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In questo video voglio parlarti un po' di
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che cosa significa essere un numero primo
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e quello che spero vedrai in questo video
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e' questo concetto molto semplice
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ma man mano che procederai attraverso la tua carriera matematica
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vedrai che in realtà ci sono concetti piuttosto sofisticati
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che possono essere costruiti sopra all'idea del numero primo
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e questo comprende l'idea della crittografia
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e forse un po' della cifratura che il tuo computer
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usa in questo momento potrebbe essere basata sui numeri primi.
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Se non sai cosa sia la crittografia
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non te ne preoccupare adesso
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ti basti sapere che i numeri primi sono
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abbastanza importanti. Quindi ti darò la definizione
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e la definizione potrebbe confonderti un po'
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ma quando lo vedremo con gli esempi dovrebbe diventarti abbastanza semplice.
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Un numero è primo se è un numero naturale
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ad esempio 1, 2 o 3 (i numeri che conti a partire da 1)
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oppure potresti anche dire "i numeri interi positivi"
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è un numero naturale divisibile esattamente per due numeri naturali: se' stesso e 1.
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Questi sono i due numeri per cui e' divisibile.
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Se questo per te non ha senso facciamo un po' di esempi.
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Tentiamo di capire se alcuni numeri sono primi o no.
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Quindi, iniziamo con il più piccolo numero naturale.
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Il numero 1. Percio' potresti dire "1 è divisibile per 1"
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e "1 è divisibile per se' stesso", ehi! 1 è un numero primo!
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Ma ricordati parte della nostra definizione: deve essere divisibile
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esattamente per due numeri naturali. 1 è divisibile solo per un numero naturale, solo per 1.
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Quindi 1, anche può essere poco intuitivo, non è primo.
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Passiamo al 2.
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Quindi 2 è divisibile per 1 e per 2 e non da altri numeri naturali.
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Quindi sembra adattarsi ai nostri vincoli.
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E' esattamente divisibile per due numeri naturali.
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Se' stesso e 1. Quindi il numero 2 è primo.
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Metto un cerchio attorno ai numeri che sono primi.
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Il numero 2 è interessante perché
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è l'unico numero pari che è primo.
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Se ci pensi, qualsiasi altro numero pari
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sara' anche divisibile per 2, quindi non sarà primo.
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Ci penseremo meglio in video futuri.
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Proviamo 3. Beh, 3 è sicuramente divisibile per 1 e 3
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e non è divisibile per niente in mezzo.
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Non è divisibile per 2. Quindi anche 3 è un numero primo.
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Proviamo 4.
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4 è sicuramente divisibile per 1 e 4, ma
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è anche divisibile per 2. Quindi è divisibile
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per tre numeri naturali: 1, 2 e 4.
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Quindi non è conforme ai nostri vincoli per essere primo.
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Fammi provare 5.
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5 è sicuramente divisibile per 1,
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non è divisibile per 2, 3 o 4
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(potresti dividere 5 / 4, ma otterresti un resto)
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ed è esattamente divisibile per 5, ovviamente.
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Quindi, di nuovo, 5 è divisibile per esattamente due numeri naturali: 1 e 5.
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Quindi di nuovo, 5 è primo. Andiamo avanti,
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in modo da vedere se c'è un qualsiasi tipo di schema
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e poi magari ne provo uno davvero difficile
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che tende a far cadere le persone. Quindi, proviamo il numero 6.
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E' divisibile per 1, 2, 3 e 6.
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Quindi ha quattro "fattori" naturali,
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suppongo che potresti dirla cosi'.
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Quindi non ha esattamente due numeri per cui e' divisibile,
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ne ha quattro, quindi non è primo.
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Passiamo al 7.
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7 è divisibile per 1, non per 2, 3, 4, 5 o 6,
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ma è divisibile anche per 7
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quindi 7 è primo. Penso ti sia fatto un'idea generale.
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Quanti numeri naturali, numeri come 1, 2, 3, 4, 5,
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i numeri che impari quando hai due anni
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non compreso lo zero, esclusi i numeri negativi,
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non comprese le frazioni ed i numeri irrazionali
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e decimali e tutto il resto,
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solo numeri positivi che puoi contare regolarmente.
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Se ne hai solo due,
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se sei solo divisibile per te stesso e per 1,
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allora sei un numero primo.
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E il modo in cui ci penso io,
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se non pensiamo al caso particolare dell'1,
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i numeri primi sono questa specie di mattoncini.
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Non li puoi dividere più di cosi'.
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Sono quasi come gli atomi.
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Se pensi a quello che è un atomo,
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o ciò che all'inizio la gente pensava che gli atomi fossero...
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pensavano che fossero queste cose
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che non si potevano dividere.
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Ora sappiamo che potremmo dividere gli atomi e in realtà
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se lo fai puoi creare un'esplosione nucleare.
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Ma c'è la stessa idea dietro i numeri primi.
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Non si possono dividere
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in prodotti di numeri naturali piu' piccoli.
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Cose tipo il 6 puoi dire: hey, 6 è 2 x 3,
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lo puoi dividere e nota: siamo in grado di dividerlo
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come un prodotto di numeri primi.
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L'abbiamo tipo suddiviso nelle sue parti.
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7 non si può dividere piu' di cosi'.
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Puoi solo dire: 7 è uguale a 7 x 1.
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E in quel caso non l'hai veramente diviso di molto.
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Hai di nuovo solo il 7.
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6 lo puoi realmente dividere.
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4 lo puoi suddividere come 2 x 2.
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Ora, tolto di mezzo questo pensiamo
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a qualche numero più grande e capiamo
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se tali numeri più grandi sono primi.
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Quindi proviamo 16.
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Quindi chiaramente un qualsiasi numero naturale è divisibile per 1 e per se' stesso.
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Quindi 16 è divisibile per 1 e 16.
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Quindi inizi con 2,
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quindi se trovi qualsiasi altra cosa divisibile per questa
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sai che non e' un numero primo.
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E per 16 hai 2 x 8,
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hai 4 x 4,
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quindi ha un sacco di fattori qui,
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al di là del solo 1 e 16.
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Quindi 16 non è primo. Che mi dici di 17?
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1 e 17 di sicuro stanno nel 17,
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il 2 non sta nel 17, il 3 non ci sta, 4, 5, 6, 7, 8, ...
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nessuno di questi numeri, niente tra 1 e 17
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sta nel 17, quindi 17 è primo.
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Ed ora te ne do' uno difficile.
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Questo può ingannare un sacco di gente.
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Che mi dici di 51? 51 e' primo?
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E se ti interessa puoi mettere in pausa il video
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e cercare di capirlo da solo
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se il 51 è un numero primo.
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Se riesci a trovare qualcosa di diverso da 1 o 51
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che è divisibile nel 51. Sembra che ...
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wow questo è un numero un po' strano.
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Potresti essere tentato di pensare che sia primo,
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ma ora ti do' la risposta.
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Non è primo, perché è anche divisibile per 3 e 17
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3 x 17 è 51.
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Quindi spero che questo ti dia una buona idea
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di quel che sono i numeri primi,
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e speriamo di potertici far fare pratica
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magari in alcuni video ed esercizi futuri.
