Linear Equations in Slope Intercept Form

Энэ бичлэгээр бид нар хоёр
огтолцож байгаа

шулууны тэгшитгэл олох
жишээн дээр ажиллах болно.

Бага зэргийн сэргээлт хийхэд уг
хоёр шулуун нь y=mx+b

загвартайын буюу m өөрчлөлттэй, b
y тэнхлэгийн зөөлттэй

шулууны тэгшитгэлтэй байна.

Тэгэхээр, хэдүүлээ нилээн олон
бодлого бодъё. Энэд уламжлал

буюу шулууны өөрчлөлт нь
хасах тавтай тэнцүү,

m тэнцүү -5 гэсэн үг.

Мөн y-н зөөлт нь 6.

b тэнцүү 6.

Шулуун нилээн босоо
чиглэсэн гэсэн үг.

Энэ шулууны тэгшитгэл нь y
тэнцдэг нь хасах

таван x нэмэх нь 6 байна.

Саяных тийм муу байсангүй шүү.

Одоо тийм бол дараачийн
функц рүүгээ орий.

Шулуун нь хасах нэгийн
өөрчлөлттэй ба x=4/5

y=0 гэсэн цэгийг дайрдаг.

Тэгэхээр манай өөрчлөлт,
хазайлт нь хасах нэг гэсэн үг.

Бид энэдээс m нь хасах нэгтэй тэнцүү
гэж хэлж чадна, гэхдээ y тэнхлэгийн

зөөлт нь хэд гэдгийг мэдэхгүй.

Одоогоор бидний тэгшитгэл y тэнцүү
хасах нэг x нэмэх нь b

гэж гарч ирнэ гэсэн үг.
b нь харин y

тэнхлэгийн зөөлт болно.

Одоо бид цэгийн мэдлэгээ
ашиглах болно, шулуун дээр

ямар цэгүүд оршдог, тэдний
байршлыг ашиглаж

бид b-г олно.

Шулуун нь бидэнд өгөгдсөн
цэгийг агуулдаг гэдэг нь

x-ийн оронд 4/5, y-ийн оронд
0-ийг орлуулахад тэгшитгэл

тэнцэх ёстой гэсэн үг.

Тийм бол орлуулж үзье.
x нь 4/5-тай тэнцүү үед y нь

0-тэй тэнцүү байна.

Тэгэхээр 0 нь 4/5-ийг -1 ээр үржүүлж
b-г нэмсэнтэй тэнцүү.

Жоохон доошоо гүйлгий.

Энэ нь хасах 4/5 дээр
b-г нэмэхэд 0 гарна гэсэн үг.

Бид тэгшитгэлийн хоёр талд
хоёуланд нь 4/5-г нэмэж болно.

Тиймээс энэд 4/5-г нэмээд,

энэ талд ч гэсэн 4/5-г нэмий.

Ингэсэн шалтгаан нь энэ,
энэ хоёрыг хураах л бйасан юм.

Энэдээс бид b тэнцүү 4/5
гэж гаргаж авлаа.

Ингээд бид шулууныхаа томъёг
гаргааад авчлаа.

y тэнцдэг нь x-г үрждэг нь
хасах 1, буюу хасах x,

нэмэх нь 4/5, гээд л гараад ирлээ.

Одоо бидэнд өөр нэг байна.

Шулуун нь 2; 6 болон 5; 0 гэсэн
цэгүүдийг дайрдаг.

Энэд y тэнхлэгийн зөөлт болон
шулууны өөрчлөлтийг тодорхой

өгөөгүй байна.

Гэхдээ тэднийг хоёулуланг нь
өгөгдсөн цэгүүдээс олж

болох билээ.

Тэгэхээр хамгийн эхэнд бид
шулууны өөрчлөлтийг олох хэрэгтэй.

Бид шулууны өөрчлөлт нь
y-н өөрчлөлтийг, x-н

өөрчлөлттэй харьцуу--
Гэхдээ y-н өөрчлөлт нь хэд юм бэ?

Тэгэхээр хэдүүлээ
энэдээс эхлэе.

6-гаас 0-ийг хасаад.

Ерөөсөө ингэж хийх юм байна.

6-гаас хасдаг нь--өөр өнгөөр
ялгачихъя--0.

Тэгэхээр бид нарын y дэхь өөрчлөлт,
6-гаас хасдаг нь 0 боллоо.

x-ын өөрчлөлт харин 2-с хасдаг нь 5.

Миний өнгөөр ялгасан шалтгаан
нь эхлээд y-н аль

утгийг ашигласнаа харуулах гэж юм.
Тэгснээрээ анх 6-аас хассан юм чинь

дараа нь аль x-н утгыг эхлэж
бичихээ мэднэ.

Тэгэхээр би та нарт, энэ координат
нь 2; 6 гэдгийг,

энэ нь 5; 0 гэдгийг харуулж чадна.

Мөн 2, 5 хоёрын байрыг сольж
болохгүй.

Тэгсэн бол хариу сөрөг гарах байсан юм.

Гэхдээ бидэнд юмар хариу гарчихав аа?

Энэнээс 6 хасдаг нь 0, гээд 6.

2-с хасдаг нь 5 гээд хасах 3.

Тэгэхээр, энэ хасах 6-г хуваадаг
нь 3,өөрөөр бол

хасах 3 гарж байна.

Энэ бид нарын шулууны өөрчлөлт юм.

Тэгэхээр, одоогийн байдлаар бид
шулуун нь y тэнцдэг нь

x ийг үрждэг--энийг улбар шараар
бичье--нь хасах хоёр

нэмэх нь бидний олох y-н өөрчлөлт
гэдгийг олсон байгаа.

Одоо бид яг өмнөх удаа
юу хийснээ дахийд хийж болох билээ.

Хэдүүлээ нөгөө тоонуудынхаа нэгийг
ашиглаад b-г олж болно.

Алийг нь ч ашигласан болно.

Тэд хоёулаа шулуун дээр орших
болохоор тэд томъёг

хангаж байх ёстой.

Би л лав 5 болон 0 цэгийг
ашиглалаа, 0-г орлуулахад үргэлж

амар байдаг шүү дээ.

Одоо ингээд мат арай амархан
болчихлоо.

Тэгэхээр, 5 болон 0 гэсэн
цэгээ орлуулъя.

Энэ нь x нь 5 байхад y=0
байна гэсэн үг.

Тиймээс x нь 5тай тэнцүү байхад,
хасах 2-г үрждэг нь 5 нэмэх нь b

y=0 гэсэн хариу гаргана гэсэн үг.

Энэдээс бид 0 тэнцдэг нь
-10 дээр нэмэх нь b гэж гараглаа.

Энэдээс хоёр талд нь хоёулууланд нь
10-г нэмвэл

энэ хоёр устана.

Тэгээд хариуд нь b тэнцдэг нь
10дээр нэмдэг нь 0 буюу 10 гарна.

Тэгэхээр, b чинь 10 юм байна.

Одоо бид шулууныхаа томъёг
гаргаж авлаа.

Шулууны томъё нь--энийг өөр өнгөөр
бичсэн нь дээр байх--

y тэнцдэг нь хасах 2x нэмдэг
нь 10.

Бид ингээд дуусчлаа.

Одоо дахиад нэг өөрийг хийе.

За, манай дараачийн тойрог 3;5
болон хасах 3;0

гэсэн цэгүүдийг агуулдаг.

Яг л өмнөх удаагийнх шигээ,
бид өөрсдийнхөө m гэж нэрлээд байгаа

шулууны өөрчлөлтийг орж эхлэх болэо.

Энэ нь гүйж байгаад хурдалж
байгаатай адилхан,

y-н өөрчлөлтийг x-н өөрчлөлтөнд
харьцуулж бйагаа явдал.

Хэрвээ чи үүнийг гэрийн
даалгавраараа хийж

байгаа бол, энэ бүхнийг бүгдийг нь
бичих хэрэггүй л дээ.

Би зүгээр л энэ бүхэн бүгд
ижилхэн зүйл

гэдгийг ойлгуулах гэсэн юм.

Тэгэхээр бидэнд байгаа y-н
x-н харьцуулалт хэд юм бэ?

Энэ нь болохоор, энэ далаас ер нь
эхлэе. Би зүгээр л аль ч талаас

нь эхлэж болно
гэдгийг харуулах гэсэн юм.

Тэгэхээр 0-с хасдаг нь 5
гэж бодъё лдоо.

Тэгвэл бид энэ координатыг
эхлэж ашиглаж байгаа гэсэн үг.

Би энийг төгсгөлийг цэг
болгоод л авж байгаа юм.

Намайг анх энийг сурж байхад би
дандаа x-г хүртвэр

болгох гээд байсныг санаж байна уу?

Үгүй, y-н өөрчлөлтийг нь
хүртвэрээр авна.

Тэгэхээр энэ чинь координатын
хоёр дахь нь.

Тэр нь хасах 3-аас
хасдаг нь 3.

Энэний координат нь хасах 3; 0.

Харин энэний координат нь 3;5.

Энэ хоёрыг хооронд нь хасах болно.

Хариу нь яаж гарах юм гэж үү?

Энэ нь болохоор--энийг
дундын өнгөөр бичье--

энэд бичигдэх тоо нь
хасах 5-г хуваадаг

нь хасах 3-аас хасах
3 буюу хасах 6 болно.

Ингэснээр хасахууд нь
хуваагдах болно.

Тэгснээр 5/6 л гарна даа.

Тэгэхээр бидний мэдэхээр шулууны
тэгшитгэл нь y тэнцдэг нь

5/6 x дээр нэмдэг нь b байна.

Одоо бид энэ координатуудын нэгийг
нь орлуулж b-гээ олж болно.

Тэгэхээр орлуулъя даа.

Би дандаа 0-тэй координатыг
нь орлуулах дуртай байдаг.

X нь хасах 3, хасах 3 дээр нэмдэг нь b
0 тэй тэнцнэ.

Тэгэхээр, би хасах 3-г x-д
0-г y-т орлуулчихлаа.

Энэ хоёр цэг нь шулуун дээр байгаа
учраас л би орлуулж болж байгаа юм.

Өөр үгээр энэ хоёр цэг нь
тэгшитгэлийг хангах ёстой.

Одоо b гээ олцгооё.

Тэгэхээр 0 тэнцдэг нь, хасах
3-ыг хуваадаг нь 3

буюу хасах 1.

6-г 3-аар хуваагаад 2.

Тэгэхээр энэ нь хасах 5/2
нэмдэг нь b болно.

Хэдүүлээ томъёны хоёр талд нь
хоёуланд нь 5/2-г нэмэж болно,

нэмэх нь 5/2, нэмэх нь 5/2,

Би байн байн бичгээ солиод
байгаа нь та нарт

илүү ойлгомжтой болгох гээд л тэр.

Тэгэхээр шулууны томъё нь
5/2 тэнцдэг нь

b болно.

b нь 5/2-той тэнцүү.

Тэгэхээр манай шулууны томъё
y=5/6x+b, бидний саяхан олж мэдсэнээр

b нь 5/2, нэмэх 5/2.

Ингээд л боллоо.

Одоо дахиад нэгийг хийцгээе.

Бидэнд одоо график байна.

Энэ графикын томъёг олцгооё.

Зарим нэг талаараа энэ нь
илүү амархан.

Шулууны өөрчлөлт гэж юу вэ?

Энэ нь y-н өөрчлөлтийг x-д
харьцуулсан тоо.

Тийм бол энэд юу болохыг харъя.

Бид x-ээ нэг нэгжээр хөдөлгөе,
гэвэл манай x-н өөрчлөлт

тийм байх болно.

x-н өөрчлөлт нь 1 байна.

Би ер нь x-ээ нэг нэгжээр
хөдлөглөө,

тийм бол бидний y-н өөрчлөлт хэд вэ?

Энэдээс л лав y-н өөрчлөлт нь
4 гэж харагдаж байна.

Манай y-н өөрчлөлт буюу делта y
4-тэй тэнцүү байхад

делта x 1-тэй тэнцүү байна.

Тэгэхээр y-н өөрчлөлтийг x-нхэд
харьцуулсан нь, 4-г

хуваах нь 1 байна.

Тэгэхээр шулууны өөрчлөлт нь 4.

Одоо харин y-н зөөлт л дутуу байна.

Бид график руугаа
харахад л хангалттай.

График y хасах 6-тай тэнцүү байхад
y тэнхлэгийг шүргэж

байна, эсвэл 0 цэг дээр
хасах 6.

Тэгэхээр бид b-г хасах 6-тай
тэнцүүг харж байна.

Тэгэхээр бид шулууныхаа
тэгшитгэлийг гаргаад авлаа.

Шулууны томъё нь y тэнцдэг нь
шулууны өөрчлөлтийг үрждэг нь x

нэмдэг нь y-н зөөлт.

Үүнийг бичсэн нь дээр байх.

Тэгэхээр хасах 6 буюу нэмдэг нь
хасах 6. Тэгэхээр энэ бидний шулууны

тэгшитгэл болж байна.

Дахиад нэгийг хийцгээе.

Тэгэхээр, энэд 1.5-н f нь
хасах 3, 1-н f нь хасах 2

гэж байна.

Энэ юу гэж байна гэж үү?

Энэ нь зугээр л x-ийн утга нь 1.5,
бас функцэд 1.5-г орлуулахад

функцын хариу нь хасах 3 гарна
гэдгийг л арай

чамин үгээр хэлж байгаа юм.

Тэгэхээр энэ яг юу гэсэн үг вэ гэхээр,
1.5;-3 нь шулуун дуур оршидог

гэсэн үг.

Энэ нь x нь хасах нэг байхад,
x-н f нь 2-той

тэнцүү байна.

Энэ нь сая хэлсэн шиг уг цэг нь
шулуун дээр байгаа гэдгийг л

хэлж байгаа хэлбэр, өөр онцын юм биш.

Иймэрхүү асуултуудын гол зорилго нь
та нарыг функцын бичиглэлтэй

илүү танил болгох л юм шиг байгаа юм,
иймэрхүү бичиглэлд

бодьлахгүй байх л хэрэгтэй.

Хэрвээ чи 1.5-г функцэд орлуулвал
хасах 3 гарна гэсэн үг.

Тэгэхээр y-г x-тэй тэнцүү гэж
үзвэл энийг координатын

хоёр цэг гээд үзчих.

Тэгэхээр энэ чинь чиний y
болно.

Энэ нь x 1.5 байхад хасах 3-тай
тэнцүү байна.

Энийг саяжингаа л хэллээ.

Одоо шулууныхаа өөрчлөлтийг олъё.

Шулууны өөрчлөлт буюу y-н өөрчлөлтийг
x-н өөрчлөлтөнд харьцуулсан нь,

хасах 2-оос хасах нь энэ, хасах 3--
энэ нь y-н утга-- ер нь эцсийн эцэст

хасах 1 хасдаг нь

энэ болно.

Ер нь ингээд бичихье,
хасах 1-ээс хасдаг нь

энэ залуу, хасах 1.5.

Миний өөр өнгөөр бичээд байгаа
шалтгаан нь

хасах 1 болон 2 нь хоёулаа энэнээс
ирж байгаа гэдгийг харуулах гэсэн юм,,

тэгээд л хоёуланг нь эхлэж бичсэн юм.
Хэрвээ энэ хоёрыг эхлээд

ашигласан бол, би x;y хоёуланг
нь эхлэж ашиглах ёстой. Эхлээд

2-г ашиглавал, хасах 1-г бас элээд
ашиглана гэсэн үг. Тэгээд л

би өнгөөр ялгаад байгаа юм.

Тэгэхээр энэ нь 2-оос хасдаг нь
хасах 3.

Энэ нь 2 дээр нэмдэг нь 3-тай
адилхан.

Өөрөөр бол 5 л гэсэн үг.

Хасах 1-ээс хасдаг нь 1.5
нь хасах 2.5 болно.

5еыг 2.5-аар хуваавал
2 гарна.

Тэгэхээр шулууны өөрчлөлт нь
хасах 2.

За, за ер нь энэнээс жоохон хөндийрж
байгаад координатаа

ямар дарааллаар авах нь
хамаагүйг харуулъя.

Хэрвээ би энэ координатыг
эхлээд авбал

тэр координатыг ч бас ашиглах
ёстой. Ерөөсөө эсрэгээр нь хийе.

Хэрвээ би хасах 3-аас 2-г хасаад,
1.5-аас хасдаг нь хасах 1-д

хуваавал, хасах 2-г хуваадаг нь
1.5-с хасдаг нь хасах 1

байна.

Энэдээс ялгаагүй хариу гарах
ёстой.

Энэ нь хэдтэй тэнцэх вэ гэж үү?

Хасах 3-с хасдаг нь 2-оос 5,
хуваадаг нь 1:5-с хасдаг нь хасах 1.

Тэр нь 1.5 дээр нэмдэг нь 1.

Хуваадаг нь 2.5 гэсэн үг.

Тэгэхээр энэ нь хасах
2-той тэнцүү болно.

Би зүгээр л хэрвээ чи
дарааллыг нь

эвдэхгүй л бол алинаас нь
эхэлж эсвэл дуусгах нь ямарч

хамаагүй гэдгийг харуулах гэсэн юм.

Хэрвээ энэ y-ээс эхлэж байгаа
бол, энэ x-ээс бас эхлэх ёстой.

Хэрвээ энэ y-ээр дуусгаж
байгаа бол, энэ

x-ээр л дуусна.

Гэхдээ ямар ч байсан, бид нар
шулууны өөрчлөлт нь

хасах 2 гэдгийг мэднэ. Тэгэхээр
y нь хасах 2x дээр нэмэх нь

y-н зөөлт байна.

Нэг координатыг нь ашиглая.

Би энийг нь ашиглалаа,
энэнд ямар ч бутархай байхгүй юм чинь.

Тэгэхээр бид y нь 2-той
тэнцүүг муэднэ.

Тэгэхээр x нь хасах нэг байхад
y нь 2-той тэнцүү байна.

Мэдээж энэд манай нэмэх нь b байгаа.

Тэгэхээр 2 тэнцдэг нь хасах 2-г
үрждэг нь хасах , буюу нэмэх 2, нэмдэг нь b.

Хэрвээ тэнцэтгэлийн хоёр
талаас 2-г хураавал, хасах 2, хасах 2,

хоёр талаас нь 2-г хурааж байгаагаа
мартав аа, тэгэхээр

нэг талд нь 0 нөгөө талд нь

b үлдэнэ.

Тэгэхээр b=0.

Тэгэхээр шулууны томъё нь
y тэнцдэг нь хасах 2x-той

тэнцүү байна.

Гэхдээ чи энийг функцын
хэлбэрт бичмээр байвал,

энэ нь x-н f нь хасах
2x-тэй тэнцүү болно.

Би энэд y-г x-y f-тэй
гээд гаргаад ирлээ.

Гэхдээ энэ яг томъё нь л юм.

Энэд ерөөсөө y-г дурьддаггүй.

Тийм болохоор чи x-н f нь
хасах 2х-тэй тэнцүү гэж болно.

Координат болгон нь
x x-н f нарын координатууд

юм.

Тэгэхээр та нар шулууны
өөрчлөлтийг x-н өөрчлөлт

x-н f-н өөрчлөлтийн харицаа
гэж үзэж болно.

Энэ нь зүгээр нэг зүйлийг олон янзаар
харж байгаа л явдал юм.