, ja tuleb alla nii.

Eks?

Ükskõik mis, ükskõik kus sellel joonel,

divergents on 0

Ja kui me päriselt vaatame graafikule on see loogiline.

Kuna ma ei saa joonistada siia graafikule, kui me joonistaksime ringi

siia, oletame, et see on sellel, joon y on

võrdne 3 miinus x, me näeksime, et

ükskõik mis ajal, täpselt sama palju osakesi siseneb ülevalt

paremalt, kui lahkub alt vasakult, eks?

Palju sisenevad läbi ülevalt paremalt ja palju lahkuvad

alt vasakult.

ja vektorid, on umbes samad.

Ja kui me läheme siia alla, kui me läheme siia joonel,

näeb välja nagu võib-olla siseneb rohkem, aga

samuti vähem lahkub.

Ma tean, et seda on raske näha, aga igal pool mööda seda joont,

näete täpselt sama palju sisenemas, kui lahkumas.

ja see on, miks divergents on 0.

nüüd, vaatame mõnda teist punkti.

siin üleval, me oletame, et divergents on positiivne,

ja kas see teeb [KUULDAMATU]

mistahes punkti.

Kui me joonistaksime ringi siia, siis näeme vektoreid

vasakul pool ringist, mida te ei näe,

kuna ma ei saa siia graafikule joonistada.

Aga tegelikult, Ütleme, et ruut.

Ütleme, et ruut on minu ala, eks?

See siin.

Kui see ruut on minu piirkond, siis me näeme vektoreid

vasakul pool suuremana, kui lahkuvad faktorid on suuremad

kui sisenevad, eks?

Nii, et kui antud ajaga rohkem lahkub, kui siseneb

siis ma muutun vähem tihedaks, või te võiks öelda

et osakesed divergeeruvad ( hajuvad )

ja see on loogiline, sest mul on positiivne divergents

ja kui me läheme siia, kus divergents on negatiivne, valime

mistahes koha.

ütleme, et see ruut siin.

me näeme, et vektorid sisenemas,

vektorid siia sisenemas, on suuremad kui

väljuvad vektorid

Nii, et igal antud ajahetkel rohkem tuleb sisse, kui lahkub

nii, et ta muutub tihedamaks. ta tiheneb.

Nii, negatiivne divergents, seda saab vaadata kui tihedamaks muutumist.

või tegelikult tihenemist.

Tegelikult, toimub midagi huvitavat

-siin kahes punktis.

Ütlesime, et punktis 2,1, me näeme, et

y-suunas tegelikult tiheneb, eks?

y'st üleval on võrdne ühega, nooled näitavad alla suunas,

ja all pool nooled näitavad üles, eks?

nii, y-suunas, me tegelikult tiheneme,

või meil on negatiivne divergents

Asjad sisenevad igas antud kohas.

Aga x-suunas, asju lükatakse välja, eks?

Nii et põhjus, miks divergents on siin 0, teil võib

olla osakesi sisenemas ülevalt ja alt kindlas kohas, kuid

teil on täpselt sama palju osakesi lahkumas vasakult

ja paremalt.

Nii, et on umbes nagu osakesi tõrjutaks välja.

Nii, et võrgu põhjal, kahe dimensiooni vahel ei ole

suurenemist ega vähenemist tiheduses selle joone -

y on võrdne kolm miinus x'ga - peal

Ja enne, kui mul aeg otsa saab, tahan anda teile seda aimu

jälle, sellest, miks divergents on positiivne ja miks

see tähendab, et asjad voolavad välja, kui muutuste kiirus

on positiivne.

Nii, me ütlesime, et divergents on positiivne.

ütleme, et selles kohas, eks?

On loogiline, kui meie osatuletised on

positiivsed, siis see tähendab et meie vektorid suurenevad

ja suurenevad suuremate x ja y

väärtustega, eks?

Nii, kui meie vektorid muutuvad suuremaks ja

suuremaks, suuremate x ja y väärtustega, siis vektorid

paremal on suuremad, kui

need vasakul.

Nad suurenevad.

Ja kui ma joonistaksin piiri, rohkem

tuleb välja paremalt, kui siseneb vasakult.

Ja nii on teil positiivne hajuvus, või

muutute vähem tihedaks.

Igtahes, loodan et pole teid liialt segadusse ajanud,

aga aeg on jälle otsa saanud

Kohtume järgmises videos.