CA 대후학 I: 이차방정식

53-57, Quadratic Equation

자 53번 문제를 봅시다

토니가 제곱식으로 문제를 푼다고 하네요

a x제곱 더하기 bx 더하기 c 는 영이죠

이때 a 는 영보다 커야하구요

그냥 전형적인 이차식입니다

자 우리가 어떻게 했는지 봐봅시다

먼저, 그가 c 를 양쪽에서 빼면

ax 제곱 더하기 bx 는 마이너스 c 와 같다가 나옵니다

그래. 좋아요

그리고.. 봅시다

그는 a로 양쪽을 나눠줬군요

그래요, 좋아요

그는 C/A를 뺐군요

풀이에서 3단계에 해당하는 것은 어느 것입니까?

그래서, 토니는 제곱을 했내요.

근본적으로 그는 이것을 완전제곱식으로 만들려고 하는 군요.

자, 어떻게 그것을 풀까요?

그래서, x 를 제곱 더하기b/a x를 더한 것은, --여기다가 약간의 공간을 두겠습니다.

-마이너스 c/a와 같습니다.

그래서 이 부분이 완전제곱식이 되기 위해서

여기에다 무엇인가를 더해야 합니다., 어떤 수를 더해야 합니다.

그리고 우리는 앞의 여러 비디오에서 배웠듯이,

가 증명을 했습니다.

실제로 몇개의 비디오에서 나는 순전히 제곱식에 관해

설명을 했습니다.

여러분은 이것이 무슨 수 이든지 간에

그 절반에다 제곱을 해야 합니다.

만일 이해가 안된다면, 칸 아케데미의 비디오 중에서

완전제곱식에 관한 것을 보시기 바랍니다.

그런데, b/a의 절반은 무엇입니까?

자, 그것은 b/2a 입니다.

즉, b/a 에다가 1/2 을 곱하면 b/2a와 같습니다.

그리고 나서, 우리는 이것을 제곱하여 더합니다.

자, 이것을 등식의 양변에 더합시다.

x제곱에다 b/ax를 더한 것이 남았습니다.

우리는 이것을 제곱으로 만들려고 합니다.

더하기 (b/2a)를 제곱한 것은 마이너스 c/a와 같습니다.

등식의 한 변에 무엇을 더하든지 간에 여러분은

다른 변에도 똑같이 그만큼을 더해주어야 합니다.

그래서 양변에다

(b/2a)제곱을 더해 줍니다.

봅시다, 우리가 문제를 풀었는지를

여기까지 우리가 하고자 한 것은

x, b/a 네 맞습니다.

이것이 우리가 한 것과 일치하는 군요. x 제곱 더하기 b/a 더하기

(b/2a)제곱, 그리고 그것을 등식의 양변에 더했군요.

그래서 D가 정답입니다.

만일, 약간 혼동이 된다면 또는 금방 잘 이해가 되지 않는다면,

저는 여러분이

이 단계들을 암기하라고 권하고 싶진 않습니다.

칸아카데미의 제곱하는 것에 관한 비디오를 보기를 권합니다.

다음 문제는 56

아니, 54번입니다.

예, 이것은 또다른 복사해서 덧붙이는 것이군요.

예, 4단계의 이차방정식을 푸는 것이

아래에 있습니다.

제가 앞서 비디오에서 말했듯이, 여러분은 이차방정식을 유도 할 수 있습니다.

완전제곱식을 이용해서

그리고 다른 비디오에서 실제로 하였습니다.

다른 비디오에 너무 연계를 시키고 싶진 않지만,

무엇을 원하는지 한번 봅시다.

무엇이 이들 단계에서 올바른 순서입니까?

여러분이 처음으로 시작해야하는 것은

이차방정식 입니다.

그리고, 이것이 첫 단계입니다.

이것이 앞 문제에서 시작했던 것이지요

그리고, 이것의 절반을 제곱하여

양변에 더하고

즉, (b/2a)를 제곱하여 양변에 더하기 합니다.

이것이 여기 문제에서 한 것이군요.

그다음 순서는 1,

그리고 그 다음은 4번

이것이 우리가 앞 문제에서 했던 것입니다.

우리는 4단계를 했지요.

그리고 나서 여기서부터 우리는 여기에 나타낸 것이

(x+b/2a)를 제곱한 것과 같다는 것을 알고 있습니다.

그리고 다시한번 더, 완전제곱식에 대한

비디오를 보시기 바랍니다. 만일 이해가 잘 되지 않는다면,

그러나 왜 여기에 이것을 더했는가를, 여러분이 알다시피,

자 여기 두 숫자를 여기에 곱할 때,

(b/2a)를 제곱하고내가 그것들에 (b/a)를 더하면

그것은 확실히 b/2a 입니다

만일, 그것을 두번 더한다면, b/a를 얻을 것입니다.

만일, 그것을 제곱한다면, 여러분은 이 전체 식을 얻을 것입니다.

그래서, 아, 이것은 단순히 (x +b/2a)의 제곱이구나 할 것입니다.

여기까지 이해되지요?

그리고 나서

이 분수를 간단히 한 것입니다

문제에서, 공통분모와 나머지 남은 것을 구하고,

그다음이 2번째 단계이지요.

그리고 나면 3번째 단계가 남스비다.

그러면 여러분의 거의 이차방정식을 푼 것입니다.

그래서 1, 4, 2, 3 순서입니다.

정답은 A입니다.

55번 문제

어느 풀이가.... 오케이, 이 선택지 모두를

아래로 옮기겠습니다.

어느것이 등식의 풀이입니까?

이 문제의 선택지를 보는 순간, 이 선택지들이 (A, B, C, D),

제곱근들이라는 것을 알 수 있지요.

이것은 여러분이 영향을 미치는 것들은 아닙니다.

여러분은 이차방정식을 여기 이용할 것입니다.

자 그렇게 합시다.

그래서 이차 방정식은, 만일 이것이 Ax 제곱 +

Bx + C 는 0과 같습니다.

이차방정식은 - b 입니다.

아 문제에서는 그것을 소문자를 썼군요.

-b +, 또는- 제곱근 (b제곱 -4ac). 이 전체가 분자로 가고

분모는 2a입니다. ( 근의 공식을 설명하고 있음.)

그리고 이것은 여기 이 완전제곱식으로부터 유도된 것이지만

우리는 다른 비디오에서 했습니다.

그리고~, 그러면 대입을 합시다.

b는 무엇입니까?

b는 -1 입니다. 맞지요?

그래서 1(-1)은 +1입니다.

+/- b제곱의 제곱근

(-1)을 제곱하면 1

-4 곱하기 a

a=2

2곱하기2

곱하기 c

c=-4

그래서 (-4) 를 곱하고,

이 모든 것들이 분자로 가고 2a 는 분모로 가지요.

a=2, 2곱하기 4

그래서 1+/-제곱근

그래서 1이 됩니다.

-42(-4)

즉, +42(+4)

마이너스를 없애버리면

플러스 입니다.

여기 마이너스는 없습니다.

그래서 봅시다. 4*2=8

그기에다가 4를 곱하니 32

더하기 1을 하면 33입니다.

이 모든 것을 4로 나누면

아직 우리는 완전히 그곳에 도달은 못했습니다.

글쎄요, 문제에서, 방정식의 풀이를 구하라는 군요

그래서, 보니깐

만일, 우리가 간단하게 하면

여기있습니다.

우리가 4분의 (1+/- 제곱근 33)

(1+/-제곱근33)/4

자, 문제에서 두개 중에서 1개만 나타내었군요.

플러스값만 나타내었군요.

그래서 C가 둘 중 하나로 정답입니다.

다른 하나는 마이너스 부호값으로 여기 있습니다.

어째든, 다음 문제로 넘어 가겠습니다.

56

이 문제 또한 잘라내기와 붙여넣기를 해야 겠군요.

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