Moments (part 2)
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0:00 - 0:04我要再做几个力矩和力的问题
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0:04 - 0:06尤其因为我认为我在上个视频
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0:06 - 0:08把术语搞混了
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0:08 - 0:10因为我一直搞不清楚顺时针和逆时针
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0:11 - 0:14这一次我要更一致
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0:14 - 0:19我再把杠杆画出来 跷跷板
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0:21 - 0:28所以这是杠杆 这是转轴
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0:28 - 0:29或支点 或者说是旋转点
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0:29 - 0:30不管把它叫什么都可以
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0:30 - 0:34我在上面画一些力
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0:34 - 0:41所以我们设这有一个10牛顿的力
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0:41 - 0:46它到转轴的距离是10 所以距离等于10
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0:46 - 0:49力臂长度是10
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0:49 - 0:54我们设这里有一个50牛顿的力
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0:56 - 1:01它的力臂等于8
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1:03 - 1:08假设这里有一个5牛顿的力
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1:08 - 1:15它的力臂长度是4 这个距离等于4
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1:15 - 1:17这边只有这一些
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1:29 - 1:31我们设有一个 我换个颜色
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1:31 - 1:33实际上 不 我要保持相同的颜色
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1:33 - 1:34然后我要用颜色区分
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1:34 - 1:37顺时针和逆时针
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1:37 - 1:39这样我就不会再次把这些混了
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1:39 - 1:45假设这里有一个10牛顿的力 当然
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1:45 - 1:47这些矢量和我实际上画的不成比例
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1:47 - 1:50如果按照比例来画 50牛顿应该很大
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1:50 - 1:53我们设这个力臂长度是3
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1:54 - 1:56我再画几个
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1:56 - 1:58我们设这个力臂长度是8
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1:58 - 2:12我有一个顺时针的力是20牛顿
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2:12 - 2:15我们设这个距离也是10
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2:15 - 2:19所以这个距离等于10 这里有一个神秘的力
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2:19 - 2:21它向着逆时针方向
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2:21 - 2:23我想知道它需要是多大
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2:23 - 2:27所以当你们做力矩的问题时
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2:27 - 2:30你们可以说 为了让这个
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2:30 - 2:33杠杆不转动 这个力需要是多大？
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2:33 - 2:36你们只要说 所有的顺时针力矩
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2:36 - 2:38需要等于逆时针力矩
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2:38 - 2:46所以顺时针力矩等于逆时针力矩
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2:46 - 2:47我要换个不同的颜色
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2:52 - 2:54所以所有的顺时针力矩是多少？
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2:54 - 2:57哦 顺时针是这个方向 对吧？
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2:57 - 2:59就是时钟走的方向
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2:59 - 3:03所以这是顺时针 这是顺时针
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3:04 - 3:08我想要向着这个方向 所以这是顺时针
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3:08 - 3:09所有的顺时针力矩是多少？
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3:09 - 3:12是10牛顿乘以它的力臂长度10
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3:12 - 3:18所以10乘以10加5牛顿乘以这个力矩长度4
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3:18 - 3:24加上5乘以4 加上20牛顿乘以
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3:24 - 3:28它的力臂长度8 加上20乘以8
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3:28 - 3:31这就等于逆时针的力矩
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3:31 - 3:33所以剩下的逆时针的
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3:34 - 3:37所以有向下50牛顿的力
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3:37 - 3:38这是逆时针方向的
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3:38 - 3:41它的力臂长度是8
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3:41 - 3:45所以50乘以8 我看一下
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3:45 - 3:47这一边没有别的逆时针的了
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3:47 - 3:49这是逆时针 对吧？
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3:49 - 3:52有一个逆时针方向上10牛顿的力
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3:52 - 3:57它的力臂长度是3 加10乘以3
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3:57 - 3:59假设这个神秘的力
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3:59 - 4:01作用在距离是10处 也是逆时针
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4:01 - 4:05加上力乘以10 现在我们化简一下
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4:06 - 4:08我要用一个中性的颜色
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4:08 - 4:10因为这现在只是数学计算
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4:10 - 4:16100加20加160等于 50乘以8是多少？
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4:16 - 4:26是400加30加10F 这是什么？2 50乘以8
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4:26 - 4:33对吧 这是400 这是120加160等于280
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4:33 - 4:40280等于430- 这是个很好的例子
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4:40 - 4:46加10F 我刚意识到 两边减去430
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4:46 - 4:51所以430减去280是多少？是150
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4:56 - 5:00所以-150等于10F
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5:00 - 5:04所以F等于-15牛顿
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5:04 - 5:06向着逆时针方向
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5:06 - 5:10所以F是逆时针方向-15牛顿
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5:10 - 5:14或者说是15牛顿
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5:16 - 5:18我们假设它是逆时针方向
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5:18 - 5:21但是当我们进行数学计算 我们得出了一个负数
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5:21 - 5:23不好意思
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5:23 - 5:26如果咳嗽声音很大 我对此道歉
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5:26 - 5:29但是不管怎样 假设它向着
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5:29 - 5:31逆时针方向 但是当我们做数学计算
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5:31 - 5:32得到一个负数 所以这就意味这
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5:32 - 5:34它实际上向着顺时针方向
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5:34 - 5:39大小是15牛顿 力臂长度是10
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5:39 - 5:43希望 这一个没有上一个那么令人迷惑
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5:44 - 5:46所以我再做一题 当我第一次学习力矩
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5:46 - 5:49这些实际上也令我迷惑
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5:49 - 5:52但是在某些方面 它们是最有用的
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5:52 - 5:57所以我们设有个桌子
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5:58 - 6:00我把它画成木头的 它是个木桌
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6:03 - 6:13这是桌子 这是一条腿 这是一条腿
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6:19 - 6:27我们设桌子的质心在这里
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6:27 - 6:28在它的中心
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6:28 - 6:31我们设它有重量
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6:31 - 6:37它的重力是向下的 合理的重量是多少？
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6:38 - 6:43我们设是20牛顿 它的重量是20牛顿
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6:43 - 6:48假设我在桌子上放几本课本
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6:48 - 6:51或几个盒子 为了让画图简单点
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6:56 - 6:58我假设在这里放了一个盒子
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6:58 - 7:06我们设盒子的重量是10kg
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7:06 - 7:07也就是大概100牛顿
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7:07 - 7:10所以我们设它的重量是100牛顿
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7:16 - 7:20所以我想算出来的 我需要算出来
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7:20 - 7:25是桌子每条腿
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7:25 - 7:26承受的重量是多少？
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7:26 - 7:29这可能不是一个明显的力矩问题
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7:29 - 7:31但是你们马上会发现它确实是
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7:31 - 7:32所以我们怎么来做？
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7:32 - 7:35每条腿都支撑着桌子 对吧？
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7:35 - 7:39不管桌子向下的力是多大
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7:39 - 7:41桌子腿都是向上用力的
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7:41 - 7:46所以这就是每条腿承受的力
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7:46 - 7:48所以我们要做的是
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7:48 - 7:50所以我们选这条腿
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7:50 - 7:54因为我随机选的 我们选了这条腿
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7:54 - 7:56我随机选一个转轴
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7:56 - 7:58我们选它作为转轴
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7:58 - 8:01为什么我选它作为转轴？
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8:01 - 8:03因为 这样想
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8:03 - 8:08如果这条腿往上的支持力大于需要的
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8:08 - 8:09整个桌子就会
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8:09 - 8:11向逆时针方向旋转 或者反之
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8:11 - 8:14如果这条腿变弱 开始变弯
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8:14 - 8:15不能承受这个力
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8:15 - 8:17这个桌子就就会这样倒下
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8:17 - 8:20它会绕着别的腿转动
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8:20 - 8:21假设别的腿没有变化
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8:21 - 8:25我们假设这条腿只是在那里顶着
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8:25 - 8:26不会移动什么的
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8:26 - 8:29但是这条腿 这就是为什么我们这么想
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8:29 - 8:30如果它太弱
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8:30 - 8:33整张桌子就会向着顺时针方向旋转
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8:33 - 8:36如果施加了额外的力
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8:36 - 8:37但桌子腿是不能的
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8:37 - 8:39但是我们假设它是个弹簧或者别的类似的东西
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8:39 - 8:41那么整张桌子就会
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8:41 - 8:44逆时针转动 所以一旦我们这么想
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8:44 - 8:49实际上 我们可以把这作为一个力矩问题
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8:49 - 8:51所以这条腿的力是多少？
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8:51 - 8:53整张桌子施加了一种
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8:55 - 8:56如果这条腿不在这里
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8:56 - 9:00整张桌子就会有一个顺时针的合力矩 对吧？
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9:00 - 9:03桌子就会倾斜 这样倒下
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9:03 - 9:08所以这条腿肯定施加了一个逆时针的力
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9:08 - 9:09来让桌子固定
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9:09 - 9:12所以这条腿一定在这里施加了一个向上的力
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9:13 - 9:15这条腿的力 对吧？ 我们知道
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9:15 - 9:16我们从基本物理中知道
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9:16 - 9:18这里有向下的力
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9:18 - 9:22这条腿有个等大反向往上的力
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9:22 - 9:23所以这条腿的力是多少？
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9:25 - 9:27我应该告诉你们所有这些距离
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9:27 - 9:31我们设这些腿
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9:31 - 9:37和书 或这个盒子 之间的距离是1米
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9:37 - 9:43我们设腿和质心
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9:43 - 9:46之间的距离是2米 所以这也是2
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9:47 - 9:50好了 所以我们现在可以把这看做一个力矩问题
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9:50 - 9:54所以记住 所有的顺时针力矩
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9:54 - 9:56要等于所有的逆时针力矩
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9:56 - 9:58所以所有顺时针力矩是多少？
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9:58 - 10:01想让这个桌子这样或这样旋转的
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10:01 - 10:06所有的力矩是多少？
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10:07 - 10:10只有这条腿阻止它转动
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10:10 - 10:12所以其他的实际上是顺时针力矩
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10:12 - 10:16所以我们有这个100牛顿 这是1米
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10:16 - 10:18它的力臂长度是1
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10:18 - 10:23所以这些是所有的顺时针力矩 100乘以1 对吧？
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10:23 - 10:26这是顺时针向下的100牛顿
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10:26 - 10:28顺时针力矩 这是1米
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10:31 - 10:34加上 我们有桌面的质心
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10:34 - 10:36就是20牛顿 加20牛顿
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10:36 - 10:42它到我们设计的转轴的距离是2米
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10:42 - 10:45所以20乘以2 你们可能说
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10:45 - 10:48这条腿没有用力吗？当然它有
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10:48 - 10:51但是它到我们指定的转轴的距离是0
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10:51 - 10:54所以它的力矩是0
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10:54 - 10:57即使它施加了1百万磅或一百万牛顿的力
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10:58 - 11:01它的力矩或者扭矩 应该是0
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11:01 - 11:03因为它的力臂是0
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11:03 - 11:05所以可以忽略 让计算简单
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11:05 - 11:09所以顺时针力矩只有这么多
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11:09 - 11:10逆时针力矩是多少？
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11:10 - 11:13应该是这条腿施加的力
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11:13 - 11:15它阻止整张桌子转动
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11:15 - 11:20所以是桌腿的力乘以它到
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11:20 - 11:23转轴的距离 这总共是4米
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11:23 - 11:25就是我们说的 乘以4米
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11:28 - 11:32所以我们可以解出 得到100加40
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11:32 - 11:37所以得到140等于这条腿的力乘以4
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11:37 - 11:48所以 140除以4 35乘以-
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11:48 - 11:53我的数学不是很好 对吗？4乘以30等于120
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11:53 - 11:59120加20 所以这条腿的力是35牛顿 向上
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12:00 - 12:01因为这没有移动
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12:01 - 12:03我们知道这个向下的力
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12:03 - 12:04一定是35牛顿
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12:05 - 12:07所以有很多考虑的方法
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12:07 - 12:12如果这条腿的支持力是35牛顿
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12:13 - 12:19这个总重量是120牛顿 总的重量
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12:19 - 12:21桌面的重量加上书的重量
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12:21 - 12:24这是120牛顿 所以平衡一定是
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12:24 - 12:27被什么东西或什么人支撑着
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12:27 - 12:29所以这条腿维持着平衡
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12:29 - 12:34所以这是120减去35 等于多少？
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12:34 - 12:39哦 我的手机响了 120减去35是多少？
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12:39 - 12:46120减去30等于90 然后90减5是85牛顿
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12:47 - 12:50当我手机响了 我就很紧张
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12:50 - 12:51不能专心
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12:51 - 12:54不管怎样 可能因为我的手机
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12:54 - 12:58像吓人的火车一样 不管怎样 继续
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12:59 - 13:02这种问题实际上是 你们可以设想
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13:02 - 13:06桥梁建筑 或家具制造
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13:06 - 13:10或桥梁建筑师 或建筑师的关键问题
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13:10 - 13:12因为你们实际上要算出来
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13:12 - 13:13如果我用某种方法设计东西
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13:13 - 13:15我要算出每个支撑部分
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13:15 - 13:20要支撑的力
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13:20 - 13:22你们可以设想
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13:22 - 13:24为什么这一个支撑更多的重量
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13:24 - 13:26为什么这条腿比这条腿支撑的重量多？
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13:26 - 13:29因为这些书 100牛顿的书
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13:29 - 13:31总重量的大部分
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13:31 - 13:35比这条腿更接近这条腿
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13:35 - 13:38如果我们把它放到中间 它们就会平衡
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13:38 - 13:40然后如果我们把它向右推得更远
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13:40 - 13:43那么这条腿就会开始承受更多重量
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13:43 - 13:46不管怎样 希望你们发现这有趣
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13:46 - 13:49希望我没有迷惑你们 以后的视频中再见
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