일과 에너지-도입부

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어서 오세요

저는 이제 여러분께

일과 에너지의 개념을 알려드릴 거에요

그리고 이 두 단어는 - 제가 단언컨대 여러분이 이 두 단어를

일상생활에서 벌써 사용하고 계시고, 뜻이 뭔지

대충은 알고 계실 거에요

하지만 아마 물리학적인 뜻으론 모르실 수 있겠네요

완전히 다른 건 아니지만요

그래서 일이라, 여러분은 일이 뭔지 알고 계실 거에요

일은 여러분들이 무엇인가를 하는 거죠

여러분은 일하러 가서, 가정을 꾸려요

물리에서, 일이란 -- 제가 쓰는 많은 단어들은

그 뜻이 서로 순환되어 서로가 서로의 뜻이

되는 경우가 생길 거에요

하지만 우리가 계산을 시작하게 되면, 여러분은ㄷ

그 단어들에 대한 대략적인 느낌을 갖게

되실 거에요

일은 힘에 의하여 움직여진 에너지에요

적어 보죠, 움직여진 에너지 -

그리고 이건 위키피디아에서 알아낸 거에요

뭔가 보다 직관적인 정의를 원했거든요

힘에 의해 움직여진 에너지

전 이게 꽤 괜찮은 정의라고 봐요

만약 여러분이, 나는 힘이 뭔지 아는데, 하신다면

알다시피 힘은 무게 곱하기 가속도이죠

하지만 에너지는 무엇일까요?

그래서 제가 위키피디아에 에너지를 찾아봤더니

이런 흥미로운 정의가 나와요

하지만 저는 이 식이

이것들은 그냥 우리가 움직임과 힘과 일 같은 것들을

적용하는 개념들일 뿐이라는 걸

우리에게 말해주는 것 같네요

하지만 그들은 사실 정말로 자립적인 개념들은 아니에요

연관되어 있어요

위키피디아는 에너지를 일을 할 수 있는 능력이라 정의해요

그러니 서로를 정의하기 위해 서로를 사용하는 거죠

일을 할 수 있는 능력

이건 솔직히 제가 찾을 수 있는 가장 좋은 정의였어요

이 단어들뿐으로는 여러분에게 그닥 많은 정보를

주지 못해요

그래서 이제 방정식을 푸는 단계로 넘어갈 텐데요,

그러면 그 단어들이 무슨 의미인지

양적인 느낌은 받으실 수 있을 거에요

역학에서는 일을

힘 곱하기 거리

라고 정의해요

그래서 제가 블럭이 있다고 하고

-노랑색이 질려가니 다른 색으로 칠하죠-

그리고는

힘을 가해요 -

10뉴턴 정도의 힘을 가한다고 할게요

그리고 그 10뉴턴을 가함으로서

블럭을 움직이죠

그 블럭을, 음, 7미터

움직인다고 해 봐요

그러면 제가 그 블럭에 적용한 일 -

혹은 이 블럭에 전달한 에너지- 은

힘인 10뉴턴 곱하기 거리인 7미터

가 되는 거죠

그리고 그것은 70 -- 10 곱하기 7 -- 뉴턴 미터와 같죠

뉴턴 미터를 사용하는 건, 일을 설명하는 한 가지 방법이라고 할 수 있겠네요

이것은 또한 1줄이라고도 정의돼요

그리고 줄이 영향을 준 모든 것에 대한

또 다른 설명을

해 드릴 거에요

하지만 줄은 일의 단위인 동시에

에너지의 단위에요

그리고 그들은 서로서로 바꿔서 사용 가능하죠

왜냐하면 위키피디아의 정의를 보시면,

일은 힘에 의해서 움직인 에너지고

에너지는 일할 수 있는 능력이기 때문이죠

저는 이 순환적인 정의들에 대해선 더이상 깊게 들어가지 않겠어요

하지만 이 정의들은 사용할게요,

왜냐하면 우리가 하는 일을 이해하는 데 도움을 주거든요

또한 우리가 이러한 일을 할 떄

물체에게 전달해주는 에너지의 종류에 대해서도 도움을 줘요

예제를 몇 개 풀어보죠

여기

제가 블럭이 하나 있다고 해 봐요

저는

질량 m의 블럭이 있어요

질량m의 블럭이 있고 정지 상태에서 시작할 거에요

저는 여기에 힘을 가할 거에요

제가 힘 F를 거리 D만큼 가한다고 가정해 봐요

아마 여러분은 제가 무슨 거리를 대입할지

알 수 있으셨을 거에요

그래서 저는 이 블럭에 힘 F를 주면서

d만큼의 거리로 움직일 거에요

그리고 제가 알고 싶은 것은 --

음, 우리 모두 일이 뭔지는 알죠

제 말은, 정의대로라면 '일'은

제가 이 블럭에 가하는 이 힘 곱하기 이 거리,

즉 블럭을 미는 힘이에요

하지만 여기 있는 블럭의 속도는 어떻게 될까요?

네?

분명히 뭔가 어느 정도 빨라질 거에요

왜냐하면 -- 이 부분에서는

마찰력이 없다고 가정하고 있어요 --

힘은 블럭을 일정한 속도로 밀고 있는 것 뿐만 아니라

힘은 질량 곱하기 가속도와 같아요

그러니 저는 사실상 블럭을 가속화하는 게 되죠

여기는 정적인데도 불구하고, 여기까지

닿을 정도의 시간이면, 그 블럭은 어느 정도의

속도를 갖게 돼요

우리는 지금 숫자가 아닌 변수를 쓰고 있기에

그것이 무엇인지는 몰라요

하지만 v에 대해 얼마가 나오는지 계산해 볼 거에요

여러분은 운동학 공식을 기억하고 계실 거에요,

기억나지 않으시면 다시 보시는 걸 추천드려요

한 번도 본 적이 없으시다면, 추진력 모션과 운동학에 대한

동영상 세트가 있으니 좀 보세요

하지만 우리가 물체를 특정한 거리만큼 움직일 때, 최종적인

속도는 -- 다양성을 위해 색깔을 바꿔 볼래요 --

최종적인 속도의 제곱은

원래의 속도 제곱 x 2 x 가속 x 거리

와 같다고 볼 수 있어요

우리는 그걸 이전에 증명했으니 지금 다시 하진 않을게요

하지만 이 상황에서는, 원래의 속도는 얼마일까요?

원래의 속도는 0이에요

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맞죠?

그러니 공식은 vf제곱 = 2 곱하기 가속 곱하기 거리

가 되죠

그런 다음, 우리는 가속도를

무엇에 따라 다시 쓸 수 있죠?

그 무엇은 힘과 질량이죠, 그렇죠?

그래서 가속도는 뭘까요?

F=ma 죠

.

아니면, 가속은 힘을 질량으로 나눈 것과 같으니까

그래서 우리는 vf 제곱 = 2 곱하기 f/m 곱하기 거리

라고 볼 수 있어요

그런 다음 우리는 원한다면 양변의 루트를 가지고

블럭의 최종 속도를 구할 수 있죠,

그 값은 2 곱하기 fxd/m에 루트를 씌운 거에요

그래서 우린

이렇게 하면 구할 수 있어요

여기에서 뭔가 흥미로운 일이 일어나고 있어요

우리가 방금 한 것에도 흥미로운 게 있어요

'일' 과 비슷하게 생긴 무언가를 찾으셨나요?

당연히도 -

여기에

이 힘 곱하기 거리 식이 있잖아요

바로 여기에 힘 곱하기 거리

또다른 식을 써 봐요

만약에 우리가 어떤 물체가 지닌 속도를 안다면,

그 속도를 알기 위해 시스템에 힘을 얼마나 가해야 할지

안다면 어떻게 될까요

우리는 그냥 '힘 곱하기 거리' 를 '일' 로 바꿀 수 있어요

그렇죠?

왜냐하면 일은 힘 곱하기 거리와 같으니까요

다시 제곱할 필요 없으니 이 식을 곧바로

사용할 거에요

그래서 우리는 vf제곱 = 2 곱하기 힘 곱하기 거리

라는 식을 얻어요

그게 바로 일이죠

여기 있는 정의를 바로 썼어요

질량으로 나누어진 2 곱하기 '일'

이 식의 양변에 질량을 곱해 봥봐요

그렇다면 질량 곱하기 속도를 구할 수 있죠

그러면 우리는 이걸 쓸 필요가 없죠 - 여기 있는

f를 없앨 거에요

왜냐하면 우리가 정지 상태에서 시작했고 속도는 v니까요

그래서 m 곱하기 V의 제곱은 2 곱하기 '일' 과 같아요

양변을 2로 나눠요

또한 m x v의 제곱/2 도 '일'이에요

양변을 2로 나누면 돼요

그리고 당연히도, 여기서의 단위는 줄이에요

흥미롭네요

이제 물체의 속도를 안다면,

제가 바라건대 구하는 데 어렵지 않았을 공식을 가지고

답을 구할 수 있을 거에요

그 물체가 그 속도까지 가기까지

물체에 일이 얼마나 가해졌을지 알아낼 수 있어요

그리고 이것은, 정의하건대 운동 에너지라고 불려요

이게 운동 에너지에요

다시, 위키피디아의 정의는 움직임으로 인한 '일' 이거나,

물체가 정지 상태로부터

현재의 속도까지 이르기까지 가해야 했던 '일'

이라고 되어 있어요

그리고 사실 지금 시간이 거의 없지만, 저는 여러분께

운동에너지가 질량 곱하기 속도의 제곱

나누기 2 , 혹은 1/2 mv제곱

이라는 공식을 드릴 거에요

굉장히 흔한 공식이에요

여러분이 풀어 보시고

이것이 에너지의 한 종류라는 것을 유념하세요

이 아이디어에 대해 생각해 보세요

그리고 다음 영상에서는, 여러분께

또다른 형식의 에너지를 보여드릴 거에요

그런 다음, 여러분께

에너지의 보존에 대해 설명해 드리죠

그러면 그제서부터 좀 실용적으로 변합니다, 왜냐하면

에너지의 형태가 바뀌는 것을 통해

물체에게 일어나는 것을 알 수 있으니까요

빠른 시일 내에 뵐게요

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