< Return to Video

איי פי חשבון אינפיניטסימלי לפנה"ס בחינות: 2008 1 B & C

  • 0:01 - 0:05
    בואו להמשיך לעשות את הבעיה 1 מ 2008
  • 0:05 - 0:06
    תחשיב הבחינה לפני הספירה.
  • 0:06 - 0:07
    אנחנו על חלק ב '.
  • 0:12 - 0:14
    .אני חושב שזה עבה מדי
  • 0:14 - 0:19
    אישור זה אומר, y קו אופקי שווה 2 שלילית מתפצל
  • 0:19 - 0:22
    r האזור - זה R - לשני חלקים.
  • 0:22 - 0:26
    לכתוב, אבל לא להעריך, ביטוי בלתי נפרד עבור
  • 0:26 - 0:31
    שטח של חלק של R, כי הוא מתחת קווים אופקיים.
  • 0:31 - 0:33
    תיקו בוא Y שווה ל 2 שלילית.
  • 0:33 - 0:38
    אז Y שווה ל 2 שלילית ייראה כך.
  • 0:38 - 0:39
    y הוא פשוט מתמיד.
  • 0:39 - 0:40
    זה לא עבה מספיק.
  • 0:40 - 0:41
    אני לא יודע אם אתה יכול לראות את זה.
  • 0:41 - 0:46
    תן לי לעשות את זה כמו קו עבה בצבע כהה יותר אולי.
  • 0:46 - 0:51
    y שווה ל 2 שלילית ייראה משהו כזה.
  • 0:51 - 0:54
    מה הם אומרים היא אם מפצל זה R באזור אל
  • 0:54 - 0:57
    לשני חלקים, החלק הזה ואת החלק הזה.
  • 0:57 - 1:00
    ומה הם רוצים לדעת הוא ביטוי אינטגרלי עבור
  • 1:00 - 1:04
    שטח של חלק של R, כי הוא מתחת לקו האופקי.
  • 1:04 - 1:10
    אז מה שמעניין בתחום בחלק זה של מחקר.
  • 1:10 - 1:13
    ולזכור שהם רק רוצים לכתוב את הביטוי
  • 1:13 - 1:14
    לא להעריך את זה.
  • 1:14 - 1:15
    כך יהיה בתקווה לחסוך לנו זמן.
  • 1:15 - 1:18
    אז איך להבין את זה?
  • 1:18 - 1:20
    גם החלק הקל הוא בעצם להבין מה
  • 1:20 - 1:23
    הביטוי אנחנו הולכים לקחת נפרד מובהק של.
  • 1:23 - 1:25
    וזה הולך להיות קצת קשה יותר להבין
  • 1:25 - 1:27
    נקודות גבול.
  • 1:27 - 1:31
    אז מה היא הביטוי בתוך מובהק
  • 1:31 - 1:32
    נפרד כי נשתמש?
  • 1:32 - 1:34
    ובכן, בדיוק כמו שעשינו בחלק א ', לחשוב על אנחנו הולכים
  • 1:34 - 1:38
    לקחת סכום של חבורה של מלבנים.
  • 1:38 - 1:40
    ועל גובה מלבנים הולך להיות
  • 1:40 - 1:42
    ההבדל בין שתי הפונקציות.
  • 1:44 - 1:47
    וזה Y שווה ל 2 שלילית, ואז זה
  • 1:47 - 1:51
    פונקציה כאן היא y שווה ל - ואנחנו כתב
  • 1:51 - 1:55
    אותו בחלק 3 - אבל זה x בחזקת שלוש מינוס 4x.
  • 1:55 - 1:57
    זה עקום זה ממש כאן.
  • 1:57 - 2:01
    אז את הגובה של כל אחד המלבנים הקטנים הולך
  • 2:01 - 2:10
    להיות מינוס 2 X מינוס 3 מינוס 4x.
  • 2:10 - 2:12
    זה הגובה של כל אחד המלבנים האלה.
  • 2:12 - 2:16
    ואז את הרוחב של כל אחד מאותם מלבנים שידוע לנו -
  • 2:16 - 2:19
    ובכן, רק לומד חשבון או ללמוד אינטגרלים -
  • 2:19 - 2:19
    הרוחב הוא DX.
  • 2:19 - 2:22
    אז אנחנו הולכים להכפיל את DX פעמים.
  • 2:22 - 2:24
    ואז אנחנו הולכים לקחת את כל הסכומים של x שווה
  • 2:24 - 2:27
    לכל נקודה זו היא כל מה בשלב זה הוא.
  • 2:27 - 2:32
    אז אנחנו צריכים להבין את הנקודה הזו, זה הערך של F, אשר
  • 2:32 - 2:35
    הולך להיות כאן, ואז זה הערך של x, אשר
  • 2:35 - 2:36
    הולך להיות שם.
  • 2:36 - 2:41
    אז אלה הם באמת רק 2 הנקודות שם
  • 2:41 - 2:43
    אלה שני תפקידים מצטלבים זה בזה.
  • 2:43 - 2:45
    אז איך להבין אותן נקודות?
  • 2:45 - 2:50
    אז מה שאנחנו יכולים לעשות זה אנו יכולים להגדיר אותם שווים זה לזה,
  • 2:50 - 2:55
    כדי שנוכל לומר מה ערכי x עושה X כדי 3
  • 2:55 - 3:00
    2 שווה לי לי 4x
  • 3:00 - 3:04
    על מה הם ערכי x y מעריך אותו?
  • 3:04 - 3:07
    אז אנחנו פשוט להגדיר אותם שווים זה לזה.
  • 3:07 - 3:11
    אם אנחנו רוצים לכתוב את זה הוא ביטוי פולינום ראויה,
  • 3:11 - 3:19
    נקבל x ל 3 מינוס 4x פלוס 2 שווה 0.
  • 3:19 - 3:23
    ואני באמת מנסה רק כדי להקליט סרטון וידאו שבו אני הייתי
  • 3:23 - 3:25
    עושה את זה במהירות הבזק, ואני כל הזמן מסתכל על זה ואני הייתי
  • 3:25 - 3:28
    כמו ילד, זה פולינום קשה הגורם.
  • 3:28 - 3:31
    ניסיתי לנחש מספרים, או להבין - אפילו ניסיתי
  • 3:31 - 3:34
    לעשות שיטה של ניוטון - ואני כל הזמן מקבל מספרים מוזרים,
  • 3:34 - 3:36
    התחלתי לפקפק בעצמי.
  • 3:36 - 3:38
    ואז הסתכלתי על הבדיקה בפועל - ממש
  • 3:43 - 3:47
    זה כתוב שם, מחשבון גרפי נדרש חלק
  • 3:47 - 3:49
    בעיות או חלקים של בעיות.
  • 3:52 - 3:54
    והבנתי שהם כנראה רוצים להשתמש
  • 3:54 - 3:55
    של פולינום זה.
  • 3:55 - 3:57
    אז בואו לעשות את זה.
  • 3:57 - 4:00
    עבר הרבה זמן מאז אני ממש לקח AP חצץ, וכן
  • 4:00 - 4:05
    עכשיו אני זוכר מחשבון גרפים היה עניין גדול.
  • 4:05 - 4:08
    אני הורדתי רק למעשה זה אמולטור TI-85.
  • 4:08 - 4:12
    אז בואו להשתמש בזה כדי להבין את השורשים של הפולינום.
  • 4:12 - 4:13
    בואו להפעיל אותו.
  • 4:16 - 4:18
    אם אנחנו רוצים להבין את השורשים אנו משתמשים פולי
  • 4:18 - 4:22
    פונקציה, פולי 2 כל כך.
  • 4:22 - 4:24
    מה הסדר של הפולינום?
  • 4:24 - 4:26
    מה זה פולינום מדרגה שלישית?
  • 4:26 - 4:27
    f של x ל 3.
  • 4:27 - 4:30
    אז הסדר הוא 3, הזן.
  • 4:30 - 4:32
    ומה הם מקדמים את?
  • 4:32 - 4:36
    גם על מקדם x למונח השלישי הוא 1.
  • 4:36 - 4:38
    לרדת.
  • 4:38 - 4:41
    מה מקדם את המונח X בריבוע?
  • 4:41 - 4:43
    ובכן, אין המונח X בריבוע, נכון?
  • 4:43 - 4:46
    אז מקדם זה הוא 0.
  • 4:46 - 4:47
    לרדת.
  • 4:47 - 4:50
    מה מקדם את המונח X?
  • 4:50 - 4:53
    זה מינוס 4.
  • 4:53 - 4:55
    אז מינוס 4.
  • 4:55 - 4:57
    לרדת שוב.
  • 4:57 - 5:00
    ואז מקדם או טווח קבוע.
  • 5:00 - 5:02
    אז מה בדיוק הולך להיות 2.
  • 5:02 - 5:04
    ועכשיו אנחנו יכולים רק לפגוע לפתור.
  • 5:08 - 5:12
    אנחנו מקבלים שלושה מספרים מטורפים, וזה מראה לך את זה
  • 5:12 - 5:16
    היה קשה מאוד לפתור אנליטית אם
  • 5:16 - 5:17
    יש מוח נורמלי.
  • 5:17 - 5:19
    אז בוא נראה.
  • 5:19 - 5:25
    ישנם שלושה מקומות שבהם Y שווה 2 שלילית מצטלב y
  • 5:25 - 5:28
    שווה ל x 3 מינוס 4x.
  • 5:28 - 5:31
    זה חותך על מינוס 2.21.
  • 5:31 - 5:34
    ובכן זה את הגרף הזה, זה אפילו לא כאן.
  • 5:34 - 5:35
    זה לאנשהו שמאלה.
  • 5:35 - 5:38
    עקומה זו כנראה חוזר למטה מצטלב
  • 5:38 - 5:39
    שם על מינוס 2.
  • 5:39 - 5:46
    אבל זה גם חותך על 1.675 שהוא כנראה ממש כאן.
  • 5:46 - 5:48
    נכון, זה נראה כמו 1.675.
  • 5:48 - 5:52
    זה גם חותך על 0.539, שהוא ממש שם.
  • 5:52 - 5:57
    אז אנחנו יכולים להשתמש באותם ערכים מחשבון גרפים שלנו נתן לנו
  • 5:57 - 6:00
    והכניס אותו אינטגרלי מובהק שלנו.
  • 6:00 - 6:06
    אז בנקודה זו ממש כאן פותר פולינום שלנו אמר לנו
  • 6:06 - 6:11
    הוא x שווה ל 0.539.
  • 6:11 - 6:17
    אז אנחנו אשים פה 0.539.
  • 6:17 - 6:19
    ואז בנקודה זו ממש כאן - אז זה מגבלות שלנו
  • 6:19 - 6:21
    of integration for our definite integral, right?
  • 6:21 - 6:25
    אנחנו הולכים לסכם את המלבנים הקטנים מ - x הוא
  • 6:25 - 6:35
    שווה 0.539 ל X שווה ל 1.675.
  • 6:35 - 6:38
    And they told us that they do not want us to evaluate it,
  • 6:38 - 6:39
    אז אנחנו נעשים עם חלק ב '.
  • 6:39 - 6:42
    אנחנו יכולים רק לכתוב את זה, ואנחנו צריכים לקוות
  • 6:42 - 6:43
    לקבל זיכוי מלא.
  • 6:43 - 6:45
    אולי הם רוצים לפשט את זה קצת,
  • 6:45 - 6:48
    אבל אני אהיה מופתע אם הם מסמנים את על כך.
  • 6:48 - 6:52
    בכל אופן, בוא נעשה את חלק ג.
  • 6:52 - 6:55
    אם יש לנו זמן.
  • 6:55 - 6:56
    חלק ג.
  • 6:56 - 6:59
    אז הם אומרים R באזור היא בסיס מוצק.
  • 6:59 - 7:03
    לשם כך ניצב איתן חתך כל
  • 7:03 - 7:05
    על ציר ה-x הוא ריבוע.
  • 7:05 - 7:06
    מצא את נפח המוצק.
  • 7:06 - 7:08
    אוקיי, אז זה מעניין.
  • 7:08 - 7:10
    תן לי לראות אם אני יכול לצייר את זה.
  • 7:10 - 7:12
    כך עקום, אני הולך לצייר אותו מין עם
  • 7:12 - 7:15
    פרספקטיבה, כך שתוכל לראות מוצק הם מדברים.
  • 7:15 - 7:17
    אז זה R אותו אזור.
  • 7:17 - 7:19
    אז היה לנו פונקציה חטא על גבי.
  • 7:19 - 7:21
    נראה משהו כזה.
  • 7:21 - 7:24
    ואז היה לנו את הפונקציה פולינום בתחתית כי
  • 7:24 - 7:26
    נראה משהו כזה.
  • 7:26 - 7:29
    אני מנסה לצייר את זה בזווית.
  • 7:29 - 7:31
    אז רק כדי להראות לך את ציר x.
  • 7:35 - 7:36
    זה הולך להיות ציר x.
  • 7:44 - 7:48
    תן לי לצייר את ציר y.
  • 7:48 - 7:51
    כך ציירתי את זה עכשיו זה נראה משהו כזה.
  • 7:51 - 7:54
    מנסה לעשות קצת פרספקטיבה כדי שנוכל
  • 7:54 - 7:56
    לדמיין מה הם מדברים.
  • 7:59 - 8:00
    אז זהו ציר y.
  • 8:00 - 8:02
    אז זה x y.
  • 8:02 - 8:05
    ומה הם אומרים, זה R האזור שוב, רק
  • 8:05 - 8:08
    כמו שני החלקים הקודמים של הבעיה.
  • 8:08 - 8:10
    הם אומרים R באזור הוא בסיס מוצק.
  • 8:10 - 8:12
    אז זהו בסיס מוצק.
  • 8:12 - 8:15
    לשם כך ניצב איתן חתך כל
  • 8:15 - 8:15
    על ציר ה-x.
  • 8:15 - 8:18
    אז חתך בניצב לציר ה-x.
  • 8:18 - 8:20
    בואו נראה אם אנחנו יכולים לצייר את זה.
  • 8:20 - 8:22
    אז זה יהיה חתך.
  • 8:22 - 8:25
    אז זה כאילו לקחנו סכין חתכנו כך, חתכנו
  • 8:25 - 8:26
    מקביל לציר ה-Y.
  • 8:30 - 8:34
    אומרים שלקחנו זה חתך של זכות זו מוצק עכשיו.
  • 8:34 - 8:36
    הם אומרים שזה מרובע.
  • 8:36 - 8:39
    אז זה אומר כי הבסיס צריך להיות באותו גובה, יש
  • 8:39 - 8:42
    להיות גודל הדיסק זהה לגובה.
  • 8:42 - 8:44
    אז אם לקחנו חתך של מוצק כאן
  • 8:44 - 8:46
    יהיה כזה.
  • 8:46 - 8:50
    כאן זה יהיה ריבוע קטן כזה.
  • 8:50 - 8:52
    אם ניקח חתך שם, זה יהיה
  • 8:52 - 8:53
    ריבוע קטן גם כן.
  • 8:59 - 9:01
    אז מה הם רוצים לעשות הוא להבין
  • 9:01 - 9:01
    נפח מוצק.
  • 9:01 - 9:02
    אתה יכול קצת לדמיין איך זה נראה.
  • 9:02 - 9:05
    זה ריבועים ריבועים קטנים מקבלים ממש גדול
  • 9:05 - 9:06
    אז הם מקבלים קטן שוב.
  • 9:06 - 9:07
    אז איך עושים את זה?
  • 9:07 - 9:09
    טוב שאנחנו עושים את אותו הדבר.
  • 9:09 - 9:14
    אנחנו לוקחים את שטח של כל ריבוע - אנחנו יודעים שהם
  • 9:14 - 9:21
    ריבועים - פי כל אחד dx's את - דיפרנציאלי קטן -
  • 9:21 - 9:26
    ואנו מסכמים אותם על 0-2.
  • 9:26 - 9:28
    בתרשים 1, אני חושב שזה היה 2.
  • 9:28 - 9:30
    אה, אני עומד להיות מחוץ לזמן.
  • 9:30 - 9:32
    אז אני אמשיך את הבעיה בסרטון הבא.
  • 9:32 - 9:32
    להתראות בקרוב.
Title:
איי פי חשבון אינפיניטסימלי לפנה"ס בחינות: 2008 1 B & C
Description:

חלקים ב 'וג' של בעיה 1 (בתגובה חינם)
more » « less
Video Language:
English
Duration:
09:34
zmoore added a translation

Hebrew subtitles

Incomplete

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.