CA พีชคณิต I: สมการกำลังสอง

53-57, สมการกำลังสอง

ตอนนี้ เรามาอยู่ที่โจทย์ข้อที่ 53

โทนี่กำลังแก้สมการด้วยการทำ

กำลังสองสมบูรณ์ ax กำลัง 2 บวก c เท่ากับ 0

โดย a มีค่ามากกว่า 0

ดังนั้น นี่จึงเป็นสมการกำลังสองในรูปแบบดั้งเดิม

เอาล่ะ เรามาดูกันสิว่ามันทำได้อย่างไร

ขั้นตอนแรก เขาลบทั้งสองฝั่งออกด้วย c และได้ ax

กำลัง 2 บวกกับ bx ซึ่งเท่ากับ -c

เอาล่ะ นั่นถูกต้องทีเดียว

แล้ว เราลองมาดู (ขั้นตอนที่สอง) กันต่อ

เขาหารทั้งสองด้านด้วย a

ถูกมั๊ย ถือว่าใช้ได้เลย

เขาได้ - c/a

แล้วขั้นตอนไหนจึงจะเป็นขั้นตอนที่สามในการแก้โจทย์?

ฉะนั้น เขาจึงกำลังทำให้เป็นสมการกำลังสอง

โดยนัยนี้ เขาจึงทำให้เป็นสมการกำลังสองสมบูรณ์นั่นเอง

เอาล่ะ มาดูกันว่าเขาทำอย่างไรหรือ?

โดยที่ เรามี x กำลังสอง บวกด้วย (b/a) x --- และผมกำลังจะเว้น

ช่องว่างตรงนี้ไว้ก่อน --- ว่ามีค่าเท่ากับ - c/a

เพื่อให้ตรงนี้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ เราจะต้องบวก

จำนวนเลขค่าๆหนึ่งตรงนี้ เราจะต้องบวกจำนวนเลขเข้าไป

และที่ผ่านมาเท่าที่เราได้เรียนรู้จากวิดีโอหลายต่อหลายตอนที่ผ่านมา และเราได้ลอง

ทำการพิสูจน์ไปบ้างแล้ว

ตามจริง ผมมีวิดีโอหลายตอนที่ผมได้ทำสมการให้เป็น

กำลังสองสมบูรณ์ด้วยตนเอง

คุณจะต้องบวกเลขอะไรที่เป็น

ครึ่งหนึ่งของมันยกกำลังสอง

และหากคุณคิดว่าไม่สมเหตุสมผลแล้วล่ะก็ มาดูวิดีโอของสถานการศึกษาข่าน

ที่เกี่ยวกับการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์

แต่อะไรเล่าที่เป็นครึ่งหนึ่งของ b/a

นี่ไง มันคือ b/2a

ด้วยเหตุนี้ 1/2 คูณ b/a จึงเท่ากับ b/2a

และนี่ไง ที่เราจะต้องบวกเลขจำนวนนี้กำลังสอง

เราลองบวกมันเข้าทั้งสองด้านของสมการ

ดังนั้น เราจะได้ x กำลังสอง บวกกับ b/a x

และเราต้องการจะบวกเลขจำนวนนี้ยกกำลังสอง

บวกกับ b/2a ยกกำลังสอง เท่ากับ -c/a

ค่าอะไรก็ตามที่คุณบวกเข้าไปที่ด้านหนึ่ง คุณจำเป็นจะต้อง

บวกเข้าไปอีกด้านหนึ่งด้วยเช่นกัน

ดังนั้น เราจะบวกเลขจำนวนนี้เข้าทั้งสองด้าน

บวก b/2a ยกกำลังสอง

แล้วมาดูกันว่าเราได้แก้โจทย์ไปแล้วหรือยัง

มาดูว่าโจทย์ต้องการอะไร

x, เศษ b ส่วน a --- ใช่มั๊ย

นี่คือสิ่งที่เราทำ x ยกกำลังสองบวก b/a บวก เศษ b

ส่วน 2a ยกกำลังสอง แล้วจึงบวกมันเข้าทั้งสองด้านของสมการ

นั่นคือ ข้อ D เป็นคำตอบที่ถูกต้อง

ถึงตอนนี้หากคุณยังงงอยู่บ้าง หรือมันดูไม่

เข้าท่าสำหรับคุณแล้วล่ะก็ ผมก็ไม่ต้องการให้คุณ

ไปจำขั้นตอนเหล่านี้

ดูวิดีโอของสถาบันการศึกษาข่านเรื่องการทำกำลังสองสมบูรณ์

ต่อไปเป็นโจทย์ข้อ 56

ขอโทษ ไม่ใช่. ดูโจทย์ข้อ 54

เอาล่ะ ข้อนี้ก็เป็นโจทย์ที่ควรตัดและแปะเก็บไว้

เอาล่ะ นี่เป็น 4 ขั้นตอนเพื่อที่จะหาสูตรกำลังสอง

ตามที่แสดงไว้ข้างล่างนี้

ผมพูดในวิดีโอตอนที่ผ่านๆมาว่าคุณสามารถหา

สูตรกำลังสองได้ด้วยการทำสมการให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์

และตามจริงแล้วเราทำมันแล้วในวิดีโออีกตอนหนึ่ง

ผมไม่ต้องการที่จะให้มีการเข้ามาดูวิดีโอตอนอื่นๆมากเกินไป

แต่เราลองมาดูกันว่าพวกเขาต้องการทำอะไรกัน

อะไรคือการจัดเรียงลำดับที่ถูกต้องของขั้นตอนเหล่านี้

ดังนั้น สิ่งแรกที่คุณต้องการจะเริ่มต้นไปกับมันเป็นเพียง

สมการกำลังสอง

และนี่จึงเป็นขั้นตอนแรก

นี่คือจุดที่เราจะเริ่มต้นไปกับมันในโจทย์ข้อที่แล้วมา

ดังนั้น สิ่งที่คุณต้องการทำ คือ บวก 1/2 ของกำลังสองของจำนวนนี้เข้าไป

ทั้งสองด้าน

นั่นคือ เศษ b ส่วน 2a ยกกำลังสอง ซึ่งคุณต้องการบวกเข้าไปทั้งสองด้าน และ

นั่นคือ สิ่งที่เราได้ทำแล้วตรงนี้

ดังนั้น ลำดับของเรา คือ ขั้นตอนที่ I

และแล้วคุณจึงต้องการที่จะทำ คือ ขั้นตอนที่ IV

นั่นคือ สิ่งที่เราได้ทำแล้วในโจทย์ข้อสุดท้ายที่ผ่านมา

เราได้ทำขั้นตอนที่ IV แล้ว

และจากนี้ไป คุณรู้แล้วว่า นิพจน์ตรงนี้

จะต้องเท่ากับ x บวกกับ เศษ b ส่วน 2a ยกกำลังสอง

และอีกครั้งหนึ่ง เราสามารถจะดูวิดีโอเกี่ยวกับการทำกำลังสองสมบูรณ์

ได้หากมันยังยังไม่สมเหตุสมผลพอ

แต่เหตุผลทั้งหมดถึงสาเหตุว่าทำไมคุณจึงต้องบวกจำนวนนี้เข้าไปก็เพื่อที่จะทำให้คุณ

รู้ว่า ใช้ได้ เลขสองจำนวน เมื่อเราคูณมันแล้ว

จะเท่ากับเศษ b ส่วน 2a ยกกำลังสอง และเมื่อผมบวกเข้าไปแล้ว จะเท่ากับ b/a

ดีล่ะ เห็นได้ชัดเจนว่า มันคือ เศษ b ส่วน 2a

หากคุณบวกจำนวนนี้เข้าไปสองครั้ง คุณจะได้เศษ b ส่วน 2a

หากคุณยกมันกำลังสอง คุณก็จะได้นิพจน์ทั้งหมดนี้

ดังนั้น คุณอาจกล่าวได้ว่า นี่เป็นเพียง x บวก เศษ b ส่วน 2a ยกกำลังสอง และคุณ

ก็จะได้เลขจำนวนนั้นตรงนั้นเอง

และแล้ว จึงเท่ากับ ---- แล้วจึงพวกเขาจึงทำให้เป็น

เศษส่วนอย่างง่าย

พวกเขาจึงได้หาตัวหารร่วมและที่เหลือทั้งหมด

และแล้ว ขั้นตอนต่อไป คือ ขั้นตอนที่ II

แล้วขั้นตอนที่เหลืออยู่ก็คือ ขั้นตอนที่ III

และคุณเองก็สามารถหาสมการกำลังสองได้อย่างสวยงาม

ดังนั้น ขั้นตอนที่ I, ที่ IV, ที่ II, ที่ III

นั่นคือ ข้อ A

โจทย์ข้อ 55

อะไรคือวิธีแก้โจทย์ --- เอาล่ะ ผมจะใส่

ข้อที่มีให้เลือกทั้งหมดลงไป

แล้วข้อไหนเป็นการแก้โจทย์ที่ถูกต้องล่ะ?

ทันทีที่คุณเห็นข้อให้เลือกทั้งหมด พวกเขามี

ค่ารากที่สองเหล่านี้และเหล่านั้น

นี่ไม่ใช่อะไรที่คุณต้องแยกแฟคเตอร์

คุณควรใช้สมการกำลังสองตอนนี้

ดังนั้น เรามาลองทำดู

จึงเป็นสมการกำลังสอง หากเป็นอย่างนี้ Ax กำลังสอง บวก

Bx บวก C เท่ากับ 0

สมการกำลังสองเป็น - b

ดี พวกเขาทำมันด้วยตัวอักษรเล็ก

บวก หรือ ลบ รากที่สองของ b กำลังสอง ลบ 4ac ทั้งหมดเป็นเศษ

ซึ่งมี 2a เป็นส่วน

และนี่ได้มาจากการทำจำนวนนี้ให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์เท่านั้นเอง

แต่เราทำให้ดูแล้วในวิดีโอตอนอื่น

และด้วยเหตุนี้ พวกเราแทนค่ามันลงไป

อะไรคือค่า b?

b เท่ากับลบ 1 ถูกต้องใช่มั๊ย?

ดังนั้น ลบลบ 1 เป็นบวก 1

บวกหรือลบรากที่สองของ b ยกกำลังสอง

ลบ 1 กำลังสอง เป็น 1

ลบ 4 คูณ a

a เท่ากับ 2

คูณด้วย 2

คูณ c

c จึงมีค่าเท่ากับ ลบ 4

ดังนั้น คูณ ลบ 4

ทั้งหมด เป็นเศษ มีส่วนเป็น 2a

a เป็น 2 ดังนั้น 2 คูณ a เท่ากับ 4

ดังนั้น จึงเท่ากับ 1 บวกหรือลบค่ารากที่สอง

ดังนั้น เรามี a 1

ดังนั้น เรามี ลบ 4 คูณ a คูณ 2 คูณ a ลบ 4

นั่นเหมือนกับการบวก a บวก 4 คูณ 2 คูณ a บวก 4

ลองเอาเครื่องหมายลบออก

ดังนั้น มันจึงเป็นบวก

ไม่มีเครื่องหมายลบตรงนี้

ดังนั้น เรามาดูว่า 4 คูณ 2 เท่ากับ 8

คูณ 4 เท่ากับ 32

บวก 1 เท่ากับ 33

ทั้งหมดเป็นเศษมีส่วนเป็น 4

มาดูกันว่า เรายังไม่ได้คำตอบเสียทีเดียว

ดีล่ะ เขาพูดว่า ข้อเลือกข้อไหนเป็นการแก้สมการนี้?

ด้วยเหตุนี้ เรามาดูกัน

หากเราต้องการทำให้มันง่ายขึ้น a --- ดี

อันนี้อยู่ตรงนี้

เพราะเรามี 1 บวกหรือลบรากที่สอง

ของ 33 เป็นเศษ มี 4 เป็นส่วน

เอาล่ะ เขาเพียงเขียนเพียงส่วนหนึ่งเท่านั้น

เขาได้เขียนเฉพาะค่าบวก

ดังนั้น หาก C เป็นข้อหนึ่งของข้อให้เลือก

อีกข้อหนึ่งควรจะเป็นหากใช้ค่าลบ 1 ตรงนี้

ไม่ว่าจะเป็นอะไร ไปโจทย์ข้อต่อไป

ข้อ 56

และนี่ก็เป็นอีกข้อที่ผมจำเป็นต้องตัดแล้วแปะ

โจทย์บอกว่า คำกล่าวใดดีที่สุดที่จะอธิบายว่าไม่มี

วิธีแก้สมการกำลังสองที่แท้จริง

เอาล่ะ ผมจึงลองเดาว่าทำไมโจทย์ข้อนี้

จึงไม่มีวิธีแก้

แต่โดยทั่วไปแล้ว --- ดีเลย เราลองมาแก้สมการกำลังสองกัน

ก่อนที่แม้แต่จะดูโจทย์

มาลองติวกัน

มันเท่ากับลบ b บวกหรือลบกับค่ารากที่สองของ b

ยกกำลังสอง ลบ 4ac ทั้่งหมดเป็นเศษมีส่วนเป็น 2a

โจทย์ของผมคือของคุณ เมื่อใดที่มันไม่สมเหตุสมผล?

ดีล่ะ คุณรู้ว่า นี่ใช้ได้สำหรับค่า b ใดๆ ค่า 2a ใดๆ

แต่เมื่อใดที่เครื่องหมายรากที่สองไม่เป็นจริง

อย่างน้อยเมื่อเราเกี่ยวข้องกับจำนวนจริง

และนี่เป็นข้อชี้แนะข้อหนึ่ง

ดีล่ะ มันคือเมื่อใดที่คุณมีจำนวนลบข้างล่างนี้

หากคุณจบลงที่จำนวนลบภายใต้รากที่สอง

อย่างน้อยถ้าเรายังไม่ได้เรียนจำนวนจินตภาพ

คุณจะไม่มีวันรู้ว่าจะทำอย่างไร

มันไม่มีคำตอบที่แท้จริงข้องสมการกำลังสองนี้

ดังนั้น หาก b กำลังสอง ลบ 4ac มีค่าน้อยกว่า

0 คุณจะมีปัญหา

มันไม่มีคำตอบที่แท้จริง

คุณไม่สามารถถอดรากที่สองของจำนวนที่มีเครื่องหมายลบหากคุณ

กำลังต้องการหาค่าที่แท้จริงอยู่

ดังนั้น เป็นไปได้ว่านั่นกำลังสร้างปัญหาตรงนี้

ดังนั้น เราลองมาหาค่า b กำลังสอง ลบ 4ac มีค่าเท่าไร

คุณมีค่า b เป็น 1

ดังนั้น 1 ลบ 4 คูณ a

a เป็น 2

2 คูณ c เท่ากับ 7

และแน่ใจเลยว่า 1 คูณ 4 คูณ 2 คูณ 7 จะมีค่า

น้อยกว่า 0

ดังนั้น เราลองมาดูสิว่าเขาได้อะไรตรงนี้

ถูกต้อง ค่าของ 1 ยกกำลังสอง --- โอ้ ถูกต้อง

มันเท่ากับ b ยกกำลังสอง

ดีเลย 1 ยกกำลังสอง เหมือนกับ 1

1 ยกกำลังสอง ลบ 4 คูณ 2 คูณ 7

แน่นอนเลยว่าเป็นลบ

ดังนั้น จึงรู้ว่าทำไมเราจึงไม่มีคำตอบที่แท้จริง

ต่อสมการนี้

โจทย์ข้อต่อไป

ผมไม่มีเนื้อที่เหลือแล้วจริงๆ

เอาล่ะ พวกเขาต้องการรู้คชุดคำตอบของ

สมการกำลังสองนี้

ผมเพียงลอกและแปะ

ดังนั้น นั่นจึงเป็นชุดคำตอบของ x ซึ่ง

สอดคล้องกับสมการนี้

และปรากฏชัดว่า ค่า x ใดๆที่คุณใส่ไว้ที่นี้ ด้านซ้าย

มือจะมีค่าเป็น 0

ดังนั้น ค่า x ใดถูกต้อง?

และพวกเขาเพียงต้องการให้เราใช้สมการกำลังสอง

ดังนั้น เราได้เขียนมันมาสองครั้งแล้ว แต่เราลองมาทำกันดู

ตรงไปตรงมา

ดังนั้น มันจึงเป็นค่าลบ b

b เท่ากับ 2

ดังนั้น มันจึงเป็นลบ 2 หรือลบ

รากที่สองของ b ยกกำลังสอง

ดี นั่นคือ 2 ยกกำลังสอง

ลบ 4 คูณ a

a เท่ากับ 8

คูณ c ซึ่งเท่ากับ 1

ทั้งหมดเป็นเศษ มีส่วนเป็น 2 คูณ a

ดังนั้น 2 คูณ 8 เท่ากับ ลบ 2 บวกหรือลบ

รากที่สองของ 4 --- มาดูกัน

ผมได้เขียนมันลงตรงนี้หรือยัง?

ลบ b บวก หรือ ลบ รากที่สองของ b ยกกำลังสอง ลบ

4 คูณ a คูณ c

ถูกต้อง

แล้ว คุณก็ได้ 4 ลบ 32

นั่นคือว่าทำไมผมจึงต้องตรวจดูเป็นครั้งที่สองว่าผมได้ทำมันแล้ว

อย่างถูกต้องเพราะผมกำลังจะใช้จำนวนลบตรงนี้

ทั้งหมดเป็นเศษมีส่วนเป็น 16

และเรากำลังจะจบลงด้วยปริศนาเหมือนเดิมที่เรามี

ในโจทย์ข้อที่แล้วมา 4 ลบ 32 จะจบลงด้วยค่าลบ 2 บวก

หรือลบรากที่สองของเศษ ลบ 28 ส่วน 16

และหากเราต้องการจำนวนจริงแล้วล่ะก็ ผมหมายถึงว่ามันไม่มี

คำตอบที่เป็นเลขจำนวนจริงตรงนี้

ตอนแรกๆ ผมก็กังวล

ผมคิดว่าผมสะเพร่าทำผิดหรือมีความผิดพลาด

ของโจทย์

แต่เมื่อผมดูที่ข้อให้เลือกต่างๆแล้ว

มันมีข้อให้เลือกข้อ D

แล้วผมก็จะลอกและแปะข้อให้เลือก D ไว้ตรงนี้

ตัวเลือก D

ว่าไม่มีคำตอบที่เป็นจำนวนจริง

และนั่นเป็นคำตอบ เพราะคุณไม่สามารถหาค่ารากที่สอง

ของจำนวนลบได้ โดยสามารถคงอยู่ในเซ็ทของจำนวนจริงได้

มาดูกัน ผมพอมีเวลาสำหรับข้ออื่นอีกหรือเปล่า?

โอ้ ผมเกินเวลามาตั้ง 10 นาที

ผมจะคอยวิดีโอตอนต่อไป

แล้วพบกัน

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-