Lineaire Vergelijkingen in Helling-Ordinaat Vorm.

Lineaire Vergelijkingen in Helling-Ordinaat Vorm.

In deze video ga ik een tal van voorbeelden behandelen over het vinden

In deze video ga ik een tal van voorbeelden behandelen over het vinden

van de vergelijkingen van lijnen in helling-ordinaat vorm.

Even als kleine terugblik, dat betekent; vergelijkingen van lijnen

in de vorm van y is gelijk aan mx plus b waar m is de helling

en b is de y-ordinaat.

Laten we een aantal van deze vraagstukken doen. Dus hier

vertellen ze ons dat een lijn een helling van min 5 heeft, dus m is

gelijk aan min 5.

En het heeft een y-ordinaat van 6.

Dus b is gelijk aan 6.

Dus dit spreekt redelijk voor zich.

De vergelijking van deze lijn is y is gelijk aan

min 5x plus 6.

Dat was best te doen.

Laten we nu deze volgende doen.

De lijn heeft een helling van min 1 en bevat het

punt 4/5 komma 0.

Dus ze vertellen ons de helling, helling van -1.

Dus we weten dat m gelijk is aan -1, maar we weten nog niet 100%

zeker waar de y-ordinaat zich bevindt.

Dus we weten dat deze vergelijking is van de vorm y

is gelijk aan de helling -1x plus b, waar b de

y-ordinaat is.

Nu kunnen we deze coördinaat informatie gebruiken,

het feit dat het dit punt bevat, deze informatie kunnen we

gebruiken om voor b op te lossen.

Het feit dat de lijn dit punt bevat betekent dat

de waarde x is gelijk aan 4/5, y is gelijk aan 0 moet voldoen aan

deze vergelijking.

Dus laten we die substitueren. y is gelijk aan 0 wanneer x is

gelijk aan 4/5.

Dus 0 is gelijk aan -1 keer 4/5 plus b.

Ik scroll wel een beetje naar beneden.

Laten we eens kijken, we krijgen een 0 is gelijk aan -4/5 plus b.

We kunnen 4/5 aan beide kanten van deze vergelijking optellen.

Dus we tellen hier 4/5 bij op.

We kunnen aan die kant ook 4/5 erbij optellen.

De reden dat ik dat doe is zodat dat wordt teniet gedaan met dat.

Je krijgt b is gelijk aan 4/5.

Je krijgt b is gelijk aan 4/5.

Dus nu we hebben een vergelijking van de lijn.

y is gelijk aan -1 keer x, dit schrijven we als

-x+b, dat is 4/5, zodoende.

Nu hebben we deze.

De lijn bevat het punt 2 komma 6 en 5 komma 0.

Dus ze hebben ons niet expliciet de helling of y-ordinaat

gegeven.

Maar we kunnen beide vinden uit deze

coördinaten.

Dus het eerste wat we kunnen doen is de helling vinden.

We weten dat de helling m gelijk is aan de verander in y boven

de verandering in x, dit is gelijk aan --Wat is de verandering in y?

Laten we met deze hier beginnen.

Dus we doen 6 min 0.

Dus we doen 6 min 0.

Laat ik het op deze manier doen.

Dus dat is een 6 --Ik wil het kleurgecodeerd maken--min 0.

Dis 6 min 0, dat is onze verandering in y.

Onze verandering in x is 2 min 2 min 5.

De reden waarom ik het kleurcodeer is omdat ik wil laten zien

wanneer ik deze y term als eerst gebruikte, gebruikte ik de 6 hierboven, dat ik

deze x term ook als eerst moet gebruiken.

Dus ik wilde je laten zien, dat dit de coördinaat 2 komma 6 is.

Dit is de coördinaat 5 komma 0.

Ik kon de 2 en 5 dan niet hebben omgewisseld.

Dan zou ik het negatieve van het antwoord hebben gekregen.

Maar wat krijgen we hier?

Dit is gelijk aan 6 min 0 is 6.

2 min 5 is min 3.

Dus dit wordt min 6 boven 3, dat is hetzelfde

als min 2.

Dus dat is onze helling.

Dus, tot nu toe weten we dat lijn moet zijn, y is gelijk aan

de helling --Ik doe dat wel in het oranje-- min 2 keer x

plus onze y-ordinaat.

Nu kunnen we exact hetzelfde doen als wat we in het vorige probleem deden.

We kunnen een van deze punten gebruiken om voor b op te lossen.

We kunnen elk van ze gebruiken.

Beiden zitten op de lijn, dus beide moeten aan

deze vergelijking voldoen.

Ik zal de 5 komma 0 coordinaat gebruiken, het is altijd fijn wanneer

je daar een 0 hebt.

De wiskunde is iets makkelijker.

Dus laten we de 5 komma 0 daar neerzetten.

Dus y is gelijk aan 0 wanneer x gelijk is aan 5.

Dus y is gelijk aan 0 wanneer je min 2 keer 5 hebt, wanneer

x is gelijk aan 5 plus b.

Dus je krijgt 0 is gelijk aan -10 plus b.

Als je 10 aan beide kanten van de vergelijking optelt, laten we 10 optellen

aan beide kanten, deze twee worden teniet gedaan.

Je krijgt b is gelijk aan 10 plus 0 of 10.

Dus je krijgt b is gelijk aan 10.

Nu weten we de vergelijking voor de lijn.

De vergelijking is y --laat ik dit in een nieuwe kleur doen-- y is gelijk

aan min 2x plus b plus 10.

We zijn klaar.

Laten we nog zo eentje doen.

Laten we nog zo eentje doen.

Goed, de lijn bevat de punten 3 komma 5 en

min 3 komma 0.

Net zoals het laatste probleem, beginnen we met het vinden van de

helling, dit zullen we m noemen.

Het is hetzelfde als "the rise over the run", dit is

hetzelfde als de verandering in y boven de verandering in x.

Als je dit als huiswerk aan het doen zou zijn, zou je

dit niet allemaal op hoeven schrijven.

Ik wil er alleen zeker van zijn dat je begrijpt dat dit allemaal

dezelfde dingen zijn.

Wat is dan onze verandering in y boven onze verandering in x?

Dit is gelijk aan, laten we beginnen met deze kant. Het is om

te laten zien dat ik elk van deze punten zou kunnen kiezen.

Dus laten we zeggen dat het 0 min 5 is zodoende.

Dus ik gebruik dit coördinaat als eerst. Ik bekijk het als een soort van

eindpunt.

Ik herinner me dat toen ik dit leerde, ik er altijd toe

neigde om de x in de teller te doen.

Nee, je gebruikt de y's in de teller.

Dus dat is de tweede van de coördinaten.

Dat gaat boven -3 min 3.

Dat gaat boven -3 min 3.

Dit is de coördinaat -3, 0.

Dus is de coördinaat 3, 5.

We zijn dat aan het aftrekken.

Dus wat krijgen we?

Dit wordt gelijk aan --Ik doe het wel in een neutrale

kleur-- dit wordt gelijk aan de teller is

-5 boven -3 min 3 is -6.

Dus de negatieven worden teniet gedaan.

Je krijgt 5/6.

Dus we weten dat de vergelijking wordt van de vorm y

is gelijk aan 5/6x plus b.

Nu kunnen we een van deze coördinaten substitueren voor b.

Dus laten we dat doen.

Ik begin altijd graag met degene die een 0 bevat.

Dus y is 0 wanneer x is -3 plus b.

Dus alles wat ik deed is ik substitueerde -3 voor x, 0 voor y.

Ik weet dat ik dat kan doen omdat dit op de lijn ligt.

Dit moet de aan vergelijking van de lijn voldoen.

Laten we voor b oplossen.

Dus we krijgen 0 is gelijk aan, nou als we -3 delen

door 3, dat wordt een 1.

Als je 6 door 3 deelt, dat wordt een 2.

Dus het wordt min 5/2 plus b.

We kunnen 5/2 aan beide kanten van de vergelijking optellen,

plus 5/2, plus 5/2.

Ik verander mijn notatie zodat je

vertrouwd raakt met beide notaties.

Dus de vergleijking wordt 5/2 is gelijk aan -- dat is een 0-- is

gelijk aan b.

b is 5/2.

Dus de vergelijking van onze lijn is y is gelijk aan 5/6x plus b,

dit hebben we net gevonden is 5/2, plus 5/2.

We zijn klaar.

Laten we er nog een doen.

We hebben hier een grafiek.

Laten we de vergelijking van deze grafiek vinden.

Dit is eigenlijk, op een bepaald niveau, een beetje makkelijker.

Wat is de helling?

Helling is de verandering in y boven de verandering in x.

Dus laten we zien wat er gebeurt.

Als ik beweeg in x, wanneer onze verandering in x 1 is, dus dat is

onze verandering in x.

Dus verandering in x is 1.

Ik beslis gewoon om mijn x met 1 te veranderen, toenemen met 1.

Wat is de verandering in y?

Het lijkt erop dat y met precies 4 verandert.

Het lijkt erop dat mijn delta y, mijn verandering in y, gelijk is aan 4

wanneer mijn delta x gelijk is aan 1.

Dus verandering in y boven verandering in x, verandering in y is 4 wanneer

verandering in x is 1.

Dus de helling is gelijk aan 4.

Wat is nu de y-ordinaat?

Nou, hier kunnen we gewoon naar de grafiek kijken.

Het lijkt erop dat het met de y-as snijdt wanneer y gelijk is aan

-6, of op het punt 0, -6.

Dus we weten dat b gelijk is aan -6.

Dus we weten dat b gelijk is aan -6.

Dus we weten de vergelijking van de lijn.

De vergelijking van de lijn is gelijk aan de helling keer x

plus de y-ordinaat.

Ik zou dat op moeten schrijven.

Dus -6, dat is plus min 6. Dus dat is de

vergelijking van onze lijn.

Laten we er nog zo eentje doen.

Dus ze vertellen ons dat van 1.5 is -3, f van

-1 is 2.

Wat is dat?

Nou, dit is gewoon een deftige manier van zeggen dat het

punt wanneer x is 1.5, wanneer is 1.5 in de functie stopt, de

functie evalueert als -3.

Dus dit vertelt ons dat de coordinaat 1.5, -3 op

de lijn is.

Dit vertelt ons dat het punt wanneer x is -1,

f van x is gelijk aan 2.

Dit is dus een deftige manier van zeggen dat deze beide

punten op de lijn liggen, niets ongebruikelijks.

Ik denk dat de bedoeling van dit probleem is om je vertrouwd te maken

met de functie notatie, zodat je niet geïntimideerd raakt

als je zoiets ziet.

Als je de functie op 1.5 evalueert, dan krijg je -3.

Dus dat is het coördinaat als je je voorstelt dat y

is gelijk aan f van x.

Dus dit zou de y-coördinaat zijn.

Het zou gelijk zijn aan -3 wanneer x 1.5 is.

In ieder geval, ik heb het al meerdere keren herhaald.

Laten we de helling van deze lijn vinden.

De helling, dat is de verandering in y boven de verandering in x, is gelijk aan

laten we beginnen met 2 min deze kerel, min 3 --dit zijn

de y-waardes -- boven, dat allemaal boven,

-1 min deze kerel.

Laat ik het zo opschrijven, -1 min

deze kerel, min 1.5.

Ik gebruik deze kleuren omdat ik wil laten zien dat de negatieve

1 en de 2 beide hier vandaan komen, daarom gebruik ik

deze beide als eerst. Ik als ik deze kerels eerst had gebruikt, had ik

de x en de y beide als eerst moeten gebruiken.Als ik de 2 als eerst gebruik,

moet ik de -1 als eerst gebruiken. Daarom

kleurcodeer ik het.

Dus dit wordt gelijk aan 2 min -3.

Dat is hetzelfde als 2 plus 3.

Dus dat is 5.

Dus dat is 5.

-1 min 1.5 is -2.5.

-1 min 1.5 is -2.5.

5 gedeeld door 2.5 is gelijk aan 2.

Dus de helling van deze lijn is -2.

Ik zal eigenlijk even laten zien

dat het niet uitmaakt in welke volgorde ik dit doe.

Als ik als eerst dit coördinaat gebruik, dat moet ik dat

coördinaat als eerst gebruiken. Laten we het op de andere manier doen.

Als ik deed -3 min 2 boven 1.5 min

-1, dit zou min de 2 boven 1.5 min de

-1 zijn.

-1 zijn.

Dit zou me hetzelfde antwoord moeten geven.

Dit is gelijk aan wat?

-3 min 2 is -5 boven 1.5 min -1.

Dat is 1.5 plus 1.

Dat is boven 2.5.

Dus wederom, dit is gelijk aan -2.

Dus ik wilde even laten zien dat het niet uitmaakt welke

je kiest, als je begin -of eindpunt, zolang je maar

consistent bent.

Als dit het beginpunt y is, dan is dit het beginpunt x.

Als dit het eindpunt van y is, dan moet dit

het eindpunt van x zijn.

Maar in ieder geval, we weten dat de helling -2 is.

Dus we weten dat de vergelijking is y is gelijk aan -2x plsu

een y-ordinaat.

Laten we een van deze coördinaten gebruiken.

Ik zal deze gebruiken aangezien dit geen decimaal bevat.

Dus we weten dat y is gelijk aan 2.

Dus y is gelijk aan 2 wanneer x is gelijk aan -1.

Dus y is gelijk aan 2 wanneer x is gelijk aan -1.

Natuurlijk heb je je plus b.

Dus 2 is gelijk aan -2 keer -1 is 2 plus b.

Als je van beide kanten van deze vergelijking 2 aftrekt, min 2,

min 2, je trekt dit van beide kanten van deze vergelijking

af, dan krijg je een 0 aan de linker kant

is gelijk aan b.

Dus b is 0.

Dus de vergelijking van onze lijn is y is

gelijk aan -2x.

gelijk aan -2x.

Eigenlijk, als je dit in functie notatie zou willen schrijven,

dan zou het zijn f van x is gelijk aan -2x.

Ik heb soort van aangenomen dat y gelijk is aan f van x.

Maar dit is echt de vergelijking.

Ze hebben hier nooit y's genoemd.

Dus je zou gewoon kunnen schrijven f van x is gelijk aan 2x hier.

Elk van deze coördinaten zijn de coördinaten

van x en f van x.

van x en f van x.

Dus je zou zelf de definitie van helling kunnen zien als verandering

van f van x boven verandering in x.

Dit zijn allemaal gelijkwaardige manieren om eenzelfde ding te bekijken.

Dit zijn allemaal gelijkwaardige manieren om eenzelfde ding te bekijken.