Adding up resistance in series and in parallel | NCLEX-RN | Khan Academy

-

Ми вже трошки говорили
про рівняння опору,

відкрите доктором Пуазейлем.

Рівняння виглядало отак.

Давайте замінимо ось це.

Ми мали добуток восьми, η(ети) -
густини крові,

L - довжини судини, поділений на

добуток числа П (пі) та радіуса у
четвертій степені.

Усе це разом впливає на наш
опір у судині.

Отже, продовжуймо
наші міркування,

припустімо на мить, що
густина крові

є сталою.

Звісно, густина не змінюється за
короткий проміжкок часу,

але припустімо, що
густина крові є

сталою величиною в цілому.

Тепер, враховуючи вищезазначене,
змінити опір

можуть лише дві змінні.

І це довжина судини та радіус.

Припустімо, у мене є судина -
ось вона - і нехай

вона має конкретний
радіус та довжину.

Ось радіус r, а ось довжина.

Тепер я присвою числа
кожній змінній.

Нехай опір дорівнює 2.

І отже, я маю два способи
змінити цей опір.

Для збільшення опору

я можу вдатися до двох методів.

Припустімо, я хочу збільшити опір.

Гляньте на рівняння і
скажіть мені,

які це дві дії.

Дві дії.

Зображу вам їх окремо.

Перший спосіб: залишаємо
цей радіус,

але робимо трубку
помітно довшою.

Адже коли я маю більшу
довжину, скажімо,

наша L подвоїлася (2L),
в той час як радіус не змінився,

наш опір подвоїться також.

Тепер ми рухаємося вдвічі довше.

2 х 2 = 4.

Наш опір дорівнює 4.

Гаразд.

2 спосіб.

Тепер не чіпаймо довжини.

Я зафіксую її.

Натомість я
зміню радіус.

Скажімо, я його зменшу його вдвоє.

Зменшу вдвоє порівняно з попереднім.

Ось я обчислив
результати.

Виявилося, що внаслідок
зменшення радіусу вдвоє -

ми розглядали це в попередньому відео, -
опір насправді

зріс вшістнадцятеро.

Причина такого зростання полягає
в тому, що ось тут

радіус r піднесено до 4 степеня.

-

Саме 4 степінь
зменшеного вдвоє радіуса

дає 16-кратність.

Отже, 16 х 2 = 32.

Тобто опір становить 32.

Отже, ми описали дві стратегії,
якщо можна так їх назвати,

до яких кровоносна судина може вдатися,
щоб збільшити опір.

І порівнюючи їх, бачимо, що
одна з них

є значно ефективнішою.

Я маю на увазі, що внаслідок

піднесення до четвертого степеня

значно ефективніше

збільшити опір, аніж зменшити
довжину.

Також, уявляючи

реальний процес,
пам'ятайте,

що судина обвита
гладеньким м'язом.

Отже, досить легко
досягти цього,

щонайменше це реально
втілити у життя.

Водночас спроба
змінити

довжину - описана у варіанті 1 -
виглядає нереалістично.

Я маю на увазі, що значно важче
повірити,

що судина
подвоїть свою довжину,

аби підвищити опір.

Отже, існує чимало причин,
які підкреслюють

переваги
зміни радіусу судини.

Добре.

А тепер давайте трошки
ускладнимо картинку.

Візьмімо три судини
замість однієї.

Наприклад, одну маємо ось тут.

Її опір дорівнює 5.

А ось ще одна, трохи довша, судина.

Її опір буде 8,

оскільки вона довша.

А отут додамо коротшу судину
з таким же радіусом.

Її опір становить 2.

Уявімо, що по кожній із наших
судин рухається кров.

Який же буде загальний опір?

У цьому випадку ми говоримо
про ці три судини

як про послідовне -
тобто ми очікуємо,

що кров почергово пройде
крізь кожну з трьох

судин чи трубок.

Отже, оскільки кров пройде
через всі три судини,

ми можемо просто додати усі
три величини.

Отже, загальний опір...Ось
маємо загальний опір.

Додам маленьку t, щоб пам'ятати,

що цей показник
означає "Загальний".

Отже, загальний опір
дорівнює опору в одній трубці

додати опір у другій трубці,

додати опір у третій трубці,

і так далі, просто додаємо.

У цьому випадку ми маємо 5, 8 та 2.

Отже, Rt = 5 + 8 + 2 = 15.

Отже, загальний опір дорівнює 15.

А тепер я відкрию вам загальне
правило.

Загальний опір системи завжди більший,

ніж опір будь-якої складової системи.

І ви бачите це дуже наглядно.

Я маю на увазі, що неможливо
це заперечити,

якщо ми просто додаємо величини,

оскільки ми говоримо тільки
про додатні величини

у цьому випадку.

Ми просто додаємо ці
позитивні показники опору.

Очевидно, що сума
завжди перевищуватиме

значення кожного з доданків.

Це очевидно, але
я таки хотів це озвучити.

Тепер візьмімо сценарій,
у якому

згадаймо про тіло,
в якому знаходиться судина.

І скажімо, ми ділимо
її на три частини,

і всі вони рівні.

Наприклад, опір ось тут
дорівнює 2, 2, і 2.

Порахуймо, як і в попередньому
випадку, загальний опір.

Отжеб знайдемо суму: 2+2+2 = 6.

Далі погляньмо на цікаву річ.

Маємо...Намалюймо ще раз цю судину.

Зараз розгляньмо цікавий випадок.

Це попередня судина,
але тепер із тромбом всередині.

Цей тромб пливе
кровоносними судинами.

І припустімо, що він прямує до судини,

яку ми зараз розглядаємо.

Ось він досяг нашої судини та
застряг ось тут.

Отже, ось тут у нас є закупорена
кровоносна судина.

Ось.

Він досить великий,
і зупинився в другій третині

нашої судини.

Отже, тепер у нас крихітний радіус
ось у цій частині судини.

Вдвічі менший від
початкового радіуса.

Новий радіус дорівнює половині
старого радіуса.

Як ми пам'ятаємо з попереднього
прикладу,

у цьому випадку тромб збільшує опір
в середній частині вшістнадцятеро.

Отже, отут опір дорівнює 2,

тут теж дорівнює 2.

А у середній частині він
зростає від 2 до 32,

адже він збільшився вшістнадцятеро.

Отже, виходить, що опір значно збільшився

в середній частині.

Запишу вищесказане.

Отже, 2 х 16 = 32.

Отже, тут опір дорівнює 32.

І якщо тепер порахувати
загальний опір в судині,

отримаємо щось таке:
32 + 2+ 2 = 36.

Отже, ми прийшли від 6 до 36
через кров'яний тромб,

який дібрався до середини судини
і частково закупорив її.

Запам'ятаймо це.

Ми поговоримо про це детальніше,

а зараз я просто хотів
показати на прикладі і

ознайомити вас із

суттю опору при послідовному з'єднанні.

А тепер розгляньмо протилежну ситуацію.

Опір при паралельному з'єднанні.

Замість того, щоб спрямовувати кров

крізь усі наші судини, я
можу зробити наступне:

скажімо,

ось знову три судини.

Тепер я зміню

і довжину, і радіус.

Ось одна дуже велика.

-

Опір ось тут дорівнює 5, ось тут 10,

а ось тут 6.

Отже, маємо три різних
показники опору.

І кров може вибирати,

яким шляхом їй рухатися.

Вона не повинна йти усіма шляхами.

Як же тепер визначити загальний опір?

Чому дорівнює загальний опір?

Отже, в цьому випадку загальний опір

дорівнюватиме 1 / (1/R1 + 1/R2 +1/R3).

І таких доданків може бути багато.

У нашому випадку їх лише три.

Отже, нехай ця судина буде отут,
наступна ось тут, і ще одна отут.

Отож, підрахуймо.

Отже, 1 / (1/6 + 1/10 + 1/5).

Зводимо до спільного знаменника - 30.

Отже, маємо 5/30 отут.

Тут 3/30, а ось тут 6/30.

Додавши ці дроби,
ми отримуємо 1 / (14/30),

або просто 30/14, що приблизно
дорівнює 2,1.

Отже, 2.1.

Загальний опір дорівнює 2.1.

Поєднання цих трьох судин
є досить цікавим.

Я хочу показати вам, що загальний
опір в цьому випадку є меншим,

ніж опір у складових
цієї системи судин.

Отже, на відміну від випадку,
де загальний опір системи судин

перевищував опір її складових,
у цьому випадку цікавим є те,

що загальний опір у системі

завжди менший від опору її
окремих складових.

Отже, ми розглянули ряд цікавих
правил, які знадобляться нам

у наступних уроках.

-