CA Algebra I: Równanie kwadratowe

53-57, Równanie kwadratowe

Jesteśmy na zadaniu 53

Zadania jest nastepujace: Toni rozwiązuje to równanie wykonując

podnoszenie do kwadratu, ax kwadrat plus bx plus c równa sie 0 gdzie a

jest większe od zera

To jest po prostu trójmian kwadratowy

Zobaczmy więc jak to rozwiązano

Najpierw odjął c po obu stronach równania i otrzymal ax

kwadrat plus bx równa się minus c

OK, to prawda.

Teraz patrzymy dalej.

Podzielił obie strony równania przez a.

To również dobry ruch.

Otrzymał minus c/a

Jak powinien wyglądać trzeci etap rozwiązania tego zadania?

Podnosi do kwadratu.

Zasadniczo, on chce, aby to stało się pełnym kwadratem.

Zobaczmy, jak to osiągnąć.

Mamy x kwadrat plus b/a x -- zostawię tu

trochę wolnej przestrzeni -- równa się minus c/a.

Aby otrzymać pełny kwadrat musimy dodać

coś tutaj, musimy dodać jakąś liczbę.

Nauczyliśmy się z kilku poprzednich filmów

i uzasadniliśmy to.

Faktycznie, przygotowałem kilka filmów wyłącznie o

uzupełnianiu kwadratu.

Zasadniczo musisz dodać, bez względu jaka to liczba,

dodać połowę tego wyrażenia.

I nawet jeśli wydaje ci się to bez sensu, obejrzyj film

o uzupełnieniu kwadratu.

Ale ile wynosi połowa z b/a?

To jest b nad 2a.

Więc 1/2 razy b/a równa się b nad 2a.

Czyli chcemy dodać to wyrażenie do kwadratu.

Dodajmy to do obu stron równania.

Lewa strona wynosi x kwadrat plus b/a x.

I chcemy dodać to do kwadratu.

Plus b nad 2a do kwadratu jest równe minus c/a.

Cokolwiek dodajesz do jednej strony równania, musisz

dodać też do drugiej.

Tak więc, musimy dodać do obu stron równania.

Plus b nad 2a kwadrat.

Zobaczmy, czy rozwiązaliśmy ten problem

jak dotąd, czego chcą.

X, b nad 2 -- tak.

To jest dokładnie to, co zrobiliśmy. x kwadrat plus b/a plus b nad

2a kwadrat, i oni dodali to do obu stron równania.

Tak więc D jest prawidłową odpowiedzią.

Teraz, jeśli jest to dla ciebie trochę niezrozumiałe lub

niezbyt intuicyjne, nie chcę żebyś

zapamiętywał kroki.

Obejrzyj film na Khan Academy dotyczący uzupełniania kwadratu.

Następny problem, 56.

Nie, 54

Dobrze, to jest następny, który powinien zostać skopiowany.

Dobra, cztery kroki do uzyskania wzoru kwadratowego

są pokazane powyżej.

W poprzednich filmikach powiedziałem jak uzyskać kwadratową

formułę uzupełniając kwadrat.

I właściwie robimy to w innym filmiku.

Nie chcę dawać zbyt wielu odnośników do innych filmików

ale zobaczmy co chcą byśmy zrobili.

Jaka jest właściwa kolejność tych kroków?

Pierwszą rzeczą, od której chcecie zacząć jest po prostu

równanie kwadratowe.

I to jest pierwszy krok.

To tu zaczęliśmy w poprzednim problemie.

Wtedy tym, co chcesz zrobić jest dodanie 1/2 do kwadratu

z obu stron.

Więc b powyżej 2a ^2 chcesz dodać z obu stron i

to jest to, co tu zrobili.

Więc w naszej kolejności jest I.

I wtedy chcesz zrobić IV.

To właśnie zrobiliśmy w naszym poprzednim problemie.

Zrobiliśmy IV.

I odtąd wiesz, że wyrażenie właśnie

tu będzie się równało (x+b)/2a kwadrat

Jeśli nie rozumiesz musisz

ponownie obejrzeć tamten filmik.

Lecz zakładam, że już to wiesz.

OK, jakie dwie liczby po wymnożeniu są

równe b/2a kwadrat a po zsumowaniu równe b/a ?

Oczywiście, b/2a.

Jeśli dwukrotnie to dodasz otrzymasz b/a.

Jeśli podniesiesz do kwadratu,
otrzymasz to całe wyrażenie.

Możesz powiedzieć, och, to po prostu
x +b podzielone przez 2a kwadrat

z którego otrzymuję to tutaj.

Potem, równe jest... potem oni tylko

uprościli ten ułamek.

Znaleźli wspólny dzielnik i całą resztę.

Następnym krokiem jest Krok II.

Następnie pozostaje już tylko Krok III.

A więc uzyskałeś równanie kwadratowe.

Tak więc: I, IV, II, III.

Odpowiedź A.

Zadanie 55.

Który podpunkt...
OK, pokażę wszystkie

możliwe odpowiedzi.

A więc który podpunkt jest
jednym z rozwiązań równania?

Od razu, gdy widzisz możliwe odpowiedzi, wiesz

że mają pierwiastki kwadratowe itp.

To nie jest coś, co chciałbyś podzielić.

Chciałbyś uzyskać pierwiastki tego równania.

Zróbmy to.

Jeśli wzorem ogólnym jest
Ax kwadrat + Bx + C = 0

Ax kwadrat + Bx + C = 0

Wzór na pierwiastki:
minus b

Użyto tutaj małych liter.

-b +/- pierwiastek z b kwadrat minus 4ac

całość dzielimy przez 2a,

Wzór ten został

wytłumaczony w innym filmiku.

Podstawmy więc liczby do wzoru.

Czym jest b?

b wynosi minus 1, co nie?

Tak więc minus minus 1
daje w rezultacie 1.

+/- pierwiastek z b kwadrat

minus 1 kwadrat czyli 1.

minus 4a

a=2

razy 2

razy c

c wynosi -4

czyli razy minus 4

całość dzielimy przez 2a.

a=2, czyli 2a= 4

Tak więc mamy 1 +/- pierwiastek

czyli 1

minus 4 razy 2 razy minus 4

Jest to tym samym co
a + 4 *2 +4

Wyciągnijmy minus przed nawias.

By całość stała się plusem.

Nie ma już minusa.

Zobaczmy, 4 * 2 = 8

* 4 to 32

+1 = 33

całość podzielona przez 4

Spójrzmy, jeszcze sporo liczenia przed nami.

Pytanie brzmi, który podpunkt
jest jednym z rozwiązań równania?

Sprawdźmy.

Jeśli byśmy chcieli to uprościć.. cóż,

znajduje się to tutaj.

Ponieważ mamy 1 +/- pierwiastek z 33

podzielone przez 4.

A w odpowiedzi jest tylko jeden pierwiastek.

Tylko ten dodatni.

Tak więc C jest jednym z pierwiastków.

Inne mogłyby być, jeśli tutaj byłby minus.

Tak czy siak, kolejne zadanie.

56.

Jedno z tych, które muszę przekopiować.

Które zdanie najlepiej tłumaczy kiedy

równanie kwadratowe nie ma rozwiązań?

OK, ja już podejrzewam dlaczego

to nie ma rozwiązań.

Ogólnie.. cóż, rozwiążmy to równanie.

Zanim w ogóle zajmiemy się naszym zadaniem.

Zróbmy to intuicyjnie.

Czyli: +b +/- pierwiastek z b kwadrat

-4ac
całość podzielona przez 2a

Moje pytanie brzmi:
kiedy ten napis nie ma sensu?

Jak wiesz, to zadziała dla dowolnego b,
dowolnego 2a,

lecz nie możemy spierwiastkować liczby ujemnej

gdy działamy na liczbach rzeczywistych.

Chyba w tym cała trudność, co nie?

Więc jeśli mamy tutaj liczbę ujemną

to otrzymamy liczbę ujemną pod całym pierwiastkiem,

oczywiście, jeśli nie znamy jeszcze
liczb zespolonych

to nie wiadomo co zrobić.

Nie ma pierwiastków rzeczywistych

jeśli b kwadrat -4ac jest mniejsze od 0.

Mamy wtedy kłopot.

Nie ma wtedy rozwiązań.

Nie można spierwiastkować liczby ujemnej

w zbiorze liczb rzeczywistych.

To będzie nas interesowało w tym zadaniu.

Zobaczmy, czym jest b kwadrat -4ac.

b=1

czyli 1-4a

a=2

2 *c, c = 7

Oczywiście, 1 * 4 razy 2 razy 7 będzie

mniejsze od 0.

Zobaczmy, co mamy tutaj.

Tak jest, wartość 1 kwadrat... a, racja

to jest b kwadrat

Cóż, 1 kwadrat to to samo co 1.

1 kwadrat minus 4 razy 2 razy 7

z pewnością jest ujemne.

Dlatego równanie nie ma

pierwiastków.

Następne zadanie.

Tak właściwie to skończyło mi się miejsce.

OK, chcą, byśmy poznali zbiór rozwiązań

tego równania.

Skopiuję je tylko.

Zasadniczo jest to zbiór x

które są rozwiązaniem równania.

Oczywiście, dla każdego x które tu podstawimy,

lewa strona musi się równać 0.

Tak więc jakich wartości x szukamy?

Chcą, byśmy poszukali pierwiastków
równania kwadratowego.

Opisaliśmy to już kilka razy,
ale po prostu zróbmy to.

Po prostu.

Tak więc: minus b

b=2

minus 2 +/-

+/- pierwiastek z b kwadrat

czyli 2 kwadrat

minus 4a

a=8

razy c, które wynosi 1.

Całość dzielimy przez 2a

Tak więc 2 razy 8 równe minus 2 +/-

+/- pierwiastek z 4, zobaczmy.

Napisałem to?

Minus b +/- pierwiastek z b kwadrat minus

minus 4ac

Tak jest.

Dostajemy 4 minus 32

Dlatego dwa razy sprawdzałem

czy zrobiłem to dobrze, bo otrzymałem
tutaj liczbę ujemną.

Całość dzielimy przez 16.

Dostajemy więc tą samą zagadkę
co poprzednio.

4 minus 32, daje nam minus 2

+/- pierwiastek z minus 28
podzielone przez 16

Dla liczb rzeczywistych

nie otrzymamy rozwiązania.

Na początku zmartwiło mnie to.

Pomyślałem sobie, że zrobiłem głupi błąd
w obliczeniach,

który okazał się być problemem.

Lecz patrząc na możliwe odpowiedzi.

Wybieramy D.

Przekopiuję teraz odpowiedź D.

Odpowiedź D.

Brak rozwiązań.

Taka jest odpowiedź,
ponieważ nie możemy pierwiastkować

liczb ujemnych i pozostać
w zbiorze liczb rzeczywistych.

Spójrzmy, mamy czas na jeszcze jedno?

Filmik trwa już ponad 10 minut.

Tak więc zrobię następne zadanie
w kolejnym filmiku.

Do usłyszenia.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.