功與能量的介紹
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0:00 - 0:01歡迎回來
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0:01 - 0:02歡迎回來
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0:02 - 0:03接下來，我會介紹
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0:03 - 0:05功和能的概念。
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0:05 - 0:08這兩個詞在日常生活中很常見
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0:08 - 0:10我相信你們已經知道
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0:10 - 0:12它們的的意義。
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0:12 - 0:14也許你們還不知道它們的物理內容，但是
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0:14 - 0:15兩者並不是完全無關的。
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0:15 - 0:18對於功，你們知道功是甚麼。
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0:18 - 0:20功就是一些你做的東西(或事情)。
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0:20 - 0:22你工作或生活。
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0:22 - 0:25我將會使用大量的詞來解析物理中的功，
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0:25 - 0:28而這些詞實際上跟其定義是
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0:28 - 0:29循環相關的。
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0:29 - 0:31然而，我們關於討論這些數學以前，直
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0:31 - 0:34了解到所有這些東西的
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0:34 - 0:35直觀意義。
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0:35 - 0:39功就是由力所傳遞的能量。
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0:39 - 0:44我會這樣寫: 能量傳遞 -- 這是由
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0:44 - 0:47Wikipedia 給出的定義，我之所以使用它因為我需要一個
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0:47 - 0:50相對直觀的定義。
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0:50 - 0:52由力所傳遞的能量。
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0:52 - 0:54對我而言，這樣的定義是合理的。
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0:54 - 0:57但是，你也許會懷疑 ... 嗯 ... 我知道力的定義
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0:57 - 0:58你知道，力就是質量乘以加速度
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0:58 - 1:00然而，能量是甚麼?
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1:00 - 1:04我在 Wikipedia 找到的定義是
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1:04 - 1:05嗯 ... 很有趣
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1:05 - 1:09但 ... 我想 ... 這同時告訴你它們不過是一些
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1:09 - 1:13我們使用的概念而矣。我想，它跟我們所理解
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1:13 - 1:17的運動，力，及所有這些
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1:17 - 1:18都有關系。
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1:18 - 1:22但實際上，它們不是獨立的定義。
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1:22 - 1:23它們是相關的。
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1:23 - 1:27因此，Wikipedia 將能量定義為做功的能力。
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1:27 - 1:29它們似乎是以對方來定義自身。
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1:29 - 1:33做功的能力
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1:33 - 1:37誠然，這是我找到最好的定義。
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1:37 - 1:41由此，文字上的說明似乎沒有給出
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1:41 - 1:41太多的信息。
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1:41 - 1:44因此，接下來，我們來看公式
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1:44 - 1:46由此可以得到更多關於
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1:46 - 1:48這些字眼的定量信息
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1:48 - 1:55在力學中，功的定義是
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1:55 - 1:59力乘以距離
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1:59 - 2:02力乘以距離
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2:02 - 2:04假設有一個滑塊。我們以不同顏色
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2:04 - 2:06來標示之，因為使用黃色
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2:06 - 2:08很單調泛味。
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2:08 - 2:12對它加上一個力，大小為
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2:12 - 2:1810 牛頓
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2:18 - 2:22通過加上10牛頓的力
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2:22 - 2:24來移動它
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2:24 - 2:28將它移動 ... 大約 ...
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2:28 - 2:327 米。
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2:32 - 2:36因此，加之於該滑塊的功或者
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2:36 - 2:43傳遞到該滑塊的能量等於
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2:43 - 2:47力 (10 牛頓) 乘上距離
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2:47 - 2:497 米。
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2:49 - 2:54這等於 70 (即 10 x 7) 牛頓‧米
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2:54 - 3:00我想 牛頓‧米 是其中一種描述功的方式。
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3:00 - 3:04由此也定義了一焦耳。
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3:04 - 3:05我接下來會另外介紹
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3:05 - 3:06所有這些
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3:06 - 3:07由焦耳完成的工作。
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3:07 - 3:09焦耳是功的單位，也是
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3:09 - 3:11能量的單位。
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3:11 - 3:13它們之間是可以轉換的。
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3:13 - 3:14如果你看到 Wikipedia 給出的定義
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3:14 - 3:18功是由力所傳遞的能量，而
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3:18 - 3:20能量是做功的能力。
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3:20 - 3:24從現在起我會告別這種相對的循環定義。
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3:24 - 3:27但利用這樣的定義有助我們
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3:27 - 3:31更多地理解功的種類。
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3:31 - 3:35然而，當我們做相應的功時，
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3:35 - 3:37甚麼樣的能量是可以轉移到物體中去?
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3:37 - 3:40舉例來說
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3:40 - 3:43舉例來說
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3:43 - 3:44設有一滑塊
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3:44 - 3:49設有一滑塊
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3:49 - 3:53質量為 m 的滑塊
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3:53 - 3:58有一個質量為 m 的靜止滑塊。
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3:58 - 4:00施加一力
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4:00 - 4:09設所施之力為 F，持續作用一段距離
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4:09 - 4:11我想你已經猜到作用距離是 ... 我要使之
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4:11 - 4:13持續作用距離 d
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4:13 - 4:18即, 我持續對這個物體施加力 F 並
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4:18 - 4:19保持作用的距離為 d
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4:19 - 4:21我想知道的是 ... 嗯 .. 我們知道
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4:21 - 4:23功是甚麼
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4:23 - 4:28我的意思是，由定義可知，功是力乘上
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4:28 - 4:30這個力施加於物體
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4:30 - 4:32的距離
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4:32 - 4:36但是，物體在這一點的速度是甚麼?
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4:36 - 4:37對不?
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4:37 - 4:39速度將會增加
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4:39 - 4:42因為力不是 ... 假設
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4:42 - 4:44這裡沒有摩擦力
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4:44 - 4:48因此，力不會使物體以常速移動，
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4:48 - 4:50力等於質量乘以加速度。
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4:50 - 4:52因此，力將使物體加速。
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4:52 - 4:55因此，即使在此時物體是靜止的，一定時間後
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4:55 - 4:58物體移動到這裡，物體將會
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4:58 - 5:00獲得一定的速度。
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5:00 - 5:02因為我們用變量而不是數值來代表物體的運動，
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5:02 - 5:04我們不知道速度的碓切數值是甚麼。
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5:04 - 5:07但我們可以計算得到用 v 來表示的式子。
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5:07 - 5:11如果你還記得動力學中的方程，
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5:11 - 5:12(如果你忘了，可以回顧之前的內容)。
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5:12 - 5:14又或者你沒有過那些視頻，這裡有一整套
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5:14 - 5:17關於拋物運動和動力學的視頻。
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5:17 - 5:20但是，我們知道，當使一個物體
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5:20 - 5:23在一段距離內加速時，末速 ... 讓我先選另一種
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5:23 - 5:28顏色 ... 末速的平方是
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5:28 - 5:32初速平方加上力速度乘以
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5:32 - 5:34距離的兩倍。
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5:34 - 5:36我們曾證明過這個結論，這裡就不再重複了。
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5:36 - 5:39在這種情況下，初速是甚麼?
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5:39 - 5:41嗯 ... 初速是零。
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5:41 - 5:43嗯 ... 初速是零。
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5:43 - 5:44是不?
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5:44 - 5:50因此方程變成 vf 的平方等於
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5:50 - 5:55加速度乘以距離的兩倍。
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5:55 - 5:58由此，加速度可以
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5:58 - 5:59重寫為 ... 甚麼?
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5:59 - 6:01力乘質量，對不?
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6:01 - 6:03因此，加速度等於?
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6:03 - 6:04嗯 ... F 等於 ma
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6:04 - 6:07嗯 ... F 等於 ma
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6:07 - 6:12或者，加速度特於力除以質量。
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6:12 - 6:19因此，vf 的平方等於
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6:19 - 6:22力除以質量再乘上距離的兩倍。
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6:22 - 6:24如果需要，我們可以在等式兩邊取平方根
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6:24 - 6:27由此，滑塊的末速等於
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6:27 - 6:37力乘以距離再除以質量
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6:37 - 6:42的平方根
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6:42 - 6:44這樣問題就得解了。
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6:44 - 6:46這裡有趣的是 ...
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6:46 - 6:49解題的過程中有趣的是 ...
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6:49 - 6:52你是否看到這裡某些東西有點像功?
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6:52 - 6:53當然 ...
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6:53 - 6:55這裡給出力乘以距離
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6:55 - 6:56這個表逹式
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6:56 - 6:59這裡的力乘以距離
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6:59 - 7:01讓我寫出另一個方程
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7:01 - 7:07如果我們知道給定的速度
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7:07 - 7:10如果我們知道為了使系統獲得該速度
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7:10 - 7:13所需要施加的功的量。
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7:13 - 7:15嗯 ... 我們可以將這裡的力乘以距離替換為功
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7:15 - 7:16對不?
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7:16 - 7:17因為功等於力乘以距離
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7:17 - 7:21我們由這個方程出發，這裡就不用
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7:21 - 7:22處理平方的問題。
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7:22 - 7:28因此，vf 平方等於
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7:28 - 7:29力乘以距離的兩倍。
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7:29 - 7:31也就是功
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7:31 - 7:33利用這裡的定義
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7:33 - 7:38兩倍的功除以質量
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7:38 - 7:41方程兩邊同時乘以質量
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7:41 - 7:44由此得到質量乘以速度
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7:44 - 7:46我們無需寫出 ... 我將會去掉這裡的下標 f
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7:46 - 7:49因為我們知道物體起初是靜止的
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7:49 - 7:51我們稱之為 v
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7:51 - 7:56因此，m 乘以 v 的平方等於功的兩倍。
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7:56 - 7:58兩邊同時除以 2
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7:58 - 8:03或者，功等於 m 乘以 v 的平方的一半。
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8:03 - 8:06就是兩邊同除以 2
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8:06 - 8:08當然，單位是焦耳。
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8:08 - 8:10這個結論很有意思
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8:10 - 8:17現在，我們知道如果給定物體的速度，就可以
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8:17 - 8:20利用這個公式求得 ... 希望這個推導對你而言
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8:20 - 8:21不會過於複雜。
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8:21 - 8:25我可以求得加之於物體使之
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8:25 - 8:27達到該速度的功的多少。
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8:27 - 8:31由此，根據定義，這稱為動能。
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8:31 - 8:32這就是動能。
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8:32 - 8:36再次，由 Wikipedia 所給出的定義，動能是
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8:36 - 8:41對應物體運動的能量，或者使物理由靜止開始
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8:41 - 8:43加速到當前速度
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8:43 - 8:45所需要的功。
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8:45 - 8:48今天的時間差不多了。我重述一次
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8:48 - 8:52動能是
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8:52 - 8:54質量乘以速度的平方除以 2
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8:54 - 8:56即 m 乘以 v 的平方的一半。
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8:56 - 8:57這是一個普遍的公式。
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8:57 - 8:59這個公式給出
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8:59 - 9:01能量的一個形式。
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9:01 - 9:03這裡給出的是一個概念
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9:03 - 9:04在下一個視頻中，我會告訴你
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9:04 - 9:06能量的其它形式。
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9:06 - 9:08及此，我將會介紹
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9:08 - 9:09能量守恆定律。
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9:09 - 9:11那是很有用的結論，因為你將會看到
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9:11 - 9:14能量是如何由一種形式轉移到另一種方式由此
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9:14 - 9:15解析物體的運動方式。
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9:15 - 9:17再會。
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9:17 - 9:18再會。
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