< Return to Video

Sissejuhatus: eksponentsiaalne lagunemine

  • 0:01 - 0:03
    Üle-eelmises videos käsitlesime poolestusaega.
  • 0:03 - 0:06
    Poolestusaeg on kasulik sellisel juhul, kui soovime teada,
  • 0:06 - 0:09
    kui palju ainet on alles peale esimest,
  • 0:09 - 0:11
    teist või kolmandat poolestusaega.
  • 0:11 - 0:13
    Saame võtta pool ainekogusest iga perioodi alguses.
  • 0:13 - 0:16
    Kuid me ei saa seda kasutada, kui on vaja leida näiteks
  • 0:16 - 0:21
    kui palju ainet on alles poole poolestusaja,
  • 0:21 - 0:25
    ühe päeva, 10 sekundi või 10 miljardi aasta pärast.
  • 0:25 - 0:28
    Eelmises videos ma näitasin,
  • 0:28 - 0:31
    et selleks on vaja veidi keerukamat matemaatikat.
  • 0:31 - 0:32
    Soovi korral võite selle video vahele jätta.
  • 0:32 - 0:33
    Kui valdate teemat, võite soovi korral selle video vahele jätta.
  • 0:33 - 0:36
    Teil pole vaja seda vaadata, see on sissejuhatus matemaatikakursusele.
  • 0:36 - 0:38
    Kuid huvi korral - seal me tõestasime järgmise valemi.
  • 0:38 - 0:39
    Kuid huvi korral - seal me tõestasime järgmise valemi.
  • 0:39 - 0:41
    Olgu meil mingi lagunev aatom, mingi element.
  • 0:41 - 0:46
    Siis igal ajahetkel saame aine kogust kirjeldada nii:
  • 0:46 - 0:49
    Siis igal ajahetkel saame aine kogust kirjeldada nii:
  • 0:49 - 0:53
    aine algne kogus korrutatud e mingil (konstantsel) astmel,
  • 0:53 - 0:55
    eelmises videos oli selleks konstandiks lambda.
  • 0:55 - 0:59
    Kasutan sel korral konstandi tähistamiseks k. Miinus k korrutatud t.
  • 0:59 - 1:02
    Mingi kindla elemendi jaoks, millel on mingi kindel poolestusaeg,
  • 1:02 - 1:05
    võime lahendada selle võrrandi k suhtes ja
  • 1:05 - 1:06
    kasutada seda antud probleemi lahendamiseks.
  • 1:06 - 1:08
    Üritame selles videos teha kõik need muutujad veidi arusaadavamaks.
  • 1:08 - 1:12
    Üritame selles videos teha kõik need muutujad veidi arusaadavamaks.
  • 1:12 - 1:15
    Leiame üldise valemi süsiniku jaoks.
  • 1:15 - 1:18
    Süsinik-14, vaatlesime seda videos, mis käsitles poolestusaega.
  • 1:18 - 1:25
    Süsinik-14 poolestusaeg on 5730 aastat.
  • 1:25 - 1:28
    Vaatame nüüd, kas saame kuidagi kasutada seda informatsiooni,
  • 1:28 - 1:31
    et lahendada see võrrand.
  • 1:31 - 1:36
    Seega t võrdub 5730 aastat.
  • 1:36 - 1:39
    See ütleb meile, et peale ühte poolestusaega (5730 aastat),
  • 1:39 - 1:46
    See ütleb meile, et peale ühte poolestusaega (5730 aastat),
  • 1:46 - 1:48
    ehk N kohal 5730 võrdub N0 (aine algne kogus) korrutatud
  • 1:48 - 1:53
    ehk N kohal 5730 võrdub N0 (aine algne kogus) korrutatud
  • 1:53 - 2:01
    e astmel miinus k korrutatud 5730.
  • 2:01 - 2:03
    Nii palju aastaid on möödunud.
  • 2:03 - 2:07
    Poolestusaeg ütleb, et peale 5730 aastat
  • 2:07 - 2:09
    on alles pool algsest ainekogusest.
  • 2:09 - 2:12
    Seega meil on alles pool algsest kogusest.
  • 2:12 - 2:15
    Kui me üritame nüüd lahendada selle võrrandi k suhtes, siis mis me saame?
  • 2:15 - 2:16
    Kui me üritame nüüd lahendada selle võrrandi k suhtes, siis mis me saame?
  • 2:16 - 2:18
    Jagame võrrandi mõlemad pooled läbi N0-ga.
  • 2:18 - 2:22
    Vabaneme sellest muutujast.
  • 2:22 - 2:28
    Alles jääb e astmel miinus k korrutatud 5730 võrdub 1/2.
  • 2:28 - 2:29
    Alles jääb e astmel miinus k korrutatud 5730 võrdub 1/2.
  • 2:29 - 2:32
    Võtame nüüd võrrandi mõlemast poolest naturaallogaritmi.
  • 2:32 - 2:35
    Mis me saame?
  • 2:35 - 2:38
    Naturaallogaritm e astmel millestki on lihtsalt vastav e astendaja.
  • 2:38 - 2:40
    Naturaallogaritm e astmel millestki on lihtsalt vastav e astendaja.
  • 2:40 - 2:47
    Seega naturaallogaritm sellest on 5730 korrutatud k ning see
  • 2:47 - 2:49
    võrdub naturaallogaritm 1/2.
  • 2:49 - 2:51
    Võtsin võrrandi mõlemas poolest naturaallogaritmi.
  • 2:51 - 2:56
    Naturaallogaritm ja naturaallogaritm.
  • 2:56 - 3:01
    Lahendame võrrandi k suhtes:
  • 3:01 - 3:08
    k võrdub naturaallogaritm 1/2 jagatud miinus 5730.
  • 3:08 - 3:09
    Tegime seda ka eelmises videos.
  • 3:09 - 3:13
    Kuid teeme selle siiski uuesti läbi, et
  • 3:13 - 3:16
    ka need, kel eelmine video vahele jäi, saaksid asjast aimu.
  • 3:16 - 3:22
    Naturaallogaritm 1/2 jagatud miinus 5730 võrdub 1,2.
  • 3:22 - 3:30
    Naturaallogaritm 1/2 jagatud miinus 5730 võrdub 1,2 korrutatud 10 astmel miinus 4.
  • 3:30 - 3:33
    Naturaallogaritm 1/2 jagatud miinus 5730 võrdub 1,2 korrutatud 10 astmel miinus 4.
  • 3:33 - 3:39
    See võrdub 1,2 korrutatud 10 astmel miinus 4.
  • 3:39 - 3:42
    Nüüd meil on üldine valem süsinik-14 jaoks, teades selle poolestusaega.
  • 3:42 - 3:43
    Nüüd meil on üldine valem süsinik-14 jaoks, teades selle poolestusaega.
  • 3:43 - 3:48
    Saame arvutada aine koguse igal ajahetkel peale alghetke.
  • 3:48 - 3:53
    Mingil ajahetkel t alles oleva süsinik-14 koguse saame leida järgnevalt:
  • 3:53 - 3:56
    Mingil ajahetkel t alles oleva süsinik-14 koguse saame leida järgnevalt:
  • 3:56 - 4:01
    Algne kogus (N0) korrutatud e astmel miinus k (ehk 1,2 korrutatud 10 astmel miinus 4)
  • 4:01 - 4:02
    Algne kogus (N0) korrutatud e astmel miinus k (ehk 1,2 korrutatud 10 astmel miinus 4)
  • 4:02 - 4:07
    korrutatud alghetkest möödunud ajaga (t).
  • 4:07 - 4:08
    korrutatud alghetkest möödunud ajaga (t).
  • 4:08 - 4:12
    Selline on valem süsinik-14 jaoks.
  • 4:12 - 4:14
    Mõne teise elemendi puhul tuleks konstant k leidmiseks
  • 4:14 - 4:17
    Mõne teise elemendi puhul tuleks konstant k leidmiseks
  • 4:17 - 4:19
    kasutada tolle elemendi poolestusaega.
  • 4:19 - 4:20
    kasutada tolle elemendi poolestusaega.
  • 4:20 - 4:22
    Kasutame seda järgmise probleemi lahendamiseks.
  • 4:22 - 4:26
    Olgu meil alguses 300 grammi süsinik-14.
  • 4:26 - 4:35
    Olgu meil alguses 300 grammi süsinik-14.
  • 4:35 - 4:39
    Olgu meil vaja näiteks leida süsinik-14 kogus 2000 aasta pärast.
  • 4:39 - 4:43
    Olgu meil vaja näiteks leida süsinik-14 kogus 2000 aasta pärast.
  • 4:43 - 4:45
    Kui palju süsinik-14 on siis veel alles?
  • 4:45 - 4:47
    Asendame need andmed võrrandisse.
  • 4:47 - 4:54
    N kohal 2000 võrdub süsinik-14 algne kogus (ehk 300 grammi)
  • 4:54 - 5:03
    korrutatud e astmel miinus 1,2 korrutatud 10 astmel miinus 4 korrutatud t (ehk 2000).
  • 5:03 - 5:08
    korrutatud e astmel miinus 1,2 korrutatud 10 astmel miinus 4 korrutatud t (ehk 2000).
  • 5:08 - 5:10
    Mis me saame?
  • 5:10 - 5:13
    Siin on juba 1,2 korrutatu 10 astmel miinus 4.
  • 5:13 - 5:19
    Korrutame selle 2000-ga ja veel miinus 1-ga.
  • 5:19 - 5:21
    Korrutame selle 2000-ga ja veel miinus 1-ga.
  • 5:21 - 5:22
    Korrutame selle 2000-ga ja veel miinus 1-ga.
  • 5:22 - 5:23
    Miinus.
  • 5:23 - 5:25
    Selle arvu peame nüüd võtma e astmele.
  • 5:25 - 5:27
    See on 0,241.
  • 5:27 - 5:31
    N kohal 2000 on süsinik-14 kogus 2000 aasta pärast.
  • 5:31 - 5:34
    N kohal 2000 võrdub 300 korrutatud e astmel miinus 0,2419.
  • 5:34 - 5:43
    N kohal 2000 võrdub 300 korrutatud e astmel miinus 0,2419.
  • 5:43 - 5:48
    Minu kalkulaator ei võimalda kahjuks võtta seda arvu e astmele.
  • 5:48 - 5:51
    Sisestame lihtsalt e käsitsi.
  • 5:51 - 5:52
    Mul oleks vaja paremat kalkulaatorit.
  • 5:52 - 5:54
    Peaksin oma teadusliku kalkulaatori uuesti kasutusele võtma.
  • 5:54 - 5:58
    e on ligikaudu 2,71.
  • 5:58 - 6:05
    2,71 astmel 0,24 võrdub 0,78.
  • 6:05 - 6:14
    0,78 korrutatud 300 (süsinik-14 algne kogus) võrdub 236 grammi.
  • 6:14 - 6:22
    Saame vastuseks 236 grammi.
  • 6:22 - 6:24
    Kasutades eksponentsiaalse lagunemise võrrandit
  • 6:24 - 6:27
    saame arvutada, kui palju süsinikku on veel alles peale mingi suvalise koguse aja möödumist,
  • 6:27 - 6:31
    saame arvutada, kui palju süsinikku on veel alles peale mingi suvalise koguse aja möödumist,
  • 6:31 - 6:33
    mis pole võrdne poolestusajaga.
  • 6:33 - 6:35
    Teeme veel ühe sarnase näite.
  • 6:35 - 6:36
    Teeme teistpidi.
  • 6:36 - 6:39
    Olgu meil alguses 400 grammi süsinik-14.
  • 6:39 - 6:49
    Olgu meil alguses 400 grammi süsinik-14.
  • 6:49 - 6:53
    Olgu meil vaja leida, millise aja möödudes on sellest alles 350 grammi.
  • 6:53 - 6:56
    Olgu meil vaja leida, millise aja möödudes on sellest alles 350 grammi.
  • 6:56 - 6:59
    Olgu meil vaja leida, millise aja möödudes on sellest alles 350 grammi.
  • 6:59 - 7:03
    350 grammi on lõppkogus.
  • 7:03 - 7:04
    350 grammi on lõppkogus.
  • 7:04 - 7:08
    See võrdub algne kogus korrutatud e astmel miinus k korrutatud t (aeg).
  • 7:08 - 7:10
    See võrdub algne kogus korrutatud e astmel miinus k korrutatud t (aeg).
  • 7:10 - 7:15
    See on miinus 1,2 korrutatud 10 astmel miinus 4 korrutatud aeg (t).
  • 7:15 - 7:18
    Lahendame võrrandi aja suhtes.
  • 7:18 - 7:20
    Kuidas seda teha?
  • 7:20 - 7:23
    Võiksime jagada võrrandi mõlemad pooled 400-ga.
  • 7:23 - 7:25
    Mis on 350 jagatud 400?
  • 7:25 - 7:27
    350 jagatud 400.
  • 7:27 - 7:29
    See on 7/8 ehk 0,875.
  • 7:29 - 7:31
    See on 7/8 ehk 0,875.
  • 7:31 - 7:38
    Saame: 0,875 võrdub e astmel miinus 1,2 korrutatud 10 astmel miinus 4 korrutatud ajaga (t).
  • 7:38 - 7:40
    Saame: 0,875 võrdub e astmel miinus 1,2 korrutatud 10 astmel miinus 4 korrutatud ajaga (t).
  • 7:40 - 7:42
    Võtame võrrandi mõlemast poolest naturaallogaritmi.
  • 7:42 - 7:46
    Naturaallogaritm 0,875 võrdub
  • 7:46 - 7:49
    e astmel midagi ehk lihtsalt see e astendaja.
  • 7:49 - 7:55
    On võrdne miinus 1,2 korrutatud 10 astmel miinus 4 korrutatud aeg (t).
  • 7:55 - 8:00
    t võrdub see jagatud 1,2 korrutatud 10 astmel miinus 4.
  • 8:00 - 8:01
    t võrdub see jagatud 1,2 korrutatud 10 astmel miinus 4.
  • 8:01 - 8:08
    Seega naturaallogaritm 0,875 jagatud miinus 1,2 korrutatud 10 astmel miinus 4 võrdub t (aeg).
  • 8:08 - 8:11
    Seega naturaallogaritm 0,875 jagatud miinus 1,2 korrutatud 10 astmel miinus 4 võrdub t (aeg).
  • 8:11 - 8:14
    t on aeg, mis kulub aine koguse vähenemiseks 400 grammilt 350 grammile.
  • 8:14 - 8:15
    Telefonihelin.
  • 8:15 - 8:18
    Mu mobiiltelefon heliseb, lülitan selle välja.
  • 8:18 - 8:19
    350-ni.
  • 8:19 - 8:22
    Arvutame.
  • 8:22 - 8:26
    Naturaallogaritm 0,875 jagatud miinus 1,2 korrutatud 10 astmel miinus 4.
  • 8:26 - 8:37
    Naturaallogaritm 0,875 jagatud miinus 1,2 korrutatud 10 astmel miinus 4.
  • 8:37 - 8:38
    Naturaallogaritm 0,875 jagatud miinus 1,2 korrutatud 10 astmel miinus 4.
  • 8:38 - 8:41
    See on negatiivne arv.
  • 8:41 - 8:43
    Jagan esmalt selle sellega ja siis muudan vastuse negatiivseks.
  • 8:43 - 8:44
    Jagan esmalt selle sellega ja siis muudan vastuse negatiivseks.
  • 8:44 - 8:47
    Võrdub sellega ja nüüd on veel vaja muuta see negatiivseks.
  • 8:47 - 8:55
    Saame vastuseks, et kulub 1112 aastat, et süsinik-14 kogus väheneks 400 grammilt 350 grammile.
  • 8:55 - 8:57
    Saame vastuseks, et kulub 1112 aastat, et süsinik-14 kogus väheneks 400 grammilt 350 grammile.
  • 8:57 - 9:01
    See võib näida veidi keeruline,
  • 9:01 - 9:03
    kuid tegelikult on vaja meeles pidada vaid seda ühte võrrandit.
  • 9:03 - 9:05
    kuid tegelikult on vaja meeles pidada vaid seda ühte võrrandit.
  • 9:05 - 9:06
    Kui soovite teada, kuidas see valem on saadud, siis vaadake eelmist videot.
  • 9:06 - 9:07
    Kui soovite teada, kuidas see valem on saadud, siis vaadake eelmist videot.
  • 9:07 - 9:12
    Iga kindla elemendi jaoks tuleb lahendada see võrrand k suhtes.
  • 9:12 - 9:15
    Edasi saab asendada võrrandisse need muutujad, mida juba teame,
  • 9:15 - 9:16
    ning leida need, mida veel ei tea.
  • 9:16 - 9:19
    Järgmises videos toon veel mõne näite selle kohta.
Title:
Sissejuhatus: eksponentsiaalne lagunemine
Description:

Introduction to Exponential Decay
more » « less
Video Language:
English
Duration:
09:19
Jan Klaasen added a translation

Estonian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.