CA Cebir I: 2. Dereceden Denklem

53-57, Quadratic Equation

53. problemdeyiz.

Tony'nin bu denklemi, kareye tamamlayarak çözdüğünü söylüyor.

a x kare artı b x artı c eşittir 0, a'nın 0'dan büyük olduğu durumlarda.

.

Bu, klasik bir ikinci dereceden denklemdir.

Hadi, ne yaptıklarına bakalım.

Önce iki taraftan da c'yi çıkartmış. Böylelikle a x kare artı b x eşittir eksi c denklemini elde etmiş.

.

Tamam, gayet makul.

Şimdi bakalım,

Her iki tarafı da a ya bölmüş.

Evet, bu da mantıklı.

Eksi c bölü a elde etmiş.

Peki çözümün 3. adımı ne olmalı?

Pekiala, İfadeyi kareye tamamlıyor.

Aslında, bunun tam kare olmasını istiyor.

Şimdi bunu nasıl yapacağımıza bakalım.

Elimizde x kare artı b bölü ax--- ve ben burda küçük bir boşluk bırakıyorum-- eşittir eksi c bölü a.

.

Yani bunun tam kare olması için, buraya bir şeyler eklememiz gerekiyor, bir sayı eklemeliyiz.

.

Bunu önceki birkaç videoda öğrenmiştik aslında kanıtlamıştık da.

.

Hatta bazı videolarda sadece karaye tamamlayarak soruları çözmüştük.

.

Buraya temelde buradaki sayı ne olursa olsun, bunun yarısının karesini eklemelisiniz.

.

Eğer bu sizin için birşey ifade etmiyorsa, Khan Academy'nin kareye tamamlama üzerine videolarına izleyin.

.

Fakat, b bölü a nın yarısı nedir?

Pekiala b bölü 2a'dır.

1 bölü 2 çarpı b bölü a, b bölü 2a'ya eşittir.

Ve bunun karesini eklemek istiyoruz.

Hadi denklemin her iki tarafına da bunu ekleyelim.

tamam elimizde x kare artı (b bölü a)x vardı.

ve bu kareli ifadeyi eklemek istiyoruz.

Artı ( b bölü 2a)'nın karesi eşittir eksi c bölü a.

Deklemin bir tarafına eklediğiniz bir şeyi diğer tarafa da eklemelisiniz.

.

Yani bunu iki tarafa da eklemeliyiz.

Artı ( b bölü 2a )'nın karesi.

Şimdi bakalım, problemi şu ana kadar istedikleri doğrultusunda çözdük mü?

.

x, b bölü 2, değil mi?

İşte bu da tam yaptığımız şey. x kare artı b bölü a artı b bölü 2a'nın karesi ve bunu denklemin her iki tarafına ekliyorlar.

.

Yani, doğru cevap D şıkkı.

Eğer yaptıklarımız kafanızı karıştırdıysa, ya da içinize sinmediyse, bu basamakları ezerlemenizi istemem.

.

.

Khan Akademi'nin 'Kareye tamamlamak' ile ilgili videosunu seyredin.

Bir sonraki problem, 56.

hayır, 54.

Pekiala, bu da başka bir kes-yapıştır olması gereken çözüm.

2. dereceden formül yazabilmek için gereken 4 adım

aşağıda verilmiştir

İkinci dereceden denklemi kareye tamamlayarak çözdüğümüzü

daha önceki videoda söylemiştim.

ve bunu başka bir videoda da yapıyoruz.

Diğer videolardan çok bahsetmek istemiyorum

Şimdi ne yapmak istediklerine bakalım.

Bu basamakların doğru sıralaması nedir?

Bakmamız gereken ilk şey bir

ikinci dereceden denklemdir.

İşte bu ilk adım.

Son problemde de başlangıç noktamız buydu.

Şimdi bununyarısının karesini

iki tarafa da ekle

yani (b/2a)'nın karesini iki tarafa da eklemelisin.

İşte onların yaptığı da bu.

yani bizim sıramız I.

sonra IV.

Son problemimizde de bunu yapmıştık

IV. numarayı.

Biliyorsun ki, bu ifade x artı (b/2a) artı

(b/2a)nın karesine eşit olacak.

ve bir kez daha söylüyorum, anlamadıysan o

videoyu seyret

Bu buraya eklemenin asıl nedeni, biliyorsun ki,

yani, hangi iki sayının çarpımı (b/2a)nın karesine

ve toplamı b/a ya eşit olur?

Tabii ki de b/2a

iki tane (b/2a), (b/a) eder.

onları çarparsan işte bu ifadeyi elde edersin.

işte bu yalnızca x artı (b/2a) nın karesi, ve sen bunu

burdan buldun.

ve eşittir--- ve şimdi bu kesri

sadeleştiriyorlar.

Ortak paydayı ve kalanını görüyoruz.

Bir sonraki adım, II. numara

ve geriye III. numara kaldı.

İşte ikinci dereceden formülü geliştirdik.

1, 4, 2, 3.

A şıkkı

55. problem

Hangi çözüm-- tamam bütün şıkları

gösteriyorum.

Bunlardan hangi bir denkleme ait?

öncelikle, tüm şıklarda görüyosun,

bu kare kökler ve diğer şeyler var.

Bu çarpanlara ayrılamaz.

2. dereceden denklem kullanman lazım.

Hadi kullanalım.

Denklem şöyle, Ax kare artı

Bx artı C eşittir 0.

çözüm kümesi şöyle, eksi b

küçük harflerle gösteriyorlar

artı ya da eksi kare kökün içinde b kare eksi 4ac

2ayla hepsini bölüyoruz.

Bunu sadece kareye tamamlayarak elde ettik

ama başka bir videoda yaptık

Şimdi bunu kullanalım.

b nedir?

b eksi 1, değil mi?

eksi eksi 1, artı 1'e eşit o zaman.

artı eksi kare kök içinde b kare

eksi 1'in karesi artı 1.

eksi 4a

a 2 ise

çarpı 2

çarpı c

c eksi 4

yani çarpı eksi 4

hepsini 2a ya bölelim

a 2 ise, 2 çarpı 4 e bölüyoruz.

yani 1 artı eksi kare kök içinde

şimdi 1'imiz var.

(-4) çarpı 2 çarpı (-4)

tıpkı artı 4 çarpı 2 çarpı 4 gibi.

şimdi şu eksiyi dışarı alalım

şimdi pozitif

hiç eksi kalmadı.

şimdi, 4 çarpı 2 8 etti.

çarpı 4, 32 eder.

artı 1, 33 olur.

hepsini 4'e böl,

bakalım, daha varamadık,

Şimdi soruyorlar, hangisi denklemin çözümüdür?

bakalım

eğer bunu sadeeştirmek istiyorlarsa- evet

işte burda

Çünkü bizde 1 artı eksi kök içinde

33 bölü 4 var.

işte onlardan birini yazmışlar

yalnızca artılıyı.

C şıkkı çözümlerden biri.

eğer buraya eksi koysaydın öbür çözümü bulurdun.

Her neyse, sonraki problem

56 numara

Yine kes yapıştır yapmalık.

Hangi ifade bu denklemin gerçek bir çözümü

olmadığını en iyi şekilde gösterir?

Tamam, şimdiden bunu açıklayan güzel

bir tahminim var,.

Ama genel olarak--- hadi 2. dereceden denklemi deneyelim

Daha probleme bakmadan önce

içgüdüsel olarak

Negatif b, artı eksi karekök içinde

b kare eksi 4ac, tamamı bölü 2a.

Sana sorumsa şu: Bu ne zaman anlamsızdır?

Biliyorsun, herhangi bir b ve 2a için sorun yok.

Fakat, karekök işareti ne zaman işe yaramaz?

En azından gerçek sayılar içerisinde

Ipucunu kaptın mı?

Eğer bunun içinde negatif bir sayı varsa!

Karekökün içinde negatif sayı varsa,

Sanal sayıları henüz öğrenmediğimize göre,

ne yapacağını bilemezsin.

Bu denklemin gerçek bir çözüm kümesi yoktur.

Yani b kare eksi 4ac küçüktür

0'sa, başın belada adamım.

Gerçek çözüm kümesi yok.

Eksi işaretin karekökünü alamazsın,

en azından gerçek reel sayılarda.

İşte asıl problemimiz burda başlıyor.

Bakalım b kare eksi 4 ac'ye

b 1'di.

1 eksi 4 çarpı a

a 2'ydi

2 çarpı c, o da 7.

Tabii ki de. 1 eksi 4 çarpı 2 çarpı 7

0 'dan küçük

Bakalım neyimiz varmış burda?

Evet, 1'in karesl-- evet doğru.

bu b kare

1 in karesi kendisine eşit

1 eksi 4 kere 2 kere 7

tabii ki negatif

işte bu yüzden gerçek bir

çözüm kümemiz yok.

sonraki problem.

of yerim kalmadı.

Şimdi bu denklemin çözüm

kümesini istiyorlar.

aynı mantıkla çözülür.

bu denklemi sağlayan

x'ler kümesi

Bariz, buraya koyduğun her x için, sol taraf

0'a eşitlenecek.

O zaman Hangi x'ler geçerli?

2. dereceden denklemi uygulamamızı istiyorlar.

Birkaç kere yazdık zaten, ama hadi

bir kez daha.

negatif b,

b 2'ye eşit

yani eksi 2 artıeksi

karekök içinde b kare

2'nin karesi

eksi 4 kere a

a 8'miş.

çarpı c, ki o da 1.

hepsini 2 kere a'ya bölüyorum.

2 kere 8, yani eksi 2 artı eksi

karekök içinde 4--- bakalım

bunu yazdım mı?

negatif b artı eksikarekök içinde b kare eksi

4ac

işte bu,

yani 4 eksi 32

işte iki kere kontrol etmemin sebebi

çünkü negatif bir sayı elde edeceğim.

hepsini 16'ya bölelim.

İşte yine aynı çıkmaz yola geliyoruz.

4 eksi 32, sonumuzu eksi 2

artı eksi karekök içinde eksi 28 bölü 16

Eğer reel sayılardaysak, bunun reel

bir çözüm kümesi yoktur.

Başlarda endişeliydim.

Bir dikkat hatası yatığımı, ya da soruda bir

hata olduğunu düşünmüştüm

Sonra seçeneklere baktım.

İşte D şıkkı

İşte buraya D şıkkını yapıştırıyorum.

D şıkkı

Gerçek kök yok.

İşte cevap, çünkü Negatif bir sayının karekökü

alınamaz ve reel kökü olmaz.

Bakalım, başka bir tane için zamanım kaldı mı?

10 dakikayı aşmışım

Bir sonraki videoda

görüşmek üzere.

(hazırlık yapıyor)

(sessizlik)

(soruyu hazırlıyor)

(soruyu yapıştırıyor)

(yeni problemi hazırlıyor)

(yeni sayfa açıyor=

(şıkkı arıyor)

2. dereceden denklem problemleri

değil mi?

çeviren: miyase