Moments (part 2)
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0:00 - 0:04我要再做幾個力矩和力的問題
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0:04 - 0:06尤其因爲我認爲我在上個影片
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0:06 - 0:08把術語搞混了
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0:08 - 0:10因爲我一直搞不清楚順時針和逆時針
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0:11 - 0:14這一次我要更一致
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0:14 - 0:19我再把杠杆畫出來 跷跷板
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0:21 - 0:28所以這是杠杆 這是轉軸
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0:28 - 0:29或分歧點 或者說是旋轉點
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0:29 - 0:30不管把它叫什麽都可以
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0:30 - 0:34我在上面畫一些力
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0:34 - 0:41所以我們設這有一個10牛頓的力
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0:41 - 0:46它到轉軸的距離是10 所以距離等於10
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0:46 - 0:49力臂長度是10
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0:49 - 0:54我們設這裡有一個50牛頓的力
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0:56 - 1:01它的力臂等於8
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1:03 - 1:08假設這裡有一個5牛頓的力
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1:08 - 1:15它的力臂長度是4 這個距離等於4
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1:15 - 1:17這邊只有這一些
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1:29 - 1:31我們設有一個 我換個顏色
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1:31 - 1:33實際上 不 我要保持相同的顏色
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1:33 - 1:34然後我要用顏色區分
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1:34 - 1:37順時針和逆時針
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1:37 - 1:39這樣我就不會再次把這些混了
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1:39 - 1:45假設這裡有一個10牛頓的力 當然
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1:45 - 1:47這些向量和我實際上畫的不成比例
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1:47 - 1:50如果按照比例來畫 50牛頓應該很大
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1:50 - 1:53我們設這個力臂長度是3
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1:54 - 1:56我再畫幾個
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1:56 - 1:58我們設這個力臂長度是8
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1:58 - 2:12我有一個順時針的力是20牛頓
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2:12 - 2:15我們設這個距離也是10
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2:15 - 2:19所以這個距離等於10 這裡有一個神秘的力
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2:19 - 2:21它向著逆時針方向
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2:21 - 2:23我想知道它需要是多大
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2:23 - 2:27所以當你們做力矩的問題時
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2:27 - 2:30你們可以說 爲了讓這個
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2:30 - 2:33杠杆不轉動 這個力需要是多大？
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2:33 - 2:36你們只要說 所有的順時針力矩
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2:36 - 2:38需要等於逆時針力矩
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2:38 - 2:46所以順時針力矩等於逆時針力矩
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2:46 - 2:47我要換個不同的顏色
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2:52 - 2:54所以所有的順時針力矩是多少？
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2:54 - 2:57哦 順時針是這個方向 對吧？
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2:57 - 2:59就是時鍾走的方向
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2:59 - 3:03所以這是順時針 這是順時針
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3:04 - 3:08我想要向著這個方向 所以這是順時針
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3:08 - 3:09所有的順時針力矩是多少？
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3:09 - 3:12是10牛頓乘以它的力臂長度10
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3:12 - 3:18所以10乘以10加5牛頓乘以這個力矩長度4
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3:18 - 3:24加上5乘以4 加上20牛頓乘以
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3:24 - 3:28它的力臂長度8 加上20乘以8
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3:28 - 3:31這就等於逆時針的力矩
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3:31 - 3:33所以剩下的逆時針的
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3:34 - 3:37所以有向下50牛頓的力
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3:37 - 3:38這是逆時針方向的
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3:38 - 3:41它的力臂長度是8
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3:41 - 3:45所以50乘以8 我看一下
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3:45 - 3:47這一邊沒有別的逆時針的了
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3:47 - 3:49這是逆時針 對吧？
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3:49 - 3:52有一個逆時針方向上10牛頓的力
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3:52 - 3:57它的力臂長度是3 加10乘以3
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3:57 - 3:59假設這個神秘的力
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3:59 - 4:01作用在距離是10處 也是逆時針
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4:01 - 4:05加上力乘以10 現在我們化簡一下
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4:06 - 4:08我要用一個中性的顏色
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4:08 - 4:10因爲這現在只是數學計算
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4:10 - 4:16100加20加160等於 50乘以8是多少？
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4:16 - 4:26是400加30加10F 這是什麽？2 50乘以8
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4:26 - 4:33對吧 這是400 這是120加160等於280
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4:33 - 4:40280等於430- 這是個很好的例子
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4:40 - 4:46加10F 我剛意識到 兩邊減去430
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4:46 - 4:51所以430減去280是多少？是150
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4:56 - 5:00所以-150等於10F
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5:00 - 5:04所以F等於-15牛頓
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5:04 - 5:06向著逆時針方向
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5:06 - 5:10所以F是逆時針方向-15牛頓
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5:10 - 5:14或者說是15牛頓
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5:16 - 5:18我們假設它是逆時針方向
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5:18 - 5:21但是當我們進行數學計算 我們得出了一個負數
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5:21 - 5:23不好意思
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5:23 - 5:26如果咳嗽聲音很大 我對此道歉
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5:26 - 5:29但是不管怎樣 假設它向著
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5:29 - 5:31逆時針方向 但是當我們做數學計算
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5:31 - 5:32得到一個負數 所以這就意味這
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5:32 - 5:34它實際上向著順鐘向
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5:34 - 5:39大小是15牛頓 力臂長度是10
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5:39 - 5:43希望 這一個沒有上一個那麽令人迷惑
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5:44 - 5:46所以我再做一題 當我第一次學習力矩
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5:46 - 5:49這些實際上也令我迷惑
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5:49 - 5:52但是在某些方面 它們是最有用的
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5:52 - 5:57所以我們設有個桌子
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5:58 - 6:00我把它畫成木頭的 它是個木桌
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6:03 - 6:13這是桌子 這是一條腿 這是一條腿
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6:19 - 6:27我們設桌子的質量中心在這裡
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6:27 - 6:28在它的中心
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6:28 - 6:31我們設它有重量
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6:31 - 6:37它的重力是向下的 合理的重量是多少？
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6:38 - 6:43我們設是20牛頓 它的重量是20牛頓
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6:43 - 6:48假設我在桌子上放幾本課本
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6:48 - 6:51或幾個盒子 爲了讓畫圖簡單點
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6:56 - 6:58我假設在這裡放了一個盒子
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6:58 - 7:06我們設盒子的重量是10kg
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7:06 - 7:07也就是大概100牛頓
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7:07 - 7:10所以我們設它的重量是100牛頓
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7:16 - 7:20所以我想算出來的 我需要算出來
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7:20 - 7:25是桌子每條腿
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7:25 - 7:26承受的重量是多少？
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7:26 - 7:29這可能不是一個明顯的力矩問題
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7:29 - 7:31但是你們馬上會發現它確實是
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7:31 - 7:32所以我們怎麽來做？
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7:32 - 7:35每條腿都支撐著桌子 對吧？
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7:35 - 7:39不管桌子向下的力是多大
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7:39 - 7:41桌子腿都是向上用力的
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7:41 - 7:46所以這就是每條腿承受的力
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7:46 - 7:48所以我們要做的是
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7:48 - 7:50所以我們選這條腿
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7:50 - 7:54因爲我隨機選的 我們選了這條腿
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7:54 - 7:56我隨機選一個轉軸
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7:56 - 7:58我們選它作爲轉軸
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7:58 - 8:01爲什麽我選它作爲轉軸？
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8:01 - 8:03因爲 這樣想
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8:03 - 8:08如果這條腿往上的支持力大於需要的
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8:08 - 8:09整個桌子就會
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8:09 - 8:11向逆時針方向旋轉 或者反之
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8:11 - 8:14如果這條腿變弱 開始變彎
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8:14 - 8:15不能承受這個力
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8:15 - 8:17這個桌子就就會這樣倒下
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8:17 - 8:20它會繞著別的腿轉動
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8:20 - 8:21假設別的腿沒有變化
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8:21 - 8:25我們假設這條腿只是在那裏頂著
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8:25 - 8:26不會移動什麽的
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8:26 - 8:29但是這條腿 這就是爲什麽我們這麽想
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8:29 - 8:30如果它太弱
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8:30 - 8:33整張桌子就會向著順時針旋轉
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8:33 - 8:36如果施加了額外的力
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8:36 - 8:37但桌子腿是不能的
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8:37 - 8:39但是我們假設它是個彈簧或者別的類似的東西
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8:39 - 8:41那麽整張桌子就會
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8:41 - 8:44逆時針轉動 所以一旦我們這麽想
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8:44 - 8:49實際上 我們可以把這作爲一個力矩問題
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8:49 - 8:51所以這條腿的力是多少？
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8:51 - 8:53整張桌子施加了一種
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8:55 - 8:56如果這條腿不在這裡
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8:56 - 9:00整張桌子就會有一個順時針的合力矩 對吧？
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9:00 - 9:03桌子就會傾斜 這樣倒下
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9:03 - 9:08所以這條腿肯定施加了一個逆時針的力
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9:08 - 9:09來讓桌子固定
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9:09 - 9:12所以這條腿一定在這裡施加了一個向上的力
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9:13 - 9:15這條腿的力 對吧？ 我們知道
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9:15 - 9:16我們從基本物理中知道
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9:16 - 9:18這裡有向下的力
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9:18 - 9:22這條腿有個等大反向往上的力
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9:22 - 9:23所以這條腿的力是多少？
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9:25 - 9:27我應該告訴你們所有這些距離
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9:27 - 9:31我們設這些腿
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9:31 - 9:37和書 或這個盒子 之間的距離是1米
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9:37 - 9:43我們設腿和質量中心
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9:43 - 9:46之間的距離是2米 所以這也是2
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9:47 - 9:50好了 所以我們現在可以把這看做一個力矩問題
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9:50 - 9:54所以記住 所有的順時針力矩
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9:54 - 9:56要等於所有的逆時針力矩
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9:56 - 9:58所以所有順時針力矩是多少？
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9:58 - 10:01想讓這個桌子這樣或這樣旋轉的
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10:01 - 10:06所有的力矩是多少？
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10:07 - 10:10只有這條腿阻止它轉動
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10:10 - 10:12所以其他的實際上是順時針力矩
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10:12 - 10:16所以我們有這個100牛頓 這是1米
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10:16 - 10:18它的力臂長度是1
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10:18 - 10:23所以這些是所有的順時針力矩 100乘以1 對吧？
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10:23 - 10:26這是順時針向下的100牛頓
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10:26 - 10:28順時針力矩 這是1米
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10:31 - 10:34加上 我們有桌面的質量中心
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10:34 - 10:36就是20牛頓 加20牛頓
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10:36 - 10:42它到我們設計的轉軸的距離是2米
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10:42 - 10:45所以20乘以2 你們可能說
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10:45 - 10:48這條腿沒有用力嗎？當然它有
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10:48 - 10:51但是它到我們指定的轉軸的距離是0
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10:51 - 10:54所以它的力矩是0
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10:54 - 10:57即使它施加了1百萬磅或一百萬牛頓的力
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10:58 - 11:01它的力矩或者扭矩 應該是0
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11:01 - 11:03因爲它的力臂是0
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11:03 - 11:05所以可以忽略 讓計算簡單
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11:05 - 11:09所以順時針力矩只有這麽多
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11:09 - 11:10逆時針力矩是多少？
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11:10 - 11:13應該是這條腿施加的力
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11:13 - 11:15它阻止整張桌子轉動
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11:15 - 11:20所以是桌腿的力乘以它到
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11:20 - 11:23轉軸的距離 這總共是4米
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11:23 - 11:25就是我們說的 乘以4米
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11:28 - 11:32所以我們可以解出 得到100加40
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11:32 - 11:37所以得到140等於這條腿的力乘以4
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11:37 - 11:48所以 140除以4 35乘以-
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11:48 - 11:53我的數學不是很好 對嗎？4乘以30等於120
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11:53 - 11:59120加20 所以這條腿的力是35牛頓 向上
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12:00 - 12:01因爲這沒有移動
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12:01 - 12:03我們知道這個向下的力
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12:03 - 12:04一定是35牛頓
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12:05 - 12:07所以有很多考慮的方法
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12:07 - 12:12如果這條腿的支持力是35牛頓
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12:13 - 12:19這個總重量是120牛頓 總的重量
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12:19 - 12:21桌面的重量加上書的重量
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12:21 - 12:24這是120牛頓 所以平衡一定是
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12:24 - 12:27被什麽東西或什麽人支撐著
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12:27 - 12:29所以這條腿維持著平衡
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12:29 - 12:34所以這是120減去35 等於多少？
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12:34 - 12:39哦 我的手機響了 120減去35是多少？
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12:39 - 12:46120減去30等於90 然後90減5是85牛頓
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12:47 - 12:50當我手機響了 我就很緊張
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12:50 - 12:51不能專心
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12:51 - 12:54不管怎樣 可能因爲我的手機
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12:54 - 12:58像嚇人的火車一樣 不管怎樣 繼續
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12:59 - 13:02這種問題實際上是 你們可以設想
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13:02 - 13:06橋梁建築 或家具制造
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13:06 - 13:10或橋梁建築師 或建築師的關鍵問題
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13:10 - 13:12因爲你們實際上要算出來
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13:12 - 13:13如果我用某種方法設計東西
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13:13 - 13:15我要算出每個支撐部分
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13:15 - 13:20要支撐的力
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13:20 - 13:22你們可以設想
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13:22 - 13:24爲什麽這一個支撐更多的重量
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13:24 - 13:26爲什麽這條腿比這條腿支撐的重量多？
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13:26 - 13:29因爲這些書 100牛頓的書
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13:29 - 13:31總重量的大部分
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13:31 - 13:35比這條腿更接近這條腿
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13:35 - 13:38如果我們把它放到中間 它們就會平衡
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13:38 - 13:40然後如果我們把它向右推得更遠
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13:40 - 13:43那麽這條腿就會開始承受更多重量
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13:43 - 13:46不管怎樣 希望你們發現這有趣
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13:46 - 13:49希望我沒有迷惑你們 以後的影片中再見
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David Chiu added a translation |