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「仕事とエネルギー入門」
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ようこそ。
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今回はあなた方に
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仕事とエネルギーの概念をお話しします。
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この２つの言葉は、きっと
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日常生活ですでに使っているでしょうし、
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どのような意味なのか理解しているでしょう。
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しかし、おそらく物理学の概念での理解ではないでしょうが、
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これらは完璧に関連していないというわけでもないのです。
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そう「仕事」ですが、「仕事」が何なのかわかるでしょう。
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仕事は、そう何かを行うときに発生します。
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働きに出かけたり、生活したりします。
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物理学では、仕事とはーこれから多くの言葉を用いますが、
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それらは実際のところそれとなく
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定義が堂々巡りしているように感じられます。
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しかし、計算する際には、
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少なくともより直感的な考えを
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得ようとするかと思います。
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さて、仕事とは物体に加わる力によって移動するエネルギーなのです。
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これから書きますが、移動するエネルギー、
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これはウィキペディアから引用しています、というのも
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より良い比較的直感に近い定義が欲しかったからです。
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物体に加えられた力によってい移動するエネルギー。
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これは理解できます。
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しかし、あなたはこう思うでしょう。力の定義はわかる、
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力とは物体の質量と加速度の積であると。
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しかし、エネルギーとは何なのか？
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そこで、私はウィキペディアでエネルギーを調べ、この考えにたどり着きました。
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非常に興味深いです。
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しかし、私が思うにこの定義は
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我々が運動や力、仕事として知覚するもの
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を取り扱う際に使う概念であること
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を示しています。
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しかし、これらは本当に独立した概念ではないのです。
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関連しているのです。
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だからこそ、ウィキペディアはエネルギーを仕事をする能力として定義しているのです。
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お互いを定義するのに利用していることとなります。
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仕事をする能力。
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それは率直に言えば、私が見つけた中では良い定義かと思います。
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単純に言葉だけで、これらの概念に関して多くの情報
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を得ることは厳しいでしょう。
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ですから、これから式を立てることで、
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これらの単語がどのような意味を持つのかをより定量的に
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示したいと思います。
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仕事の定義は、力学では、
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力と距離の積に等しいです。
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（ポーズ）
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それではブロックを使って説明しますね。
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ここでは赤色を使いますね。
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単に、黄色だけでは退屈でしょうから。
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それでは、１０ニュートンの力を
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加えるとしましょう。
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このブロックに１０ニュートンの力を加えて
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動かします。
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ブロックを動かしますね。
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距離は、まあ７メートルとしましょう。
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つまり、このブロックが行った仕事、別の言い方をすれば
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このブロックに移動したエネルギーですが、それは
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１０ニュートンの力と距離の７メートルの積に
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等しくなります。
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１０×７＝７０N·mと計算されます。
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１N·m（ニュートンメートル）は仕事の単位となります。
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これはまた１ジュールとも表現されます。
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あとで別のスライド
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で説明します。
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ジュールです。
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しかし、ジュールの仕事の単位であり、
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またエネルギーの単位でもあります。
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これらは変換可能ということです。
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というのも、ウィキペディアで定義を調べてみると、
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仕事は物体に加わった力によって移動するエネルギーであり、
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エネルギーは仕事をする能力です。
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この循環する定義はここではひとまず置いておきます。
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しかし、この定義を使えば、私が思うに、我々のする仕事の
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種類を理解するのに役立たせることができます。
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それでは、何らかの仕事をする際にどのような種類のエネルギー
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を我々は移動させているのでしょうか。
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いくつかの例を見てみましょう。
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（ポーズ）
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ここにブロックがあるとします。
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（ポーズ）
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その質量をmとしましょう。
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最初、このブロックは静止しているとしましょう。
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そこに力を加えます。
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ここでは力Fを加えるとして、動かす距離としては、
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みなさんおわかりかと思いますが、
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距離をdとしましょう。
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端的に言えば、このブロックに力Fを加えて、距離dだけ
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動かすこととなります。
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ここで知りたいのは、そうです、
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仕事がどう表されるかです。
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定義では、仕事は先ほど私がこのブロックに加えた力と
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動かした距離の積に
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等しくなります。
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さて、ブロックの速度はどうなるのでしょうか？
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どうでしょうか？
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ある程度は加速されるでしょう。
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というのも、ここでは
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摩擦力もないと仮定しているからです。
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力は一定の速度でブロックを動かしているのではありません。
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力は質量と加速での積でしたね。
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実際にはブロックは加速されています。
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ですから、たとえこの点で静止しているからといっても、
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こちらの点まで到達すれば、ブロックはある程度の速度を
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持つこととなるのです。
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我々はそれが何であるのかわかりません、というのも、
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変数は扱っており、数字は使っていません。
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しかし、速度vを使って考えてみましょう。
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では、運動方程式を使うこととなりますが、
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もし思い出せなければ、復習してください。
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もしくは、運動方程式に関する動画を見ていないのでしたら、
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投射運動に関する一連の動画がありますのでそちらを参考にして下さい。
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さて、以前学習しましたが、物体を加速させていると、
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その最終的な速度というのは、ここで少し色を変えておきましょう。
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最終的な速度の２乗は
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初期速度の２乗に加速度と距離の積に２を掛けた値の積と
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等しくなります。
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これは以前証明しましたので、繰り返しませんが、
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この状況での初期速度はどうなるでしょうか？
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初期速度は０でした。
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（ポーズ）
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よろしいでしょうか？
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式を立てると、最終速度Vfの２乗は
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加速度と距離の積の２倍に等しくなります。
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そして、加速度を表してみましょう。
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何で表しましょうか？
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力それとも質量でしょうか？
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それでは、加速度は？
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さて、F＝maですね。
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（ポーズ）
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また、加速度は力を質量で割った値ですね。
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すると、Vfの２乗は、力と距離の積の２倍を質量で割った値
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と等しくなります。
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そして、両側の平方根を取ると、
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このブロックの最終的な速度を得ることができます。
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すると、Vfは力と距離の積の２倍を質量で割った値の平方根
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になるかと思います。
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これでどのように計算するかがわかったかと思います。
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ここで面白い点があります。
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それは、ここまで行ってきた過程にあります。
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この部分が仕事として見ることができないでしょうか？
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確かにそうです。
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この部分ですが、
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力と距離の積ですね。
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ここも力と距離の積ですね。
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それでは方程式をもう１つ書きます。
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もし物体の速度が与えられている場合、
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その速度を得るためにどれほどの仕事が必要なのか
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計算することができます。
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それでは、力と距離の積を仕事に置き換えてみましょう。
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よろしいでしょうか？
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仕事は力と距離の積に等しいのですよね。
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一から式を作る必要もないので、
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この式を使って考えましょう。
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Vfの２乗は力と距離の積の２倍に
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等しくなります。
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それが仕事に相当します。
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定義はここのを用いています。
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仕事を２倍した値を質量で割ります。
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式の両辺に質量mを掛けてみましょう。
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質量mに速度vを掛けます。
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Vfのfをここでは書く必要はありません。fは取り除きます。
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静止状態から開始しているので、速度は
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vになります。
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mとvの２乗の積が仕事Wの２倍となります。
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両辺を２で割ります。
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仕事Wはmとvの２乗の積を２で割った値です。
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ちょうど両辺を２で割った値です。
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そして、もちろん、ここでの単位はジュールです。
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ここが面白い点です。
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さて、物体の速度がわかれば、
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この導出するのにそれほど複雑でない数式を利用して、
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次のことがわかります。
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物体がその速度を得るのにどれだけの仕事が加えられたか
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を把握することが可能です。
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これは運動エネルギーと定義されています。
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これが運動エネルギーです。
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再びですが、ウィキペディアによれば、
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その定義は運動によって生じるエネルギー、もしくは
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物体が静止状態からある速度まで加速させるのに
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要するエネルギーです。
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そろそろ時間ですが、
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これから数式を示しますが、
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運動エネルギーは質量と速度の２乗の積を２で割った値、
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1/2 mv2乗と表されます。
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普遍的な式です。
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加えて示しますが、
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エネルギーの一形態です。
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さらには、
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次のビデオで示しますが、
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エネルギーの別の表現をみせたいと思います。
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そこでは、エネルギー保存の法則を
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導出したいと思います。
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そこからが便利になるかと思います、なぜなら
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エネルギーが移動することで物体に何が起きたかがわかる
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ようになるからです。
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では、次の授業でお会いしましょう。
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（終了）
