Prime Numbers

W tym filmie chciałbym powiedzieć wam

co to znaczy, że liczba jest pierwszą

Pojęcie, którym za chwilę się zajmiemy

jest bardzo prostą koncepcją

która, jak odkryjecie w dalszych etapach nauki matematyki

jest bardzo potrzebna

i znajduje swoje zastosowanie

na przykład w kryptografii

albo pomaga dekodowaniu informacji,

co robi twój właśnie komputer, korzystając właśnie z liczb pierwszych.

Jeśli nie wiesz co oznacza dekodowanie

nie musisz się teraz tym przejmować.

Musisz po prostu wiedzieć, że liczby pierwsze

są naprawde ważne. Podam więc definicję.

Sama definicja może być lekko niezrozumiała,

jednak kiedy zobaczysz przykłady, wszystko okaże się jasne.

Liczba jest pierwsza, jeśli jest liczbą naturalną,

na przykład 1, 2 albo 3

można też powiedzieć "dodatnią całkowitą",

jeśli jest liczbą podzielną przez dokładnie 2 liczby naturalne:
1 i samą siebie.

To właśnie te dwie liczby.

To może być niejasne, zróbmy więc kilka przykładów.

Sprawdźmy kilka liczb, czy są pierwsze czy nie.

Zacznijmy od najmniejszych liczb naturalnych.

Liczba 1. Pewnie pomyślicie "1 jest podzielne przez 1"

i " 1 jest podzielne przez samą siebie", bingo! 1 jest liczbą pierwszą!

Pamiętaj jednak o naszej definicji, liczba ta musi być podzielna

przez dokładnie 2 liczby naturalne. 1 jest podzielne tylko przez 1 liczbę, przez 1.

Więc 1, jak się pewnie domyśliliłeś, nie jest liczbą pierwszą.

Przejdźmy do 2.

2 jest podzielna przez 1 i przez 2, i nie jest podzielna przez żadną inną liczbę naturalną.

Więc wygląda na to, że spełnia ona wymagania definicji.

Jest podzielna przez dokładnie dwie liczby naturalne.

Samą siebie i 1. Więc liczba 2 jest liczbą pierwszą.

Będę zaznaczał kółkiem wszystkie liczby pierwsze..

Liczba 2 jest interesująca, ponieważ

jest jedyną liczbą parzystą, która jest pierwsza

Jeśli się głębiej nad tym zastanowić, każda inna liczba parzysta, naturalna

będzie dodatkowo podzielna przez 2, więc nie będzie pierwszą.

Zastanowimy się nad tym głębiej innym razem.

Sprawdźmy więc 3. Więc, 3 jest z pewnością podzielne przez 1 i przez 3

i nie jest podzielne przez nic pomiędzy,

nie jest podzielne przez 2. Więc 3 jest liczbą pierwszą.

Sprawdźmy 4.

4 na pewno dzieli się przez 1 i 4, ale

jest też podzielna przez 2. Więc dzieli się

przez 3 liczby natualne: 1, 2 i 4.

Wniosek z tego taki, że nie spełnia wymogów definicji czyli nie jest pierwszą.

Sprawdźmy 5.

Dzieli się przez 1,

Ale przez 2, 3 czy 4 nie

właściwie można podzielić 5 na 4, ale otrzymalibyśmy resztę.

No i oczywiście jest podzielne przez 5.

Więc jeszcze raz, 5 jest podzielne dokładnie przez 2 liczby naturalne: 1 i 5

Wniosek: 5 jest pierwsze. Przejdźmy dalej.

Jak widzisz mamy tu do czynienia ze schematem,

spróbujmy więc z czymś naprawdę trudnym,

co przyprawia ludzi o zawrót głowy. Sprawdźmy 6.

Jest podzielna przez 1, 2, 3 i 6.

Ma więc ona 4 naturalne "czynniki".

Myślę, że można to tak nazwać.

Więc nie ma dokładnie dwóch liczb przez które się dzieli bez reszty.

Ma ich cztery, więc nie jest pierwszą.

Przejdźmy do 7.

7 dzieli się przez 1, ale nie przez 2, 3, 4, 5 i 6,

ale dzieli się przez 7,

więc 7 jest pierwsza. Myślę, że wiesz już mniej więcej o co chodzi.

Spośród wszystkich liczb jak 1, 2, 3, 4, 5,

uczysz się odkąd masz dwa lata,

bez zera, wykluczając liczby ujemne,

a także frakcje i liczby urojone,

dziesiętne i całą resztę,

mając wszystkie liczby któryych używasz do liczenia.

Jeśli masz tylko dwie z nich,

jeśli jedna jest podzielna przez samą siebie i przez 1,

to jest to liczba pierwsza.

Ja tłumaczę to tak,

że jeśli pomijamy wyjątek - 1,

liczby pierwsze są częściami składowymi liczb,

nie da się ich bardziej podzielić

Są jak atomy.

Jeśli zastanowisz się czym jest atom,

albo co mieli na myśli ludzie, kiedy pierwszy raz

pomyśleli o nich w sposób, w który ty robisz to teraz,

nie da się dalej dzielić.

Teraz już wiemy, że dzielenie atomów jest możliwe,

i że jeśli to zrobisz, możesz spowodować eksplozję nuklearną.

Ale ta sama koncepcja dotyczy liczb pierwszych.

Nie da się ich bardziej rozdrobnić

na mniejsze liczby naturalne.

Tak jak 6. Możesz powiedzieć, że 6 to 2 razy 3

można podzielić 6, i zauważyć, że jest to możliwe,

żeby otrzymać same liczby pierwsze.

Właściwie podzieliliśmy 6 na czynniki pierwsze.

7 nie da się bardziej podzielić.

Wszystko co możesz powiedzieć to to, że 7 mieści się 1 raz w 7.

W tym wypadku nie bardzo rozdrobniliśmy 7.

Ciągle mamy 7.

6 też da przedstawić w postaci iloczynu,

4 też, jako 2 razy 2.

Po tym jak już sobie to wyjaśniliśmy, pomyślmy

o większych liczbach, zastanówmy się

kiedy większe liczby będą pierwsze

Sprawdźmy 16.

To oczywiste, że jest ona podzielna przez 1 i samą siebie,

czyli 16 jest podzielne przez 1 i 16.

Zaczynamy z 2.

Jeśli jesteś w stanie znaleźć cokolwiek innego pomiędzy

wiesz, że nie masz do czynienia z liczbą pierwszą.

Dla 16 masz np 2 razy 8,

masz 4 razy 4,

sporo tu czynników,

tylko pomiędzy 1 i 16.

Więc 16 nie jest pierwsza. Co z 17?

1 i 17 na pewno składają się na 17,

2 nie składa się na 17, 3 też, 4, 5, 6, 7, 8,...

żadna z tych liczb, nic między 1 i 17

nie składa się na 17, więc 17 jest pierwsza

A teraz pora na coś trudniejszego.

Wielu poległo na tym zadaniu.

Co z 51? Czy 51 jest pierwsza?

Jeśli chcesz się sprawdzić, zastopuj wideo w tym miejscu

i postaraj się roztrzygnąć samodzielnie,

czy 51 jest pierwsza.

Jeśli nie możesz znaleźć żadnej liczby z przedziału 1 do 51,

która dzieli 51. Wygląda na to, że...

Wow, co za dziwna liczba.

Pewnie sądzisz że jest pierwsza,

podam teraz prawidłową odpowiedź.

Nie jest, ponieważ jest podzielna dodatkowo przez 3 i 17

3 razy 17 daje 51.

Ten przykład tłumaczy,

o co chodzi z liczbami pierwszymi

i mam nadzieję, że nabierzesz trochę wprawy

w przyszłości, może znajdziesz coś wśród naszych ćwiczeń.