LCM and GCF greatest common factor) word problems

.

William og Luis går i forskellige fysikklasser

på skolen Santa Rita.

Luis' lærer giver altid prøver med 30 spørgsmål i,

mens Williams lærer giver prøver lidt oftere

med 24 spørgsmål i.

Luis' lærer giver også 3 projekter for hvert år.

Selvom de 2 klasser har et forskelligt antal prøver,

har deres lærere fortalt dem,

at begge klasser

får lige mange prøvespørgsmål om året.

Hvad er det mindste antal eksamensspørgsmål,

Williams og Luis' klasse kan forvente at få på et år?

Lad os se på det.

Luis' lærer giver 30 spørgsmål i

hver prøve. Efter den første prøve

har de altså fået 30 spørgsmål.

Det her er 0.

Efter den anden prøve har de fået 60 spørgsmål.

Efter den tredje har det fået 90.

Efter den fjerde har de fået 120.

Hvis der kommer en femte prøve,

har de efter den fået

150 spørgsmål.

Sådan kan vi fortsætte.

Det er alle multipla af 30.

.

Vi finder lige nu multipla af tallene.

Vi skal finde det mindste fælles multiplum.

Det var Luis.

Hvad så med William?

Efter Williams første prøve

har hans klasse fået 24 spørgsmål.

Efter anden prøve har de fået 48.

Derefter 72 spørgsmål.

Så kommer de op på 96.

Lige nu finder vi multipla af 24.

Efter fjerde test har de fået 96 spørgsmål.

Efter femte test har de fået 120.

Efter sjette test har de fået 144.

Sådan kan vi fortsætte.

Lad os lige vende tilbage til opgaven.

Hvad er det mindste antal spørgsmål,

Williams og Luis' klasse kan forvente at få på et år?

Det mindste antal spørgsmål er det antal,

hvor de har fået det samme antal spørgsmål.

Selvom prøverne har forskelligt antal spørgsmål,

får de lige mange i sidste ende.

På et tidspunkt vil

de begge have fået 120 spørgsmål.

Det er altså 120.

Selvom Luis får 30 spørgsmål af gangen,

og William får 24 af gangen,

får de begge 120 spørgsmål på et tidspunkt.

Derfor er svaret 120.

De har dog ikke lige mange prøver.

Luis har 1, 2, 3, 4 prøver,

mens William har 1, 2, 3, 4, 5

prøver.

De får dog begge 120 spørgsmål i alt.

Hvis vi skal se på det med matematiske briller,

handler det faktisk om det mindste fælles multiplum.

Vi skal finde det mindste fælles multiplum

af 30 og 24.

Det er 120.

Vi kan dog finde

det mindste fælles multiplum

på andre måder.

Vi kan gøre det ved hjælp af primfaktorisering.

30 er 2 gange 15, som er 3 gange 5.

30 er lig med 2 gange 3 gange 5.

24

er lig med 2 gange 12.

12 er 2 gange 6.

6 er 2 gange 3.

24 er altså 2 gange 2 gange 2 gange 3.

.

Vi kan altså nu sige,

at det mindste fælles multiplum skal være deleligt med både 30 og 24.

Det skal altså indeholde først og fremmest

2 gange 3 gange 5

i sin primfaktorisering.

Det er nemlig 30.

Det gør, at det er deleligt med 30.

Det skal også indeholde

3 toere og 3.

Der er allerede et 3-tal.

Vi har 1 toer, så vi skal bruge 2 toere mere.

2 gange 2.

Nu er det også

deleligt med 24.

Det her er altså primfaktoriseringen

af det mindste fælles multiplum af 30 og 24.

Hvis vi fjerner et af de her tal,

vil det ikke længere være deleligt med både

30 og 24.

Hvis vi fjerner et 2-tal,

er det ikke længere deleligt med 24.

Hvis vi fjerner et 3-tal

eller et 5-tal,

er det ikke længere deleligt med 30.

Lad os udregne det.

2 gange 2 gange 2 er 8 gange 3 er 24 gange 5 er 120.

Lad os lave en øvelse mere.

Umama har lige købt en pakke med 21 ringbind.

Det skriver vi ned.

21 ringbind.

Hun købte også en pakke med 30 blyanter.

.

Hun vil bruge ringbindene og blyanterne

til at lave ens sæt

med skoleredskaber til sine klassekammerater.

Hvad er det største antal ens sæt,

Umama kan lave ved brug af de ting, hun har købt?

Eftersom vi taler om

det største antal,

må det være noget med største fælles divisor.

Det har også noget at gøre med at dividere de her ting.

Vi skal dele dem her op

i det største antal lige store sæt.

Vi kan gøre det på flere måder.

Hvad er de største fælles

divisorer af hver af de her tal?

Divisor og faktor er det samme.

Den største fælles divisor af 21 og 30.

Hvad er det største tal, som begge kan divideres med uden rest?

Vi kan bruge primfaktorisering.

Vi kan enten liste alle de normale

faktorer og finde den største, de har tilfælles.

Vi kan også primfaktorisere.

Lad os primfaktorisere.

21 er det samme som 3 gange 7.

Det er begge primtal.

30 er

2 gange 15.

.

15 er 3 gange 5.

Hvad er det største primtal,

som begge tal indeholder?

Det er 3.

Der er ikke andre fælles faktorer,

så det er lig med 3.

Vi er altså kommet frem til,

at vi kan dividere hvert af de her tal med 3,

og det vil give os det største

antal ens sæt.

Hvad har vi gjort?

Svaret er 3,

men lad os lige prøve

at tegne 21 ringbind.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,

11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21.

Lad os nu tegne 30 blyanter.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Det kopierer vi lige.

Ellers kan vi

tegne i en evighed.

20 og så 30.

3 er det største tal,

der går op i begge de her tal.

Vi kan altså dele dem i grupper af 3.

Med ringbindene bliver de 3 grupper af 7.

Med blyanterne

bliver det 3 grupper af 10.

Hvis der kommer 3 personer

ind i klasseværelset,

kan Umama altså give dem 7 ringbind og 10 blyanter hver.

Det er det største antal ens sæt,

Umama kan lave.

3 sæt.

Hvert sæt indeholder 7 ringbind og 10 blyanter.

Det er det antal,

både 21 og 30 kan divideres med

uden rest.

Det er den største fælles divisor eller faktor.

.