LCM and GCF greatest common factor) word problems

.

William og Luis går i forskjellige fysikklasser

på skolen Santa Rita.

Luis' lærer gir alltid prøver med 30 spørsmål,

mens Williams lærer gir prøver litt oftere

med 24 spørsmål.

Luis' lærer gir også 3 prosjekter hvert år.

Selv om de 2 klassene har et forskjellig antall prøver.

har deres lærer fortalt de,

at begge klassene

får like mange prøvespørsmål i året.

Hva er det minste antall eksamens spørsmål,

William og Luis' klasse kan forvente at de får på et år?

La oss se på det.

Luis' lærer gir 30 spørsmål på

hver prøve. Etter den første prøven

har de altså fått 30 spørsmål.

Det her er 0.

Etter den andre prøven her de fått 60 spørsmål.

Etter den tredje har de fått 90.

Etter den fjerde har de fått 120.

Hvis det kommer en femte prøve,

har de etter den fått

150 spørsmål.

Sånn kan vi fortsette.

De er alle multiplisert med 30.

.

Vi finner nå ut multiplum av tallene.

Vi skal finne det minste multiplum.

Det var Luis.

Hva så med William?

Etter Williams første prøve

har hans klasse fått 24 spørsmål.

Etter andre prøve har de fått 48.

Deretter 72 spørsmål.

Så kommer de opp til 96.

Nå finner vi ut multipla av 24.

Etter den fjerde prøven har de fått 96 spørsmål.

Etter den femte prøven har de fått 120.

Etter sjette har de fått 144.

Slik kan vi fortsette.

La oss nå se tilbake til oppgaven.

Hva er det minste antall spørsmål,

Williams og Luis' klasse kan forvente at de vil få på et år?

Det minste antall spørsmål er det antallet,

hvor de har fått det samme antall spørsmål.

Selv om prøvene har forskjellig antall spørsmål,

får de like mange til slutt.

På et tidspunkt vil

de begge ha fått 120 spørsmål.

Det er altså 120.

Selv om Luis får 30 spørsmål av gangen,

og William får 24 av gangen,

får de begge 120 spørsmål på et tidspunkt.

Derfor er svaret 120.

De har dog ikke like mange prøver.

Luis har 1, 2, 3, 4, prøver,

mens William har 1, 2, 3, 4, 5,

prøver.

De får dog begge 120 spørsmål i alt.

Hvis vi skal se på det med matematisk briller,

handler det faktisk om det minste felles multiplum.

Vi skal finne det minste felles multiplum

av 30 og 24.

Det er 120.

Vi kan dog finne

det minste felles multiplum

på andre måter.

Vi kan gjøre det ved hjelp av primfaktorisering.

30 er 2 ganger 15, som er 3 ganger 5.

30 er lik 2 ganger 3 ganger 5.

24

er lik 2 ganger 12.

12 er 2 ganger 6.

6 ganger 2 er 3.

24 er altså 2 ganger 2 ganger 2 ganger 3.

.

Vi kan altså nå si,

at det minste felles multiplum skal være delelig med både 30 og 24.

Det skal altså inneholde først og fremst

2 ganger 3 ganger 5

i sin primfaktorisering.

Det er nemlig 30.

Det gjør, at det er delelig med 30.

Det skal også inneholde

3 toere og 3.

Det er allerede et 3-tall.

Vi har 1 toer, så skal vi bruke 2 toere mer.

2 ganger 2.

Nå er det også

delelig med 24.

Det her er altså primfaktorisering

av det minste felles multiplum av 30 og 24.

Hvis vi fjerner et av de her tallene,

vil det ikke lenger være delelig med både

30 og 24.

Hvis vi fjerner et 2-tall,

er det ikke lenger delelig med 24.

Hvis vi fjerner et 3-tall

eller et 5-tall,

er det ikke lenger delelig med 30.

La oss regne det ut.

2 ganger 2 ganger 2 ganger 8 ganger 3 er 24 ganger 5 er 120.

La oss lage en øvelse til.

Umama har kjøpt en pakke med 21 binders.

Det skriver vi ned.

21 binders.

Hun kjøpte også en pakke med 30 blyanter.

.

Hun vil bruke bindersene og blyantene

til å lage et sett

med skolesaker til sine klassekamerater.

Hva er det største antallet sett,

Umama kan lage ved bruk av de tingene, hun har kjøpt.

Ettersom vi snakker om

det største antallet,

må det være noe med største felles divisor.

Det har også noe å gjøre med å dividere de tingene.

Vi skal dele de her opp

i det største antallet like store sett.

Vi kan gjøre det på fler måter.

Hva er de største felles

divisorer av hver av de her tallene?

Divisor og faktor er det samme.

Den første felles divisor av 21 og 30.

Hva er det største tallet, som begge kan divideres med uten rest?

Vi kan bruke primfaktorisering.

Vi kan enten liste alle de normale

faktorene og finne den største, de har til felles.

Vi kan også primfaktorisere.

La oss primfaktorisere.

21 er det samme som 3 ganger 7.

Det er begge primtall.

30 er

2 ganger 15.

.

15 er 3 ganger 5.

Hva er det største primtallet,

som begge tall inneholder?

Det er 3.

Det er ikke andre felles faktorer,

som det lik 3.

Vi er altså kommet frem til,

at vi kan dividere hver av de her tallene med 3,

og det vil gi oss det største

antall like sett.

Hva har vi gjort?

Svaret er 3,

men la oss prøve

å tegne 21 binders.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,

11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21.

La oss tegne 30 blyanter.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Det kopierer vi heller.

Ellers kan vi

tegne i en evighet.

20 er og så 30.

3 er det største tallet,

som går opp i begge disse tallene.

Vi kan altså dele de i grupper av 3.

Med bindersene blir det 3 grupper av 7.

Med blyantene

blir det 3 grupper av 10.

Hvis det kommer 3 personer

inn i klasserommet

kan Umama altså gi de 7 binders og 10 blyanter hver.

Det er det største like antall sett,

Umama kan lage

3 sett.

Hvert sett inneholder 7 binders og 10 blyanter.

Det er det antallet,

bade 21 og 30 kan divideres med

uten rest.

Det er den største felles divisor eller faktor.