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윌리엄과 루이스는 산타리타에서
다른 물리수업을 들어요
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루이스의 선생님은 항상
시험에 30문제를 내고
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윌리엄의 선생님은 자주
시험을 보지만 문제는 24문제입니다
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루이스의 선생님은
일 년에 세 번 프로젝트 과제를 줍니다
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두 반의 시험문제 수는 다르지만
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선생님들은
두 반이
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매년 총 같은 개수의 문제를
시험본다고 합니다
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윌리엄이나 루이스가 보는
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일 년 동안의 최소
시험문제 수는 얼마입니까?
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생각해 봅시다
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시험 당 30문제를 내는
루이스의 선생님을 생각해 보면
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첫 시험 후 루이스는
30문제를 풀었을 것입니다
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여기에 0을 쓰고
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두 번째 시험 후에는 60문제
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세 번째 시험 후에는 90문제
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네 번째 시험 후에는 120문제
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다섯 번째 시험 후에는
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만약 다섯 번째 시험이 있다면
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총 150문제를 풀 거예요
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계속해서
30의 배수를 보면 됩니다
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힌트가 되겠네요
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가장 작은 배수를
구하고 싶어요
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루이스의 경우였어요
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윌리엄은 어떨까요?
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첫 번째 시험에
24문제를 풀고
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두 번째 시험 후에 48문제
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세 번째 시험 후에 72문제
다음에 96문제
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24의 배수네요
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네 번째 시험 후에
96문제이고
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다섯 번째 시험 후에
120문제를 받게 되죠
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만약 여섯 번째 시험이 있다면
144문제를 받게 되죠
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계속 할 수 있지만
문제로 돌아갑시다
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윌리엄 선생님과 루이스 선생님의
반이 일 년에 보는
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최소 시험문제의
개수는 몇 개일까요?
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최소 개수는 똑같은 문제
개수가 되는 지점입니다
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문제개수가 다른 시험이지만
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120에서 문제 수가 같아요
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둘 다 정확히
120문제일 때에요
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루이스의 선생님이
한 번에 30문제를 내고
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윌리엄의 선생님이
24문제를 내도 120에서 만나네요
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따라서 정답은 120이에요
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둘은 시험 보는 횟수가 달라요
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루이스는 네 번
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윌리엄은
다섯 번의 시험을 봅니다
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둘 다 총 120문제를 받게 되죠
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다르게 한번
생각해 볼게요
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전에 최소공배수의
구했던 방식으로요
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이것은 결국 30과 24의
최소공배수를 묻는 거에요
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최소공배수는 120과 같아요
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배수를 살펴보는 것 말고
최소공배수를 찾는 다른 방법이 있죠
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소인수분해로
찾을 수 있어요
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30 = 2 x 15
15 = 3 x 5
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따라서 30 = 2 x 3 x 5
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24는
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24 = 2 x 12
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12 = 2 x 6
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6 = 2 x 3
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따라서 24 = 2 x 2 x 2 x 3 입니다
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최소공배수를 찾아내는
또 다른 방법은
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이런 연습을
해보지는 않았지만
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최소공배수는 30과 24로
나눌 수 있어야해요
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30으로 나누어 지려면
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소인수 분해에서
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2, 3, 5 를 가져야 하고
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즉 30 이에요
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그러니까 30으로 나누어지죠
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24로 나누어지려면
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소인수분해는
2, 2, 2, 3 이 필요해요
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이미 2, 3이 하나씩 있으니
2가 2개 더 필요하네요
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2 x 2
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그러므로
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바로 여기가 24로 나누어져요
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그러니까 30과 24의
최소공배수의
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소인수분해가 되네요
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이 중에 어떤 숫자 하나만 없어도
두 숫자로 나눌 수 없어요
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2를 없애면
24로 더 이상 나눌 수 없어요
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2나 3을 없애거나
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3이나 5를 없애도
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30을 나눌 수 없죠
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모두를 곱한다면
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2 x 2 x 2 = 8, 8 x 3 = 24
24 x 5 = 120
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한 문제 더 해볼게요
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우마마는 서류철 21개짜리
한 묶음을 샀어요
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표시해보죠
서류철 21개
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연필 30자루짜리
한 상자도 샀구요
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반 친구들을 위해
서류철과 연필을 모두 사용해
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동일한 학용품 세트를
만드려고 합니다
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우마마가 모든 학용품을 사용해서
만들 수 있는 세트는 최대 몇 개입니까?
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최대라는 것은
최대공약수를 구한다는 단서를 줍니다
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이 두 물품을
나누는 거에요
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가장 많은 세트를 만들기 위해
나누게 됩니다
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생각할 수 있는 방법이
몇 가지 있어요
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먼저 두 수의 최대공약수가
무엇인지 생각해 봅시다
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21과 30의 최대공약수는
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이 두 수 모두를 나누는
가장 큰 수에요
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모든 약수를 나열해서
알아볼 수도 있고
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또는 소인수분해로
알 수 있어요
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소인수분해를 해보죠
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21 = 3 x 7
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둘 다 소수에요
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30은
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2 x 15 라고 쓸 수 있어요
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15 = 3 x 5
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여기 소인수분해에서
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공통으로 갖는
가장 큰 소수는 뭐죠?
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3이네요
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21과 30이 3에
어떤 것을 곱한 거죠?
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3이에요
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두 수 모두 3으로
나눌 수 있다는 뜻이에요
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만들 수 있는
최대의 세트 수입니다
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답은 3이라고
할 수 있습니다
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이 문제를 시각적으로
나타내 볼게요
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실제로 21개의 서류철를 그릴께요
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서류철 21개
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
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11,12, 13, 14, 15, 16
17, 18, 19, 20, 21
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다음은 연필 30자루
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1, 2, 3, 4, 5
6, 7, 8, 9, 10
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그냥 복사해서
붙여볼게요
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20이고 붙이면 30
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3이 이 두 수 모두를 나눌 수 있는
가장 큰 수라는 것을 알 수 있죠
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두 문구 개수를 모두
3묶음으로 나눌 수 있어요
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서류철은 7개씩 3묵음
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연필은 10자루씩
3묶음으로 나눌 수 있습니다
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사람 3명이 교실에 들어오면
그들에게 각각
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서류철 7개과 연필 10자루를
줄 수 있어요
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우마마가 만들 수 있는 최대의
문구 세트 수입니다
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서류철 7개와
연필 10자루가 들었죠
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두 문구류를
똑같이 나눌 수 있는
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수에 대해
생각하는 거예요
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두 문구류를
똑같이 나눌 수 있는
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가장 큰 수를 말이죠
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