< Return to Video

הגדרת גבול אפסילון-דלתא 1

  • 0:01 - 0:03
    בואו נשרטט פונקציה שנרנהיה מעוניינים
  • 0:03 - 0:04
    למצוא את הגבול שלה.
  • 0:04 - 0:07
    בינתיים, אני אצייר באופן כללי, ואנחנו נתרגל
  • 0:07 - 0:08
    תרגילי דוגמה בהמשך.
  • 0:08 - 0:12
    טוב, זהו ציר y שלי, וזהו ציר ה-x שלי.
  • 0:12 - 0:14
    בואו נאמר שהפונקציה נראית בערך--
  • 0:14 - 0:16
    אני אבנה אותה כפונקציה פשוטה יחסית
  • 0:16 - 0:20
    -בואו נאמר שזה ישר, ברב התחום.
  • 0:20 - 0:23
    בואו נאמר שזה נראה... פרט לזה שיש בה
  • 0:23 - 0:27
    חור במקום מסוים.
  • 0:27 - 0:29
    x שווה ל a, אז זה לא מוגדר שם.
  • 0:29 - 0:32
    בואו נשחיר את הנקודה כך שתוכלו לראות
  • 0:32 - 0:33
    שזה לא מוגדר שם.
  • 0:33 - 0:39
    בנקודה הזאת x שווה a.
  • 0:39 - 0:45
    זהו ציר x, זהו ה-y ששווה ל- f של ציר ה-x.
  • 0:45 - 0:47
    בוא נאמר שזהו ציר ה-y.
  • 0:47 - 0:51
    בואו נאמר שזה f של x, או שזה
  • 0:51 - 0:54
    y שווה ל- f של x.
  • 0:54 - 0:56
    כעת לאחר שעשינו לא מעט סרטוני וידאועל גבולות.
  • 0:56 - 0:57
    אני חושב שיש לכם את התחושה בקשר לכך.
  • 0:57 - 1:00
    אם הייתי אומר מה הגבול כאשר x שואף ל a,
  • 1:00 - 1:04
    ונאמר כי נקודה זו ממש היא L.
  • 1:04 - 1:06
    אנחנו יודעים מהסרטונים הקודמים -- טוב, קודם כל
  • 1:06 - 1:11
    אני יכול לרשום -- הגבול כש x שואף
  • 1:11 - 1:14
    ל a של f של x
  • 1:14 - 1:18
    המשמעות של זה באופן אינטואיטיבי היא שכשאנחנו מתקרבים ל a
  • 1:18 - 1:21
    מצד ימין או מצד שמאל, כשאנחנו מתקרבים אליו מהצד הזה,
  • 1:21 - 1:22
    למה מתכנס f של x?
  • 1:22 - 1:27
    כש x הוא כאן f של x הוא כאן.
  • 1:27 - 1:29
    כאשר x נמצא כאן, f של x נמצא שם.
  • 1:29 - 1:33
    ואנו רואים אותו מתכנס ל L ממש שם.
  • 1:36 - 1:40
    וכאשר אנחנו מתקרבים ל a מהצד ההוא -- והרי עשינו
  • 1:40 - 1:42
    גבולות כשהתקרבנו רק מהצד השמאלי או הצד הימני,
  • 1:42 - 1:45
    אבל כדי שיהיה לנו גבול, ההתכנסות צריכה להיות לאותו ערך
  • 1:45 - 1:49
    מהכוון החיובי או מהכוון השליליה-- אבל
  • 1:49 - 1:52
    כשאתה מתקרב משם, אם אתה בוחר את ה x הזה, אז זה f של x.
  • 1:52 - 1:54
    f של x הוא בדיוק שם.
  • 1:54 - 1:57
    אם x מגיע לכאן אז זה מגיע לכאן, וככל שאנחנו מתקרבים יותר
  • 1:57 - 2:04
    ויותר ל a, אזי f של x מתקרב לנקודה הזאת L, או לערך הזה L.
  • 2:04 - 2:07
    לכן אנחנו אומרים שהגבול של f של x שואף
  • 2:07 - 2:08
    ל a שווה ל L.
  • 2:08 - 2:10
    אני חושב שיש לנו את האינטואיציה הזו.
  • 2:10 - 2:13
    אבל זה לא, זה לא שיטתי
  • 2:13 - 2:15
    במושגים של להיות ספציפי בהקשר של
  • 2:15 - 2:16
    הכוונה והמהות של הגבול.
  • 2:16 - 2:19
    כל מה שאמרתי עד כה הוא שככל שאנחנו מתקרבים, למה
  • 2:19 - 2:21
    מתקרב f של x ?
  • 2:21 - 2:27
    בסרטון הזה אני אנסה להסביר לכם את ההגדרה
  • 2:27 - 2:29
    של הגבול שיש בה קצת יותר, או בעצם הרבה
  • 2:29 - 2:32
    יותר שיטתיות מתמטית מאשר רק להגיד שכאשר x מתקרב
  • 2:32 - 2:37
    לערך הזה, למה מתקרבת f של x?
  • 2:37 - 2:39
    והדרך שאני חושב על כך; זה קצת כמו משחק.
  • 2:39 - 2:49
    ההגדרה היא, הכוונה של ההצהרה כאן היא
  • 2:49 - 2:55
    שאני יכול תמיד לתת לכם טווח מסביב לנקודה הזאת -- וכאשר
  • 2:55 - 2:57
    אני מדבר על טווח, אני לא מדבר על כל
  • 2:57 - 3:01
    הטווח, אני מדבר רק על טווח
  • 3:01 - 3:06
    אני יכול לתת לכם מרחק מ a בתנאי שאני לא
  • 3:06 - 3:12
    רחוק מזה, אני יכול להבטיח לכם ש f של x
  • 3:12 - 3:16
    לא יהיה רחוק מ a כשנתון המרחל מ L
  • 3:16 - 3:18
    -- והדרך שאני חושב על כך, אפשר לראות זאת
  • 3:18 - 3:18
    קצת כמו על משחק.
  • 3:18 - 3:22
    נניח שאתה אומר, אוקיי סאל, אני לא מאמין לך.
  • 3:22 - 3:30
    אני רוצה לראות אותך, אם f של x יכול להיות בטווח של 0.5 מ L.
  • 3:30 - 3:37
    בואו נאמר שאתם נותנים לט 0.5 ואם אומרים סאל, בהגדרה
  • 3:37 - 3:40
    הזאת אתה צריך תמיד להיות מסוגל לתת לנו תחום
  • 3:40 - 3:46
    מסביב ל a שייתן ש f של x יהיה בתוך הטווח של 0.5 מ L, נכון?
  • 3:46 - 3:50
    כך הערכים של f של x תמיד יהיו בתוך
  • 3:50 - 3:51
    הטווח זה, בדיוק שם.
  • 3:51 - 3:54
    וכל עוד אני בטווח הזה , כל עוד אני
  • 3:54 - 3:58
    בטווח שנתתם לי, f של x יהיה תמיד לפחות
  • 3:58 - 4:00
    קרוב עד כדי כך לנקודת הגבול שלנו.
  • 4:03 - 4:08
    תרשו לי לצייר את זה גדול יותר, מכיוון שאני
  • 4:08 - 4:11
    עובר על הדיאגרמה עוד ועוד.
  • 4:11 - 4:17
    אז בואו נאמר שזו f של x, וזוהי נקודת החור (אי הרציפות).
  • 4:17 - 4:19
    שם לא חייב להיות חור; הגבול יכול להיות שווה
  • 4:19 - 4:21
    למעשה לערך של הפונקציה, אבל הגבול
  • 4:21 - 4:23
    מעניין יותר כאשר הפונקציה אינה מוגדרת שם
  • 4:23 - 4:24
    אבל הגבול כן מוגדר.
  • 4:24 - 4:29
    אז זה הצבע הנכון כאן – כלומר, תן לי לצייר את הצירים שוב.
  • 4:32 - 4:44
    אז ככה ציר x, ציר y x, y, זוהי נקודת גבול
  • 4:44 - 4:47
    l, זוהי נקודת.
  • 4:47 - 4:50
    לכן ההגדרה של המגבלה, ואני אלך בחזרה זה ב
  • 4:50 - 4:53
    שנית מכיוון עכשיו כי זה 's יותר גדול אני רוצה להסביר את זה שוב.
  • 4:53 - 4:58
    זה אומר אמצעי זה - וזו ההגדרה אפסילון דלתא
  • 4:58 - 5:01
    מגבלות, אנחנו לגעת ב אפסילון דלתא תוך שבריר שנייה,
  • 5:01 - 5:06
    הוא יכול להבטיח לך כי f x, תוכל לתת לי
  • 5:06 - 5:09
    מרחק l שהרצוי.
  • 5:09 - 5:10
    ולהתקשר בעצם בוא כי אפסילון.
  • 5:10 - 5:13
    בואו פשוט הכה על הגדרת הנכון
  • 5:13 - 5:13
    החל ללכת.
  • 5:13 - 5:17
    אז אתה אומר שאני רוצה להיות לא יותר מאשר אפסילון מן l.
  • 5:17 - 5:20
    אפסילון פשוט יכול להיות כל מספר גדול יותר, אמיתי בכל
  • 5:20 - 5:21
    מספר גדול מ- 0.
  • 5:21 - 5:24
    כך יהיה, זה המרחק הנכון הנה אפסילון.
  • 5:24 - 5:28
    מרחק זה קיים אפסילון.
  • 5:28 - 5:30
    ועבור כל אפסילון לך לתת לי, כל מספר ממשי – אז זה
  • 5:30 - 5:37
    הוא, זה יהיה l פלוס אפסילון ממש כאן, זה היה
  • 5:37 - 5:43
    להיות l מינוס אפסילון ממש כאן - את הגדרת דלתא אפסילון
  • 5:43 - 5:48
    זה אומר כי לא משנה מה אפסילון אחת לך לתת לי, אני
  • 5:48 - 5:52
    תמיד לציין מרחק בסביבת.
  • 5:52 - 5:54
    אני אתקשר כי דלתא.
  • 5:54 - 5:58
    אני תמיד לציין מרחק בסביבת.
  • 5:58 - 6:02
    אז נניח זוהי דלתא של פחות מ, ואת זה
  • 6:02 - 6:04
    הוא דלתא יותר.
  • 6:04 - 6:05
    זהו אות דלתא.
  • 6:10 - 6:16
    איפה עוד אתה בוחר x הנמצא בתוך דלתא פלוס,
  • 6:16 - 6:19
    דלתא מינוס, כמו ה-x נמצא כאן, אני יכול להבטיח
  • 6:19 - 6:23
    x
  • 6:23 - 6:24
    כדי להיות בטווח שלך.
  • 6:24 - 6:26
    ואם אתה חושב על זה זה הגיוני הנכון?
  • 6:26 - 6:30
    וזה בעצם אומר, שאני יכול להביא לך קרוב כפי שאתה רוצה
  • 6:30 - 6:33
    מגבלה זו הצבע רק על ידי - ולסגור כאשר אני אומר כמו כפי שאתה
  • 6:33 - 6:36
    רוצה, שאתה מגדיר את מה שאתה רוצה על-ידי נותן לי של אפסילון; ב
  • 6:36 - 6:39
    קצת משחק - והוא יכול להביא לך קרוב ככל
  • 6:39 - 6:43
    הרצויים אל נקודת גבול על-ידי נותן לך מגוון סביב ה
  • 6:43 - 6:45
    הצבע כי x הוא מתקרב.
  • 6:45 - 6:49
    וכל עוד אתה בוחר ערך x אשר נמצא בטווח זה
  • 6:49 - 6:53
    סביב, ארוך כמו לבחור ערך x סביב, אני יכול
  • 6:53 - 6:55
    להבטיח שכי f של x יהיה בטווח
  • 6:55 - 6:57
    באפשרותך לציין.
  • 6:57 - 7:01
    פשוט להפוך את זה בטון קצת יותר, נניח כי אתה
  • 7:01 - 7:04
    נניח, אני רוצה f x כדי להיות בטווח של 0.5 – בואו רק שתדע, לגרום
  • 7:04 - 7:05
    דבר בטון מספרים.
  • 7:05 - 7:12
    נניח מספר 2, בואו נניח זהו מספר 1.
  • 7:12 - 7:17
    כך אנחנו אומרים מגבלת כ x מתקרב 1 של f של x - אני
  • 7:17 - 7:19
    לא מוגדר f של x, אבל נראה כמו קו עם החור
  • 7:19 - 7:21
    נכון, יש שווה ל- 2.
  • 7:21 - 7:24
    פירוש הדבר הוא שאתה יכול להעניק לי כל מספר.
  • 7:24 - 7:27
    נניח שברצונך לנסות אותו כמה דוגמאות.
  • 7:27 - 7:30
    נניח כי אתה אומר אני רוצה f x להיות בתוך נקודת - תנו לי לעשות
  • 7:30 - 7:36
    צבע אחר - אני רוצה f x להיות בטווח של 0.5 של 2.
  • 7:36 - 7:40
    אני רוצה f x כדי להיות בין 2.5 ל- 1.5.
  • 7:40 - 7:46
    לאחר מכן לאומר, אוקיי, כל עוד שאתה בוחר x בתוך - אני
  • 7:46 - 7:48
    לא יודע, זה יכול להיות סגור באופן שרירותי, אך במשך זמן רב
  • 7:48 - 7:51
    כפי שאתה בוחר x כי יש - נניח שהוא פועל עבור פונקציה זו
  • 7:51 - 7:58
    כי הוא בין, אני לא יודע, 0.9 1.1.
  • 7:58 - 8:03
    כך במקרה זה דלתא מנקודת מגבלת שלנו הוא רק 0.1.
  • 8:03 - 8:09
    כל עוד באפשרותך לבחור x הנמצא בתוך 0.1 בנקודה זו, או 1,
  • 8:09 - 8:14
    אני יכול להבטיח לך כי את f x עומד
  • 8:14 - 8:16
    לשקר בטווח זה.
  • 8:16 - 8:17
    אז בתקווה לקבל קצת תחושה של אשר.
  • 8:17 - 8:20
    תן לי להגדיר כי דלתא אפסילון בפועל, זה
  • 8:20 - 8:23
    הוא מה למעשה תראה בקשור mat, ולאחר מכן
  • 8:23 - 8:24
    ואנו נעשה כמה דוגמאות.
  • 8:24 - 8:27
    וזה רק כדי להיות ברור, היה רק דוגמה ספציפית.
  • 8:27 - 8:30
    שנתת לי אפסילון אחד ונתתי לך דלתא שפעל.
  • 8:30 - 8:36
    אך על-ידי הגדרת אם זה נכון, או אם מישהו כותב
  • 8:36 - 8:40
    זה, הם אומרים זה לא עובד רק עבור אחד ספציפי
  • 8:40 - 8:43
    מופע, היא פועלת עבור כל מספר שלך לתת לי.
  • 8:43 - 8:49
    אתה יכול להגיד אני רוצה להיות בתוך אחד millionth, ידוע לך, או
  • 8:49 - 8:52
    עשר בחזקה hundredth שלילי 2, אתה יודע, במיוחד
  • 8:52 - 8:56
    סגור 2, אני תמיד לתת לך טווח סביב זה
  • 8:56 - 9:00
    הצבע בו כמו לבחור x בטווח זה, f x יהיה
  • 9:00 - 9:04
    תמיד להיות בטווח זה שאתה מציין, בתוך אשר
  • 9:04 - 9:08
    היו אתם יודעים, אחד trillionth של יחידת מהמרכז
  • 9:08 - 9:09
    נקודת הצטברות.
  • 9:09 - 9:11
    כמובן, הדבר שאינני יכול להבטיח הוא מה
  • 9:11 - 9:13
    קורה כאשר x הוא שווה.
  • 9:13 - 9:16
    אני רק אומר כל עוד שאתה בוחר x הנמצא בתוך אזור
  • 9:16 - 9:18
    טווח אך לא ב- it, לעבוד.
  • 9:18 - 9:22
    שלך f x תופיע להיות בטווח שציינת.
  • 9:22 - 9:24
    וכדי להפוך את הביטוי המתמטי נקה - כי אני כבר
  • 9:24 - 9:26
    דיבור בלבד מילים כה - וזה מה שאנחנו רואים
  • 9:26 - 9:33
    ספר לימוד: שכתוב מראה, תיתן לי לכל אפסילון
  • 9:33 - 9:36
    גדול מ- 0.
  • 9:36 - 9:37
    בכל מקרה, זוהי הגדרה, הנכון?
  • 9:37 - 9:42
    אם מישהו כותב זה הם מתכוונים כי אתה יכול לתת להם כל
  • 9:42 - 9:53
    אפסילון גדול מ- 0, ולאחר מכן הם ייתן לכם דלתא -
  • 9:53 - 9:57
    זכור שאת אפסילון היא כמה קרוב הרצויה f x להיות
  • 9:57 - 9:58
    לנקודת את מגבלת, הנכון?
  • 9:58 - 10:01
    זהו טווח סביב f של x - הם ייתן לכם של דלתא
  • 10:01 - 10:05
    הוא טווח סביב, זכות?
  • 10:05 - 10:06
    תן לי לכתוב את זה.
  • 10:06 - 10:12
    כך להגביל כמו הגישות f של x הוא שווה ל- l.
  • 10:12 - 10:15
    כך הם ייתן לכם דלתא שבו כל עוד x הוא לא יותר
  • 10:15 - 10:23
    מדלתא - כך המרחק בין x ו- a, אז אם אנו מקבלים
  • 10:23 - 10:28
    כאן x - תנו לי לעשות צבע אחר - אם אנו מקבלים x כאן,
  • 10:28 - 10:31
    המרחק בין ערך זה,, כל עוד אחד, כך
  • 10:31 - 10:35
    גדול מ- 0 כך x לא תופיע מעל,
  • 10:35 - 10:38
    מכיוון הפונקציה שלה עשוי להיות לא מוגדר בנקודה זו.
  • 10:38 - 10:41
    אבל כל עוד המרחק בין x ו- a גדול
  • 10:41 - 10:45
    מ- 0 וקטן מזה טווח x הם נתנו לך,
  • 10:45 - 10:46
    הוא פחות מדלתא.
  • 10:46 - 10:50
    כך כל עוד אתה לקחת x, אתה יודע אם הייתי כדי להגדיל
  • 10:50 - 10:56
    ציר x ממש כאן - זהו וכך מרחק זה ממש כאן
  • 10:56 - 10:59
    תהיה דלתא, זה המרחק הנכון יהיה כאן
  • 10:59 - 11:04
    דלתא - כל עוד עליך לבחור ערך x הנופל כאן - לכן, כאשר
  • 11:04 - 11:08
    עוד תוכל לבחור את הערך x או ערך x זה או זה ערך x
  • 11:08 - 11:11
    -ככל שאתה בוחר אחד מהם ערכי x, אני יכול להבטיח
  • 11:11 - 11:17
    אתה כי המרחק בין הפונקציה ואת מגבלת
  • 11:17 - 11:20
    הצבעה, כך המרחק בין אתה יודע, כאשר אתה לוקח אחד
  • 11:20 - 11:23
    אלה הערכים ואת לך להעריך f של x בנקודה זו, אשר
  • 11:23 - 11:27
    הוא המרחק בין זה f x לבין נקודת הצטברות
  • 11:27 - 11:32
    הולך להיות נמוך מהמספר שנתת אותם.
  • 11:32 - 11:36
    אם אתה חושב, נראה מסובך מאוד, יש לי
  • 11:36 - 11:39
    רגשות מעורבים אודות בו כלול ברוב
  • 11:39 - 11:40
    curriculums חשבון אינפיניטסימלי.
  • 11:40 - 11:42
    היא כללה בנוסף אוהב, אתה יודע, בשבוע השלישי לפני
  • 11:42 - 11:45
    אפילו ללמוד נגזרות, וזה סוג של זה מאוד mathy
  • 11:45 - 11:48
    הדבר קפדניות לחשוב, ואתה יודע, הוא נוטה
  • 11:48 - 11:50
    כניסיון הרבה תלמידים, הרבה אנשים שאני לא חושב
  • 11:50 - 11:53
    מקבלים הרבה האינטואיציה מאחוריו, אך הוא
  • 11:53 - 11:54
    מתמטית קפדניות.
  • 11:54 - 11:57
    ואני חושב הוא יקר מאוד ברגע שאתה לומד שאתה יודע, יותר
  • 11:57 - 11:59
    חשבון אינפיניטסימלי מתקדם או הופכים מתמטיים עיקריים.
  • 11:59 - 12:01
    אך עם זאת, זה עושה המון חוש
  • 12:01 - 12:02
    באופן אינטואיטיבי, נכון?
  • 12:02 - 12:06
    מכיוון לפני שאנו מדברים על, תראה שאתה יודע, אני יכול לקבל
  • 12:06 - 12:13
    כפי סגור כפי x מתקרב זה f הערך של x הוא מתכוון
  • 12:13 - 12:14
    להתקרב ערך זה.
  • 12:14 - 12:18
    היא הדרך מתמטית, אנו מגדירים אותו, שאתה אומר סאל,
  • 12:18 - 12:20
    אני רוצה להיות סופר סגור.
  • 12:20 - 12:22
    אני רוצה את המרחק להיות f של x [UNINTELLIGIBLE].
  • 12:22 - 12:26
    אני רוצה להיות 0.000000001 ולאחר מכן ניתן תמיד
  • 12:26 - 12:30
    לתת לך את המרחק סביב x בו זה יהיה נכון.
  • 12:30 - 12:31
    ואני הכול זמן וידאו זה.
  • 12:31 - 12:34
    את הוידאו הבא אני אעשה כמה דוגמאות היכן ניתן להוכיח
  • 12:34 - 12:38
    מגבלות, שבו ניתן להוכיח כמה להגביל משפטי באמצעות
  • 12:38 - 12:39
    הגדרה זו.
  • 12:39 - 12:43
    בתקווה שאתה יודע, כאשר אנו משתמשים מספרים מוחשי, זה
  • 12:43 - 12:45
    הגדרת יהיה הגיוני קצת יותר.
  • 12:45 - 12:47
    לראות אותך את הוידאו הבא.
Title:
הגדרת גבול אפסילון-דלתא 1
Description:

מבוא להגדרה של אפסילון דלתא מגבלה
more » « less
Video Language:
English
Duration:
12:48

Hebrew subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.