你能解开礽蛋谜题吗？- Yossi Elran

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完整的视频在：https://ed.ted.com/lessons/can-you-solve-the-egg-drop-riddle-yossi-elran

讲解：Yossi Elran；导演：Outis

感谢以下赞助人。你们的支持是这个视频的制作的关键：

Yuh Saito, Sarabeth Knobel, Quentin Le Menez, Mattia Veltri, Fabian Amels, Sandra Tersluisen, Marcel Trompeter-Petrovic, PnDAA, Jose Fernandez-Calvo, Steph, Zhexi Shan, Gustavo Mendoza, Bárbara Nazaré, Josh Engel, Natalia Rico, Andrea Feliz, Olivier Brunel, Bernardo Paulo, Victor E Karhel, Sydney Evans, Latora Slydell, Noel Situ, Elliot Poulin, Emily Lam, Alex Neal.

“许多人害怕高，我不怕，我怕宽。”
——Steven Wright

这个城市刚刚开了一家
别具一格的俄罗斯彩蛋博物馆，

一栋每层只展出一个蛋
的100层建筑。

全世界最臭名昭著的珠宝大盗
已经锁定了她的目标。

因为安保很严，蛋又很大，
她只有一次得手的机会，

把蛋丢到下面接应的卡车，

然后在警察到来之前撤退。

每个蛋的重量和构造都是一样的，

但是每一层的蛋都比
下面一层的更值钱。

大盗自然想拿最顶层的无价之蛋，

她觉得这个蛋不会
在掉落一百层后还完好无损。

务实的她决定去偷
她能成功偷到的最贵的蛋。

在博物馆的礼品店，
她找到了两个纪念蛋，

完全不值钱但复制得很完美。

她的计划是把它们从高处扔下来，

看看它们能在最高的哪层掉落

还能完好无损。

当然，两个纪念蛋都碎了的时候

就不能继续试验了。

而且从窗户往外扔蛋太多次

会引起保安的注意。

她最少实验几次

就能保证她找到对的层数？

【如果你愿意的话，
暂停一下，自己想一想。】

【答案在三秒后出现，

二秒，

一秒。】

如果你觉得无从下手的话，

可以简化一下情景。

想像一下如果大盗只有一个蛋。

她就只有一个选择：

从第一层开始，

一层层上去，直到蛋碎了。

那她就知道下面那层

就是她真正需要抢劫的目标。

但是要试一百次。

有第二个复制蛋
给了她更好的选择。

她可以先用大间隔测试，

以缩小实验范围。

第一个蛋碎了以后，

她就可以用第二个蛋
在间隔内一层层试了。

太大的间隔不太有效。

在最糟的情况下，
第二只蛋要试好多层。

小间隔好用多了。

打个比方，如果她每十层丢一次，

蛋碎了之后就只要试之下的九层。

这就意味着最多十九次
就能找到正确的层数。

但是她还能做得更好吗？

毕竟，每一间隔不需要一样大。

如果只有十层，

大盗可以四下试完，

从四层开始，

七层，

九层。

如果在第四层碎了，
就只要扔三次第二个蛋，

就能找到准确层数。

如果在第七层碎了，

就只要再扔两次。

如果在第九层碎了，

就只要再试一次。

实际上我们在试图将建筑物分区，

无论哪一层是对的，

都可以用同样的次数找到。

我们要每一个间隔
都比下面的少一层。

这个公式能帮我们
找到一百层内

开始扔蛋的层数。

这个式子有几种解法，

包括反复试验。

如果我们代入 2，等式就是这样。

如果我们代入 3，等式就是这样。

因此我们通过增加 n 的值，
就可以找到

让左边总和超过 100 的 最小的 n，

也就是 14。

因此，我们的大盗
应该从第十四层开始，

再到二十七层，

三十九层，

等等，

最多十四下就可以找到正确的层数。

就像老话说的，
不打碎几个蛋就抢不了劫。