< Return to Video

AP აღიცხვა BC გამოცდები: 2008 1 b&c

  • 0:00 - 0:01
    .
  • 0:01 - 0:05
    მოდით გავაკეთოთ პირველი ამოცანა 2008
  • 0:05 - 0:06
    აღრიცხვა BC გამოცდიდან.
  • 0:06 - 0:07
    ვართ b ნაწილზე.
  • 0:07 - 0:12
    .
  • 0:12 - 0:14
    ვფიქრობ საკმაოდ სქელია.
  • 0:14 - 0:19
    გვეუბნება, ჰორიზონტალური ხაზი y=-2
  • 0:19 - 0:22
    იყოფა r ნაწილად ... ეს არის r ... ორ ნაწილად.
  • 0:22 - 0:26
    დაწერეთ, მაგრამ არ გამოსახოთ, შეერთებული ამოსახულება
  • 0:26 - 0:31
    r ნაწილის ფართობისთვის, ეს არის ქვემოთა ჰორიზონტალური ხაზები.
  • 0:31 - 0:33
    დავხაზავ y=-2.
  • 0:33 - 0:38
    y=-2 ექნება ასეთი სახე.
  • 0:38 - 0:39
    y არის მუდმივი სიდიდე.
  • 0:39 - 0:40
    ეს არ არის საკმაოდ სქელი.
  • 0:40 - 0:41
    არ ვიცი, თუ შეგიძლიათ ამის დანახვა.
  • 0:41 - 0:46
    ნება მომეცით გავაკეთო ეს სქელი ხაზით და შესაძლოა უფრო მუქ ფერში.
  • 0:46 - 0:51
    y=-2 იქნება ამის მსგავსი.
  • 0:51 - 0:54
    და გვეუბნებიან, თუ ეს გაყოფს r -ს
  • 0:54 - 0:57
    ორ ნაწილად, ეს და ეს ნაწილი.
  • 0:57 - 1:00
    და მათ აინტერესებთ მთლიანი გამოსახულება
  • 1:00 - 1:04
    r ნაწილის ფართობისთვის, რომელიც არის ჰორიზონტალური ხაზის ქვემოთ.
  • 1:04 - 1:10
    მათ აინტერესებთ r ნაწილის ფართობი.
  • 1:10 - 1:13
    და გახსოვდეთ, მათ უნდათ გამოსახულება,
  • 1:13 - 1:14
    და არა ციფრებით გამოსახვა.
  • 1:14 - 1:15
    ეს დროს შეგვინახავს.
  • 1:15 - 1:18
    როგორ გავიგებთ ამას?
  • 1:18 - 1:20
    ადვილია გაგება
  • 1:20 - 1:23
    გამოსახულების ამ ნაწილის, რომ მივიღოთ გარკვეული ინტეგრალი.
  • 1:23 - 1:25
    ცოტა რთული იქნება გამუქებული
  • 1:25 - 1:27
    წერტილების გამოსახვა.
  • 1:27 - 1:31
    რა არის განსაზღვრული
  • 1:31 - 1:32
    ინტეგრალის გამოსახულება, რომელსაც გამოვიყენებთ?
  • 1:32 - 1:34
    როგორც a ნაწილში გავაკეთეთ, იფიქრეთ,
  • 1:34 - 1:38
    როგორ მივიღოთ მართკუთხედების ჯამი.
  • 1:38 - 1:40
    და მართკუთხედების სიმაღლე იქნება
  • 1:40 - 1:42
    განსხვავებული ორ ფუნქციას შორის.
  • 1:42 - 1:44
    .
  • 1:44 - 1:47
    ეს არის y=-2, და შემდეგ ეს
  • 1:47 - 1:51
    ფუნქცია აქ არის y უდრის .... და ჩვენ გვქონდა ეს დაწერილი
  • 1:51 - 1:55
    ქვემოთ მესამე ნაწილში... მაგრამ ეს არის x კუბი - 4x.
  • 1:55 - 1:57
    ეს არის მრუდი.
  • 1:57 - 2:01
    თითოეული ამ პატარა მართკუთხედების სიმაღლე იქნება
  • 2:01 - 2:10
    -2-x კუბი - 4x.
  • 2:10 - 2:12
    ეს არის თითოეული პატარა მართკუთხედის სიმაღლე.
  • 2:12 - 2:16
    და სიმაღლე თითოეული ამ პატარა მართკუთხედების ვიცით ...
  • 2:16 - 2:19
    ჩვენ ვსწავლობთ აღრიცხვას ან ინტეგრალებს...
  • 2:19 - 2:19
    სიგანე არის dx.
  • 2:19 - 2:22
    გავამრავლოთ ეს dx-ზე.
  • 2:22 - 2:24
    და მივიღებთ ყველას ჯამს x-ის
  • 2:24 - 2:27
    ყოველი ამ წერტილიდან ყოველ ამ წერტილამდე.
  • 2:27 - 2:32
    გვჭირდება ამ წერტილის გაგება, f-ის ეს მნიშვნელობა
  • 2:32 - 2:35
    იქნება აქ, და x-ის ეს მნიშვნელობა, რომელიც
  • 2:35 - 2:36
    იქნება აქ.
  • 2:36 - 2:41
    და ეს ორი წერტილი არის ნამდვილად, სადაც
  • 2:41 - 2:43
    ეს ორი ფუნქცია ერთმანეთ გადაკვეთენ.
  • 2:43 - 2:45
    როგორც გავიგოთ ეს წერტილები?
  • 2:45 - 2:50
    შეგვიძლია გავუტოლოთ ერთმანეთს,
  • 2:50 - 2:55
    შეგვეძლო გვეთქვა რა იქნება x-ის მნიშნელობები
  • 2:55 - 3:00
    x კუბი - 4x=-2.
  • 3:00 - 3:04
    x-ის რა მნიშვნელობები არის იგივე, რაც y-ის მნიშვნელობები?
  • 3:04 - 3:07
    გავუტოლეთ ისინი ერთმანეთს.
  • 3:07 - 3:11
    თუ დავწერდით მრავალწევრიან განტოლებას.
  • 3:11 - 3:19
    მივიღებდით x კუბი - 4x + 2 = 0.
  • 3:19 - 3:23
    ნამდვილად ვცადე ჩამეწერა ვიდეო, სადაც
  • 3:23 - 3:25
    ამა ვაკეთებდი, და ვუყურებდი ამას და
  • 3:25 - 3:28
    თავს ბიჭივით ვგრძნობდი, ეს არის რთული პრავლწევრიანი ნამრავლი.
  • 3:28 - 3:31
    ვეცდები მივხვდე რიცხვებს, ანუ გავიგო.. ვცადე
  • 3:31 - 3:34
    Newton-ის მეთოდიც... და მივიღე უცნობი რიცხვები, და
  • 3:34 - 3:36
    ეჭვი შემეპარა ჩემში.
  • 3:36 - 3:38
    შემდეგ შევხედე ტესტს.
  • 3:38 - 3:39
    შემიძლია გაჩვენოთ თქვენ.
  • 3:39 - 3:43
    .
  • 3:43 - 3:47
    გვეუბნება, გამომეთვლელი საჭიროა
  • 3:47 - 3:49
    რამდენიმე ამოცანისთვის ანუ ამოცანების ნაწილებისთვის.
  • 3:49 - 3:52
    და მივხვდი, რომ შესაძოა მათ უნდათ, რომ გამოვიყენოთ
  • 3:52 - 3:54
    გამომთვლელი, რომ გავიგოთ
  • 3:54 - 3:55
    ამ მრავალწევრის ფესვი.
  • 3:55 - 3:57
    მოდით გავაკეთოთ ეს.
  • 3:57 - 4:00
    დიდი დრო ჭირდება, მივიღე AP აღრიცხვა, და ახლა ვხვდები,
  • 4:00 - 4:05
    რომ კალულატორი კარგი იყო.
  • 4:05 - 4:08
    გადმოვტვიწთე ეს TI-85 მიმდევარი.
  • 4:08 - 4:12
    გამოვიყენოთ ეს, რომ გავიგოთ ამ მრავალწევრის ფესვი.
  • 4:12 - 4:13
    შემოვაბრუნოთ.
  • 4:13 - 4:16
    .
  • 4:16 - 4:18
    თუ გვინდა ფესვის გაგება, გამოვიყენოთ მრავალწევრის
  • 4:18 - 4:22
    ფუნქცია, მეორე მრავალწევრი.
  • 4:22 - 4:24
    რა არის ამ მრავალწევრის ხარისხი?
  • 4:24 - 4:26
    რა არის მესამე ხარისხის მრავალწევრი?
  • 4:26 - 4:27
    f(x)კუბი.
  • 4:27 - 4:30
    ხარისხი არის 3.
  • 4:30 - 4:32
    და რა არის კოეფიციენტი?
  • 4:32 - 4:36
    კოეფიციენტი xკუბზე არის 1.
  • 4:36 - 4:38
    ჩავიდეთ ქვემოთ.
  • 4:38 - 4:41
    რა არის კოეფიციენტი xკვადრატზე?
  • 4:41 - 4:43
    აქ არ არის xკვადრატი.
  • 4:43 - 4:46
    ანუ, ეს კოეფიციენტი არის 0.
  • 4:46 - 4:47
    ჩავიდეთ ქვემოთ.
  • 4:47 - 4:50
    რა არის კოეფიციენტი x-თვის?
  • 4:50 - 4:53
    ეს არის -4.
  • 4:53 - 4:55
    ანუ -4.
  • 4:55 - 4:57
    კიდევ ჩავყვეთ ქვემოთ.
  • 4:57 - 5:00
    და შემდეგ კოეფიციენტი ანუ მუდმივი სიდიდე.
  • 5:00 - 5:02
    ეს იქნება 2.
  • 5:02 - 5:04
    ახლა შეგვიძლია ამოვხსნათ.
  • 5:04 - 5:08
    .
  • 5:08 - 5:12
    მივიღებთ სამ რიცხვს, და ეს მიგახვედრებთ, რომ
  • 5:12 - 5:16
    უნდა იყოს რთული ანალიტიკურად ამოხსნა, თუ
  • 5:16 - 5:17
    კარგად დაფიქრდებით.
  • 5:17 - 5:19
    მოდით ვნახოთ.
  • 5:19 - 5:25
    სამი ადგილია, სადაც y=-2 იკვეთება y
  • 5:25 - 5:28
    და უდრის xკუბი - 4x.
  • 5:28 - 5:31
    კვეთს -2.21-ში.
  • 5:31 - 5:34
    ეს არის ამ გრაფიკის, ეს არ არის აქ.
  • 5:34 - 5:35
    სადღაც მარცხნივ არის.
  • 5:35 - 5:38
    შესაძოა მრუდი ჩავიდეს ქვემოთ და გადაკვეთოს
  • 5:38 - 5:39
    აქ -2-ში.
  • 5:39 - 5:46
    მაგრამ ეს აგრეთვე კვეთს 1.675-ში, რაც შეიძლება იყოს აქ.
  • 5:46 - 5:48
    ასე გამოიყურება 1.675.
  • 5:48 - 5:52
    კვეთს აგრეთვე 0.539-ში, რაც არის აქ.
  • 5:52 - 5:57
    შეგვიძლია გამოვიყენოთ ეს მნიშვნელობები
  • 5:57 - 6:00
    და ჩავსვათ ჩვენს განსაზღვრულ ინტეგრალში.
  • 6:00 - 6:06
    მრავალწევრის ეს წერტილი გვეუბნება, რომ
  • 6:06 - 6:11
    x=0.539.
  • 6:11 - 6:17
    ჩავსვათ 0.539.
  • 6:17 - 6:19
    და ეს წერტილი აქ... ეს არის შეკავშირების
  • 6:19 - 6:21
    ჩარჩო ჩვენი განსაზღვრული ინტეგრალისთვის.
  • 6:21 - 6:25
    შევკრიბოთ პატარა მართკუთხედები x=0.539 -დან
  • 6:25 - 6:35
    x=1.675-მდე.
  • 6:35 - 6:38
    გვეუბნებიან, რომ არ უნდათ ამის ციფრებით გამოსახვა,
  • 6:38 - 6:39
    ანუ ჩვენ გავაკეთეთ b ნაწილი.
  • 6:39 - 6:42
    შეგვეძლო ეს დაგვეწერა და
  • 6:42 - 6:43
    დავრწმუნდებოდით.
  • 6:43 - 6:45
    შესაძოა, უნდათ, რომ გავამარტვივოთ,
  • 6:45 - 6:48
    მაგრამ გამიკვირდებოდა, თუ ისინი აღნიშნავდნენ ამას.
  • 6:48 - 6:52
    ყველა შემთხვევაში, მოდით გავაკეთოთ c ნაწილი.
  • 6:52 - 6:55
    თუ დროს გავქვს.
  • 6:55 - 6:56
    ნაწილი c.
  • 6:56 - 6:59
    ამბობენ, რომ რეგიონი r არის გეომეტრიული სხეულის ფუძე.
  • 6:59 - 7:03
    ამ გეომეტრიული სხეულისთვის ყოველი გადაკვეთილი სეგმენტის პერპენდიკულარული
  • 7:03 - 7:05
    x-ღერძის არის კვადრატი.
  • 7:05 - 7:06
    იპოვეთ გეომეტრიული სხეულის მოცულობა.
  • 7:06 - 7:08
    ეს საინტერესოა.
  • 7:08 - 7:10
    ვნახოთ თუ შევძლებ დახაზვას.
  • 7:10 - 7:12
    ეს მრუდი, დავხაზავ ისე, რომ
  • 7:12 - 7:15
    თქვენ შეძლოთ იმის დანახვა, რაზეც ვსაუბრობთ.
  • 7:15 - 7:17
    იგივე ადგილია r.
  • 7:17 - 7:19
    ჩვენ გვაქვს სინუს ფუნქცია ზემოთ.
  • 7:19 - 7:21
    დაახლოებით ასე გამოიყურება.
  • 7:21 - 7:24
    და გვქონდა ეს მრავალწევრიანი ფუნქცია ქვემოთ
  • 7:24 - 7:26
    რომელსაც აქვს ასეთი სახე.
  • 7:26 - 7:29
    ვცდილობ დავხაზო კუთხესთან.
  • 7:29 - 7:31
    გაჩვენებთ x-ღერძს.
  • 7:31 - 7:35
    .
  • 7:35 - 7:36
    ეს იქნება x-ღერძ.
  • 7:36 - 7:44
    .
  • 7:44 - 7:48
    დავხაზავ y-ღერძს.
  • 7:48 - 7:51
    დაახლოებით ასე გამოიყურება.
  • 7:51 - 7:54
    ვეცადე ისე დამეხაზა, რომ
  • 7:54 - 7:56
    წარმოგედგინათ რაზეც ვსაუბრობდით.
  • 7:56 - 7:59
    .
  • 7:59 - 8:00
    ეს არის y-ღერძი.
  • 8:00 - 8:02
    ეს არის x y.
  • 8:02 - 8:05
    რასაც გვეუბნებიან, ეს არის კვლავ r ადგილი,
  • 8:05 - 8:08
    როგორც ამოცანის წინა ორ ნაწილში.
  • 8:08 - 8:10
    გვეუბნებიან, რომ რეგიონი r არის გეომეტრიული სხეულის ფუძე.
  • 8:10 - 8:12
    ეს არის გეომეტრიული სხეულის ფუძე.
  • 8:12 - 8:15
    ამ გეომეტრიული სხეულისთვის ყოველი გადაკვეთილი სეგმენტი პერპენდიკულარულია
  • 8:15 - 8:15
    x-ღერძის.
  • 8:15 - 8:18
    გადაკვეთილი სეგმენტი პერპენდიკულარულია x-ღერძის.
  • 8:18 - 8:20
    ვნახოთ თუ შეგვიძლია დავხაზოთ.
  • 8:20 - 8:22
    ეს იქნება გადაკვეთილი სეგმენტი.
  • 8:22 - 8:25
    ისე გამოიყურება, თითქოს დანის ვჭრით მას,
  • 8:25 - 8:26
    ვჭრით y-ღერძის პარალელურს
  • 8:26 - 8:30
    .
  • 8:30 - 8:34
    მივიღეთ გეომეტრიული სხეულის გადაკვეთილი სეგმენტი.
  • 8:34 - 8:36
    გვეუბნებიან, რომ ეს არის კვადრატი.
  • 8:36 - 8:39
    ეს ნიშნავს, რომ ფუძე უნდა იყოს იგივე, რაც სიმაღლე,
  • 8:39 - 8:42
    იგივე წრე უნდა ჰქონდეს, რაც სიმაღლეს.
  • 8:42 - 8:44
    თუ ავიღებთ გეომეტრიული სხეულის გადაკვეთილ სეგმენტს,
  • 8:44 - 8:46
    იქნება ამის მსგავსი.
  • 8:46 - 8:50
    უნდა იყოს უფრო პატარა კვადრატი ამის მსგავსი.
  • 8:50 - 8:52
    თუ ავიღებთ გადაკვეთილ სეგმენტს, იქნება
  • 8:52 - 8:53
    უფრო პატარა კვადრატი.
  • 8:53 - 8:59
    .
  • 8:59 - 9:01
    მათ უნდათ, რომ გავიგოთ
  • 9:01 - 9:01
    გეომეტრიული სხეულის მოცულობა.
  • 9:01 - 9:02
    შეგიძლიათ წარმოიდგინოთ როგორ გამოიყურება.
  • 9:02 - 9:05
    ეს არის პატარა კვადრატები და კვადრატებისგან მიიღება დიდი კვადრატი
  • 9:05 - 9:06
    და შემდეგ კვლავ პატარა.
  • 9:06 - 9:07
    როგორც გავაკეთებთ ამას?
  • 9:07 - 9:09
    იგივეს ვაკეთებთ.
  • 9:09 - 9:14
    ვიღებთ თითოეული კვადრატის ფართობს...
  • 9:14 - 9:21
    ვიცით, რომ ესენი არის კვადრატები... თითოეული გამრავლებული dx-ებზე... პატარა განსხვავება...
  • 9:21 - 9:26
    და ვკრებთ მათ 0-დან 2-მდე.
  • 9:26 - 9:28
    პირველ დიაგრამაზე, ვფიქრობ, იყო 2.
  • 9:28 - 9:30
    მგონი დრო აღარ გვაქვს.
  • 9:30 - 9:32
    ამ ამოცანას გავაგრძელებ შემდეგ ვიდეოში.
  • 9:32 - 9:32
    მალე გნახავთ.
  • 9:32 - 9:34
    .
Title:
AP აღიცხვა BC გამოცდები: 2008 1 b&c
Description:

ნაწილი b და ნაწილი c პირველი ამოცანის (თავისუფალი პასუხი)
more » « less
Video Language:
English
Duration:
09:34
Maiko Machitidze edited Georgian subtitles for AP Calculus BC Exams: 2008 1 b&c
Maiko Machitidze edited Georgian subtitles for AP Calculus BC Exams: 2008 1 b&c
Maiko Machitidze added a translation

Georgian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.