Fractional Exponent Expressions 2

Chúng ta cần rút gọn biểu thức
r mũ 2/3 nhân s bình phương, rồi

bình phương toàn bộ,

nhân với căn bậc hai của
20 nhân r mũ 4 cộng s mũ 5

Nhìn hơi khó một chút,
nhưng nếu chúng ta

đi từng bước một,
bài sẽ dễ hiểu hơn.

Trước hết, xét biểu thức đầu tiên,

lũy thừa bậc hai của
tích trong ngoặc đơn.

Thay vào đó, chúng ta có thể
bình phương từng thừa số

trong tích và tích vẫn sẽ không đổi.

Như vậy biểu thức này sẽ bằng
bình phương của r mũ 2/3

nhân với bình phương của s mũ 3.

Tiếp theo, ta xét đến căn thức bên cạnh.

Ở đây ta có căn bậc hai,
nhưng căn bậc hai chính là

lũy thừa bậc 1/2 của một cơ số.

Vậy biểu thức sẽ bằng--
nhân với phần trước.

Chúng ta sẽ dùng màu mực khác.

Vậy biểu thức này sẽ bằng 20,

và thay vì giữ nguyên 20,
chúng ta sẽ viết 20 dưới

dạng tích của một số chính phương
với một số khác.

Vậy 20 sẽ trở thành 4 nhân 5.

Đó là 20.

Nhân với r mũ 4 và s mũ 5.

Và chúng ta cũng viết s mũ 5
dưới dạng tích của

một số chính phương và một số khác.

r mũ 4 là số chính phương,
và căn bậc hai

của nó là r bình phương.

Chúng ta cũng viết s mũ 5 như vậy.

Vậy s mũ 5 sẽ bằng s mũ 4

nhân với s.

Đúng không?

s mũ 4 nhân với s mũ 1
sẽ bằng s mũ 5.

Và tất nhiên ta sẽ nâng tất cả phần
vừa rồi lên lũy thừa bậc 1/2.

Giờ chúng ta sẽ rút gọn tiếp.

Nếu ta có bình phương của
một lũy thừa bậc 2/3,

ta có thể nhân các số mũ với nhau.

Như vậy, biểu thức này
có thể được rút gọn

thành r mũ 4/3.

Và để ôn lại một chút,
lũy thừa bậc 4/3 của

một số, chúng ta có thể thấy nó
cũng giống như lấy căn bậc 3

của số đó - hay chính là
lũy thừa bậc 1/3 - và nâng

căn bậc 3 đó lên lũy thừa bậc 4.

Hoặc cũng giống như là lấy
lũy thừa bậc 4 của số đó và

tìm căn bậc ba của lũy thừa đó.

Đó đều là các cách phù hợp
để tính lũy thừa bậc 4/3

của một số.

Như vậy ta có r mũ 4/3
nhân với s mũ 3 nhân 2,

tức là nhân với s mũ 6.

Và chúng ta sẽ nâng mỗi
thừa số trong ngoặc

bên này lên lũy thừa bậc 1/2.

Như vậy-- chúng ta sẽ dùng màu mực khác.

Chúng ta có thể bỏ

dấu ngoặc đơn ở đây.

Ta có 4 mũ 1/2 nhân với 5 mũ 1/2 -

Thừa số này.

Nhân với r mũ 4 mũ 1/2,

nhân với-- sắp hết màu
mực mất rồi-- s mũ 4

mũ 1/2.

Chúng ta đang nâng mỗi
thừa số lên lũy thừa bậc 1/2.

Nhân với s mũ 1/2.

Chúng ta có thể tiếp tục
theo nhiều cách, nhưng

một điểm đáng lưu ý
là có một vài số

chính phương được nâng
lên lũy thừa bậc 1/2, tức

lấy căn bậc hai,

nên chúng ta hãy rút gọn chúng.

Như vậy 4 mũ 1/2
ở đây sẽ bằng 2.

Chúng ta lấy căn bậc
hai số học của 4.

Vậy còn 5 mũ 1/2?

Chúng ta không tính được
căn bậc hai của 5, nên

vẫn ghi căn bậc hai của 5.

Xét r mũ 4 mũ 1/2.

Có hai cách để tính.

4 nhân 1/2 bằng 2.

Vậy đây là r bình phương.

Hoặc cũng có thể
tính căn bậc hai

của r mũ 4 là r bình phương.

Vậy đây là r bình phương.

Tương tự, căn bậc hai của s mũ 4 hay

s mũ 1/2 là s bình phương.

Và s mũ 1/2 ở đây, ta sẽ viết là

căn bậc hai của s.

Được rồi.

Giờ hãy xem chúng ta có thể làm gì tiếp.

Chúng ta viết nốt các đơn thức
còn lại. Ta có r mũ 4/3

nhân với s mũ 6, nhân với 2,
nhân với căn bậc hai của 5, nhân với

r bình phương, nhân với s bình phương,
nhân với căn bậc hai của s.

Giờ thì chúng ta có thể làm một vài cách.

Chúng ta có thể kết hợp
các thừa số với nhau.

Chúng ta sẽ viết 2 lên đầu.

Vậy chúng ta để số 2 lên đầu.
Chúng ta có 2 nhân với--

Giờ xét đến hai thừa số
có chứa biến s ở đây.

Chúng ta có s mũ 6
nhân với s mũ 2.

Chúng ta có thể rút gọn biểu thức

theo nhiều cách.

Và ở đây sẽ là s mũ 6
nhân với s bình phương.

Tức là s mũ 8.

6 cộng 2.

Nhân với s mũ 8

Nhân với-- Chỗ này thú vị hơn
rồi đây, chúng ta sẽ

biến đổi nó tùy theo cách
chúng ta muốn rút gọn

biểu thức.

Chúng ta có r mũ 4/3
nhân với r bình phương.

r mũ 4/3 cũng chính là
r mũ 1 và 1/3.

Đó là 4/3.

Như vậy 1 và 1/3 cộng với 2
sẽ là 3 và 1/3.

Vậy chúng ta có thể viết
thành r mũ 3 và 1/3.

Nhưng sẽ hơi lẻ một chút.

Ở đây chúng ta có một phân số,

và chúng ta cũng đang
để lẻ ra s mũ 1/2

ở kia.

Nhưng chúng ta có thể
linh hoạt và vẫn tạo ra

biểu thức đúng.

Vậy chúng ta đã xong với số 2

xong với hai thừa số s này,

và xong với các thừa số r.

Giờ còn lại căn bậc hai
của 5 nhân với

s bình phương.

Ta có thể gộp chúng vào,

nhưng chưa cần làm vậy vội.

Nhân với căn bậc hai của 5,
và nhân với s bình phương.

Giờ chúng ta có 2 cách.

Chúng ta có thể không muốn
có số mũ là phân số ở đây,

và chúng ta biến đổi nó.

Hoặc chúng ta có thể lấy
căn bậc hai của s và gộp với

s mũ 8.

Vì căn bậc hai của s

chính là s mũ 1/2.

Chúng ta hãy làm cả hai cách.

Nếu chúng ta muốn gộp
tất cả các số mũ, chúng ta có thể

viết biểu thức thành 2 nhân với
s mũ 8 nhân với s mũ 1/2.

s mũ 8 và s mũ 1/2.

Đây sẽ là 2 nhân với
s mũ 8-- Còn có thể viết

thành số thập phân.

8,5.

8 cộng với-- bạn có thể coi
đây là s mũ 0,5.

Vậy là 8,5, nhân với
r mũ 3 và 1/3.

Chúng ta đang viết
theo nhiều kiểu.

chúng ta vừa có phân số, rồi lại

cả phân số, hỗn số nữa.

Nhân với căn bậc hai của 5.

Đây là một cách rút gọn.

Chúng ta đã rút gọn còn
ít thừa số nhất có thể.

Một cách rút gọn khác nếu
chúng ta không muốn có

số mũ là phân số như thế này,
chúng ta có thể viết thành--

Chúng ta sẽ dùng màu mực khác.

Trở thành-- các biểu
thức vẫn tương đương

nhau.

Như vậy "rút gọn biểu thức"
có thể hiểu theo nhiều nghĩa.

Vậy chúng ta có thể viết thành
2 nhân với s mũ 8.

Và thay vì viết r mũ 3 và 1/3,
chúng ta có thể viết là

r mũ 3 nhân với căn bậc ba của r,
hay cũng chính là

r mũ 1/3.

Vậy r mũ 3 nhân với r mũ 1/3,

r mũ 1/3 chính là căn bậc ba của r.

Giờ chúng ta còn hai
căn bậc hai này.

Cả hai cũng đều là lũy thừa bậc 1/2.

Vậy chúng ta có thể nhân với
căn bậc hai của 5s.

Cá nhân tôi thích cách phía bên trái hơn.

Với tôi thì đây mới là "rút gọn".

Chúng ta đã gộp hết các cơ số,

chúng ta có hai số, đã
gộp các thừa số có s,

các thừa số có r.
Còn bên này phức tạp hơn,

có căn bậc ba,

cũng chưa tách s và r,

Vậy tôi sẽ chọn cách bên trái
nếu ai đó bảo tôi

"Thầy Sơn, rút gọn biểu thức
tùy ý thầy nhé."