-
Kita tahu kamiran tentu boleh membantu kita...
-
...mendapatkan luas di bawah lengkung atau di antara lengkung.
-
Apa yang saya tunjukkan dalam video ini...
-
...ia cara yang sama untuk mendapatkan...
-
...isipadu putarn pepejal.
-
Apakah maksudnya?
-
Mari kita buat beberapa contoh
-
Jadi bermula dengan fungsi.
-
Inilah paksi y.
-
Inilah paksi x.
-
Biar saya lukiskan fungsi.
-
Saya akan melukis y bersamaan dengan punca kuasa dua x.
-
Jadi y bersamaan dengan punca kuasa dua x...
-
Biar saya melukis semula sebab...
-
...lengkung tidak sepatutnya begitu.
-
Jadi kita akan kenalkan f x.
-
Inilah paksi x.
-
Inilah paksi y.
-
Dan kita tahu jika mendapatkan luas di bawah lengkung di antara dua mata.
-
Katakan di antara titik a..
-
...kita boleh lakukan di antara sebarang 2 titik.
-
Katakan titik a dan titik b, dan kita hendak mendapatkan...
-
...luas di antara dua lengkung.
-
Kalau kita luas sini...
-
...kita akan menambahkan semua segi empat...
-
...setiap segi empat mempunyai segi tiga...
-
...lebar dx dan tingginya dalam titik adalah nilai x...
-
ia adalah f untuk x.
-
Dan jika kita gunakan tambahan semua luas ini...
-
...segi empat tepat , kita akan dapat luas lengkung ini.
-
Dan kita belajar dalam video kamiran tentu bahawa...
-
...ia bersamaan dengan kamiran tentu dari...
-
...a ke b-f-x, darab d-x.
-
Di mana..
-
...sudut adalah f-x darab d-x.
-
Kalau kita gunakan fungsi dan kita putarkan dengan paksi x.
-
Jadi ia akan gunakan masa.
-
Jadi, kita gunakan lengkung dan kalau saya memutarkan dengan paksi x...
-
ia akan menjadi seperti ini.
-
Inilah pembukaan dari dalam.
-
Inilah paksi y di sana dan paksi x akan di tengah.
-
Jadi biar saya lukiskan anak panah untuk menunujukkan kita akan memutarkan.
-
Apakah isipadu di antara a dan b?
-
Jadi kalau kita menggunakan ini dan putarkan...
-
...apakah yang akan terjadi di antara a dan b.
-
Ia akan nampak seperti ini.
-
Biar saya lukiskan.
-
Ia adalah bulat di hujung dan lengkung ke bawah...
-
... dan ia akan menjadi bulat yang lain...
-
...di hujung.
-
Dan kalau saya lukiskan paksi x...
-
...paksi x akan berada di tengah.
-
Inilah titik b, x bersamaan b.
-
Kalau pandang objek dari belakang...
-
...kita akan nampak permukaan pepejal putaran ini.
-
Dan titik ini adalah a.
-
Paksi x akan menerus...
-
...dan ia paksi y.
-
Visualisasi adalah yang paling susah...
-
...dalam soalan ini.
-
Jadi, kalau saya putarkan paksi x.
-
Tapi kalau saya melukiskan seluruh lengkung...
-
...ia akan nampak seperti ini.
-
Kita memutar arah itu.
-
Jadi, bagaimana kita melakukan itu?
-
Kita menggunakan cara yang sama.
-
Apabila kita mendapatkan luas, kita mendapatakan setiap luas untuk segi empat kecil...
-
...dan kita akan gunakan tambahan nombor segi empat kecil.
-
Jadi, untuk isipadu, apa yang kita ada...
-
...kita memutar setiap segi empat tepat di paksi x.
-
Kalau itu segi empat tepat...
-
...ia ada lebar dx dan ketinggian f-x.
-
Jadi, ketinggian di sini, ia f-x di titik ini.
-
Kalau saya memutar segi empat tepat di paksi x...
-
...apakah yang saya akan dapat?
-
Saya akan mendapat cakera.
-
Saya hendak menunjukkan pandangan apabila saya melukis.
-
Jadi, ia adalah di atas muka cakera.
-
Dan ini adalah sisi cakera.
-
Dan inilah permukaan cakera.
-
Apakah ketinggian jejari?
-
Jejari adalah f-x
-
Itulah ketinggiannya.
-
Kalau menggunakan ini untuk memutar, ia adalah yang sama dengan ketinggian..
-
Jadi, ketinggian atau jejari cakera adalah f-x.
-
Dan apakah lebar cakera?
-
Ia adalah d-x.
-
Itulah yang sama.
-
Kita hanya memutar.
-
Jadi, apakah isipadu cakera?
-
Ia adalah luas sisi ini.
-
Luas mendarab ketinggian.
-
Jadi apakah luas?
-
Kita telah tahu jejari.
-
Luas bersamaan dengan pi r kuasa 2.
-
Apakah jejari?
-
Jejari saya adalah f-x.
-
Jadi luas cakera ini bersamaan dengan pi darab radius kuasa 2...
-
...jadi pi darab f-x, semua berkuasa dua.
-
Jadi, apakah isipadu seluruh cakera?
-
Jadi, ia adalah luas darab dx.
-
Jadi, isipadu cakera bersamaan dengan...
-
...luas cakera, pi f-x kuasa dua.
-
Seluruh fungsi, kepanjangan di titik kuasa dua...
-
...ia adalah luas, darab kedalaman,
-
jadi itulah d-x.
-
Ia memberikan isipadu cakera itu apabila diputarkan.
-
Jadi, kalau kita meminta isipadu seluruh objek yang dilukis...
-
...kita hanya akan menambah semua cakera.
-
Kita akan menggunakan segi empat tepat, putarkan.
-
mendapatkan isipadu cakera yang dilukis...
-
...dan menambahkan semua.
-
Dan kita akan gunakan jumlah cakera kecil...
-
...jadi kita boleh mengggunakan kamiran.
-
Jadi inilah isipadu setiap cakera.
-
Kita akan mengenalkan sebagai isipadu cakera.
-
Jadi apakah isipadu seluruhnya?
-
Kita akan menggunakan jumlah kamira setiap cakera.
-
Jadi isipadu apabila diputarkan akan bersamaan dengan...
-
...kamiran tentu di antara a dan b.
-
pi f-x kuasa dua dx.
-
Ingatkan inilah lebar setiap cakera.
-
Inilah jejari cakera atau jejari permukaan.
-
Jadi ia berkuasa dua.
-
Itulah ketinggian f-x.
-
Dan kita ada pi r kuasa dua, jadi itulah pi berasal.
-
Dalam video depan, saya akan gunakan cara ini...
-
...untuk soalan lain.
-
Jumpa lagi.
