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CA 代數學 I: 二次方程

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    現在我們在做第五十三題。
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    問題說是東尼想用配方來解。
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    ax 等於cx 加 bx 加 c 等於零，同時 a
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    是大於零。
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    這只是傳統的二次函數。
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    我們看看他是怎麼做的。
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    第一步，他兩邊都減了c。現在 ax 的平方
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    加 bx 是等於 負 c。
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    這樣看起來還好
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    繼續看看
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    他把兩邊都除於a。
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    這樣還是對的。
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    現在形成負c 除於a。
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    現在問題再問那一步答案的第三步應該是什麼？
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    所以他現在是在找一元二次方的根。
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    所以現在他是想在找完全平方式。
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    看看我們怎麼樣可以得到解答。
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    現在我們有 x 的平方加 b/a 乘於 x 等於
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    c 除於 a。
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    要讓這個公式變成完全平方式我們要加
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    一個數目。
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    從前面幾個教學影片裡，我們有嘗試
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    稍微證明這個原理。
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    還有，我有其他的教學影片專門在教
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    怎麼用配方。
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    簡單來講，要加的數目是這個數目 （b 除於a)，然後
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    先把它除於二，再用它的平方。
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    如果難以理解的話，可以看以前教配方
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    的教學影片。
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    b 除於 a 的 一半是什麼呢？
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    就是 b 除於 2a
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    所以 b/a 的一半就是等於 b 除於 2a。
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    再次強調，我們要用 b 於 2a 的 平方。
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    把這個數字加到這個方程式的兩邊。
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    現在我們有 x 的平方加 b / a 乘於 x。
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    我們還要加這個數目的平方。
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    b 除於 2a 的 平方等於 c 除於 a.
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    每一次你在一邊加了一個數目，一定
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    要再另一邊在加同樣的數目。
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    兩邊都要加同樣的數目。
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    加 b 除於 2a 的平方。
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    現在看看有沒有解答了這個問題
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    他們問的是
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    x , b 除於 2, 對的。
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    這是我們達到的結果。x 的平方加 （b 除於 a） 加 （b 除於 2a 的平方）
  • 2:06 - 2:08
    而且記得兩邊都要加 b 除於 2a 的平方。
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    所以 D 是正確的答案。
  • 2:10 - 2:11
    如果你覺得這樣的解答方式對你來說有一點難
  • 2:11 - 2:12
    或是想不通，我不想你
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    把它硬背。
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    記得回去看以前教配方的教學影片。
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    下一個問題，第五十六題。
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    第五十四題。
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    又是一個要剪貼的題目
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    好，用來解決一元二次平方公式
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    的四大步在下面。
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    像我在以前的教學影片說過，可以用配方
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    去解答一元二次平方公式。
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    而且我們在另一個教學影片教過。
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    不想在重複以前的教學題材。
  • 2:41 - 2:42
    不過，看看這題要我們做什麼。
  • 2:42 - 2:45
    這題在問什麼是正確的排列。
  • 2:45 - 2:48
    所以第一件事就是
  • 2:48 - 2:49
    從一元二次方程開始。
  • 2:49 - 2:53
    這是第一步。
  • 2:53 - 2:57
    也是我們上一題的起點。
  • 2:57 - 3:00
    然後把這個數目一半的平方
  • 3:00 - 3:01
    加上公式的兩邊。
  • 3:01 - 3:05
    我們把 b 除於 2a 的平方
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    加到了兩邊。
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    所以第一步是 I
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    然後第二步是 IV.
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    跟我們上一題一樣。
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    第四步。
  • 3:16 - 3:19
    從這裡開始，你知道這邊
  • 3:19 - 3:24
    會等於 x 加 b 除於 2a 的平方
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    繼續看著，如果看不懂的話，
  • 3:25 - 3:27
    記得回去看使用配方的教學影片。
  • 3:27 - 3:29
    我們加了這個數目的原因是，
  • 3:29 - 3:32
    有那兩個數目，如果你把他們相乘
  • 3:32 - 3:35
    會等於 (b 除於 2a) 的平方，然後在加起來會等於 （b 除於 a）
  • 3:35 - 3:37
    那當然是 b 除於 2a
  • 3:37 - 3:39
    如果加了兩次，你會得到 b 除於 a.
  • 3:39 - 3:41
    它的平方會等於這個公式。
  • 3:41 - 3:45
    所以你會說，喔，這就是 x 加 （b 除於 2a )的平方然後
  • 3:45 - 3:46
    你把它放到這裡。
  • 3:46 - 3:49
    這會等於－－你會發現它會
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    簡化這個分數。
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    找到了公分母還有其餘的。
  • 3:52 - 3:54
    所以在下一步就是 II
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    既然已經找到了前三步，所以第四步自然就是 III
  • 3:56 - 3:59
    而且你也排列出了如何解答一元二次方程的步驟。
  • 3:59 - 4:00
    答案就是 I, IV, II, III
  • 4:03 - 4:05
    選擇 A
  • 4:07 - 4:11
    第五十五題。
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    那一個答案 －－ 好，我會把所有的
  • 4:14 - 4:16
    選擇都寫下來。
  • 4:19 - 4:21
    那一個是這個公式的答案。
  • 4:21 - 4:23
    開始看到所有的選擇，他們有
  • 4:23 - 4:24
    這些平方根還有其餘的
  • 4:24 - 4:25
    這不是你應該擔心的。
  • 4:25 - 4:27
    這裡要用解答一元二次方程的步驟。
  • 4:27 - 4:28
    開始吧！
  • 4:28 - 4:35
    如果這是 Ax 的平方加
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    Bx 加 C 等於 0
  • 4:37 - 4:40
    那麼公式是等於負 b
  • 4:40 - 4:41
    他們用小寫。。。
  • 4:41 - 4:47
    加或是減 （b 的平方減掉4ac）的平方根
  • 4:47 - 4:48
    然後除於 2a
  • 4:48 - 4:51
    這是從完成平方所解出來的，
  • 4:51 - 4:53
    也是在另一個教學影片教導的。
  • 4:53 - 4:55
    把這個代替。
  • 4:55 - 4:56
    什麼是 b?
  • 4:56 - 4:58
    b 是 －1， 對不對？
  • 4:58 - 5:02
    但是 －1 的負數，那就是正 1
  • 5:02 - 5:05
    加或減 b 平方的平方根
  • 5:05 - 5:08
    -1 的平方是 1
  • 5:08 - 5:12
    減四乘a
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    a 是 2
  • 5:14 - 5:15
    乘於 2
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    乘於 c
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    c 是 -4
  • 5:18 - 5:22
    乘於 -4
  • 5:22 - 5:24
    然後除於 2a
  • 5:24 - 5:26
    a 是 2，所以 a 乘於 2 是 4
  • 5:26 - 5:32
    所以這會變成 1 加或減它的平方根。
  • 5:32 - 5:33
    所以我們現在有一個 1.
  • 5:33 - 5:36
    －4 乘於 2 乘於 －4
  • 5:36 - 5:40
    跟 4 乘於2 乘於 4 是同樣的。
  • 5:40 - 5:41
    只是把「負」拿掉 （因為負負得正）
  • 5:41 - 5:42
    所以是正
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    不是負數
  • 5:45 - 5:48
    來看看，4 乘於 2 是8
  • 5:48 - 5:49
    在乘於 4 是 32
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    加 1 是 33
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    把它除於 4
  • 5:54 - 5:56
    再看看，還沒有完成。
  • 5:56 - 5:59
    他們問那一個這個公式的正確答案
  • 5:59 - 6:00
    好，來看看
  • 6:00 - 6:03
    如果他們想在把它簡化的話－－
  • 6:03 - 6:05
    就是這樣。
  • 6:05 - 6:07
    因為我們有 1 加或是減
  • 6:07 - 6:08
    33 的平方根，然後除於 4 。
  • 6:08 - 6:09
    他們就寫了那麼一個。
  • 6:09 - 6:11
    就寫了「加」的解答，沒有寫「減」的解答
  • 6:11 - 6:13
    所以 C 是答案之一
  • 6:13 - 6:15
    另一個答案是 1 減 33 的平方根除於四
  • 6:15 - 6:18
    在下一個
  • 6:18 - 6:25
    第五十六題
  • 6:25 - 6:27
    又是一個要剪貼的題目
  • 6:30 - 6:33
    問題問：那一個選擇最好解釋為什麼
  • 6:33 - 6:36
    這個公式沒有真正的解答。
  • 6:36 - 6:40
    我大概猜的出來
  • 6:40 - 6:41
    為什麼這個公式不會有真正的解答。
  • 6:41 - 6:44
    通常，我們一開始還是用解決一元二次方程的步驟
  • 6:44 - 6:45
    但再看這個問題以前，
  • 6:45 - 6:45
    用一下我們的直覺。
  • 6:45 - 6:49
    這是 －b 加或是減 b平方減 4ac 的平方根
  • 6:49 - 6:56
    然後除於2a
  • 6:56 - 6:59
    想問你，這個公式什麼時候不成立？
  • 6:59 - 7:02
    你知道，不管 b 是什麼，2a 是什麼，都沒關係。
  • 7:02 - 7:05
    但是有什麼數目不能用平方根，
  • 7:05 - 7:07
    在用實數的情況下，
  • 7:07 - 7:08
    提示就是這樣。
  • 7:08 - 7:12
    如果這裡是負數的話，
  • 7:12 - 7:14
    你會有負數的平方根
  • 7:14 - 7:16
    我們還沒有學到虛數。
  • 7:16 - 7:18
    所以你也不知道下一步該怎麼辦
  • 7:18 - 7:20
    沒有一個合理的解答給這個公式
  • 7:20 - 7:25
    如果b平方減掉 4ac 是小於 0
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    那麼你就解不了。
  • 7:27 - 7:29
    代表沒有真正的解答。
  • 7:29 - 7:30
    你不能取負數的平方根，
  • 7:30 - 7:32
    在只能用實數的情況下。
  • 7:32 - 7:35
    這就是我們的問題。
  • 7:35 - 7:37
    看看 b 平方 減掉 4ac 的結果
  • 7:37 - 7:38
    b 是1
  • 7:38 - 7:44
    所以 1 減 4a
  • 7:44 - 7:46
    a 是 2
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    2 乘於 c 是7
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    看到了嗎？ 1 乘 四 乘 2 乘 7 會是
  • 7:52 - 7:53
    小於 0.
  • 7:53 - 7:56
    來看看我們的選擇
  • 7:56 - 7:58
    對不起，這是 1 平方
  • 7:58 - 7:59
    因為是 b 的平方
  • 7:59 - 8:01
    1 平方就是 1
  • 8:01 - 8:03
    1 平方減 4 乘於 2 乘於七
  • 8:03 - 8:04
    看的出來是負數。
  • 8:04 - 8:06
    這就是為什麼我們不會有真正的解答
  • 8:06 - 8:09
    給這個公式。
  • 8:09 - 8:10
    下一個問題
  • 8:10 - 8:11
    我差不多快沒了空間
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    好，他們想知道那一個
  • 8:17 - 8:18
    是這個公式的解答。
  • 8:18 - 8:20
    我把它直接剪貼。
  • 8:23 - 8:25
    簡單來講，問題是在問那一個選擇中的 x
  • 8:25 - 8:28
    可以滿足這個公式
  • 8:28 - 8:30
    所以那些數目代替 x 會
  • 8:30 - 8:32
    讓公式等於 0 就是答案
  • 8:32 - 8:33
    所以答案是什麼呢？
  • 8:33 - 8:35
    題目的用意是讓我們解答一元二次方程。
  • 8:35 - 8:38
    我們也做了不少題目，所以
  • 8:38 - 8:38
    就直接開始
  • 8:38 - 8:40
    開始，－b
  • 8:40 - 8:41
    b 是 2
  • 8:41 - 8:44
    所以是 -2 加或是減
  • 8:44 - 8:46
    b 平方 －－
  • 8:46 - 8:48
    那就是 2平方
  • 8:48 - 8:52
    減掉 4a
  • 8:52 - 8:53
    a 是 8
  • 8:53 - 8:56
    乘於 c, 就是 1
  • 8:56 - 8:59
    這些除於 2a
  • 8:59 - 9:04
    2 乘於 8，整個公式會是： －2 加或減
  • 9:04 - 9:11
    4 的 平方根，來看看
  • 9:11 - 9:13
    有寫下來嗎？
  • 9:13 - 9:21
    -b 加或減 b平方減 4ac
  • 9:21 - 9:24
    的平方根
  • 9:24 - 9:24
    好
  • 9:24 - 9:29
    所以現在是 4 － 32
  • 9:29 - 9:31
    所以我要二次檢查有沒有做錯
  • 9:31 - 9:32
    因為是個負數。
  • 9:32 - 9:35
    除於 16
  • 9:35 - 9:37
    跟上一題有點相似。
  • 9:37 - 9:39
    4 － 32， 我們會有 －2 加或減
  • 9:39 - 9:44
    －28的平方根，然後除於16
  • 9:44 - 9:46
    因為只用實數，所以沒有
  • 9:46 - 9:47
    真正的解答。
  • 9:47 - 9:48
    開始我有一點擔心。
  • 9:48 - 9:50
    我以為我犯了一些無心的錯誤還是題目
  • 9:50 - 9:50
    有錯誤。
  • 9:50 - 9:52
    看看有什麼選擇。
  • 9:52 - 9:53
    有選擇 D
  • 9:53 - 9:56
    我現在就選 D
  • 9:56 - 9:57
    選擇 D
  • 9:57 - 9:58
    沒有真正的答案
  • 9:58 - 10:01
    因為不能取負數
  • 10:01 - 10:06
    的平方根，然後還在實數的範圍裡。
  • 10:06 - 10:08
    來看看，我還有時間嗎？
  • 10:08 - 10:10
    我超越了十分鐘的極限
  • 10:10 - 10:11
    我會等到下一個教學影片
  • 10:11 - 10:13
    下次再見！
  • Not Synced
    x
  • Not Synced
    x
  • Not Synced
    x
  • Not Synced
    x
  • Not Synced
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Title:
CA 代數學 I: 二次方程
Description:

53-57, 二次方程
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Video Language:
English
Duration:
10:14

Chinese, Traditional subtitles

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