LCM and GCF greatest common factor) word problems

...

Вилијам и Луис су на различитим часовима физике

у Санта Рити.

Луисов наставник увек даје тестове са 30 питања,

док Вилијамов наставник даје

чешће тестове са само 24 питања.

Луисов наставник такође даје 3 пројекта по години.

Иако два одељења имају различит број

тестова, њихови наставници су им рекли

да ће оба одељења... дајте да подвучем... оба одељења ће

добити исти укупан број питања на тестовима сваке године.

Колики је минималан број питања на тестовима које

Вилијамово и Луисово одељење могу да очекују да ће добити у току године?

Па, хајде да размислимо шта се дешава.

Дакле, ако размислимо о Луисовом наставнику који

даје 30 питања по тесту, тако да после првог теста,

он би урадио 30 питања.

Значи, ово је 0 овде.

Онда, после другог теста, он би урадио 60.

Онда, после трећег теста, он би урадио 90.

И после четвртог теста, би урадио 120.

А после петог теста, ако постоји пети тест,

урадио би... значи, ово је ако имају толико много тестова... он

би дошао до 150 питања укупно.

И могли би да наставимо тако и потражимо

све садржаоце за 30.

Дакле, ово је вероватно, наговештај онога о чему размишљамо.

Тражимо садржаоце бројева.

Желимо минимални садржалац или најмањи садржалац.

Дакле, то је са Луисом.

Па шта се дешава са Вилијамом?

Па, Вилијамов наставник, после првог теста,

они ће добити 24 питања.

Онда ће доћи до 48 после другог теста.

Онда ће доћи до 72 после трећег теста.

Онда ће доћи до 96.

Само узимам садржаоце од 24.

Доћи ће до 96 после четвртог теста.

И онда после петог теста, они ће доћи до 120.

И ако постоји шести тест, онда ће доћи до 144.

И могли би да наставимо даље.

Али, хајде да видимо шта нас питају.

Колики је минималан број питања на тестовима које

Вилијамово или Луисово одељење могу да очекују да ће добити годишње?

Па, минималан број је тачка

у којој ће имати исти број тест питања,

упркос чињеници да тестови имају

различит број сами по себи.

И видите да је тачка у којој имају исти број

тачка са 120.

Ово се дешава код 120.

Обојица би могли имати тачно 120 питања

иако Луисов наставник даје по 30

и иако Вилијамов наставник даје по 24.

И значи, одговор је 120.

И приметите, да они имају различит број тестова.

Луис је имао 1, 2, 3, 4 теста

док би Вилијам требало да има 1, 2, 3, 4,

5 тестова.

Али, то их обојицу доводи до 120 питања укупно.

Сада, размишљајући о томе у погледу неких математичких записа

или као најмањи заједнички садржалац, што смо видели раније,

ово нам заправо тражи најмањи заједнички садржалац за 30

и 24.

И тај најмањи заједнички садржалац је једнак 120.

Сада, постоје други начини на које можете

да нађете најмањи заједнички садржалац, а не само да тражите

садржаоце овако.

Могли би да их тражите преко рашчлањивања на просте чинице.

30 је 2 пута 15, што је 3 пута 5.

Значи, могли би да кажемо да је 30 једнако 2 пута 3 пута 5.

И 24... то је другачија боја од ове плаве... 24

је једнако 2 пута 12.

12 је једнако 2 пута 6.

6 је једнако 2 пута 3.

Значи 24 је једнако 2 пута 2 пута 2 пута 3.

Дакле, други начин да дођемо до најмањег заједничког садржаоца,

да нисмо радили ово вежбање горе и рекли, погледај,

број мора бити дељив и са 30 и са 24.

Да би био дељив са 30,

мора да има 2 пута 3 пута 5

у својим простим чиниоцима.

То је у суштини 30.

Значи, то га прави дељивим са 30.

И рецимо, да би био дељив са 24,

његови прости чиниоци морају бити 3 двојке и 3.

Па, ми већ имамо једно 3.

И већ имамо једно 2, значи само нам треба још две двојке.

Дакле, 2 пута 2.

Значи, ово прави... дајте да спустим

мало... ово овде прави дељивост са 24.

И ово је у суштини рашчлањивање на просте чиниоце

за најмањи заједнички садржалац за 30 и 24.

Ако узмете било који од ових бројева,

ово више неће бити дељиво једним од ова два

броја.

Ако узмете 2, ово неће бити дељиво са 24

више.

Ако узмете 2 или 3.

Ако узмете 3 или 5,

ово више неће бити дељиво са 30.

И тако, ако би измножили све ово,

ово је 2 пута 2 пута 2 је 8 пута 3 је 24 пута 5 је 120.

Сада, хајде да урадимо још један од ових.

Умама је управо купила један пакет од 21 спајалице.

Дајте да запишем тај број.

21 спајалица.

Она је такође купила паковање од 30 оловака.

...

Она жели да употреби све спајалице и оловке

да направи идентичне сетове школског материјала

за своје другове из одељења.

Који је највећи број идентичних сетова који

Умама може да направи користећи сав материјал?

Дакле, чињеница да говоримо о највећем

је индиција да ћемо вероватно радити

са највећим заједничким делиоцем.

И такође ћемо имати посла са дељењем ових ствари.

Желимо да поделимо оба ова у највећи

број идентичних сетова.

Па, постоји неколико начина како би могли да размишљамо о овоме.

Хајде да размислимо о томе који је највећи заједнички делилац

за оба ова броја.

Или бих чак могао рећи највећи заједнички чинилац.

Највећи заједнички делилац за 21 и 30.

Дакле, који је највећи број који дели оба?

Значи, могли би да идемо са простим чиниоцима.

Могли би да испишемо све њихове нормалне чиниоце

и видимо који је највећи заједнички.

Или би могли да потражимо просте чиниоце.

Па хајде да само урадимо метод са простим чиниоцима.

Значи, 21 је исто што и 3 пута 7.

Ово су оба прости бројеви.

30 је, да видимо, то је 3... заправо,

могао бих да напишем овако... то је 2 пута 15.

Ми смо га заправо већ урадили малопре.

И 15 је 3 пута 5.

Дакле, који је највећи број од простих чинилаца који

је заједнички за оба рашчлањивања?

Па, имате само 3 овде.

Онда немате 3 пута било шта друго.

Значи, ово ће једноставно бити једнако 3.

Дакле, ово нам у суштини каже да,

погледајте, можемо да поделимо оба ова броја са 3

и то ће нам дати највећи

број идентичних сетова.

Дакле, само да буде јасно шта радимо.

Значи, одговор на питање је 3,

али само да би визуелизовали ово питање,

хајде да заиста нацртамо 21 спајалицу.

Значи, рецимо да су ово 21 спајалица 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,

11, 12, 13, 14, 15,
16, 17, 18, 19, 20, 21.

И онда 30 оловака, па ћу само урадити зеленом.

значи, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Дајте да то само копирам и проследим.

Ово постаје заморно.

Значи, копирам и проследим.

Дакле, то је 20 и онда проследим, то је 30.

Сада смо закључили да је 3 највећи број који

дели оба ова равномерно.

Значи, могу да поделим оба ова у групе по 3.

Дакле, за спајалице, могао бих да урадим то у 3 групе по 7.

И онда, за оловке, могао бих да то урадим

у 3 групе по 10.

Значи ако троје људи

долази у ову учионицу,

могао бих да дам сваком по 7 спајалица и 10 оловака.

Али, то је највећи број идентичних сетова које

Умама може да направи.

Имао бих 3 сета.

Сваки сет би имао 7 спајалица и 10 оловака.

И у суштини само размишљамо

о томе колики је број којим можемо да поделимо оба ова сета

равномерно, највећи број којим

можемо да поделимо оба ова сета равномерно.

...