Linear Equations in Slope Intercept Form

В цьому відео я покажу вам серію прикладів
в яких я буду

перетворювати лінійні рівняня
в рівняння з кутом нахилу.

Давайте пригадаємо що це рівняння прямої

у вигляді Y дорівнює mX плюс b де m
це кут нахилу

а b це точка перетину прямої
з віссю Y.

Давайте зробимо серію таких прикладів. Тут

вони кажуть нам що лінія має кут нахилу
мінус 5, тобто m

дорівнює мінус 5.

І ця лінія має перетинаэ вісь Y
у точці 6.

Тобто b дорівнює 6.

Тут все досить просто.

Рівняння цієї пямої буде Y дорівнює

мінус 5X плюс 6.

Це просто.

Давайте зробимо наступний приклад,
ось тут.

Лінія має кут нахилу який дорівнює мінус 1
і проходить

через точку 4/5, 0.

Вони задають нам кут нахилу - мінус 1.

Ми знаємо що m дорівнює мінус 1, але ми
не на 100%

впевнені в якій точці пряма перетинає
вісь Y.

Ми знаємо що це рівняння має бути записане
у вигляді Y

дорівнює куту нахилу мінус 1X плюс b,
де b це точка

перетину з віссю Y.

Тепер ми можемо використати задані
в умові координати, ми можемо

використати той факт що ця лінія проходить

через ці координати, щоб знайти b.

Якщо лінія проходить через цю точку то

коли X дорівнює 4/5, то Y дорівнює 0.

Давайте підставимо ці числа у рівняння.
Y дорівнює 0 коли X

дорівнює 4/5.

0 дорівнює мінус 1 помножити на 4/5 плюс b.

Давайте трошки спустимося донизу.

Ми отримуємо 0 дорівнює мінус 4/5 плюс b.

Ми можемо додати 4/5 до обох боків
цього рівняння.

Ми додаємо 4/5 тут.

Ми додаємо 4/5 і з цього боку також.

Я це зробив щоб скоротити ось це з оцим.

Ми отримуємо b дорівнює 4/5.

Ми отримуємо b дорівнює 4/5.

Ми отримали рівняння прямої.

Y дорівнює мінус 1 помножити на X,
або простіше мінус X

плюс b яке в свою чергу дорівнює 4/5,
ось так.

Перейдемо до наступного завдання.

Лінія проходить через точки з координатами
(2, 6) і (5, 0).

Вони не задали нам ані куту нахилу,
ані точки перетину з віссю Y.

Але ми можемо знайти ці значення
використавши ці координати.

Перше шо ми можемо зробити, визначити
кут нахилу.

Ми знаємо що кут нахилу m дорівнює
зміні Y в залежності

від зміни по X, що дорівнює
Як змінилося Y?

Давайте почнемо з цієї

координати. 6 мінус 0.

6 мінус 0.

Я це зроблю таким чином.

Це буде 6-- Я використаю кольори--
мінус 0.

Тобто 6 мінус 0, це наша зміна по Y.

Зміна по X буде 2 мінус, 2 мінус 5.

Я використав кольори бо хотів вам показати

що коли я використовую ось цю
координату по Y першою, то я мушу

використати координату цієї ж точки по X
першою.

Я хотів вам показати що це координати
(2,6).

Це координати (5,0).

Я не міг поміняти місцями 2 і 5.

Тоді б я отримав негативну відповідь.

Що ми отримаємо тут?

Це дорівнює 6 мінус 0 це 6.

2 мінус 5 це мінус 3.

Ми маємо мінус 6 поділити на 3,
що дорівнює

мінус 2.

Це кут нахилу.

Ми знаємо що рівняння прямої має вигляд
Y дорівнює

кут нахилу-- Я позначу це помаранчевим--
мінус 2 помножити на X

плюс точка перетину з віссю Y.

Тепер ми повторимо все що ми
зробили в попередній задачі.

Ми використаємо одну з цих точок
щоб знайти b.

Ми можемо вибрати будь яку.

Пряма проходить через ці дві точки, тобто
обидві точки повинні задовольняти

рівняння прямої.

Я використаю точку (5,0), так як завжди
добре мати координату

з 0.

Викладки трошки зпрощуються

Давайте підставимо координати (5,0)

Y дорівнює нулю коли X дорівнює 5.

Y дорівнює 0 коли мінус 2 помножити на 5,
коли

X дорівнює 5 плюс b.

Ми отримуємо 0 дорівнює мінус 10 плюс b.

Якщо ми додамо 10 з двох боків цього
рівняння, давайте додамо 10 з двох боків

цього рівняння, ці два члени скорочуються.

Ми отримаємо b дорівнює 10 плюс 0 або 10.

Ми отримаємо b дорівнює 10.

Тепер ми знаємо рівняння лінії.

Запишемо це рівняння: Y-- давайте я зроблю
це іншим кольором-- Y дорівнює

мінус 2X плюс b, плюс 10.

Ми закінчили.

Давайте зробимо ще один приклад.

Давайте зробимо ще один приклад.

Добре, лінія проходить через точки з
координатами (3,5) і

(-3,0).

Так само як в попередньому прикладі, ми
почали з того що знайшли

кут нахилу прямої m.

Це те ж саме що зміна по абсцисі залежно
від зміни по ординаті, або

зміна по Y поділена на зміну по X.
Якщо ви робите це в своїй

домашній роботі то вам не потрібно
писати

всього цього.

Я просто хочу переконатися в тому що ви

розумієте що це все одне й те саме.

То чому дорівнює зміна по Y в залежності
від зміни по X?

Це дорівнює, давайте спершу почнемо з ціє
сторони. Це шоб продемонструвати вам

що я можу вибрати будьяку з
цих точок.

Давайте запишемо нуль мінус 5, ось так.

Я використовую цю координату першою.
Я начебто дивлюся на цю

точку як кінцеву.

Коли я вперше розв'язував ці рівняння,
Я намагався

підставити X в чисельник.

Ні, потрібно використовувати Y в
чисельнику.

Це друга координата.

Це буде мінус 3 мінус 3.

Це буде мінус 3 мінус 3.

Це координати (-3,0).

Це координати (3,5)

Ми віднімаємо їх.

То що ми отримаємо?

Це буде дорівнювати--
Я запишу це у нейтральному кольорі

це буде дорівнювати: чисельник дорівнює

мінус 5 поділити на мінус 3 мінус 3 це
дорівнює мінус 6.

Мінуси скорочуюсться.

І ми отримаємо 5/6.

Ми знаємо що рівняння має бути записано
у вигляді Y

дорівнює 5/6X плюс b.

Ми можемо підставити одну з цих координат
у рівняння щоб знайти b.

Давайте зробимо це.

Я завжди люблю координати з 0.

Y дорівнює нулю коли X дорівнює мінус 3
плюс b.

Все що я зробив це підставив мінус 3
замість X, 0 замість Y.

Я знаю що я можу це зробити адже
лінія проходить через цю точку.

Ця точка повинна задоволняти рівняння
лінії.

Давайте розв'яжемо це рівняння.

Нуль дорівнює, якщо ми поділимо мінус 3

на 3, то отримаємо 1.

Якщо ми поділимо 6 на 3,
то отримаємо 2.

Ми отримаємо мінус 5/6 плюс b.

Ми могли додати 5/2 з двох боків рівняння.

прюс 5/2, плюс 5/2.

Я люблю змінювати мої позначення,

щоб ви звикли до двох варіантів.

Рівняння запишеться як 5/2 дорівнює--
це 0--

дорівнює b.

b дорівнює 5/2.

Рівняння нашої лінії запишеться як
Y дорівнює 5/6X плюс b,

яке дорівнює, як ми щойно підрахували,
5/2, плюс 5/2.

Ми закінчили.

Давайте зробимо ще один приклад.

Ми маємо графік ось тут.

Давайте знайдемо рівняння цієї лінії.

Це взагалі то кажучи, трохи простіше.

Чому дорівнює кут нахилу?

Кут нахилу це зміна по Y поділити на
зміну по X.

Давайте подивимося що ми маємо.

Коли ми рухаємося по X, зміна по X
дорівнює 1, тобто це наша

зміна по X.

Зміна по X дорівнює 1.

Я вирішив змінити X на 1, збільшити на 1.

Як зміниться при цьому Y.

Y зміниться на 4.

Тобто дельта Y, зміна по Y, дорівнює 4

коли дельта X дорівнює 1.

Зміна по Y поділена на зміну по X, зміна
по Y дорівнює 4 коли

зміна по X дорівнює 1.

Кут нахилу дорівнює 4.

В якій точці ця пряма перетинає вісь Y?

Ми можемо просто подивитися на графік.

Ця пряма перетинає вісь Y коли Y дорівнює

мінус 6, або у точці (0,-6).

Ми знаємо що b дорівнює мінус 6.

Тобто ми знаємо рівняння прямої.

Рівняння прямої запишеться як Y дорівнює
куту нахилу помноженому на X

плюс точка перетину з віссю Y.

Я це запишу.

Мінус 6, це плюс мінус 6. Ми отримали

рівняння прямої.

Давайте зробимо ще один приклад.

Задано: f у точці 1,5 дорівнює мінус 3,

f у точці 1 дорівнює 2.

Що це означає?

Все це просто єкстравагантний метод
сказати нам що

точка коли X дорівнює 1.5, коли ми
підставляємо 1.5 у функцію,

функція буде дорівнювати мінус 3.

Це означає що точка з координатами
(1.5,-3) належить

лінії.

Також це означає що точка коли X дорівнює
мінус 1,

функція дорівнює 2.

Це такий оригінальний метод задати дві
точки

які належать прямій, нічого незвичайного.

Ідея цього прикладу познайомити вас

з таким типом запису, щоб ви не лякалися
коли

побачите таке завдання.

Якщо ми порахуємо чому дорівнює функція
у точці 1.5, то ми отримаємо 3.

Тобто ми знайшли координати, y дорівнює

f(x).

Це буде Y координата.

Вона буде дорівнювати 3 коли X дорівнює
1.5.

Я сказав це декілька разів.

Давайте порахуємо кут нахилу цієї лінії.

Кут нахилу дорівнює зміна по Y поділена на
зміну по X і дорівнює

давайте почнемо з 2 мінус цей член, мінус
3, це значення

по Y-- все це поділити на, мінус

1 мінус ось цей член.

Давайте я запишу це у цьому вигляді,
мінус 1 мінус

цей член, мінус 1.5.

Я використовую кольори щоб показати вам

що мінус 1 і 2 належать ось цій точці,
саме тому я використовую

ці координати першими. Якби я
використовував ці координати, я мав би

використати одночасно і X і Y. Якщо я
спершу використовую 2, то

я маю використовувати мінус 1.

Тому я використовую колір.

Це буде дорівнювати 2 мінус мінус 3.

Це те ж саме що 2 плюс 3.

Це дорівнює 5.

Мінус 1 мінус 1.5
це мінус 2.5.

5 поділити на 2.5 дорівнює 2.

Кут нахилу дорівнює 2.

Взагалі то я трошки відхилюся щоб
показати вам

що порядок координат не має значення.

Якщо я візмю цю координату
першою,

то я візьму цю координату першою.
Давайте змінимо порядок.

Якщо я візму мінус 3 мінус 2 поділити
на 1.5 мінус

мінус 1, це буде мінус 2 поділити на 1.5
мінус

мінус 1.

Це повинно дати мені той самий результат.

Чому це дорівнює?

Мінус 3 мінус 2 це мінус 5 поділити на 1.5
мінус мінус 1.

Це 1.5 плюс 1.

Це поділити на 2.5

Ще раз, це дорівнює мінус 2.

Я хотів вам показати що не має значення

в якому порядку ви виберете початкову
або кінцеву точку,

аби цей порядок зберігався у чисельнику
і знаменнику.

Якщо ви починаєте з цього X,
то почніть з цього Y.

Якщо це кінцева Y, то це має бути

кінцева координата X.

Ми знаємо що кут нахилу дорівнює 2.

Ми знаємо що рівняння має вигляд Y
дорівнює мінус 2 X плюс

точка перетину з віссю Y.

Давайте візьмемо одну з цих точок.

Я візьму цю точку так як в неї не має
раціональних чисел.

Ми знаємо що Y дорівнює 2.

Y дорівнює 2 коли X дорівнює мінус 1.

Звичайно ми не забули плюс b.

2 дорівнює мінус 2 помножити на мінус 1
буде 2 плюс b.

Якщо ми віднімемо 2 з двох боків рівняння,

мінус 2, мінус 2, ми віднімаємо це з двох
боків цього

рівняння, ми отримаємо 0 з лівої сторони

дорівнює b.

b дорівнює 0.

Тобто рівняння прямої буде
Y дорівнює

мінус 2 X.

Якщо ви хочете записати це у вигляді

функції то це буде f(x) дорівнює мінус 2 X.

Я допустив що Y дорівнює f(X).

Це справжнє рівняння.

Вони ніколи не згадують Y тут.

Ви можете просто записати f(X) дорівнює 2 X
ось тут.

Кожна з цих координат це координати

X і f(X).

Ми можемо навіть визначити кут нахилу
як зміна по

f(X) поділена на зміну по X.

Це еквівалентні визначення одного й того
самого.