< Return to Video

CA ალგებრა I: კვადრატული განტოლება

  • 0:01 - 0:02
    გავჩერდით 53-ე ამოცანაზე.
  • 0:02 - 0:05
    "ტონი კვადრატის შევსებით ხსნის განტოლებას.
  • 0:05 - 0:08
    ax-კვადრატს პლუს bx პლუს c უდრის ნულს, სადაც a მეტია ნულზე."
  • 0:08 - 0:09
  • 0:09 - 0:12
    ეს ტრადიციული კვადრატული განტოლებაა.
  • 0:12 - 0:14
    ვნახოთ რა გააკეთეს აქ.
  • 0:14 - 0:18
    პირველ რიგში ორივე მხარეს გამოკლებულია c და მიღებულია:
  • 0:18 - 0:21
    ax-კვადრატს მინუს bx უდრის მინუს c-ს.
  • 0:21 - 0:23
    -- გასაგებია --
  • 0:23 - 0:23
  • 0:23 - 0:26
    შემდეგ ორივე მხარე გაყოფილია a-ზე.
  • 0:26 - 0:28
    -- ესეც გასაგებია --
  • 0:28 - 0:29
    მივიღეთ მინუს c/a.
  • 0:29 - 0:31
    რა უნდა იყოს მესამე ნაბიჯი ამ ამოხსნაში?
  • 0:31 - 0:32
    ესეიგი კვადრატი შევსებულია.
    საჭიროა სრული კვადრატი მივიღოთ.
  • 0:32 - 0:37
  • 0:37 - 0:40
    ვნახოთ ეს როგორ გამოვა.
  • 0:40 - 0:47
    გვაქვს x-კვადრატს პლუს b/a-ჯერ x -- აქ ადგილს გამოვტოვებ --
  • 0:47 - 0:52
    რაც უდრის მინუს c/a-ს.
  • 0:52 - 0:54
    იმისთვის, რომ ეს სრული კვადრატი გახდეს, საჭიროა აქ რაღაცის დამატება.
  • 0:54 - 0:57
  • 0:57 - 1:00
    ეს წინა ვიდეოებში ვისწავლეთ და ნახევრად დავამტკიცეთ კიდეც.
  • 1:00 - 1:01
  • 1:01 - 1:04
    -- რამდენიმე ვიდეო მხოლოდ კვადრატის შევსებაზეა --
  • 1:04 - 1:05
  • 1:05 - 1:08
    ვუმატებთ ამ რიცხვის ნახევრევრის კვადრატს.
  • 1:08 - 1:10
  • 1:10 - 1:12
    -- თუ ეს თქვენთვის გაუგებარია, უყურეთ ვიდეოს კვადრატის შევსებაზე --
  • 1:12 - 1:14
  • 1:14 - 1:16
    რა იქნება b/a-ს ნახევარი?
  • 1:16 - 1:18
    ეს არის b გაყოფილი 2a-ზე.
  • 1:20 - 1:27
    ესეიგი 1/2-ჯერ b/a-ზე უდრის b/2a-ს.
  • 1:27 - 1:28
    ეს კვადრატში უნდა ავიყვანოთ
    და დავუმატოთ განტოლების ორივე მხარეს.
  • 1:28 - 1:30
  • 1:30 - 1:37
    ესეიგი გვაქვს x-კვადრატს პლუს b/a-ჯერ x --
  • 1:37 - 1:39
    -- და ორივე მხარეს ვუმატებთ ამას --
  • 1:39 - 1:48
    -- პლუს b/2a კვადრატში, უდრის მინუს c/a-ს --
  • 1:48 - 1:50
    -- საჭიროა ორივე მხარეს დავუმატოთ --
  • 1:50 - 1:51
  • 1:51 - 1:52
  • 1:52 - 1:57
    -- პლუს b/2a კვადრატში.
  • 1:57 - 2:00
    ვნახოთ, ამოვხსენით თუ არა ამოცანა.
  • 2:00 - 2:01
    რას გვთხოვენ.
  • 2:01 - 2:03
    -- x, b გაყოფილი ორზე... მართალია --
  • 2:03 - 2:06
    ჩვენ ზუსტად ასე მოვიქეცით. x-კვადრატს პლუს b/a,
  • 2:06 - 2:08
    პლუს b გაყოფილი 2a-კვადრატზე ორივე მხარეს.
  • 2:08 - 2:10
    ესეიგი სწორი პასუხი არის D.
  • 2:10 - 2:11
    თუ ეს თქვენთვის დამაბნეველია, ან გაუგებარი, არაა საჭირო დაზეპირება.
  • 2:11 - 2:12
  • 2:12 - 2:13
  • 2:13 - 2:18
    უბრალოდ ნახეთ Khan Academy-ს ვიდეო კვადრატის შევსებაზე.
  • 2:18 - 2:20
    გადავიდეთ 56-ე ამოცანაზე.
  • 2:20 - 2:22
    უკაცრავად, 54-ე ამოცანაზე.
  • 2:22 - 2:25
    -- ამ ამოცანასაც დაგიკოპირებთ --
  • 2:30 - 2:32
    ქვემოთ მოცემულია კვადრატული ფორმულის გამოყვანის ოთხი ნაბიჯი.
  • 2:32 - 2:33
  • 2:33 - 2:36
    -- წინა ვიდეოებში ვთქვი, რომ კვადრატული ფორმულის გამოყვანა
  • 2:36 - 2:38
    კვადრატის შევსებითაა შესაძლებელი.
  • 2:38 - 2:39
    ამას სხვა ვიდეოში გავაკეთებთ.
  • 2:39 - 2:41
    არ მინდა ზედმეტი ვისაუბრო სხვა ვიდეოებზე --
  • 2:41 - 2:42
    ვნახოთ რა არის გასაკეთებელი.
  • 2:42 - 2:45
    როგორია ამ ნაბიჯების სწორი თანმიმდევრობა?
  • 2:45 - 2:48
    პირველ რიგში საჭიროა კვადრატული განტოლებით დავიწყოთ.
  • 2:48 - 2:49
  • 2:49 - 2:53
    ეს პირველი ნაბიჯი იქნება.
  • 2:53 - 2:57
    წინა ვიდეოში სწორედ ამით დავიწყეთ.
  • 2:57 - 3:00
    შემდეგ საჭიროა ორივე მხარეს ამისი ნახევრის კვადრატის დამატება.
  • 3:00 - 3:01
  • 3:01 - 3:05
    b/2a კვადრატში უნდა დავუმატოთ ორივე მხარეს. აქ სწორედ ესაა გაკეთებული.
  • 3:05 - 3:06
  • 3:06 - 3:08
    ესეიგი თანმიმდევრობაში ჯერ არის I, შემდეგ IV.
  • 3:08 - 3:10
  • 3:10 - 3:14
    წინა ამოცანაში ასე გავაკეთეთ, მომდევნო ნაბიჯი IV იყო.
  • 3:14 - 3:16
  • 3:16 - 3:19
    შემდეგ, ვიცით, რომ ეს გამოსახულება ტოლი იქნება x პლუს b/2a-კვადრატის.
  • 3:19 - 3:24
  • 3:24 - 3:25
    ისევ, თუ ეს არ გესმით, ჯობს უყუროთ ვიდეოს კვადრატის შევსებაზე.
  • 3:25 - 3:27
  • 3:27 - 3:29
    მიზეზი იმისა, თუ რატომ დავამატეთ ეს აქ, არის ის,
  • 3:29 - 3:32
    რომ გვჭირდება ორი რიცხვი, რომელთა ნამრავლი
  • 3:32 - 3:35
    უდრის b/2a-კვადრატს, მათი ჯამი კი b/a-ს?
  • 3:35 - 3:37
    ცხადია, ეს იქნება b/2a.
  • 3:37 - 3:39
    თუ მას ავიღებთ ორჯერ, გვექნება b/a.
  • 3:39 - 3:41
    აკვადრატებით მივიღებთ ამ გამოსახულებას.
  • 3:41 - 3:45
    ესეიგი, ეს იქნება x პლუს b/2a კვადრატში.
  • 3:45 - 3:46
  • 3:46 - 3:49
    ეს კი ტოლია -- უბრალოდ გავამარტივებთ წილადს --
  • 3:49 - 3:50
  • 3:50 - 3:52
    -- აქ საერთო მნიშვნელია ნაპოვნი --
  • 3:52 - 3:54
    შემდეგი ნაბიჯი არის II და ამის შემდეგ მხოლოდ III არის დარჩენილი.
  • 3:54 - 3:56
  • 3:56 - 3:59
    კვადრატული ფორმულაც გამოვიყვანეთ.
  • 3:59 - 4:00
    ესეიგი, I, IV, II, III.
  • 4:03 - 4:05
    ეს არის ვარიანტი A.
  • 4:07 - 4:11
    ამოცანა 55.
  • 4:11 - 4:14
    რომელი ამონახსნი -- ვარიანტებს გიჩვენებთ --
  • 4:14 - 4:16
  • 4:19 - 4:21
    რომელია ამათგან განტოლების ამონახსნი?
  • 4:21 - 4:23
    ვარიანტებს თუ დაუკვირდებით, კვადრატული ფესვები შედის.
  • 4:23 - 4:24
  • 4:24 - 4:25
    ფაქტორიზაცია არ გამოვა.
  • 4:25 - 4:27
    კვადრატული განტოლების ფორმულა გამოვიყენოთ.
  • 4:27 - 4:28
  • 4:28 - 4:35
    თუ ეს არის Ax-კვადრატს პლუს Bx პლუს C ტოლია ნულის,
  • 4:35 - 4:37
  • 4:37 - 4:40
    მაშინ კვადრატული განტოლება იქნება მინუს b,
  • 4:40 - 4:41
  • 4:41 - 4:47
    პლუს-მინუს კვადრატული ფესვი b-კვადრატს მინუს 4ac-დან, გაყოფილი 2a-ზე.
  • 4:47 - 4:48
  • 4:48 - 4:51
    ეს გამოყვანილია კვადრატის შევსებიდან, მაგრამ ეს სხვა ვიდეოში იყოს.
  • 4:51 - 4:53
  • 4:53 - 4:55
    ჩავსვათ.
  • 4:55 - 4:56
    რა არის b?
  • 4:56 - 4:58
    b არის მინუს ერთი.
  • 4:58 - 5:02
    მინუს მინუს ერთი არის დადებითი ერთი.
  • 5:02 - 5:05
    პლუს-მინუს კვადრატული ფესვი b-ს კვადრატს --
  • 5:05 - 5:08
    -- მინუს ერთი კვადრატში ერთია --
  • 5:08 - 5:12
    -- მინუს ოთჯხერ a, სადაც a არის ორი --
  • 5:12 - 5:14
  • 5:14 - 5:15
    ანუ გამრავლებული ორზე --
  • 5:15 - 5:16
    გამრავლებული c-ზე.
  • 5:16 - 5:18
    c აქ არის მინუს ოთხი.
  • 5:18 - 5:22
    ესეიგი გამრავლებული მინუს ოთხზე.
  • 5:22 - 5:24
    ეს ყველაფერი გაყოფილი ორ a-ზე.
  • 5:24 - 5:26
    a არის ორი, გაყოფილი ორჯერ ორზე ანუ ოთხზე.
  • 5:26 - 5:32
    ეს გახდება ერთს პლუს-მინუს კვადრატული ფევი.
  • 5:32 - 5:33
    გვაქვს ერთიანი, აქ კი მინუს ოთხჯერ ორჯერ მინუს ოთხი.
  • 5:33 - 5:36
  • 5:36 - 5:40
    ეს იგივეა რაც ოთხჯერ ორჯერ ოთხი.
  • 5:40 - 5:41
    გავიტანოთ მინუსი.
  • 5:41 - 5:42
    ეს დადებითი იქნება, მინუსი აღარ გვაქვს.
  • 5:42 - 5:45
  • 5:45 - 5:48
    ოთხჯერ ორი არის რვა, კიდევ გამრავლებული ოთხზე - 32.
  • 5:48 - 5:49
  • 5:49 - 5:52
    პლუს ერთი - 33.
  • 5:52 - 5:54
    ეს ყველაფერი გაყოფილი ოთხზე.
  • 5:54 - 5:56
    ჯერ არ დაგვიმთავრებია.
  • 5:56 - 5:59
    გვეკითხებიან თუ რომელია განტოლების ერთ-ერთი ამონახსნი.
  • 5:59 - 6:00
  • 6:00 - 6:03
    თუ გავამარტივებთ --
  • 6:03 - 6:05
    სწორი პასუხი ესაა, რადგან გვაქვს ერთს პლუს-მინუს კვადრატული ფესვი 33/4-დან.
  • 6:05 - 6:07
  • 6:07 - 6:08
  • 6:08 - 6:09
    აქ ერთ-ერთი წერია, მარტო პლუსი.
  • 6:09 - 6:11
  • 6:11 - 6:13
    ესეიგი C ერთ-ერთი ამონახსნია.
  • 6:13 - 6:15
    მეორე ამონახსნი მინუსით იქნებოდა.
  • 6:15 - 6:18
    გადავიდეთ შემდეგ ამოცანაზე.
  • 6:18 - 6:25
    ამოცანა 56.
  • 6:25 - 6:27
    ესეც ჯობს დავაკოპირო.
  • 6:30 - 6:33
    რომელი წინადადება ხსნის უფრო ზუსტად იმას,
  • 6:33 - 6:36
    თუ რატომ არ აქვს განტოლებას ნამდვილი ამონახსნი?
  • 6:36 - 6:40
    -- დაახლოებით უკვე ვხვდები რატომ არ ექნება ამონახსნი --
  • 6:40 - 6:41
  • 6:41 - 6:44
    ჯობს ზოგადობა დავიცვათ და კვადრატული განტოლება ვცადოთ.
  • 6:44 - 6:45
    ზედაპირულად გავეცნოთ ამოცანას.
  • 6:45 - 6:45
  • 6:45 - 6:49
    ფორმულა არის მინუს b პლუს-მინუს
    კვადრატული ფესვი b-კვადრატს მინუს 4ac-დან,
  • 6:49 - 6:56
    ეს ყველაფერი გაყოფილი 2a-ზე.
  • 6:56 - 6:59
    როდის ხდება ეს გამოსახულება უაზრო?
  • 6:59 - 7:02
    აქ ნებისმიერი b გამოდგება, აქაც, ნებისმიერი 2a,
  • 7:02 - 7:05
    მაგრამ როდის ხდება კვადრატული ფესვი უაზრო ნამდვილი რიცხვების ფარგლებში?
  • 7:05 - 7:07
  • 7:07 - 7:08
  • 7:08 - 7:12
    ეს ხდება მაშინ, როცა ფესვქვეშ უარყოფითი რიცხვია.
  • 7:12 - 7:14
    თუ ფესვქვეშ უარყოფითი რიცხვი რჩება, თუ
    წარმოსახვით რიცხვებს არ გავითვალისწინებთ,
  • 7:14 - 7:16
  • 7:16 - 7:18
    არ ვიცით რა უნდა გავაკეთოთ.
  • 7:18 - 7:20
    ასეთი განტოლებისთვის არ არსებობს ნამდვილი ამონახსნი.
  • 7:20 - 7:25
    თუ b-კვადრატს მინუს 4ac ნაკლებია ნულზე, საქმე ცუდადაა.
  • 7:25 - 7:27
  • 7:27 - 7:29
    ნამდვილი ამონახსნი არ არსებობს.
  • 7:29 - 7:30
    ნამდვილ რიცხვებში უარყოფით რიცხვს კვადრატული ფესვი არ აქვს.
  • 7:30 - 7:32
  • 7:32 - 7:35
    ალბათ სწორედ ესაა აქ პრობლემა.
  • 7:35 - 7:37
    ვნახოთ რას უდრის b-კვადრატს მინუს 4ac.
  • 7:37 - 7:38
    b ტოლია ერთის.
  • 7:38 - 7:44
    ერთს მინუს ოთხი გამრავლებული a-ზე, სადაც a უდრის ორს,
  • 7:44 - 7:46
  • 7:46 - 7:49
    c უდრის შვიდს.
  • 7:49 - 7:52
    ცხადია, ერთს მინუს ოთხჯერ ორჯერ შვიდი ნულზე ნაკლები გამოვა.
  • 7:52 - 7:53
  • 7:53 - 7:56
    ვნახოთ სავარაუდო პასუხები.
  • 7:56 - 7:58
    ერთის კვადრატი, ანუ b კვადრატი, იგივეა რაც ერთი.
  • 7:58 - 7:59
  • 7:59 - 8:01
  • 8:01 - 8:03
    ერთის კვადრატს მინუს ოთხჯერ ორჯერ შვიდი ნამდვილად უარყოფითია.
  • 8:03 - 8:04
  • 8:04 - 8:06
    სწორედ ამიტომ არ აქვს განტოლებას ნამდვილი ამონახსნი.
  • 8:06 - 8:09
  • 8:09 - 8:10
    შემდეგი ამოცანა.
  • 8:10 - 8:11
    -- ადგილი გამითავდა --
  • 8:16 - 8:17
    გვეკითხებიან კვადრატული განტოლების ამონახსნს.
  • 8:17 - 8:18
  • 8:18 - 8:20
    -- დავაკოპირებ --
  • 8:23 - 8:25
    გვაინტერესებს თუ x-ების რა სიმრავლე დააკმაყოფილებს განტოლებას.
  • 8:25 - 8:28
  • 8:28 - 8:30
    ნებისმიერი ასეთი x-ისთვის, ცხადია, განტოლება ტოლი უნდა იყოს ნულის.
  • 8:30 - 8:32
  • 8:32 - 8:33
    რა x-ები გამოდგება?
  • 8:33 - 8:35
    უნდა გამოვიყენოთ კვადრატული განტოლება.
  • 8:35 - 8:38
    რამდენჯერმე დავწერეთ მაგრამ მაინც გავიმეოროთ.
  • 8:38 - 8:38
  • 8:38 - 8:40
    მინუს b --
  • 8:40 - 8:41
    -- აქ b ტოლია ორის --
  • 8:41 - 8:44
    მინუს ორს პლუს-მინუს კვადრატული ფესვი b-კვადრატს --
  • 8:44 - 8:46
  • 8:46 - 8:48
    -- ანუ ორის კვადრატს --
  • 8:48 - 8:52
    -- მინუს ოთხჯერ a --
  • 8:52 - 8:53
    -- a ტოლია რვის --
  • 8:53 - 8:56
    გამრავლებული c-ზე, ანუ ერთზე.
  • 8:56 - 8:59
    ეს ყველაფერი გაყოფილი 2a-ზე, ანუ ორჯერ რვაზე.
  • 8:59 - 9:04
    გვაქვს მინუს ორს პლუს-მინუს კვადრატული ფესვი ოთხჯერ --
  • 9:04 - 9:11
  • 9:11 - 9:13
    -- სწორად მიწერია? --
  • 9:13 - 9:21
    მინუს b პლუს-მინუს კვადრატული ფესვი b-კვადრატს მინუს 4ac-დან..
  • 9:21 - 9:24
  • 9:24 - 9:24
  • 9:24 - 9:29
    ესეიგი მივიღებთ ოთხს მინუს 32-ს.
  • 9:29 - 9:31
    გადავამოწმე რომ მენახა ნამდვილად უარყოფით რიცხვს ვიღებ თუ არა.
  • 9:31 - 9:32
  • 9:32 - 9:35
    ეს ყველაფერი გაყოფილი 16-ზე.
  • 9:35 - 9:37
    აქ ზუსტად წინანდელ პრობლემას ვაწყდებით.
  • 9:37 - 9:39
    რადგან გვაქვს ოთხს მინუს 32, გამოგვივა მინუს ორს პლუს-მინუს
  • 9:39 - 9:44
    კვადრატული ფესვი 28-დან, გაყოფილი 16-ზე.
  • 9:44 - 9:46
    ნამდვილ რიცხვთა სიმრავლეში ამ განტოლებას ამონახსნი არ გააჩნია.
  • 9:46 - 9:47
  • 9:47 - 9:48
    -- თავიდან მეგონა არასწორად ვაკეთებდი ან ამოცანაში იყო შეცდომა,
  • 9:48 - 9:50
  • 9:50 - 9:50
  • 9:50 - 9:52
  • 9:52 - 9:53
  • 9:53 - 9:56
  • 9:56 - 9:57
  • 9:57 - 9:58
  • 9:58 - 10:01
  • 10:01 - 10:06
  • 10:06 - 10:08
  • 10:08 - 10:10
  • 10:10 - 10:11
  • 10:11 - 10:13
Title:
CA ალგებრა I: კვადრატული განტოლება
Description:

53-57, კვადრატული განტოლება
more » « less
Video Language:
English
Duration:
10:14
Nina Nutsubidze edited Georgian subtitles for CA Algebra I: Quadratic Equation
Educare Giorgi Kvantrishvili edited Georgian subtitles for CA Algebra I: Quadratic Equation
Educare Giorgi Kvantrishvili edited Georgian subtitles for CA Algebra I: Quadratic Equation
Educare Giorgi Kvantrishvili edited Georgian subtitles for CA Algebra I: Quadratic Equation
Educare Giorgi Kvantrishvili edited Georgian subtitles for CA Algebra I: Quadratic Equation
Educare Giorgi Kvantrishvili edited Georgian subtitles for CA Algebra I: Quadratic Equation
Educare Giorgi Kvantrishvili edited Georgian subtitles for CA Algebra I: Quadratic Equation
Educare Giorgi Kvantrishvili edited Georgian subtitles for CA Algebra I: Quadratic Equation
Show all

Georgian subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.