Epsilon Delta Limit Definition 1 Definição do limite Epsilon Delta

Introduction to the Epsilon Delta Definition of a Limit.
Introdução à definição de Limite Epsilon Delta.

Deixe me desenhar uma função que pode ser interessante

para tomar um limite.

E eu irei desenhar visualmente agora, e nos iremos

especificar os exemplos um pouco mais.

Este é meu eixo y, e aquele é meu eixo x

E vamos dizer que a função parece algo como

eu farei ela uma função simples

vamos dizer que é uma linha, para a maior parte,

Vamos dizer que ela é como, aceita um

buraco em algum ponto.

x é igual a a, portanto é indefinido ali.

Deixe me por em negrito aquele ponto que você pode ver lá

ele não é definido ali.

E aquele ponto ali é onde x é igual a a.

Este é o eixo x, este é o y é igual a f do eixo x.

Vamos dizer que o eixo y.

E vamos dizer que se f de x, ou isto é

y é igual a f para x.

Agora nós fizemos um monte de vídeos sobre limites.

eu penso que você tem uma intuição sobre isso.

Se eu vou dizer que um limite de x se aproxima de a,

e vamos dizer que este ponto direito aqui é I.

Nós sabemos dos nossos vídeos anteriores que - bem primeiro de tudo

eu posso escrever ele abaixo - o limite de x se aproxima

de a de f de x.

O que significa intuitivamente é que quando nos aproximamos de um

lado, assim como nos aproximamos daquele lado, o que

é a aproximação de f de x?

Portanto quando x esta aqui, f de x esta aqui.

Quando x esta aqui, f de x está aqui.

E nós vemos que esta aproximação esta logo ali.

E quando nós aproximamos daquele lado - e nós fizemos

limites onde nós aproximamos somente do lado esquerdo ou do lado direito,

mas para ter um limite ele necessita aproximar da mesma forma

da direção positiva e da direção negativa - mas

se você vai daqui, se você escolhe este x, então este é f de x.

f de x está logo a direita.

Se x chega aqui então ele vai aqui, e nós chegamos mais perto e

mais perto de a, f de x se aproxima deste ponto I, ou deste valor I.

Portanto nós dizemos que o limite de f de x quando x se aproxima

de a é igual a I.

Eu penso que nós temos esta intuição

mas esta não é muito, não pode ser considerada rigorosa

em termos de especificar em termos de o que nós

queremos dizer que é um limite.

Tudo que eu disse é que quando nós chegamos próximo, a que

f de x fica próximo ?

Portanto neste vídeo eu tentei explicar para você a definição

que um limite tem, ou atualmente com um pouco

mais de rigor matemático, que simplesmente dizer a você, que quando x se aproxima

mais desse valor, o que faz f de x se aproximar também?

e o jeito que eu penso sobre isto: é uma espécie de jogo.

A definição é, esa afirmação aqui significa que

Eu posso sempre dar uma faixa sobre este ponto -- e quando eu

falo sobre faixa eu não estou falando sobre o buraco

eu estou falando sobre a faixa

que você sabe, Eu posso dar uma distância de a

ainda mais que, Eu posso garantir a você que f de x é go

ele não vai mais que uma dada distância de I

-- e a forma que eu penso sobre isso, e pode ser visto

como um pequeno jogo.

Vamos dizer que, Ok Sal, Eu não não acreito em você.

eu quero ver você saber, se f de x pode obter com 0,5 de I.

Portanto vamos dizer que você me dá 0,5 e você diz Sal,

por esta definição você pode sempre ser capaz de me dar uma faixa

ao redor de a que irá obter f de x com 0,5, certo?

Portanto os valores de f de x são sempre estar à direita

desta faixa, aqui a direita.

E assim como eu naquela faixa a, assim como eu

a faixa ao redir da que você me deu, f de x será sempre no mínimo

a que se aproxima do nosso ponto de limite.

Deixe me desenhar ele, porque eu penso

eu estou sobreescrevendo o mesmo diagrama sobre e sobre novamente.

Portanto vamos dizer que este é f de x, este é o ponto do buraco.

Não existe um buraco aqui; o limite pode ser igual

atualmente um valor de uma função, mas o limite é mais

interessante quando a função não está definida ali

mas o limite é.

Portanto, este ponto aqui - que é, deixe me desenhar os eixos novamente.

Portanto, temos eixo x, eixo y x,y , este é o ponto de limite

L, este é o ponto a.

portanto a definição de limite, e eu vou voltar a isto

segundo porque agora ela é maior eu quero explicar ela novamente.

Ela diz - e isto é a definição do Epsilon Delta

dos limites, e nós vamos tocar no epsilon e delta em um segundo,

é eu posso garantir a você que se f de x, você pode me dar

qualquer distância que eu desejar.

e atualmente vamos chamr o epsilon.

E vamos colocar a definição certa

a ser obtida.

Portanto você diz eu quero o epsilon obtido de I.

e epsilon pode ser qualquer numero maior, qualquer real

número, maior que 0.

Portanto pode ser, que esta distancia a direita é epsilon.

Esta distancia é o epsilon

E para qualquer epsilon você me da, qualquer número real -

este pode ser I mais epsilon a direita, este pode

ser I menos epsilon aqui - a definição do epsilon delta

isto significa que não importa o epsilon que você me dá, Eu

posso sempre especificar uma distancia ao redor de a.

E eu posso chamar delta.

Eu posso sempre especificar uma distancia ao redor de a.

Portanto vamos dizer que é delta menos a, e isto

é delta mais que a.

Esta é a letra para delta.

Onde assim que você colocar um x mais um delta e

um delta menos, ao longo de x, eu posso garantir

a você que f de x, o correspondente f de x esta

neste intervalo.

e se vc pensa que isto faz sentido

é essencilamente dizer, eu posso chegar perto quanto você deseja para

este ponto limite - e quando eu digo tão próximo

quanto você deseja, você define o que vc deseja dando me um epsilon;

e como um pequeno jogo - e eu posso

vc deseja que o ponto limite dando um intervalo ao redor

do ponto que x está se aproximando.

E assim que vc me dá um valor x neste intervalo

ao redor de a, se vc me dá um valor x ao redor, eu posso

garantir que a vc que f de x estará no intervalo

que vc especificar.

isto faz um pouco mais concreto, vamos dizer que vc

diz, eu quero f de x para ser 0,5 - vamos fazer tudo

com números concretos.

Vamos dizer que este é o número 2 e vamos dizer que este é número 1.

portanto nós estamos dizendo que o limite de x se aproximando a 1 de f

eu não defini f de x, mas ele se parece como uma linha com o buraco

aqui a direita, é igual a 2.

isto significa que vc pode me dar qualquer número.

Vamos dizer que vc deseja tentar com um par de exemplos.

Vamos dizer que vc diz eu quero f de x estar no ponto

deixe me dar uma cor diferente - eu quero que f de x esteja entre 0,5 e 2.

Eu quero que f de x esteja entre 2,5 e 1,5.

Então eu posso dizer, Ok, assim que vc desenha um x

eu não sei, ele pode estar arbitrariamente próximo mas

assun que vc coloca x que é - vamos dizer que ele funciona para esta função

que esta entre, eu não sei, 0,9 e 1,1.

Portanto, neste caso o delta, do nosso ponto limite é somente 0,1.

Assim que vc coloca um x com 0,1 deste ponto, ou 1,

eu posso garantir que esta sua f de x vai se siturar

neste intevalo.

Felizmente vc obtem um pequeno conjunto de senso daquilo.

Deixe me definir que com o atual epsilon delta e isto

é o que vc irá ver em seu livro de matemática e então

nós faremos um conjunto de exemplos.

E para ficar claro, o que é um exemplo específico.

Vc me da um epsilon e eu dou a vc um delta que funciona.

mas esta definição é verdadeira, ou se alguém escreve

isto, esta dizendo que isto não funciona para uma específica

instãncia, ela funciona para qualquer número que vc me dá.

Vc pode dizer eu quero 1 milhão, ou

10 elevado a menos 100, vc sabe

vai estar próximo a 2, e eu posso sempre dar uma faixa ao redor deste

ponto onde vc me dá um x na faixa, f de x e ela estará

sempre nesta faixa que vc especificou

onde vc sabe, 1 trilhão de uma unidade do

ponto limite.

e claro, uma coisa eu posso garantir é que

ocorre quando x é igual a a.

eu estou dizendo que sempre que vc coloca um x nesta

faixa, mas não em a, ela vai funcionar.

Seu f de x será mostrado no intervalo que vc especificar.

E somente para deixar matematicamente claro - porque

eu estava falando somente em palavras - e isto é o que nós vemos

nos livros textos: eles dizem olhem, você me dá qualquer epsilon

maior que 0.

Qualquer um, esta é a definição, ok?

Se alguém escreve isto significa que vc pode me dar qualquer

epsilon maior que 0, e então eu vou dar um delta --

lembre o seu epsilon is mais próximo se vc deseja f de f de x

para ser o seu ponto limite, certo?

É uma faixa ao redor de f de x - ele vai dar a vc um delta

o qual é uma faixa ao redor, certo?

Deixe me escrever isto

A aproximação do limite de f de x é igual a L.

portanto eles dão um delta onde x é nada mais

que delta - portanto a distancia entre x e a, logo se nós

colocamos x aqui - deixe me fazer com outra cor - se nos colocamos x aqui

a distnacia entre o valor e a, assim que 1, isto é

maior que 0, portanto que x não mostra no topo de a

porque a função pode ser indefinida naquele ponto.

mas assim que a distãncia entre x e a é maior

que 0 e menos que o intervalo x ela vai dar,

isto é menos que delta.

logo, se vc tomar um x, vc sabe se eu ver aqui

o eixo x aqui - este é a e logo a distancia aqui

pode ser deta, e a distancia direita aqui

delta - assim se vc coloca um valor x e ele se situa aqui - logo

se vc coloca o valor x ou este valor x ou este valor x

assim que vc coloca um destes valores, eu posso garantir

a vc a distancia entre sua função e o ponto limite,

portanto a distancia entre vc sabe, quando toma um

deste valores x e vc avalia f de s naquele ponto, que

a distancia entre f de x e o ponto limite vai

ficando menos que o número que vc deu.

e se vc pensa, que istoé muito complicado, e eu

tenho sentimento mistos onde isto é incluido

em muitos curriculos de cálculo.

Ele inclui, vc sabe, a terceira semana depois de vc

mesmos as derivadas, são uma espécie desta matemática

e coisas rigorosas para pensar, e vc sabe, ela tende

a derrapar um monte de estudantes e um monte de pessoas. Eu não penso

existe uma certa intuição sobre isso, mas isto

é matematicamente rigoroso.

E eu penso que é muito valioso estudar, vc sabe

o calculo avanço ou se tornar um especialista matemático.

mas com o que disse, isto faz bastante sentido

intuitivamente, certo/

porque depois de nós conversarmos sobre, veja vc sabe, eu posso dar

a vc como aproximações x para este valor f de x tendendo

a aproximar deste valor.

E o caminho que nos matematicamente definimos isto, vc diz Sal.

eu quero estar super próximo.

Eu quero a distancia de f de x (não inteligível0

E eu quero ele to ser 0.000000001, então eu posso sempre

dar a vc uma distancia ao redor de x onde isso será verdade.

e eu cheguei ao final deste video.

no próximo vídeo vamos fazer alguns exemplos onde eu provo os

limites, onde eu provo algumas premissas usando

esta definição

e espero que vc saiba, quando nós usamos alguns número tangíveis, esta

definição fara um pouco mais de sentido.

Vejo vc no próximo video.